Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[g1wrg0s]

Δεν υπάρχει το όριο.

Aμα παρω ξεχωριστα το οριο της cotθ και κανω de L' Hopital τοτε θα βγει 0 και το τελικο οριο ισο με 2 . Σιγουρα δεν βγαινει με καποια τργωνομετρικη ταυτοτητα ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Ο κανόνας de L'Hospital εφαρμόζεται μόνο για απροσδιόριστες μορφές του τύπου: . Eδώ δεν έχουμε κάτι τέτοιο οπότε...
Μία γραφική παράσταση θα σε πείσει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g1wrg0s]

Ευχαριστω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Or3st1s SOAD]

Εστω f συναρτηση με πεδιο ορισμου το Α=(0,+οο) και f(α)=f'(α)=π
Να βρειτε το οριο
Oποιος μπορει να βοηθησει γιατι εχω κολλησει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Για χ κοντά στο α είναι:

Παίρνοντας όρια:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Or3st1s SOAD]

Το cosα πως προεκυψε,γιατι εγω δεν ηξερα τι να κανω με τα ημιτονα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Η παράγωγος του ημιτόνου είναι το συνημίτονο. Άρα:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Or3st1s SOAD]

Ευχαριστω!
Δεν εχουμε κανει ακομα παραγωγους βασικων συναρτησεων,ειμαστε στην αρχη.Μπορει να βγει αλλιως?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[xtsirkinidhs]

λάθος είναι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Για χ κοντά στο α είναι:

Παίρνοντας όρια:

Τι συμβαίνει όμως αν α=π/2 ή α=3π/2;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Τι συμβαίνει όμως αν α=π/2 ή α=3π/2;

Παίρνουμε πλευρικά όρια και λέμε ότι δεν υπάρχει το όριο;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[terus]

θελω βοηθεια σε μια ασκηση...Δινεται η συνεχης και μη σταθερη συναρτηση f:[1,4]-->R*+ για την οποια ισχυει: f(1)xf(2)xf(4)=8.Να αποδειξετε οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα ξ στ [1,4] τετοιο ωστε f(ξ)=ξ......

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

.

Αν το ζητούμενο είναι προφανές. Αλλιώς θα υπάρχουν δύο αριθμοί από τους τρεις που ο ένας θα είναι μεγαλύτερος του 1 και ο άλλος μικρότερο του 1. Χωρίς βλάβη της γενικότητας ας πούμε ότι
.
Bolzano για την στο και τελειώσαμε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Tasos28]

Γεια σας παιδια, θελω βοηθεια στην παρακατω ασκηση μιας και την παλευω αρκετη ωρα και πιστευω πως οι ιδεες μου εχουν στερεψει, ισως βεβαια ειναι κατι πολυ απλο αλλα μετα απο 6 ωρες δεν μπορω να το δω :

Έστω g:IR*+->IR με g γνησιως φθίνουσα στο IR*+ .
Aν f(x)=xg(x) για καθε xεIR*+ ν.δ.ο.

f(x+ψ)< f(x) + f(ψ), για καθε χ,ψ ε IR*+.


Kαι μια ακομη, αν καποιος ειναι προθυμος:

Αν για τη συναρτηση f ισχυει |f(x) - (fψ)| < |x-ψ| για καθε χ,ψ ε IR, νδο η g(x)=f(x)-x ειναι γνησιως φθίνουσα στο IR.

Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Γεια σας παιδια, θελω βοηθεια στην παρακατω ασκηση μιας και την παλευω αρκετη ωρα και πιστευω πως οι ιδεες μου εχουν στερεψει, ισως βεβαια ειναι κατι πολυ απλο αλλα μετα απο 6 ωρες δεν μπορω να το δω :
1)Έστω g:IR*+->IR με g γνησιως φθίνουσα στο IR*+ .
Aν f(x)=xg(x) για καθε xεIR*+ ν.δ.ο.
f(x+ψ)< f(x) + f(ψ), για καθε χ,ψ ε IR*+.

2)Kαι μια ακομη, αν καποιος ειναι προθυμος:
Αν για τη συναρτηση f ισχυει |f(x) - (fψ)| < |x-ψ| για καθε χ,ψ ε IR, νδο η g(x)=f(x)-x ειναι γνησιως φθίνουσα στο IR.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

1) f(x+y)=(x+y)g(x+y)=xg(x+y)+yg(x+y)<xg(x)+yg(y)=f(x)+f(y)
όπου χρησιμοποίησα ότι για δεδομένα x,y στο πεδίο ορισμού και δεδομένου ότι η g είναι γνησίως φθίνουσα: g(χ+y)<g(x)=> xg(x+y)<xg(x) και όμοια για το y.

2) |f(x)-f(y)|<|x-y|=>|[f(x)-f(y)]/[x-y]|<1=>|f'(x)|<1=>-1<f'(x)<1
g'(x)=f'(x)-1<0 άρα g γνησίως φθίνουσα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

2) Έστω με . Τότε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Tasos28]

Eυχαριστω πολυ και τους 2 σας. Στην πρωτη ασκηση θεβρηθηκε οτι ισχυει η αποδεικτεα σχεση και με ισοδυναμιες κατεληξες σε κατι π ισχυει? Συγγνωμη για τις βλακωδεις ερωτησεις αλλα που και που χρειαζονται και αυτες

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Όχι, όπως βλέπεις καταλήγει στο ζητούμενο χρησιμοποιώντας τα δεδομένα(μονοτονία της g).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[OoOkoβοldOoO]

Παιδια δες τε λίγο την εκφώνηση και πες τε πως μπορεί να λυθεί το ερώτημα γιατί στα δεδομένα νομίζω ότι κάτι δεν παίρνω σωστά
Έστω f,g:[α.β]->R δύο συναρτήσεις οι οποίες είναι συνεχείς στο [α,β] και παραγωγίσημες στο (α,β) με g'(x)διάφορο του 0 για κάθε χ(α,β)
Και λέει νδο g(a)διάφορο(β)
Πως θα το αποδείξω αυτό; Αρχικά θεώρησα ότι ισχύει g(a)=g(b) αλλά δεν κατέληξα κάπου γι αυτό πλιζ λίγη βοήθεια μπας και ξεμπλοκάρω...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Υπόδειξη: Συνέχισε όπως άρχισες με Rolle στο [α,β] για την g και θα καταλήξεις σε άτοπο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.