PiDefiner
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Βασικά το πρόβλημα είναι η ανάλυση της εικόνας σου..
Προσωπικά δεν καταλαβαίνω χριστό
Ναι, τις βγάζω από την webcam για να μην τις περνάω από στο υπολογιστή. Τέλος πάντων, θα την γράψω σε Latex, απλά δεν ξέρω πότε...
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Vold
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μου φαίνεται ότι είναι κομμένη, άσε που δεν καταλαβαίνω το ιώτα τι ρόλο παίζει εκεί
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μια άλλη, σύντομη ερώτηση. Η συνάρτηση 2ln(x-1), έχει πεδίο ορισμού το x>1 ή x=/=1 (αν το κάνω ln(x-1)^2
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ultraviolence
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
δοκιμασε το με Α και Β και θα σου βγει! Και'γω το'χα δοκιμασει ετσι με το κολπακι που'χει σε αντιστοιχη λυμενη ο μπαρλας αλλα καπου το'χανα! Θα κανεις 2-3 βηματα παραπανω, αλλα θα σου βγει!Μπορεί κάποιος να εντοπίσει που κάνω την πατάτα και βγάζω λάθος αποτέλεσμα; Το κοιτάω 3 τέταρτα τώρα και δεν μπορώ να καταλάβω.
(Το ξέρω, σας βάζω δύσκολα με τα ορνιθοσκαλίσματά μου, αλλά όποιος μπορέσει να το διαβάσει έχει extra credits![]()
)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
δοκιμασε το με Α και Β και θα σου βγει! Και'γω το'χα δοκιμασει ετσι με το κολπακι που'χει σε αντιστοιχη λυμενη ο μπαρλας αλλα καπου το'χανα! Θα κανεις 2-3 βηματα παραπανω, αλλα θα σου βγει!
Ναι, το ξέρω. Αλλά αυτό είναι που μου κάνει εντύπωση. Γιατί έτσι δεν μου βγαίνει; Δεν μπορώ να βρω το λάθος μου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ΕίναιΜια άλλη, σύντομη ερώτηση. Η συνάρτηση 2ln(x-1), έχει πεδίο ορισμού το x>1 ή x=/=1 (αν το κάνω ln(x-1)^2![]()
και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ultraviolence
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
που είναι το ίδιο ( Το μείον πάει -1 εκθέτης στον λογάριθμο )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν βλέπω καλά γράφει
που είναι το ίδιο ( Το μείον πάει -1 εκθέτης στον λογάριθμο )
Oops
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) Θυμάμαι πως όταν ψάχνουμε τοπικά ακρότατα σε διακλαδισμένες συναρτήσεις, δεν χρειάζεται να ελέγξουμε την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης στο σημείο αλλαγής του τύπου, αλλά δεν θυμάμαι γιατί. Για παράδειγμα, λύνω την παρακάτω, και βλέπω ότι είναι συνεχής στο 2, και η παράγωγος δεν μηδενίζει. Κανονικά δεν πρέπει να δω αν είναι παραγωγίσιμη στο 2, ώστε να δω αν έχω πιθανή θέση ακροτάτου ή όχι; Και στη συνέχεια να ελέγξω μονοτονία για αν δω αν είναι όντως θέση τοπικού ακροτάτου;
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2015%2F03%2FZaYnF9v-1.png&hash=cd1038078bf9c1876c66b20870b5686a)
Μήπως θυμάμαι λάθος, και τελικά χρειάζεται να ελέγξω παραγωγισιμότητα;
2) Λύσαμε μια άσκηση που ζητούσε ολικά ακρότατα με Θεώρημα Μέγιστης-Ελάχιστης τιμής. Είπαμε πως, αφού είναι συνεχής σε ένα διάστημα, τότε παρουσιάζει σίγουρα μέγιστο και ελάχιστο, άρα το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα είναι το ολικό μέγιστο και το μικρότερο από τα τοπικά ελάχιστα είναι το τοπικό ελάχιστο. Αυτό που δεν κατάλαβα, είναι γιατί δεν ελέγξαμε αν οι πιθανές θέσεις τοπικών ακροτάτων είναι όντως θέσεις τοπικών ακροτάτων. Δηλαδή βρήκαμε μια τιμή που η f' μηδενίζει και μαζί με τα άκρα της, υπολογίσαμε τα τοπικά ακρότατα και πήραμε το μεγαλύτερο και το μικρότερο. Δεν θα μπορούσε, ένα από αυτά -πχ το σημείο που η f' μηδενίζει και αποτελεί το τοπικό μέγιστο- να είναι σημείο που η f' δεν αλλάζει πρόσημο, άρα η f δεν αλλάζει μονοτονία, άρα δεν αποτελεί ακρότατο; Ή για να θέσω ακόμα γενικότερη ερώτηση: Η μόνη περίπτωση που η f δεν θα παρουσιάζει ακρότατο σε μια πιθανή θέση τοπικού ακροτάτου για την οποία η f' μηδενίζει, είναι μόνο όταν f διατηρεί τη μονοτονία της (μιλάμε πάντα για συνεχείς και μη διακλαδισμένες συναρτήσεις);
Αν χρειαστεί, πείτε μου να γράψω όλη την άσκηση με τη λύση της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στο σχολικό βιβλίο αναφέρει ότι τα εσωτερικά σημεία του διαστήματος Δ στα οποία η f δεν παραγωγίζεται αποτελούν πιθανές θέσεις τοπικού ακροτάτου. Επομένως πράγματι πρέπει να ελέγξεις την παραγωγισιμότητα στο 2 και μετά να ελέγξεις με μονοτονία αν είναι όντως θέση τοπικού ακροτάτου όπως γίνεται και στο παράδειγμα του σχολικού βιβλίου με την συνάρτησηΔύο ερωτήσεις:
1) Θυμάμαι πως όταν ψάχνουμε τοπικά ακρότατα σε διακλαδισμένες συναρτήσεις, δεν χρειάζεται να ελέγξουμε την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης στο σημείο αλλαγής του τύπου, αλλά δεν θυμάμαι γιατί. Για παράδειγμα, λύνω την παρακάτω, και βλέπω ότι είναι συνεχής στο 2, και η παράγωγος δεν μηδενίζει. Κανονικά δεν πρέπει να δω αν είναι παραγωγίσιμη στο 2, ώστε να δω αν έχω πιθανή θέση ακροτάτου ή όχι; Και στη συνέχεια να ελέγξω μονοτονία για αν δω αν είναι όντως θέση τοπικού ακροτάτου;
![]()
Μήπως θυμάμαι λάθος, και τελικά χρειάζεται να ελέγξω παραγωγισιμότητα;
Το ότι μπορεί να μην αλλάζει η μονοτονία γύρω από κάποιοΑυτό που δεν κατάλαβα, είναι γιατί δεν ελέγξαμε αν οι πιθανές θέσεις τοπικών ακροτάτων είναι όντως θέσεις τοπικών ακροτάτων. Δηλαδή βρήκαμε μια τιμή που η f' μηδενίζει και μαζί με τα άκρα της, υπολογίσαμε τα τοπικά ακρότατα και πήραμε το μεγαλύτερο και το μικρότερο. Δεν θα μπορούσε, ένα από αυτά -πχ το σημείο που η f' μηδενίζει και αποτελεί το τοπικό μέγιστο- να είναι σημείο που η f' δεν αλλάζει πρόσημο, άρα η f δεν αλλάζει μονοτονία, άρα δεν αποτελεί ακρότατο;
Για να σου δώσω ένα ανάλογο από την περσινή άλγεβρα. Αν ένα πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές έχει ακέραιες ρίζες τότε αυτές θα είναι διαιρέτες του σταθερού όρου. Άρα για να βρω αυτές τις ακέραιες ρίζες αρκεί να ελέγξω όλους τους διαιρέτες του σταθερού όρου αν είναι ρίζες. Στον έλεγχο αυτόν πιθανόν να βρω διαιρέτες του σταθερού όρου που δεν είναι ρίζες, όμως αυτό δεν με απασχολεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![whistle :whistle: :whistle:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/whistle.gif)
Βρε παιδιά, έχει κανείς κανένα site να μπω να δω μπόλικα παραδείγματα στην εύρεση πεδίου ορισμού των τριών συναρτήσεων στα ολοκληρώματα (δεν μπορώ να τις γράψω, βάζω φωτογραφία).
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2015%2F03%2Fh8gAvX6-2.png&hash=cdeaa3910fc47b4f5a73eabb06ac1e49)
Ο Μπάρλας έχει ελάχιστες ασκήσεις και στο σχολικό που κοίταξα δεν βρήκα να κάνω. Δεν νομίζω πως πρόκειται για διαδικασία που καταλαβαίνεις με ένα παράδειγμα από κάθε περίπτωση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παραθέτω πως το σκέφτηκα:
Έστω f(x3)=-1 και f(x4)=2, που είναι τα ολικά ακρότατα της συνάρτησης. Στο δίστημα [x3,x4] ισχύει Bolzano, άρα υπάρχει x5 στο (x3,x2) τέτοιο ώστε f(x5)=0.
Λόγω συνέχειας, υπάρχει και x6 στο [-1,2] τέτοιο ώστε f(x6)=1.
Άρα, στο [x6, β] και στο [α,x5] έχουμε αντίστοιχα f(x6)=f(β) και f(α)=f(x5), συνεπώς για την f ισχύει Rolle στα [x6,β] και [α,x5].΄
Άρα υπάρχουν x1,x2 που ανήκουν στα (x6,β) και (α,x5) τέτοια ώστε f'(x1)=f'(x2)=0.
Αυτό που δεν μπορώ να δικαιολογήσω, είναι γιατί (ή αν) ισχύει x5<x6. Μόνο τότε ισχύουν όσα έγραψα, αλλιώς τα x1,x2 μπορεί να είναι το ίδιο σημείο.
Edit: Μήπως αν πάρω περιπτώσεις με την μονοτονία;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχεις υποθέσει χωρίς βλάβη της γενικότητας ότι χ3<χ4...από εκεί και πέρα από θετ μπορείς να πεις ότι υπάρχουν χ5,χ6 στο (χ3,χ4) ώστε f(x5)=0 και f(x6)=1 αν χ5<χ6 καλώς...αν χ6<χ5 τότε από θετ στο [χ3,χ6] μπορείς να βρεις χ7<χ6 ώστε f(x7)=0 και συνεχίζεις...Έστω μια συνάρητηση f συνεχής σε ένα διάστημα [α,β] και παραγωγίσιμη στο (α,β). Αν η f έχει σύνολο τιμών το [-1,2] και f(α)=0, f(β)=1, να δείξετε ότι υπάρχουν x1,x2 στο (α,β) τέτοια ώστε f'(x1)=f'(x2)=0.
Παραθέτω πως το σκέφτηκα:
Έστω f(x3)=-1 και f(x4)=2, που είναι τα ολικά ακρότατα της συνάρτησης. Στο δίστημα [x3,x4] ισχύει Bolzano, άρα υπάρχει x5 στο (x3,x2) τέτοιο ώστε f(x5)=0.
Λόγω συνέχειας, υπάρχει και x6 στο [-1,2] τέτοιο ώστε f(x6)=1.
Άρα, στο [x6, β] και στο [α,x5] έχουμε αντίστοιχα f(x6)=f(β) και f(α)=f(x5), συνεπώς για την f ισχύει Rolle στα [x6,β] και [α,x5].΄
Άρα υπάρχουν x1,x2 που ανήκουν στα (x6,β) και (α,x5) τέτοια ώστε f'(x1)=f'(x2)=0.
Αυτό που δεν μπορώ να δικαιολογήσω, είναι γιατί (ή αν) ισχύει x5<x6. Μόνο τότε ισχύουν όσα έγραψα, αλλιώς τα x1,x2 μπορεί να είναι το ίδιο σημείο.
Edit: Μήπως αν πάρω περιπτώσεις με την μονοτονία;
Πάντως πιο απλό θα ήταν να πεις ότι αφού είναι συνεχής σε κλειστό παίρνει μέγιστη και ελάχιστη τιμή και αφού αυτό δε συμβαίνει στα άκρα συμβαίνει σε χ1,χ2 στο εσωτερικό και από Fermat να προκύψει το ζητούμενο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εφόσον στα άκρα του διαστηματος δεν παρουσιαζει ουτε μεγιστο , ουτε ελαχιστο ,και η f συνεχής στο [α,β] τοτε θα παρουσιαζει μεγιστο και ελαχιστο σε εσωτερικο σημεια του [α,β]. Όμως η f παραγωγίσιμη , αρα απο θεώρημα Fermat f'(x1)=f'(x2)=0 , οπου χ1,χ2 οι θεσεις του μεγιστου και ελαχιστου.
Χαχα, ναι, ό,τι να' ναι... εγώ το πήγα κατευθείαν με θεωρήματα
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
![whistle :whistle: :whistle:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/whistle.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Έστω ρ1 και ρ2 τέτοια ώστε:
f(ρ1)=-1 και f(ρ2)=2
Αν ρ1<ρ2 τότε
ΘΜΤ στο [α,ρ1]: f'(ξ1)<0
ΘΜΤ στο [ρ1,ρ2]: f'(ξ2)>0
ΘΜΤ στο [ρ2,β]: f'(ξ3)<0
Από ΘΒ στα [ξ1,ξ2] και [ξ2,ξ3] αποδεικνύεται η ύπαρξη των χ1,χ2.
Αν ρ2<ρ1, αντιστρέφονται τα πρόσημα των f'(ξ1), f'(ξ2) και f'(ξ3) και το ΘΒ εφαρμόζεται κατά τον ίδιο τρόπο.
Θες συνεχή παράγωγο για το Bolzano και δεν δίνεται
Άντε πάλι. Ένα κάρο ασκήσεις μου έχει πετάξει off αυτή η ασυνέχεια 1ης παραγώγου. Άι σιχτίρ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θες συνεχή παράγωγο για το Bolzano και δεν δίνεταιΛύνεται και με "θεωρήματα" (το Fermat τι είναι?):
Έστω ρ1 και ρ2 τέτοια ώστε:
f(ρ1)=-1 και f(ρ2)=2
Αν ρ1<ρ2 τότε
ΘΜΤ στο [α,ρ1]: f'(ξ1)<0
ΘΜΤ στο [ρ1,ρ2]: f'(ξ2)>0
ΘΜΤ στο [ρ2,β]: f'(ξ3)<0
Από ΘΒ στα [ξ1,ξ2] και [ξ2,ξ3] αποδεικνύεται η ύπαρξη των χ1,χ2.
Αν ρ2<ρ1, αντιστρέφονται τα πρόσημα των f'(ξ1), f'(ξ2) και f'(ξ3) και το ΘΒ εφαρμόζεται κατά τον ίδιο τρόπο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έθεσα συνάρτηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 10 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.