Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Lovermusic · 06-05-15

Ελπίζω να μπορέσω να κάνω κάτι

Ευχαριστώ.

Lovermusic · 06-05-15

Παιδιά και κάτι άλλο να ρωτήσω. Στα θεωρήματα όπως το Θ.Bolzano αν τυχόν πέσει ως θεωρία πρέπει να γράψουμε και τα σχόλια που γράφει το βιβλίο?

Vold · 06-05-15

Αρχική Δημοσίευση από Lovermusic:
Παιδιά και κάτι άλλο να ρωτήσω. Στα θεωρήματα όπως το Θ.Bolzano αν τυχόν πέσει ως θεωρία πρέπει να γράψουμε και τα σχόλια που γράφει το βιβλίο?

Απλά το θεώρημα γράφεις, το τι προκύπτει από αυτό δεν παίζει να στο ζητήσουν.

NikosDim · 06-05-15

Αρχική Δημοσίευση από Νίκος Συμιδαλάς:
Απλά το θεώρημα γράφεις, το τι προκύπτει από αυτό δεν παίζει να στο ζητήσουν.

Μονο σε σ-λ τα σχόλια και φυσικά μπορεί να μας ζητηθεί μόνο όποιο θεώρημα έχει όνομα.

PiDefiner · 06-05-15

Αρχική Δημοσίευση από Νίκος Συμιδαλάς:
Απλά το θεώρημα γράφεις, το τι προκύπτει από αυτό δεν παίζει να στο ζητήσουν.

Το σχόλια μπαίνουν μερικές φορές ύπουλα σε Σ-Λ. Κυρίως στον ΟΕΦΕ, πανελλήνιες όσο έχω δει είναι αρκετά ξεκάθαρα αυτά που ρωτάνε.

Lovermusic · 06-05-15

Αρχική Δημοσίευση από NikosDim:
Μονο σε σ-λ τα σχόλια και φυσικά μπορεί να μας ζητηθεί μόνο όποιο θεώρημα έχει όνομα.

Μέσα στα θεωρήματα με ονόματα εντάσσεται και το Θεώρημα Ενδιαμέσων Τιμών. Έτσι?

Guest 190013 · 7 Μαΐου 2015

Ναι, εντάσσεται και είναι και σημαντικό.

Έχω μαζέψει 3 απορίες: στην 35 δεν μπορώ να βγάλω το β στο Β
στην 53 επίσης το τελευταίο μακρυνάρι
Τέλος, μπορώ να υπολογίσω ολοκληρώματα με ρίζα τριωνύμου; Γιατί δεν μου βγαίνει τπτ;

Ευχαριστώ εκ των προτέρων τα παιδιά που θα ασχοληθούν :clapup:

Υ.Γ: για κάποιο λόγο δέχεται μόνο το ένα από τα 3 συνημμένα, γιατί; :hmm:

eyb0ss · 7 Μαΐου 2015

Αρχική Δημοσίευση από klean:
Έχω μαζέψει 3 απορίες: στην 35 δεν μπορώ να βγάλω το β στο Β
στην 53 επίσης το τελευταίο μακρυνάρι
Τέλος, μπορώ να υπολογίσω αυτά τα ολοκληρώματα (χειρόγραφα); Γιατί δεν μου βγαίνει τπτ;

Ευχαριστώ εκ των προτέρων τα παιδιά που θα ασχοληθούν

Πρόσεξε ότι αν λογαριθμίσεις την δεδομένη σχέση θα έχεις:
$2ln\int_{a}^{\frac{x+y}{2}}f(t)dt\geq ln\int_a^xf(t)dt+ln\int_a^yf(t)dt \Leftrightarrow 2\phi (\frac{x+y}{2})\geq \phi (x) +\phi (y)$ .
Άρα
$\phi (\frac{x+y}{2})-\phi (x)\geq \phi (y)-\phi (\frac{x+y}{2}). (1)$ .
Επίσης είναι $\frac{x+y}{2}-x=y-\frac{x+y}{2}=\frac{y-x}{2}<0(2)$ υποθέτοντας ότι $y<x$ .
Από την (1) θα έχουμε
$\frac{\phi (\frac{x+y}{2})-\phi (x)}{\frac{x+y}{2}-x}\leq \frac{\phi (y)-\phi (\frac{x+y}{2})}{y-\frac{x+y}{2}}$
που είναι η σχέση που αρκεί να δείξεις, το οποίο γίνεται με ΘΜΤ προφανώς.

Vold · 07-05-15

Αρχική Δημοσίευση από NikosDim:
Μονο σε σ-λ τα σχόλια και φυσικά μπορεί να μας ζητηθεί μόνο όποιο θεώρημα έχει όνομα.

Οτιδήποτε μπορεί να ζητηθεί από θεωρήματα-ορισμούς, είτε ως διατύπωση είτε ως απόδειξη. Απλά δεν θα ζητηθούν τα σχόλια

PiDefiner · 08-05-15

Μπορεί κάποιος να μου γράψει πως θα ήταν μια ολοκληρωμένη δικαιολόγηση όταν βάζουμε ρίζα για να βρούμε τύπο συνάρτησης (π.χ. Θέμα Γ 2013, Θέμα Δ 2010); Το μόνο που ξέρω είναι ότι πρέπει το μέλος που βάζουμε ρίζα να είναι θετικό, και μετά νομιζω βρίσκεις μια τυχαία τιμή της συνάρτησης (το δεξί μέλος) για να προσδιορίσεις αν είναι θετικό ή αρνητικό. Αλλά ακόμα δεν έχω καταλάβει ακριβώς πως και γιατί γίνεται αυτό.

Vold · 8 Μαΐου 2015

Υπάρχουν, δύο(τουλάχιστον) τρόποι που μπορείς να κάνεις κάτι τέτοιο....

Ο ένας είναι να πάρεις περιπτώσεις για αυτό που είναι υψωμένο στο τετράγωνο, ως αρνητικό και ως θετικό, και μετά να βάλεις μια τιμή x όπου θα ξέρεις την τιμή της f στο x και θα καταλήξεις σε άτοπο την μια φορά.

Ο άλλος είναι να ελέγξεις το πρόσημο της f μέσω τοπικού ελαχίστου.

Και μιας και αναφέρθηκες σε τέτοιου είδους ασκήσεις....
Το τρικ Τ_Ρ(x + 1) > T_R(x) ..... παίζει πολύ και στις πανελλήνιες και στο πανεπιστήμιο.

PiDefiner · 08-05-15

Αρχική Δημοσίευση από Νίκος Συμιδαλάς:
Υπάρχουν, δύο(τουλάχιστον) τρόποι που μπορείς να κάνεις κάτι τέτοιο....

Ο ένας είναι να πάρεις περιπτώσεις για αυτό που είναι υψωμένο στο τετράγωνο, ως αρνητικό και ως θετικό, και μετά να βάλεις μια τιμή x όπου θα ξέρεις την τιμή της f στο x και θα καταλήξεις σε άτοπο την μια φορά.

Ο άλλος είναι να ελέγξεις το πρόσημο της f μέσω τοπικού ελαχίστου.

Και μιας και αναφέρθηκες σε τέτοιου είδους ασκήσεις....
Το τρικ Τ_Ρ(x + 1) > T_R(x) ..... παίζει πολύ και στις πανελλήνιες και στο πανεπιστήμιο.

Μα αυτό το κάναμε στο Bolzano, πολύ πριν μάθουμε μονοτονία. Το 1ο δεν το πολυκατάλαβα

Vold · 08-05-15

Από το Γ θέμα του 2013 ερώτημα πρώτο

Έστω ότι [f ( x) + x]^2 = x + 1

~ αν [f ( x) + x] < 0 τότε - [ f ( x) + x] = Τ_Ρ(x + 1)

για x = 0 έχουμε - [ f ( x) + x] = Τ_Ρ(x + 1) <=> - [ f ( 0) + 0] = Τ_Ρ(0+ 1) <=> -1 = Τ_Ρ(1) ΑΤΟΠΟ

~ αν [f ( x) + x] >= 0 τότε - [ f ( x) + x] = Τ_Ρ(x + 1)

για x = 0 έχουμε f ( x) + x = Τ_Ρ(x + 1) <=> - f ( 0) + 0 = Τ_Ρ(0+ 1) <=> 1 = Τ_Ρ(1) ΠΟΥ ΙΣΧΥΕΙ
Άρα [f ( x) + x] >= 0, οπότε τώρα βάζεις ρίζες χωρίς να αλλάξεις πρόσημο

eyb0ss · 08-05-15

Βασικά είναι $(f(x)+x)^2=x^2+1$ ισοδύναμα $|f(x)+x|=\sqrt{x^2+1}$ . Έστω $g(x)=f(x)+x, x\in \mathbb{R}$
Έστω ότι υπάρχει $x_0\in \mathbb{R}$ τ.ω. $g(x_0)=0$ . Τότε $\sqrt{x_0^2+1}=0 \Leftrightarrow x_0^2=-1$ άτοπο.

Άρα η $g$ δεν μηδενίζεται πουθενά και επειδή είναι συνεχής θα διατηρεί πρόσημο το οποίο είναι θετικό διότι
$g(0)=f(0)=1>0$ άρα
$|g(x)|=\sqrt{x^2+1} \Leftrightarrow g(x)=\sqrt{x^2+1} \Leftrightarrow f(x)=\sqrt{x^2+1}-x$

PiDefiner · 09-05-15

Δηλαδή αν γράψω απλώς ότι διατηρεί πρόσημο επειδή δεν μηδενίζει και για τυχαίο x είναι θετικό, άρα είναι θετικό σε όλο το R, θα χάσω μονάδες;

eyb0ss · 09-05-15

Αρχική Δημοσίευση από PiDefiner:
Δηλαδή αν γράψω απλώς ότι διατηρεί πρόσημο επειδή δεν μηδενίζει και για τυχαίο x είναι θετικό, άρα είναι θετικό σε όλο το R, θα χάσω μονάδες;

Όχι δεν θα χάσεις μονάδες, με μια μικρή διόρθωση.
Διατήρηση προσήμου έχεις όταν μια συνεχής συνάρτηση δεν έχει ρίζες. Λογικό είναι, αν ξέρεις ότι μια συνάρτηση διατηρεί πρόσημο και ξέρεις και μια τιμή της τότε ξέρεις και το πρόσημο στο πεδίο ορισμού της.

valantis21 · 09-05-15

Παιδες σας παρακαλω δεν εχω διαβασει καθολου ολη τη χρονια μαθηματικα..χθες αρχισα λιγο αλλα δεν...μπορειτε να με πειτε τις αποδειξεις που πρεπει να μαθω ωστε να γραψω κατι?? plzzzzzzzzzzzzzzzz

PiDefiner · 09-05-15

Αρχική Δημοσίευση από valantis21:
Παιδες σας παρακαλω δεν εχω διαβασει καθολου ολη τη χρονια μαθηματικα..χθες αρχισα λιγο αλλα δεν...μπορειτε να με πειτε τις αποδειξεις που πρεπει να μαθω ωστε να γραψω κατι?? plzzzzzzzzzzzzzzzz

Εδώ είναι όλη η θεωρία. (link από τον styt_geia)
Αν υποθέσουμε πως τη μαθαίνεις όλη, αν όπως λες δεν έχεις διαβάσει καθόλου, πας για ένα 5 στην καλύτερη. Δυστυχώς αν δεν την έχεις εξασκήσει σε ασκήσεις, το να την παπαγαλίσεις δεν αρκεί απαραίτητα. Στο λέω αυτό για να μην νομίζεις πως με τη θεωρία έχεις καλύψει το μεγαλύτερο μέρος του διαγωνίσματος. Δηλαδή, αν έχεις τη δυνατότητα, είναι προτιμότερο να επικεντρωθείς σε ασκήσεις παρά σε θεωρία. Δεν ξέρω αν μπορείς και ποιος είναι πρόθυμος να σε βοηθήσει, απλά σου λέω τι ισχύει.
Τα παιδιά εδώ φαντάζομαι θα έχουν υπόψη τους να σου προτείνουν που να επικεντρωθείς.

Vold · 09-05-15

Χωρίς να θέλω να σε απογοητεύσω αλλά τώρα πια είναι αργά για να μάθεις κάτι που δεν το έμαθες καθ' όλη τη χρονιά.
Σε ούτε 10 ημέρες ξεκινάνε οι πανελλήνιες..

PiDefiner · 09-05-15

Αρχική Δημοσίευση από Νίκος Συμιδαλάς:
Χωρίς να θέλω να σε απογοητεύσω αλλά τώρα πια είναι αργά για να μάθεις κάτι που δεν το έμαθες καθ' όλη τη χρονιά.
Σε ούτε 10 ημέρες ξεκινάνε οι πανελλήνιες..

Κοίτα, αν υπολογίσεις ότι μαθηματικά δίνουμε στις 25 και προηγείται σαββατοκύριακο, αν έχει όρεξη να προσπαθήσει, έστω και για το 5, αξίζει, έτσι δεν είναι; Σε κάθε περίπτωση, δηλαδή, είναι καλύτερο από το 0. Δεν είναι τα μαθηματικά σε καμία περίπτωση μάθημα που βγαίνει τέτοιο καιρό, αλλά δεν φαντάζομαι πως ο φίλος δεν το γνώριζε αυτό μέχρι τώρα.

Αυτό που πιστεύω εγώ είναι ότι θα υπάρχει κάποιος (δεν πας φροντιστήριο; ιδιαίτερα; οτιδήποτε; ) που θα μπορεί να σου προτείνει πως είναι προτιμότερο να διαβάσεις για να χάσεις όσο το δυνατόν λιγότερα. Πάντως δεν είναι υπερβολή ότι η βάση πιάνεται με κόπο. Όχι μόνο στα μαθηματικά.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Guest 190013

Επισκέπτης

Συνημμένα

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος