Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

φρι · 09-12-12

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Θεωρούμε την συνάρτηση $g(x)=f(x)-x^2,\,\,x \in [-1,1]$ . Παρατηρούμε ότι
$g(-1)=g(0)=g(1)=0$ οπότε με Rolle στα διαστήματα $[-1,0]$ και $[0,1]$ διαπιστώνουμε την ύπαρξη $\xi_1 \in (-1,0)\,\,\xi_2 \in (0,1)$ με $g'(\xi_1)=0\Rightarrow f'(\xi_1)=2\xi_1$ και $g'(\xi_2)=0 \Rightarrow f'(\xi_2)=2\xi_2$ . Στην συνέχεια λόγω Θ.Μ.Τ., υπάρχει $\xi \in (\xi_1,\xi_2)$ τέτοιο ώστε
$f''(\xi)=\frac{f'(\xi_2)-f'(\xi_1)}{\xi_2-\xi_1}=\frac{2\xi_2-2\xi_1}{\xi_2-\xi_1}=2$

Υ.Γ. Αν δεν σου αρέσει το Θ.Μ.Τ. επειδή είδα σε προηγούμενο μήνυμα ότι δεν το έχετε κάνει, κάνε Rolle στο ίδιο διάστημα στην συνάρτηση $h(x)=f'(\xi_2)-f'(\xi_1)-f'(x)(\xi_2-\xi_1)$ . Είναι ένα και το αυτό.

Γιατι θεωρεις αρχικα αυτη τη συναρτηση? Πως σου ρθε??

φρι · 09-12-12

Δινεται η συναρτηση f(x)= (ax+a)/(x+a) .να βρειτε τις τιμες του α για τις οποιες η κλιση της Cf στο σημειοΑ(0,1) ειναι ιση με 1/2.
Ασκηση σχολικου 8 σελ 239

rebel · 9 Δεκεμβρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από bueno:
Γιατι θεωρεις αρχικα αυτη τη συναρτηση? Πως σου ρθε??

Κατ' αρχάς δες την επεξεργασία που έκανα στο αρχικό μήνυμα. Σκέφτομαι ανάποδα. Θέλω να δείξω ότι υπάρχει $\xi$ με $f''(\xi)=2 \Rightarrow f''(\xi)-2=0$ . Όμως η συνάρτηση $f''(x)-2$ γράφεται σαν $(f'(x)-2x)'$ άρα αυτό το $\xi$ μπορεί να προκύψει από Rolle για την $f'(x)-2x$ . Για να γίνει αυτό χρειάζομαι $\xi_1, \xi_2$ με $f'(\xi_1)-2\xi_1=f'(\xi_2)-2\xi_2$ . Όμως η συνάρτηση $f'(x)-2x$ γράφεται σαν $(f(x)-x^2)'$ άρα θέλω δύο Rolle για την $f(x)-x^2$ σε δύο διαφορετικά διαστήματα απ' όπου θα προκύψουν τα $\xi_1, \xi_2$ . Για να γίνει αυτό χρειάζομαι $a,b,c$ τέτοια ώστε $f(a)-a^2=f(b)-b^2=f(c)-c^2$ . Εδώ όμως για $a=-1, b=0, c=1$ ικανοποιείται η τριπλή ισότητα άρα τελείωσα.

φρι · 09-12-12

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Κατ' αρχάς δες την επεξεργασία που έκανα στο αρχικό μήνυμα. Σκέφτομαι ανάποδα. Θέλω να δείξω ότι υπάρχει $\xi$ με $f''(\xi)=2 \Rightarrow f''(\xi)-2=0$ . Όμως η συνάρτηση $f''(x)-2$ γράφεται σαν $(f'(x)-2x)'$ άρα θέλω Rolle για την $f'(x)-2x$ . Για να γίνει αυτό χρειάζομαι $\xi_1, \xi_2$ με $f'(\xi_1)-2\xi_1=f'(\xi_2)-2\xi_2$ . Όμως η συνάρτηση $f'(x)-2x$ γράφεται σαν $(f(x)-x^2)'$ άρα θέλω δύο Rolle για την $f(x)-x^2$ σε δύο διαφορετικά διαστήματα απ' όπου θα προκύψουν τα $\xi_1, \xi_2$ . Για να γίνει αυτό χρειάζομαι $a,b,c$ τέτοια ώστε $f(a)-a^2=f(b)-b^2=f(c)-c^2$ . Εδώ όμως για $a=-1, b=0, c=1$ ικανοποιείται η τριπλή ισότητα άρα τελείωσα.

Ναι,ναι την ειδα την επεξεργασια. Σ ευχαριστω πολυ.. Ηθελε σκεψη. Βασικα να σκεφτεις αντιστροφα.

nikos1333 · 09-12-12

Έχω την συνάρτηση 2αχ^2+α^2χ^2+(β^2+1)χ+γ και ζητείται να βρεθούν τα α,β,γ ώστε να ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο [0,1].Πώς λύνετε????

φρι · 09-12-12

Αρχική Δημοσίευση από nikos1333:
Έχω την συνάρτηση 2αχ^2+α^2χ^2+(β^2+1)χ+γ και ζητείται να βρεθούν τα α,β,γ ώστε να ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο [0,1].Πώς λύνετε????

Αρχικα θα τη θεωρησεις. Π.χ ονομασε την f(xl. Για να εφαρμοζεται ρολ σ αυτην πρεπει να ισχυουν 3 πραγματα..Θα βγαλεις 3 σχεσεις που θα περιλαμβανουν τα α,β,γ 1η σχεση) ορισμος συνεχειας.(ορια)2) ορισμος παραγωγισιμης συναρτησης(ορια).3)f(0)=f(1).

Υστερα,λυνεις συστημα. Κανε τα βηματα που σου ειπα. Δε στη λυνω για να προσπαθησεις μονος σου με λιγη καθοδηγηση. Οπου κολλησεις στειλε εδω!!

nikos1333 · 09-12-12

Αρχική Δημοσίευση από bueno:
Αρχικα θα τη θεωρησεις. Π.χ ονομασε την f(xl. Για να εφαρμοζεται ρολ σ αυτην πρεπει να ισχυουν 3 πραγματα..Θα βγαλεις 3 σχεσεις που θα περιλαμβανουν τα α,β,γ 1η σχεση) ορισμος συνεχειας.2) ορισμος παραγωγισιμης συναρτησης3)f(0)=f(1).

Υστερα,λυνεις συστημα. Κανε τα βηματα που σου ειπα. Δε στη λυνω για να προσπαθησεις μονος σου με λιγη καθοδηγηση. Οπου κολλησεις στειλε εδω!!

Ορισμος συνέχειας πως?Βγάζω μια σχέση που ισχύει

φρι · 09-12-12

Μηπως ειναι 2αχ^3 και οχι εις την δευτερα??

nikos1333 · 09-12-12

Αρχική Δημοσίευση από bueno:
Μηπως ειναι 2αχ^3 και οχι εις την δευτερα??

Ναι....Sorry...

nikos1333 · 09-12-12

Αρχική Δημοσίευση από nikos1333:
Ναι....Sorry...

Άρα πως λύνετε ?

φρι · 09-12-12

Αρχική Δημοσίευση από nikos1333:
Ναι....Sorry...

Ορια πηρες στο 0+ και 1- ? f(0)=γ και f(1)= α^2 + β^2 + 2α +1
Κοιτα,ειμαι απο κινητο.το βραδυ θα μπω απο πισι κ θ παραθεσω την ασκηση. Αν μπορεσει αλλος ας τη γραψει

nikos1333 · 09-12-12

Ναι.Το f(1)=2α+α^2+β^2+1+γ ειναι αυτο

rebel · 09-12-12

Η f είναι συνεχής στο [0,1] και παραγωγίσιμη στο (0,1) σαν πολυωνυμική. Για να ισχύουν επομένως οι προϋποθέσεις του Θ. Rolle πρέπει και αρκεί
$f(0)=f(1) \Leftrightarrow \gamma=2a+a^2+\beta^2+1+\gamma \Leftrightarrow (a+1)^2+\beta^2=0\,\,\,\kappa a \iota\,\,\,\gamma \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow a+1=0\,\,\,\kappa a \iota\,\,\,\beta=0\,\,\,\kappa a \iota\,\,\,\gamma \in \mathbb{R}$

φρι · 09-12-12

Σωστος αρα δε χρειαζονται τα ορια!

φρι · 11-12-12

Δινεται η συναρτηση f(x)= (ax+a)/(x+a) .να βρειτε τις τιμες του α για τις οποιες η κλιση της Cf στο σημειοΑ(0,1) ειναι ιση με 1/2.

φρι · 11 Δεκεμβρίου 2012

Βοηθεια για την απο πανω?

ΣιΜοΣ · 11 Δεκεμβρίου 2012

$f(x)= (ax+a)/(x+a)\Rightarrow f'(x)=[a(x+a) - (ax+a)]/(x+a)^2$

Κλίση της Cf στο (0,1) ίση με 1/2, άρα :
$f'(0)=1\Rightarrow (a^2-a)/a^2=1/2\Rightarrow 2a^2-2a - a^2=0\Rightarrow a^2 - 2a = 0\Rightarrow a(a-2)=0\Rightarrow a=0$ ή $a=2$

Αν όμως a=0, f(x)=0 και προφανώς Α δεν ανήκει στη Cf, άρα a=2.

Guest 278211 · 11-12-12

αν και...
για α=0 => f(x)=0 άρα f(0)=0
για α=/=0 ισχύει ότι:
f'(0) = lim... (ορισμός)=(a-1)/a=1/2 δηλαδή α=2

ΣιΜοΣ · 11-12-12

ισχύει, αλλά έλεγε "τιμές" και δε μπήκα στον κόπο να το ελέγξω. Apologies. Το διορθώνω.

φρι · 11-12-12

Πω ρε γαμωτο ειχα φαει ενα α και δε μου βγαινε.σας ευχαριστω και τους δυο

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Guest 278211

Επισκέπτης

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος