Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Gver · 11-02-12

ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΠΟΥ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΟΙ ΕΙΚΟΝΕΣ ΤΟΥ W
AN |Z|=2
$W=2*Z+\bar{Z}$

και απο μπαρλα θεμα 3 σελ 352 το γ(α τομος)
για οσους δεν το εχουν αν f(z)=z^2-iz-1
και |Ζ|=1 νδο οι εικονες του f(z) δεν ειναι εξωτερικα σημεια του κυκλου με κεντρο Ο και ακτινα ρ=3

εχω κολλησει οποιος μπορει ας βοηθησει
θενξ

Χαρουλιτα · 11-02-12

Για τα πρωτο: Εστω z = α+βι με α,β ανηκουν R
Αφου το |z|= 2 ισχυει οτι α^2 +β^2 = 4
Εστω w= x+yi , με χ.y. ανηκουν R
w= 2(a +bi) + (a-bi) => w= 3a - bi
x + yi = 3a + bi => x=3a και y=b
x=3a kai y=b υψωνω στο τετραγωνο, προσθετω κατα μελη και εχω χ^2/9 + y^2 =4
Διαιρω με το 4 και προκυπτει ελλειψη...
Ελπιζω να μην εχω κανει καπου λαθος...

tebelis13 · 11-02-12

Αρχική Δημοσίευση από Gver:
ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΠΟΥ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΟΙ ΕΙΚΟΝΕΣ ΤΟΥ W
AN |Z|=2
$W=2*Z+\bar{Z}$

$W=2*Z+\bar{Z}<br /> => x+yi=2c+2di+c-di =>x+yi=3c+di => x=3c$ και $y=d<br />$
αλλά $|z|=2 => c^2+d^2=4 =>x^2/9 +y^2=4 => x^2/6^2 + y^2/2^2=1 <br />$
έλλειψη με α=6 και β=2

Χαρουλιτα · 11-02-12

Στην δευτερη αρκει να δειξεις οτι |f(z)| < (ή ισο) του 3
Εστω z= a + bi με α, β ανηκουν R
Αντικαθιστας στο f(z), παιρνεις το μετρο και βγαινει...

drosos · 11-02-12

Παρτε ασκησουλα που συνηθως κτ τετοιο ζητανε σαν θεμα 3ο!!
Δινεται η συναρτηση $f(x)={e}^{x-1}-xlnx-1$
α) Να μελετηθεί η f ως προς τα κοίλα και τα σημεία καμπής.
β) Να δείξετε ότι ${e}^{x-1} \geq lnx+1$
γ) Να αποδειχθεί ότι η f είναι γν. αύξουσα.
δ) Να βρεθεί το πρόσημο της f και να αποδείξετε ότι έχει μια μοναδική ρίζα.
ε) Να μελετησετε ως προς την μονοτονια και τα ακροτατα την $g(x)={e}^{x-1}-(\frac{1}{2}{x}^{2}lnx-\frac{{x}^{2}}{4})-x$
στ) Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλίετε απο την συνάρτηση f και τις ευθειες χ=1, χ=e.

antonio2761994 · 11-02-12

αν θα μπορούσε κάποιος να κάνει το πρώτο ερώτημα της 38 από την πρώτη φωτό και να μου βρεί τις δυο f στην δεύτερη φωτό (το λ το έχω βρει) θα του ήμουν υπόχρεος. δεν μου βγαίνει τίποτα από τα τρία, οι ασκήσεις είναι από μπάρλα οπότε καταλαβαίνετε ότι δεν παίζει κάποια υπόδειξη για την λύση

ευχαριστώ

turistas · 12-02-12

πως υπολογιζω το $lim_{x\to\infty}(1+2x)^1^/^x$ και το $lim_{x\to\infty}\frac{ln x}{e^x }$ ?

stelios1994-4 · 13-02-12

Είναι $\frac{\infty}{\infty}$ , άρα φεύγει L' Hospital.
$\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{{e}^{x}}=\lim_{x\to\infty}\frac{\left(\ln x)'}{({e}^{x})'}=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{x}}{{e}^{x}}=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x{e}^{x}}=0$
Για το πρώτο δεν ξέρω...
Βασικά είναι στο +απειρο η στο -?

tebelis13 · 13-02-12

Αρχική Δημοσίευση από turistas:
πως υπολογιζω το $lim_{x\to\infty}(1+2x)^1^/^x$ και το $lim_{x\to\infty}\frac{ln x}{e^x }$ ?

$lim_{x\to\infty}(1+2x)^1^/^x=lim_{x\to\infty}e^\frac{ln(1+2x)}{x}={e}^{lim_{x\to\infty}\frac{ln(1+2x)}{x}}$
$(\infty/\infty) \Rightarrow {e}^{lim_{x\to\infty}\frac{\frac{2}{1+2x}}{1}}=e^0=1$

turistas · 13-02-12

ευχαριστω πολυ.και μια αλλη απορια.αν εχω f παραγωγισιμη και f^3(x)+f(x)=x πως βρισκω την καμπυλοτητα?

drosos · 13-02-12

Παραγωγιζεις τη σχεση 2 φορες και οτι βγει.

turistas · 13-02-12

αφου δεν λεει αν η f ειναι 2 φορες παραγωγισιμη

lowbaper92 · 14-02-12

Αρχική Δημοσίευση από turistas:
αφου δεν λεει αν η f ειναι 2 φορες παραγωγισιμη

Παραγωγίζεις μία φορά και λύνεις ως προς f'. Η f' είναι συναρτήσει της f, η οποία είναι παραγωγίσιμη. Άρα και η f' είναι παραγωγίσιμη. Οπότε την παραγωγίζεις, βρίσκεις f'' και μελετάς το πρόσημό της. Φαντάζομαι η άσκηση έχει επιπλέον δεδομένα για να το κάνεις αυτό.

turistas · 14-02-12

οκ,θενκς

κωσ · 14-02-12

θΑ ήθελα βοηθεια στις παρακάτω δύο ασκησεις!! Ειναι από τον μπάρλα σελ. 124 μέχρι και μονοτανία ακρότατα
Ασκηση 1

Ασκηση 2

(εδω Τα prvta δυο ερωτηματα που λενε i ,ii )
Πατηστε πανω στιε εικονες για μεγενθυνση

natasoula... · 14-02-12

Στην άσκηση 1,αρχικά βρίσκεις την παράγωγο η οποία είναι θετική στο R,άρα η f θα 'ναι γνήσια αύξουσα.
Στην εξίσωση του (α),παρατηρείς ότι αν προσθαφαιρέσεις το 2χ και τα πας όλα στο πρώτο μέλος,γίνεται f(x^3+x)-f(2x)=0.H f είναι γνήσια αύξουσα κλπ κλπ...(η β εξίσωση δε φαίνεται)
Στην ανίσωση τα πας όλα στο πρώτο μέλος και προσθέτεις και στα δύο μέλη το 1,άρα γίνεται e^(x^2+1)+x^2-2+1=1-->e^(x^2+1)+x^2-1=1.Αν παρατηρήσεις ότι f(0)=1,προκύπτει:f(x^2-1)>f(0).Η f είναι γνήσια αύξουσα κλπ κλπ....

lowbaper92 · 14-02-12

Αρχική Δημοσίευση από κωσ:
θΑ ήθελα βοηθεια στις παρακάτω δύο ασκησεις!! Ειναι από τον μπάρλα σελ. 124 μέχρι και μονοτανία ακρότατα
Ασκηση 1
View attachment 42668
Ασκηση 2
View attachment 42669 (εδω Τα prvta δυο ερωτηματα που λενε i ,ii )
Πατηστε πανω στιε εικονες για μεγενθυνση

Το κόλπο σ'αυτές τις ασκήσεις είναι να εκμεταλλευτείς τη μονοτονία γράφοντας την ανίσωση/εξίσωση ως f(κάτι)>f(κάτι άλλο) ή f(κάτι)=f(κάτι άλλο). Πολλές φορές χρειάζονται προσθαφαιρέσεις για να γίνει αυτό.
Για παράδειγμα στο πρώτο, αν παραγωγίσεις, η f βγαίνει γνησίως αύξουσα.
Η εξίσωση γράφεται
${e}^{{x}^{3}+x}+{x}^{3}={e}^{2x}+x$
Παρατήρησε τώρα ότι αν προσθέσεις το x και στα δύο μέλη προκύπτει:
$f\left({x}^{3}+x \right)=f\left( 2x\right)\Leftrightarrow {x}^{3}+x=2x\; ...\kappa \tau \lambda$
Παίξε έτσι και με τα υπόλοιπα.

κωσ · 14-02-12

Αρχική Δημοσίευση από natasoula...:
Στην άσκηση 1,αρχικά βρίσκεις την παράγωγο η οποία είναι θετική στο R,άρα η f θα 'ναι γνήσια αύξουσα.
Στην εξίσωση του (α),παρατηρείς ότι αν προσθαφαιρέσεις το 2χ και τα πας όλα στο πρώτο μέλος,γίνεται f(x^3+x)-f(2x)=0.H f είναι γνήσια αύξουσα κλπ κλπ...(η β εξίσωση δε φαίνεται)

Ειναι αυτο που φαινεται ισο με το μηδεν

natasoula... · 14-02-12

Ωραία,τότε δούλεψε όπως σου είπαμε και στα προηγούμενα,απλά εδώ προσθαφαιρείς το χ+1...

νατ · 15 Φεβρουαρίου 2012

Θελω βοηθεια στις παρακάτω ασκήσεις !!!!!!!
(Η πρωτη ενω φαινεται εύκολη καπου εχω κολλησει μαλλον κανω κτ λάθος !)

1|)

2)Δινεται συναρτηση f(x)=α^χ ,0<α<1
Να μελετησετε ως προς τη μονοτονια την f
Nα λυσετε την ανισωση α^(χ²+4) -α^(5χ-2)<χ²-5χ+6

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος