Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

antwwwnis · 21-04-12

Αγκύλη που πρέπει να γίνει μέτρο για να λυθεί.

vimaproto · 21-04-12

Νομίζω πως η ${|Z|}^{\nu }=|{Z}^{\nu }-2|$ γράφεται ${|Z}^{\nu }|=|{Z}^{\nu }-2|$ και ονομάζοντας το ${Z}^{\nu }=x+yi$ έχω x²+y²=(x-2)²+y² που δίνει χ=1. Ο Γ.Τ. είναι ευθεία παράλληλη στον άξονα y και διέρχεται από το σημείο (1,0)
Αυτή πιστεύω ότι είναι η λύση.

mary-blackrose · 21-04-12

ευχαριστω πολυ παιδια για τη βοηθεια..!!!

stelios1994-4 · 21-04-12

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Νομίζω πως η ${|Z|}^{\nu }=|{Z}^{\nu }-2|$ γράφεται ${|Z}^{\nu }|=|{Z}^{\nu }-2|$ και ονομάζοντας το ${Z}^{\nu }=x+yi$ έχω x²+y²=(x-2)²+y² που δίνει χ=1. Ο Γ.Τ. είναι ευθεία παράλληλη στον άξονα y και διέρχεται από το σημείο (1,0)
Αυτή πιστεύω ότι είναι η λύση.

Ναι, αλλά έτσι δεν έχουμε βρει τον ΓΤ του ${z}^{\nu }$ ?

antwwwnis · 22-04-12

Αρχική Δημοσίευση από stelios1994-4:
Ναι, αλλά έτσι δεν έχουμε βρει τον ΓΤ του ${z}^{\nu }$ ?

Ακριβώς. Δεν είμαι σίγουρος, αλλά οι M(z) σχηματίζουν χωρίο.

natasoula... · 22-04-12

Όταν σε μια συνάρτηση έχουμε log,και θέλουμε ας πούμε να παραγωγίσουμε,με ποια μέθοδο κάναμε μετατροπή του log σε ln??

antwwwnis · 22-04-12

logx=lnx/ln10 αν θυμάμαι καλά.
κοίτα το 4: https://androulakis.bma.upatras.gr/mediawiki/index.php/%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%AC%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CE%B9

natasoula... · 22-04-12

Ναι,σωστά!!Ευχαριστώωω..!

Βασίλης Δ. · 22-04-12

1)Καλησπέρα έχω ενα πρόβλημα σε αυτό το όριο.. lim(x-->0) 1/x + lnx ..ψάχνω για κατακόρυφη ασύμπτωτη

2)παραγωγίσιμη συνάρτηση f : ( - π/2 , π/2 ) --> R για την οποία ισχύει f(0) = 1 και f '(x) συνx + f(x)ημχ = f(x)συνχ , χ ε (-π΄/2 , π/2)
Να βρείτε τον τύπο της f

g1wrg0s · 22-04-12

1) κοινος παραγοντας το 1/χ, κανε το xlnx ετσι lnx/(1/x) και κανε del hopital σε αυτο . επειτα νομιζω ξερεις τι να κανεις
2) Δεν ειναι τυχαιο το Π.Ο...διαιρεσε με το (συνχ)^2 . Δες αυτο που βγηκε και σκεψου !

vimaproto · 22-04-12

2)παραγωγίσιμη συνάρτηση f : ( - π/2 , π/2 ) --> R για την οποία ισχύει f(0) = 1 και f '(x) συνx + f(x)ημχ = f(x)συνχ , χ ε (-π΄/2 , π/2)
Να βρείτε τον τύπο της f[/QUOTE]
Γράφεται
${f}^{'}(x)\sigma \upsilon \nu x=f(x)(\sigma \upsilon \nu x-\eta \mu x)$ ==> $\frac{{f}^{'}(x)}{f(x)}=\frac{\sigma \upsilon \nu x-\eta \mu x}{\sigma \upsilon \nu x}$
ολοκληρώνω τα δύο μέλη kai
$\int \frac{{f}^{'}(x)}{f(x)}dx=\int \frac{\sigma \upsilon \nu x-\eta \mu x}{\sigma \upsilon \nu x}dx+c\\ lnf(x)=\int dx+\int \frac{d(\sigma \upsilon \nu x}{\sigma \upsilon \nu x}+c\\lnf(x)=x+ln\left( \sigma \upsilon \nu x\right)+c\\f(x)={e}^{x+c}\sigma \upsilon \nu x\\f(0)=1 \Rightarrow c=0 A\rho \alpha f(x)={e}^{x}\sigma \upsilon \nu x$

GiwrgosK. · 23-04-12

Δεν λέει πουθενά ότι f(x) $\neq$ 0 ώστε να μπορούμε να διαιρέσουμε με αυτό,πολλαπλασίασε με ${e}^{x}$ και διαίρεσε με ${e}^{2x}$ συν²χ και θα έχεις την παράγωγο του f(x)/ ${e}^{x}$ συνχ ,από εκεί συνέπειες θεωρήματος μέσης τιμής και θα βγει ο τύπος f(x)= ${e}^{x}$ συνχ

stelios1994-4 · 23-04-12

Έστω f, μια συνάρτηση συνεχής στο R για την οποία ισχύει: $f(x)=(10{x}^{3}+3x)\int_{0}^{2}f(t)dt-45$
Να δείξετε ότι $f(x)=20{x}^{3}+6x-45$
Πώς το δείχνω?? :hmm:

lowbaper92 · 23-04-12

Αρχική Δημοσίευση από Βασίλης Δ.:
1)

2)παραγωγίσιμη συνάρτηση f : ( - π/2 , π/2 ) --> R για την οποία ισχύει f(0) = 1 και f '(x) συνx + f(x)ημχ = f(x)συνχ , χ ε (-π΄/2 , π/2)
Να βρείτε τον τύπο της f

Καταρχάς για κάθε x στο πεδίο ορισμού είναι $\sigma \upsilon \nu x\neq 0$ , άρα διαιρούμε και τα δύο μέλη με συνx.

$f'\left(x \right)+f\left(x \right)\cdot \frac{sinx}{cosx}=f\left(x \right)$
Σ'αυτές τις περιπτώσεις όπου έχουμε f'(x) + f(x)*g(x)=h(x) πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με e^(μια αρχική της g)
Άρα θέλουμε την αρχική της ημx/συνx, η οποία είναι

$\int \frac{\eta \mu x}{\sigma \upsilon \nu x}dx=-\int \frac{\left(\sigma \upsilon \nu x \right)'}{\sigma \upsilon \nu x}dx=-ln\left(\sigma \upsilon \nu x \right)$
Θέλουμε μια οποιαδήποτε αρχική, οπότε δε μας νοιάζει η σταθερά ολοκλήρωσης.
Άρα πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με
${e}^{-ln\left(\sigma \upsilon \nu x \right)}=\frac{1}{{e}^{ln\left(\sigma \upsilon \nu x \right)}}=\frac{1}{\sigma \upsilon \nu x}$

Τελικά
$f'\left(x \right)\cdot \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x}+f(x)\cdot \frac{\eta \mu x}{{\sigma \upsilon \nu }^{2}x}=f\left(x \right)\cdot \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x}\Leftrightarrow f'\left(x \right)\cdot \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x}+f\left(x \right) \left(\frac{1}{\sigma \upsilon \nu x} \right)'=\frac{f\left(x \right)}{\sigma \upsilon \nu x}\Leftrightarrow \left(f\left(x \right)\cdot \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x} \right)'=f\left(x \right)\cdot \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x} \Leftrightarrow f\left(x \right)\cdot \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x} =c\cdot {e}^{x}\Leftrightarrow f\left(x \right)=c \cdot {e}^{x}\cdot \sigma \upsilon \nu x$
όπου βρίσκουμε τη σταθερά ίση με 1

Αρχική Δημοσίευση από stelios1994-4:
Έστω f, μια συνάρτηση συνεχής στο R για την οποία ισχύει: $f(x)=(10{x}^{3}+3x)\int_{0}^{2}f(t)dt-45$
Να δείξετε ότι $f(x)=20{x}^{3}+6x-45$
Πώς το δείχνω??

$\int_{0}^{2}f\left(x \right)dx=\int_{0}^{2}f\left(t \right)dt=c$
Άρα
$f\left(x \right)=\left(10{x}^{3}+3x \right)\cdot c-45\Rightarrow \int_{0}^{2}f\left(x \right)dx=c\int_{0}^{2}\left(10{x}^{3}+3x \right)dx-45\int_{0}^{2}dx\Leftrightarrow c=46c-90\Leftrightarrow c=2$
Οπότε
$f\left(x \right)=2\cdot \left(10{x}^{3}+3x \right)-45=20{x}^{3}+6x-45$

GiwrgosK. · 23-04-12

Tο $\int_{0}^{2}f(t)dt$ είναι πραγματικός αριθμός άρα $\int_{0}^{2}f(t)dt$ = κ (1)
Άρα f(x)=(10x³+3χ)κ-45 άρα ολοκληρώνοντας έχουμε $\int_{0}^{2}f(t)dt = \int_{0}^{2}[(10{t}^{3}+3t)k-45]dt$ = 40κ+6κ-90=46κ - 90 (2) (βρήκα την αρχική και έκανα τις πράξεις μαζί)
Από (1),(2) κ=46κ-90 άρα κ=2 άρα το ολοκλήρωμα ισούται με 2 άρα αντικαθιστωντάς στην αρχική βρίσκεις το ζητούμενο
[4ο θέμα πανελληνίων 2008]

stelios1994-4 · 23-04-12

Στο δεύτερο ερώτημα λέει:
Δίνεται επίσης μια συνάρτηση g δύο φορές παραγωγίσιμη στο R. Να αποδείξετε ότι:
${g}^{''}\left(x \right)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{{g}^{'}\left(x \right)-{g}^{'}\left(x-h \right)}{h}$
Αρχικά θέτω $x-h=u$ . Είναι $\lim_{h\rightarrow 0}(x-h)=x$ άρα:
$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{{g}^{'}\left(x \right)-{g}^{'}\left(x-h \right)}{h}=\lim_{u\rightarrow x}\frac{{g}^{'}\left(x \right)-{g}^{'}\left(u \right)}{x-u}=\lim_{u\rightarrow x}\frac{{g}^{'}\left(u \right)-{g}^{'}\left(x \right)}{u-x}={g}^{''}\left(x \right)$
Σωστά?

drosos · 23-04-12

ναι σωστο μου φαινεται αλλα γτ αλλαξες τα προσημα μετα; Νομιζω ορισμος λεει το προτελευταιο που γραψες.

Χαρουλιτα · 23-04-12

Oχι, αν το κοιταξεις πιο προσεκτικα, ο ορισμος ειναι το 3ο!

drosos · 23-04-12

αν νομιζα οτι το u ηταν η μεταβλητη

(Ειχα 4ωρο φροντιστηριο δεν ειναι τιποτα

).

κωσ · 24-04-12

καποια βοηθεια και σε αυτο;;
Να υπολογιστει το ολοκληρωμα
f(X)=∫t²(lnt)²dt (από χ ως 1)

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος