Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Hurr · 25-09-08

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
εχω μια ασκηση στους μιγαδικους για αυριο..οποιος μπορεσει ας βοηθησει..

αν για τους μιγαδικους z,w ισχυει |z-w|=|z|+|w| να αποδειξετε οτι ο μιγαδικος u=z/w ειναι αρνητικος πραγματικος αριθμος

Αντι για τη λυση αρχικα ας σου δωσω καποια υποδειξη:
Παρατηρησε τη σχεση που σου δινεται και δες αν εχει καποια σχεση με την τριγωνικη ανισοτητα. Γεωμετρικα τι σημαινει?

Βεβαια υπαρχουν και αλλοι τροποι για να τη λυσεις.

Boom · 25-09-08

??????

ορι τα αντιστοιχα διανυσματα ειναι ομορροπα?

Hurr · 25-09-08

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
??????

ορι τα αντιστοιχα διανυσματα ειναι ομορροπα?

Ναι το συμπερασμα ειναι οτι τα z, -w ειναι ομορροπα
Απο δω μπορεις να συνεχισεις η να βοηθησω?

Boom · 25-09-08

ε αν μπορεις και σ ειναι ευκολο βοηθησε λιγο....

Hurr · 25-09-08

Eμεις ενδιαφερομαστε για το z/w οποτε καλο θα ταν να το εχουμε στη σχεση μας

Θετω x:= z/w τοτε z= wx

$|z-w|=|z|+|w|\Rightarrow|wx-w|=|wx|+|w|\Rightarrow |w||x-1|=|w||x|+|w|\Rightarrow|x-1|=|x|+1$
Αν χρησιμοποιησεις αναλογη σκεψη με αυτη που καναμε στα προηγουμενα ποστ τι συμπεραινεις?

το χες στην ασκηση u=z/w το ξεχασα

Boom · 25-09-08

συγνωμη αλλα δεν εχω καταλαβει....

kvgreco · 26-09-08

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
εχω μια ασκηση στους μιγαδικους για αυριο..οποιος μπορεσει ας βοηθησει..

αν για τους μιγαδικους z,w ισχυει |z-w|=|z|+|w| να αποδειξετε οτι ο μιγαδικος u=z/w ειναι αρνητικος πραγματικος αριθμος

Γιά z=0 η σχέση σου ισχύει αλλά ο z/w δεν είναι αρνητικός.
Θα έπρεπε να λες σαν προϋπόθεση ότι οι z,w δεν είναι μηδέν.

Αν διορθωθεί αυτό το κενό η άσκηση μετά έχει λύση.
Τα διανύσματα θέσης των δύο μιγαδικών είναι αντίρροπα καί με χρήση τού συντελεστή διεύθυνσης αποδεικνύεται το ζητούμενο
Μόνο να προσέξουμε τη περίπτωση πού οι μιγαδικοί είναι καθαρά φανταστικοί πού δεν ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης αλλά καί πάλι τότε αποδεικνύεται το ζητούμενο.

Boom · 26-09-08

ναι παραλειψη μου,η ασκηση το λεει οτι οι μιγαδικοι ειναι διαφοροι του μηδενος...

Hurr · 26-09-08

$|z-w|=|z|+|w|\Rightarrow\left|\frac{z}{w}-1\right|=\left|\frac{z}{w}\right|+1$

Λογω της τριγωνικης ανισοτητας για να ισχυει η παραπανω ισοτητα πρεπει τα διανυσματα $\frac{z}{w}$ και -1 να ειναι ομορροπα
Δλδ η εικονα του $\frac{z}{w}$ θα βρισκεται πανω στο αρνητικο μερος του πραγματικου αξονα

z,w διαφορα του 0

kvgreco · 26-09-08

Στη περίπτωση που |z-w|=|z|+|w|, τα διανύσματα θέσης είναι αντίρροπα, αφού μετά από πράξεις καταλήγουμε ότι x1x2+y1y2=-|z||w| πού σημαίνει ότι το συνημίτονο των διανυσμάτων κάνει -1 .
(Εδώ μας βοηθάει η Β' Λυκείου)

Ονόμασα z=x1+y1i καί w=x2+y2i

Boom · 26-09-08

οκ ευχαριστω!τν λυσαμε στ σχολειο και τν καταλαβα!
σας ευχαριστω ολους για την βοηθεια σας...

Hurr · 26-09-08

εγω λεω για τα z/w και -1

Boom · 26-09-08

μετα απο το μαθημα θα βαλλω τν λυση που ειπαμε στ σχολειο.....

Hurr · 26-09-08

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
μετα απο το μαθημα θα βαλλω τν λυση που ειπαμε στ σχολειο.....

οκ

Boom · 26-09-08

$|z-w|=|z|+|w|\Rightarrow |z-w||\breve{z}-\ddot{\bar{w}}|=z\bar{z}+w\bar{w}+2wz\Rightarrow z\bar{z}-z\bar{w}-w\bar{z}+w\bar{w}=z\bar{z}+w\bar{w}+2wz\Rightarrow z\bar{w}+w\bar{z}=-2|zw|\Rightarrow z/w+\bar{z}/\bar{w}=-2|zw|/w\bar{w}\Rightarrow u+\bar{u}=-2|z|/|w|\Rightarrow 2Re(u)=-2|z|/|w|\Rightarrow Re(u)=-|z|/|w|$

ελπιζω να μν εκανα λαθος!δν ξερω να χρησιμοποιω το λατεξ,ελπιζω να καταλαβατε

Hurr · 26-09-08

Εχεις ξεχασει να βαλεις καποια μετρα στη αρχη και εχεις βαλει καποια αλλα αντι για παρενθεσεις
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
$|z-w|=|z|+|w|Rightarrow |z-w||breve{z}-ddot{bar{w}}|=zbar{z}+wbar{w}+2wzRightarrow zbar{z}-zbar{w}-wbar{z}+wbar{w}=zbar{z}+wbar{w}+2wzRightarrow zbar{w}+wbar{z}=-2|zw|Rightarrow z/w+bar{z}/bar{w}=-2|zw|/wbar{w}Rightarrow u+bar{u}=-2|z|/|w|Rightarrow 2Re(u)=-2|z|/|w|Rightarrow Re(u)=-|z|/|w|$

ελπιζω να μν εκανα λαθος!δν ξερω να χρησιμοποιω το λατεξ,ελπιζω να καταλαβατε

Και κατι ακομα. Εδω εχεις δειξει οτι το πραγματικο μερος του z/w ειναι αρνητικος πραγματικος αριθμος. Πρεπει επισης να δειξεις οτι το φανταστικο μερος ειναι 0

kvgreco · 27-09-08

Αρχική Δημοσίευση από Hurr:
εγω λεω για τα z/w και -1

Εντάξει Hurr δεν είχα διαβάσει καν το προηγούμενο δικό σου μήνυμα καί δεν θα έγραφα δικό μου αφού στην ουσία λέμε το ίδιο πράγμα.Απλά επειδή οι περισσότεροι συμμαθητές δεν θα έφτειαχναν κατ' ευθείαν τον z/w αλλά μάλλον θα έκαναν ότι κι εγώ δηλαδή δουλεύοντας απ' ευθείας με τούς z καί w γι' αυτό.

Hurr · 27-09-08

Oκ

Mαλλον εχεις δικιο οτι δε θα το καναν z/w μεσα στη σχεση

Τζίνα · 27-09-08

Να αποδειχτεί ότι οι εικόνες των ριζών της εξίσωσης (-2 + i)^20 (z-2000)^2004 - (3^1/2 + i2^1/2)^20(z - 2004 - 2i )^2004=0 ανήκουν σε ευθεία και να προσδιορίσετε την εξίσωση. :what: Φαίνεται απλή,αλλά δε μου βγαίνει τίποτα.. :hmm:

:s

Hurr · 27-09-08

Αρχική Δημοσίευση από Τζίνα:
Να αποδειχτεί ότι οι εικόνες των ριζών της εξίσωσης (-2 + i)^20 (z-2000)^2004 - (3^1/2 + i2^1/2)^20(z - 2004 - 2i )^2004=0 ανήκουν σε ευθεία και να προσδιορίσετε την εξίσωση. :what: Φαίνεται απλή,αλλά δε μου βγαίνει τίποτα..:s

Χρησιμοποιησε μετρα αφου πας το - (3^1/2 + i2^1/2)^20(z - 2004 - 2i )^2004 απο την αλλη μερια

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος