Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Aris90 · 18-10-12

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Τιπ: Υπολόγισε τα πλευρικά όρια. Έτσι θα έχεις τη δυνατότητα να "πετάξεις" το απόλυτο.

thx καταλαβα ευκολο

rebel · 18 Οκτωβρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
1)Δινεται η συναρτηση View attachment 48842
ι)να βρειτε το πεδιο ορισμου
ιι)να βριτε το οριο του f(x) οταν τινει στο 0

2)να βρειτε τα ορια
ι)View attachment 48843
ιι)View attachment 48845

3)Η συναρτηση f εχει συνολο τιμων το R και για καθε χε[0,+00) ισχυει:View attachment 48844
ι)να βρειτε την f^-1
ιι) να βρειτε το οριο View attachment 48846
παιδια α ηθελα την βοηθεια σας σε αυτες τις ασκησεις
ευχαριστω

H 3η άσκηση είναι λάθος εξ' αρχής για τον απλούστατο λόγο ότι η f δεν είναι καν συνάρτηση. Π.χ. για $x=\sqrt{5}$ στην δοθείσα σχέση έχουμε:
$f^4(\sqrt{5})-3f^2(\sqrt{5})=0 \Leftrightarrow f(\sqrt{5})=0 \,\,\acute{\eta}\,\,f(\sqrt{5})=\sqrt{3} \,\,\acute{\eta}\,\,f(\sqrt{5})=-\sqrt{3}$
Αυτό άλλωστε φαίνεται και από το γεγονός ότι η υποτιθέμενη αντίστροφη $f^{-1}(x)=\sqrt{x^4-3x^2+5}$ , που προκύπτει αν επιπόλαια θέσουμε στην δοθείσα σχέση $f(x)=y$ και λύσουμε ώς προς χ, δεν είναι 1-1!!

Τώρα αν δούμε ξέχωρα το όριο του δεύτερου ερωτήματος βγαίνει εύκολα με συζυγή παράσταση, παραγοντοποίηση κλπ

Aris90 · 19-10-12

να βρειτε τα ορια:
i) $\lim_{x\rightarrow 2}\left(\lim_{t\rightarrow 3}\frac{3{x}^{2}+t-1}{{x}^{2}+{t}^{4}+1} \right)$
ii) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+hmx}-\sqrt{1-hmx}}{x}$
iii) $\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{\sqrt{x+9}-3}{2x}\frac{hmx}{\sqrt{x+4}-2} \right)$
iv) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{hm3x}{\sqrt{2x+1}-1}$
v) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{hm3x}{hm4x}$
vi) $\lim_{x\rightarrow -2}\frac{hm\left(x+2 \right)}{\left|x+2 \right|}$
iiv) $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{hm\left(1-x \right)}{\sqrt{x}-1}$

θα ηθελα για ακομη μια φορα τη βοηθεια σας..
ειναι 1 ερωτημα απο καθε ασκηση και απως θα ηθελα να μου τις εξηγησεται για να τις εχω σαν οδηγο και για τα υπολοιπα ερωτηματα
και τελος ζηταω για αλλη μια φορα συγγνωμη που γινομαι κουραστικος με τις ασκησεις :redface:

Chris1993 · 19-10-12

i) Λύνεις το μέσα όριο και μετά το έξω. Δηλαδή αντικαθιστάς όπου t=3 , κάνεις πράξεις και μετά όπου x=2 και αν δεν κάνω λάθος βγαίνει 7/43.

ii) Πολλαπλασιασμό με συζυγή, κάνεις πράξεις, βρισκεις γνωστα ορια οπως ημχ/χ και βρίσκεις αποτέλεσμα 1.

iii) Ζυζυγή του πανω αριστερα και του κατω δεξια , κανεις πραξεις, βρισκεις γνωστα ορια και βρισκεις αποτέλεσμα 4/3.

Vicky13 · 19-10-12

Θέλω βοήθεια σε μια άσκηση λοιπόν : ν.δ.ο
α)lim (xημ2/x)=2
x->+άπειρο
β) Δίνεται η f(x)=x^2002ημ2/x-x^2001συν3/x
ν.δ.ο. limf(x)=+απειρο
x->+απειρο

Aris90 · 19-10-12

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2hmx}{{x}^{2}-3x}$
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-hmx}{x+hmx}$
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{hm3x}{hm4x}$
να βρειτε τα ορια

vimaproto · 19-10-12

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2hmx}{{x}^{2}-3x}$
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-hmx}{x+hmx}$
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{hm3x}{hm4x}$
να βρειτε τα ορια

Μα είναι εύκολα. Οταν το χ ==>0 τότε (ημχ)/χ ==>1 ή (ημ(κχ))/(κχ)==>1
Αρα φρόντισε τα κλάσματα να πάρουν ή να εμφανιστούν σαυτά οι παραπάνω μορφές
Να σου δώσω την απάντηση (και όχι πως τη βρήκα) της (3) είναι 3/4

lowbaper92 · 19-10-12

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2hmx}{{x}^{2}-3x}$
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-hmx}{x+hmx}$
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{hm3x}{hm4x}$
να βρειτε τα ορια

Ισχύει ότι
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu x}{x}=1$
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu (ax)}{ax}=1$

Στα δύο πρώτα απλά διαιρείς αριθμητή και παρονομαστή με το x.

Το τρίτο γράφεται έτσι:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3\cdot \frac{\eta \mu 3x}{3x}}{4\cdot \frac{\eta \mu 4x }{4x}} =\frac{3}{4}$

vimaproto · 19-10-12

Αρχική Δημοσίευση από Vicky13:
Θέλω βοήθεια σε μια άσκηση λοιπόν : ν.δ.ο
α)lim (xημ2/x)=2
x->+άπειρο
β) Δίνεται η f(x)=x^2002ημ2/x-x^2001συν3/x
ν.δ.ο. limf(x)=+απειρο
x->+απειρο

Τότε y=1/χ --->1 Φρόντισε να εκφράσεις την παράσταση με το y κλπ
Στη β) να βγάλεις κοινό παράγοντα το χ^2001 και στην παρένθεση να εφαρμόσεις τα παραπάνω. (συν(3/οο)=συν0=1)

zouzoula · 19-10-12

Παιδιά μια χάρη όποιος μπορεί να μου γράψει την άσκηση 22(εκφώνηση και απάντηση) του Μπάρλα σελ.56 από τα λυμμένα του γιατί εχω την παλιά έκδοση και δεν υπάρχει η άσκηση..

mary-blackrose · 20-10-12

καλησπερα θα μπορουσε καποιος να μου πει μονο τα αποτελεσματα των παρακατων παραγωγισεων..??? :hmm:

1)Να βρειτε την παραγωγο των συναρτησεων:

Code:

I)[LATEX]f\left( x \right) ={ \left( { x }^{ 2 }+1 \right)  }^{ \eta \mu \chi  }\\[/LATEX]
II)[LATEX]f\left( x \right) ={ \left( 1+{ e }^{ x } \right)  }^{ lnx }[/LATEX]
III)[LATEX]f\left( x \right) ={ \eta \mu \chi  }^{ X }\quad \chi >0[/LATEX]
IV)[LATEX]f\left( x \right) ={ \left( 2+\sigma \upsilon \nu \chi  \right)  }^{ \eta \mu \chi  }\quad [/LATEX]

2)να βρειτε την παραγωγο:

Code:

[LATEX]f\left( x \right) =ln\left( x-\frac { 1 }{ x }  \right) [/LATEX]
[LATEX]f^{ \prime  }\left( x \right) ={ ln(x-\frac { 1 }{ x } ) }^{ \prime  }[/LATEX]
[LATEX]\frac { 1 }{ x-\frac { 1 }{ x }  } \cdot { \left( x-\frac { 1 }{ x }  \right)  }^{ \prime  }[/LATEX]
[LATEX]\frac { 1 }{ x-\frac { 1 }{ x }  } \cdot 1{ \left( -\frac { 1 }{ x }  \right)  }^{ \prime  }[/LATEX]
[LATEX]\frac { 1 }{ x-\frac { 1 }{ x }  } \cdot 1-\frac { { 1 }^{ \prime  }\cdot x-1{ (x) }^{ \prime  } }{ { x }^{ 2 } } [/LATEX]
[LATEX]\frac { 1 }{ x-\frac { 1 }{ x }  } +\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } [/LATEX]

Υ.Γ στη 2η ασκηση εχω βρει την παραγωγο (ελπιζω σωστα)...εχω κολλησει ομως και δεν μπορω να κανω τα κλασματα ομωνυμα :redface:

...μηπως θα μπορουσε να καποιος να βοηθησει....????

mary-blackrose · 20-10-12

Αρχική Δημοσίευση από zouzoula:
Παιδιά μια χάρη όποιος μπορεί να μου γράψει την άσκηση 22(εκφώνηση και απάντηση) του Μπάρλα σελ.56 από τα λυμμένα του γιατί εχω την παλιά έκδοση και δεν υπάρχει η άσκηση..

Α22 ΣΕΛ 56.Να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των εικονων του μιγαδικου z για τον οποιο ισχυει:

Code:

[LATEX]\left| z+i \right| +\left| z-1 \right| =\sqrt { 2 } \\ [/LATEX]

Λυση
Εστω Μ,Α,Β οι εικονες των μιγαδικων z,1,-i
Ειναι [LATEX]\left( AB \right) =\sqrt { 2 } \\ [/LATEX]
Έχουμε 
    [LATEX]\left| z+i \right| +\left| z-1 \right| =\sqrt { 2 } \
Leftrightarrow \left( MB \right) +\left( MA \right) =\sqrt { 2 } \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \Leftrightarrow \left( MB \right) +\left( MA \right) =\left( AB \right)  [/LATEX]

Αρα ο γ.τ. ειναι το τμημα ΑΒ

zouzoula · 20-10-12

mary-blackrose σε ευχαριστώ πολύ να 'σαι καλά..!με σώζεις!

vimaproto · 20 Οκτωβρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
καλησπερα θα μπορουσε καποιος να μου πει μονο τα αποτελεσματα των παρακατων παραγωγισεων..???
1)Να βρειτε την παραγωγο των συναρτησεων:

Code:

I)[LATEX]f\left( x \right) ={ \left( { x }^{ 2 }+1 \right) }^{ \eta \mu \chi }\\[/LATEX] II)[LATEX]f\left( x \right) ={ \left( 1+{ e }^{ x } \right) }^{ lnx }[/LATEX] III)[LATEX]f\left( x \right) ={ \eta \mu \chi }^{ X }\quad \chi >0[/LATEX] IV)[LATEX]f\left( x \right) ={ \left( 2+\sigma \upsilon \nu \chi \right) }^{ \eta \mu \chi }\quad [/LATEX]

2)να βρειτε την παραγωγο:

Code:

[LATEX]f\left( x \right) =ln\left( x-\frac { 1 }{ x } \right) [/LATEX] [LATEX]f^{ \prime }\left( x \right) ={ ln(x-\frac { 1 }{ x } ) }^{ \prime }[/LATEX] [LATEX]\frac { 1 }{ x-\frac { 1 }{ x } } \cdot { \left( x-\frac { 1 }{ x } \right) }^{ \prime }[/LATEX] [LATEX]\frac { 1 }{ x-\frac { 1 }{ x } } \cdot 1{ \left( -\frac { 1 }{ x } \right) }^{ \prime }[/LATEX] [LATEX]\frac { 1 }{ x-\frac { 1 }{ x } } \cdot 1-\frac { { 1 }^{ \prime }\cdot x-1{ (x) }^{ \prime } }{ { x }^{ 2 } } [/LATEX] [LATEX]\frac { 1 }{ x-\frac { 1 }{ x } } +\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } [/LATEX]

Υ.Γ στη 2η ασκηση εχω βρει την παραγωγο (ελπιζω σωστα)...εχω κολλησει ομως και δεν μπορω να κανω τα κλασματα ομωνυμα...μηπως θα μπορουσε να καποιος να βοηθησει....????

Στη 2η άσκηση στην παρένθεση είναι η παράγωγος αθροίσματος 1+1/χ²
Στην 1η φαίνονται δύσκολες αλλά δεν είναι.
Λογαριθμίζεις και παραγωγίζεις
Για λεπτομέρειες στη διάθεσή σου.

mary-blackrose · 20-10-12

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Στη 2η άσκηση στην παρένθεση είναι η παράγωγος αθροίσματος 1+1/χ²
Στην 1η φαίνονται δύσκολες αλλά δεν είναι.
Λογαριθμίζεις και παραγωγίζεις
Για λεπτομέρειες στη διάθεσή σου.

Σ ευχαριστω πολυ και συγνωμη αν σ εβαλα σε κοπο με τη λυσεις των ασκησεων....τις ειχα λυσει και ηθελα να δω αν ειναι σωστες.Θα ηθελα αν μπορουσες να μου απαντησεις και σε μια αλλη ασκηση που εχω.....
η ασκηση λεει : δινεται η συναρτηση f(x)=2x^2-2x+3.Να βρεθει η εξισωση της εφαπτομενης της Cf ωστε να ειναι καθετη στη διχοτομο της γωνιας χΟψ.

------>σκεφτηκα οτι αφου η διχοτομος χωριζει τη γωνια σε 2 ισες γωνιες....η καθε γωνια θα ισουται με 45 μοιρες....αρα θα πω λε=εφ45=1 και μετα αφου θελω την εφαπτομενη καθετη στην (ε) θα πω λε * λη=-1
1 * λη=-1
αρα λη=-1
και μετα θα πω f'(xo)=λη
2χο-2=-1
χο = 1/2 και στη συνεχεια θα βρω την εφαπτομενη κατα τα γνωστα....ψ-f(xo)=f'(xo)(x-xo).....

~Dream~ · 20-10-12

παιδιά όταν μας δίνεται μια εξισωση πχ: f(x)= 2 / x^2 - 6|x| +4 για να βρουμε το πεδιο ορισμου της μπορουμε να παρουμε τον παρονομαστη διαφορο του 0 και μετα να πουμε για χ>0 γινεται χ^2-6χ+4 και να βρουμε με διακρινουσα τις λυσεις και επειτα το Π.Ο και στη συνεχεια για χ<0 γινεται χ^2+6χ+4 και να κανουμε το ιδιο? Η συγκεκριμενη εξισωση δλδ λυνεται ετσι και εχει δυο πεδια ορισμου για χ>0 και για χ<0 η πρεπει να κανουμε συναλυθευση μετα? και οταν εχουμε μια πιο απλη πχ f(x)= 16-8|χ| καταληγουμε χ διαφορο του 2 και χ διαφορο του -2 οποτε χ Ε (-οο,-2)U(-2,2)U(2,+oo) η παιρνουμε παλι για χ>0 και για χ<0 και βρισκουμε δυο Π.Ο?

antwwwnis · 20-10-12

Αρχική Δημοσίευση από ~Dream~:
παιδιά όταν μας δίνεται μια εξισωση πχ: f(x)= 2 / x^2 - 6|x| +4 για να βρουμε το πεδιο ορισμου της μπορουμε να παρουμε τον παρονομαστη διαφορο του 0 και μετα να πουμε για χ>0 γινεται χ^2-6χ+4 και να βρουμε με διακρινουσα τις λυσεις και επειτα το Π.Ο και στη συνεχεια για χ<0 γινεται χ^2+6χ+4 και να κανουμε το ιδιο? Η συγκεκριμενη εξισωση δλδ λυνεται ετσι και εχει δυο πεδια ορισμου για χ>0 και για χ<0 η πρεπει να κανουμε συναλυθευση μετα? και οταν εχουμε μια πιο απλη πχ f(x)= 16-8|χ| καταληγουμε χ διαφορο του 2 και χ διαφορο του -2 οποτε χ Ε (-οο,-2)U(-2,2)U(2,+oo) η παιρνουμε παλι για χ>0 και για χ<0 και βρισκουμε δυο Π.Ο?

Γράφεις τον παρονομαστή:
|x|^2 - 6|x| +4 (γιατί |χ|²=χ²)
από εκεί και πέρα βρίσκεις 2 ρίζες ως προς |χ| και 4 ως προς χ.
Οπότε το πεδίο ορισμού είναι οι πραγματικοί αριθμοί χωρίς τις 4 παραπάνω ρίζες.

JKaradakov · 21-10-12

Δίνεται η εξίσωση $z=2(\sqrt2 - \frac{2}{z}),z\in C (1)$
α)Να βρεθούν οι ρίζες $z_1$ και $z_2$ της εξίσωσης (1)
β)Να βρεθούν οι θετικές ακαίραιες τιμές του ν, για τις οποίες ισχύει $z_1^\nu +z_2^\nu =0$
γ)Να βεθούν οι $x,y\in R$ που επαληθεύουν την ισότητα:
$\frac{1}{x+yi} + (-i)^2^0^1^1=i^-^1^6 + \frac{1}{z_1^2} + \frac{1}{z_2^2}$

Θέλω κάποιος να με βοηθήσει με το β και να επαληθεύσει ότι τα αποτελέσματα για το α είναι $z_1=\sqrt2+\sqrt2i$ και $z_2=\sqrt2-\sqrt2i$ για το γ ότι x=0 και x=1/4, y=0 και y=1/2

rebel · 21-10-12

a) Ναι αυτές είναι οι ρίζες.

β) Η παράσταση γίνεται
$z_1^n+z_2^n=z_1^n+\bar{z}_1^n=2\mathrm{Re}\left(z_1^n\left)$
Άρα το ερώτημα μετατρέπεται στο για ποιους ακέραιους ο $z_1^n$ είναι φανταστικός.

γ) Είναι
$(-i)^{2011}=i,\,\,i^{-16}=1,\,\, \frac{1}{z_1^2}+\frac{1}{z_2^2}=\frac{(z_1+z_2)^2-2z_1z_2}{(z_1z_2)^2}=0$
η τελευταία σχέση λόγω τύπων Vieta. Tελικά νομίζω ότι βγαίνει χ=y=1/2

JKaradakov · 21-10-12

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
β) Η παράσταση γίνεται
$z_1^n+z_2^n=z_1^n+\bar{z}_1^n=2\mathrm{Re}\left(z_1^n\left)$
Άρα το ερώτημα μετατρέπεται στο για ποιους ακέραιους ο $z_1^n$ είναι φανταστικός.

Ανάλυσε το ακόμη λίγο αν μπορείς; :redface:

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος