Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

prwtonio · 08-11-08

Οι επίσημες απαντήσεις του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

In Flames · 08-11-08

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Τότε μπορούμε να ορίσουμε το γινόμενο πινάκων σειράς με σειρά ή στήλη με στήλη αντίστοιχα. Εν γένει, δεν ισχύει πως αν Α,Β πίνακες: $vec Acdot vec B=0$ συνεπάγεται $vec A=0$ ή $vec B=0$ .

δεν αμφιβαλλω για την επιστημονικη ορθοτητα της λυσης, αλλα οι πινακες ειναι εκτος υλης...και γενικως πιστευω πως η λυση με κλαδικη συναρτηση με τις κομβικες τιμες 0 και 1 ειναι πιο κατανοητη για τους μαθητες...

μπραβο παντως στελιο για τη γαματη φαντασια σου..πολυ ωραιες εμπνευσεις..

In Flames Gn

mostel · 08-11-08

Αρχική Δημοσίευση από in flames gn:
δεν αμφιβαλλω για την επιστημονικη ορθοτητα της λυσης, αλλα οι πινακες ειναι εκτος υλης...και γενικως πιστευω πως η λυση με κλαδικη συναρτηση με τις κομβικες τιμες 0 και 1 ειναι πιο κατανοητη για τους μαθητες...

μπραβο παντως στελιο για τη γαματη φαντασια σου..πολυ ωραιες εμπνευσεις..

In Flames Gn

Βασικά δεν είναι θέμα έμπνευσης, είναι θέμα ορισμού του γινομένου σε πίνακες. Όταν μπεις με το καλό σε ένα τμήμα που θα 'χεις γραμμική άλγεβρα ως υποχρεωτικό μάθημα, θα τους φας στο κεφάλι και θα λες και ευχαριστώ :jumpy:

In Flames · 08-11-08

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Βασικά δεν είναι θέμα έμπνευσης, είναι θέμα ορισμού του γινομένου σε πίνακες. Όταν μπεις με το καλό σε ένα τμήμα που θα 'χεις γραμμική άλγεβρα ως υποχρεωτικό μάθημα, θα τους φας στο κεφάλι και θα λες και ευχαριστώ

ε ναι δεν αμφιβαλλω...ομως αναφερομαστε σε μαθητες γ λυκειου..δεν ξερουν τετοια πραγματα...εμπνευση θεωρησα να δουλεψεις συναρτησεις με πινακες...επειδη ακριβως οπως λες δεν εχω μαθει σχολειο πινακες...

In Flames Gn

Semfer · 08-11-08

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Τότε μπορούμε να ορίσουμε το γινόμενο πινάκων σειράς με σειρά ή στήλη με στήλη αντίστοιχα. Εν γένει, δεν ισχύει πως αν Α,Β πίνακες: $vec Acdot vec B=0$ συνεπάγεται $vec A=0$ ή $vec B=0$ .

και παλι δεν θα ειναι απο R στο R.

katerinaisc · 09-11-08

Εστω Zec κ |z-2+i|=1
1)Να βρεθει ο γ.τ των εικόνων του Z
2)να βρεθει το min|Z|
3)να βρεθει το max|Z|
4)Να βρεθουν οι μιγαδικοι Ζ με το ελάχιστο κ μέγιστο μέτρο
5)Να βρεθει το min|Z-3| και το max|Z-3|

Λοιπον στο 1,2,3 ερωτήματα οκ ειμαι.
Στο 1) ειναι κυκλος με Κ(2,-1) και ρ=1 κ η εξισωση (x-2)^2 + (y+1)^2 =1
Στο 2) κ 3) βγαζω το min|Z|= ριζα5 -1
και Max|Z|= ριζα5+1
στο 4) βγαζω δυο λυσεις για το Z, Το ενα Z=(14/5)-(14/10)i
κ το αλλο Ζ=(6/5)-(6/10)i
Τωρα σε αυτο το ερωτημα για να βρω το ελαχιστο μετρο κ το μεγιστο,παιρνω τα μετρα των δυο παραπάνω....Αλλα δεν μου βγαίνει σωστο...
Μπορει καποιος να με βοηθήσει?

Thanks!

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από katerinaisc:
Εστω Zec κ |z-2+i|=1
1)Να βρεθει ο γ.τ των εικόνων του Z
2)να βρεθει το min|Z|
3)να βρεθει το max|Z|
4)Να βρεθουν οι μιγαδικοι Ζ με το ελάχιστο κ μέγιστο μέτρο
5)Να βρεθει το min|Z-3| και το max|Z-3|

Λοιπον στο 1,2,3 ερωτήματα οκ ειμαι.
Στο 1) ειναι κυκλος με Κ(2,-1) και ρ=1 κ η εξισωση (x-2)^2 + (y+1)^2 =1
Στο 2) κ 3) βγαζω το min|Z|= ριζα5 -1
και Max|Z|= ριζα5+1
στο 4) βγαζω δυο λυσεις για το Z, Το ενα Z=(14/5)-(14/10)i
κ το αλλο Ζ=(6/5)-(6/10)i
Τωρα σε αυτο το ερωτημα για να βρω το ελαχιστο μετρο κ το μεγιστο,παιρνω τα μετρα των δυο παραπάνω....Αλλα δεν μου βγαίνει σωστο...
Μπορει καποιος να με βοηθήσει?
Thanks!

Τπτ?Plz....

και κατι ακόμα,ο γ.τ του |iz-2|=1
ποιος ειναι?

apagal · 09-11-08

Ρε παιδιά αυτός ο καθηγητής μου τρελάθηκε και μου έβαλε όρια με απόλυτα χωρίς να μου δείξει μεθοδολογία πριν.Παιδιά αν μπορείτε να μου περιγράψετε τη μέθοδο μου εφαρμόζετε όταν βλέπετε απόλυτα θα με βοηθούσατε πάρα πολύ.Για παράδειγμα το lim στο χ->-1 (|χ^3-3χ-1| +χ)/(|χ^3 +5χ +4| -2) πώς το βρίσκετε?Ευχαριστώ εκ των προτέρων...

Iraklis7 · 09-11-08

Αρχική Δημοσίευση από apagal:
Ρε παιδιά αυτός ο καθηγητής μου τρελάθηκε και μου έβαλε όρια με απόλυτα χωρίς να μου δείξει μεθοδολογία πριν.Παιδιά αν μπορείτε να μου περιγράψετε τη μέθοδο μου εφαρμόζετε όταν βλέπετε απόλυτα θα με βοηθούσατε πάρα πολύ.Για παράδειγμα το lim στο χ->-1 (|χ^3-3χ-1| +χ)/(|χ^3 +5χ +4| -2) πώς το βρίσκετε?Ευχαριστώ εκ των προτέρων...

lim(x->-1) (χ^3-3χ-1)=-1+3-1=2>0 άρα |χ^3-3χ-1|=+(χ^3-3χ-1)
lim(x->-1) (χ^3 +5χ +4)=-1-5+4=-2 άρα |χ^3 +5χ +4|=-(χ^3 +5χ +4)=-χ^3-5χ-4. και λύνεις κλασσικά..

apagal · 09-11-08

Αυτό που λες το έκανα,αλλά η λύση που προκύπτει είναι 0 ενώ στις λύσεις λέει -1/8.Τι κάνω λάθος?

Semfer · 09-11-08

$\lim_{x\to-1}\frac{x^3-2x-1}{-x^3-5x-6}=-\frac{1}{8}$
-----------------------------------------

Εχεις απροσδιοριστη μορφη 0/0 οποτε εφαρμοζεις το De L' Hospital.
Αλλιως κανεις την απλοποιηση

$\frac{x^3-2x-1}{-x^3-5x-6}=\frac{(1+x)(-1-x+x^2)}{-(1+x)(6-x+x^2)}$

apagal · 09-11-08

Ρε παιδιά.-Χ^3=1
-5χ=5
Άρα 1+5-6 = 0
Τι κάβω λάθος ρε παιδιά θα τρελαθώ.Θα σπάσω το κεφάλι μου στον τοίχο πραγματικά.
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Semfer:
$lim_{xto-1}frac{x^3-2x-1}{-x^3-5x-6}=-frac{1}{8}$
-----------------------------------------

Εχεις απροσδιοριστη μορφη 0/0 οποτε εφαρμοζεις το De L' Hospital.
Αλλιως κανεις την απλοποιηση

$frac{x^3-2x-1}{-x^3-5x-6}=frac{(1+x)(-1-x+x^2)}{-(1+x)(6-x+x^2)}$

Τώρα έγινε κατανοητό.Ευχαριστώ πάρα πολύ.

killbill · 09-11-08

Πως απάντησες πρώτα τα (2) & (3);

Εγώ απαντάω πρώτα το (4): Οι ζητούμενοι μιγαδικοί θα είναι το σημείο τομής του κύκλου με την ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και την αρχή των αξόνων. Η ευθεία έχει εξίσωση y=-x/2. Οπότε λύνω το σύστημα. Όμως βρίσκω άλλα νούμερα....

Στο (5) πιστεύω ότι πρέπει να εργαστείς με τον ίδιο τρόπο δηλαδή να βρεις τα κοινά σημεία του κύκλου με την ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και το σημείο (3, 0). Το Ζ του ερωτήματος (5) δεν είναι το Ζ των ερωτημάτων (3) & (4).

killbill · 09-11-08

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
θελω βοηθεια

δινεται η f(x)=(x^2-ax+b)/x^2+1.να βρειτε τα ,b ανηκουν στ R αν ειναι γνωστο οτι η f εχει συνολο τιμων το διαστημα [0,2]

Απαιτωντας f'(x)=0 πόσο βρίσκετε τα x1, x2;
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Χωρίς Παραγώγους
........................................................
Πρέπει και οι δύο διακρίνουσες να είναι 0.

Γιατί να είναι μηδέν και όχι και οι δύο αρνητικές; Αφού όταν είναι αρνητικές οι τιμές του τριωνύμου είναι ομόσημες του συντελεστού του x^2 που εδώ και στα δύο τριώνυμα είναι 1>0.

katerinaisc · 09-11-08

αφου εχω κανει το 1) ερώτημα,ξερω το κεντρο του κυκλο,την ακτινα του,κ τν εξισωση.
στο 2) και 3) λεω, (Οκ)=Ριζα (2-0)^2 + (-1-0) ^2= ριζα5
Min|Z|=(OA)=(OK)-ρ=ριζα5 -1
και αντιστοιχα στο max βγαινει ριζα5+1
Στο 4 ερωτημα λεω οτι το λοκ=-1/2
οποτε y=λχ
y=(-1/2)x
παω στην εξισωση του κυκλου (χ-2)^2 + (y+1)^2 =1
και αντικαθιστω το y
και βγαζω Ζ=(14/5)-(14/10)i
Και Z=(6/5)-(6/10)i
Οποτε αν παρω τα μετρα απο τους παραπανω z,επρεπε να μου δωσουν σε κανονικες συνθηκες το ελαχιστο κ μεγιστο μετρο,δλδ ριζα5-1 και ριζα5+1
Δεν ξερω τι γινεται...

thnks again!

killbill · 09-11-08

ωραία! καλά το πας. Και εγώ αντικαθιστώ το y=-1/2x στην εξίσωση του κύκλου και έχω την 5χ^2-20χ+16=0. Σωστά μέχρι εδώ; το έχεις και εσύ; Έχουμε διακρίνουσα Δ=80. ΟΚ;
Βρίσκεις τις ρίζες χ1=(10+2Ρίζα(5))/2 και χ2=(10-2Ρίζα(5))/2. ΟΚ;
Άρα y1=(-5-Ριζα(5))/5 και y2=y1=(-5+Ριζα(5))/5 άρα έχεις τους μιγαδικούς:
z1=(10+2Ρίζα(5))/2 +[(-5-Ριζα(5))/5] i
z2=(10-2Ρίζα(5))/2 +[(-5+Ριζα(5))/5] i

Τα μέτρα αυτών, αν τα υπολογίσεις σου δίνουν το Ριζα(5)+1 και Ριζα(5)-1 που βρήκες πριν. Που είναι το πρόβλημα σου; Πές μου...
-----------------------------------------
Όσον αφορά το |iz-2|=1 έχεις ισοδύναμα:
|iz+2i^2|=1,
|i(z+2i)|=1,
|i| |z+2i|=1,
1*|z+2i|=1,
|z+2i|=1,
|z-(0-2i|=1
Άρα έχεις κύκλο με κέντρο το (0, -2) και ακτίνα 1. Τι λές και εσύ;

katerinaisc · 09-11-08

Αρχική Δημοσίευση από killbill:
ωραία! καλά το πας. Και εγώ αντικαθιστώ το y=-1/2x στην εξίσωση του κύκλου και έχω την 5χ^2-20χ+16=0. Σωστά μέχρι εδώ; το έχεις και εσύ; Έχουμε διακρίνουσα Δ=80. ΟΚ;
Βρίσκεις τις ρίζες χ1=(10+2Ρίζα(5))/2 και χ2=(10-2Ρίζα(5))/2. ΟΚ;
Άρα y1=(-5-Ριζα(5))/5 και y2=y1=(-5+Ριζα(5))/5 άρα έχεις τους μιγαδικούς:
z1=(10+2Ρίζα(5))/2 +[(-5-Ριζα(5))/5] i
z2=(10-2Ρίζα(5))/2 +[(-5+Ριζα(5))/5] i

Τα μέτρα αυτών, αν τα υπολογίσεις σου δίνουν το Ριζα(5)+1 και Ριζα(5)-1 που βρήκες πριν. Που είναι το πρόβλημα σου; Πές μου...
-----------------------------------------
Όσον αφορά το |iz-2|=1 έχεις ισοδύναμα:
|iz+2i^2|=1,
|i(z+2i)|=1,
|i| |z+2i|=1,
1*|z+2i|=1,
|z+2i|=1,
|z-(0-2i|=1
Άρα έχεις κύκλο με κέντρο το (0, -2) και ακτίνα 1. Τι λές και εσύ;

xmm εγω δεν έλυσα δευτεροβαθμια εξισωση....κατευθειαν ειπα,
5*(χ-2)^2=4
(χ-2)^2=4/5
χ-2=4/5 ή χ-2=-4/5
και απο εδω εβγαζα το χ=14/5 ή χ=6/5
και αντικαθιστουσα στο y=-1/2*x
Ποιο ειναι το λαθος?
Εχω κολλησει τωρα το βραδυ,τεσπα,ελυσα και την δευτεροβαθμια,μετα το ριζα80 πως προκυπτει 2ριζα5(βλακεια ρωταω αλλα επαθα Black out...!)

killbill · 09-11-08

Το 5*(χ-2)^2=4 από που το βγάζεις;

katerinaisc · 10-11-08

Αρχική Δημοσίευση από killbill:
Το 5*(χ-2)^2=4 από που το βγάζεις;

(x-2)^2 + (-x+2)^2 /4 =1
αρα 4(x-2)^2 +(χ-2)^2=4
5*(χ-2)^2=4

killbill · 10-11-08

Μα είναι y=-1/2x. Αυτό θα πρέπει να αντικαταστήσεις στην εξίσωση του κύκλου. Θα έχεις δηλαδή (χ-2)^2 + [-(1/2)χ+1]^2=1 ......
κάπου σε χάνω...

katerinaisc · 10-11-08

Αρχική Δημοσίευση από killbill:
Μα είναι y=-1/2x. Αυτό θα πρέπει να αντικαταστήσεις στην εξίσωση του κύκλου. Θα έχεις δηλαδή (χ-2)^2 + [-(1/2)χ+1]^2=1 ......
κάπου σε χάνω...

ακριβως ετσι κανω,μετα (χ-2)^2 +((-χ+2)/2)^2=1
το 2^2 γινεται 4
επομενως
4 (x-2)^2 + (-x+2)^2 /4

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος