Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[jimmy007]

Να ρωτήσω και εγώ κάτι που μου ήρθε. Ο ορισμός του βιβλίου λέει όταν μία συνάρτηση είναι γν. άυξουσα όταν για κάθε x1,x2 με x1<x2 στα οποία ορίζεται η f , ισχύει f(x1)<f(x2). Αν δείξουμε ότι ισχύει το αντίστροφο δηλαδή ότι για κάθε x1,x2 για τα οποία f(x1)<f(x2), τότε x1<x2, η f είναι πάλι γν. αύξουσα αλλά είναι μία τέτοια μέθοδος αποδεκτή??

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[coheNakatos]

Να ρωτήσω και εγώ κάτι που μου ήρθε. Ο ορισμός του βιβλίου λέει όταν μία συνάρτηση είναι γν. άυξουσα όταν για κάθε x1,x2 με x1<x2 στα οποία ορίζεται η f , ισχύει f(x1)<f(x2). Αν δείξουμε ότι ισχύει το αντίστροφο δηλαδή ότι για κάθε x1,x2 για τα οποία f(x1)<f(x2), τότε x1<x2, η f είναι πάλι γν. αύξουσα αλλά είναι μία τέτοια μέθοδος αποδεκτή??

Ναι ειναι σωστο στην 1-1 ειναι μονοδρομη η μεθοδος φιλε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jimmy007]

Ναι ειναι σωστο στην 1-1 ειναι μονοδρομη η μεθοδος φιλε

Άλλο στην 1-1. Στην 1-1 έτσι είναι ο ορισμός.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Kasioph]

Μια χαρα μπορεις να το κανεις.Αυτο που σε ενδιαφερει να αποδειξεις ειναι οτι δεν αλλαζει φορα η ανισωση..Ειτε ειναι μγαλυτερο η μικροτερο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jimmy007]

Μια χαρα μπορεις να το κανεις.Αυτο που σε ενδιαφερει να αποδειξεις ειναι οτι δεν αλλαζει φορα η ανισωση..Ειτε ειναι μγαλυτερο η μικροτερο.

To ξέρω ότι ισχύει. Το ερώτημα μου ήταν απλά για τον αν είναι δεκτό σαν τρόπος γραφής.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[coheNakatos]

Άλλο στην 1-1. Στην 1-1 έτσι είναι ο ορισμός.

Ναι μιλαω αντιστοιχα για την 1-1 (ψιλοασχετο) αλλα οκ .Παντως ισχυει αυτο που λες μπορεις να το κανεις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jimmy007]

Ναι μιλαω αντιστοιχα για την 1-1 (ψιλοασχετο) αλλα οκ .Παντως ισχυει αυτο που λες μπορεις να το κανεις

Mπορείς επίσης να πας με άτομο. Κατά την γνώμη μου, είναι ορθότερο με βάση την θεωρία του σχολικού βιβλίου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Malouta]

Έχω μερικές υπέροχες ασκησούλες.

1.Δίνεται η συνάρτηση
f(x)=α ρίζαx + β lnx + βχ
Να βρεθούν τα α,β ώστε το σημείο Α(1,3) να είναι σημείο καμπής της Cf.

2.Δίνεται η συνάρτηση f(x)= ln ( α χ (εκθέτης) + β χ (εκθέτης) / 2)
α,β>0.
Νδο:
α.Η f είναι κυρτή στο R.
β. Αν f(x)>= x , τότε αβ=e 2 (τετράγωνο)

3. Δίνεται η συνάρτηση g(x)= 2x + ln (x2 +1) / x
Αν η f παραγωγίσιμη συνάρτηση και η f(x)=2x έχει δύο ρίζες, νδο η εξίσωση f(x)= x f ' (x) έχει τουλάχιστον μία ρίζα.

Οποιαδήποτε βοήθεια επιθυμητή. Ευχαριστώ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rania.]

Έχω μερικές υπέροχες ασκησούλες.

1.Δίνεται η συνάρτηση
f(x)=α ρίζαx + β lnx + βχ
Να βρεθούν τα α,β ώστε το σημείο Α(1,3) να είναι σημείο καμπής της Cf.

2.Δίνεται η συνάρτηση f(x)= ln ( α χ (εκθέτης) + β χ (εκθέτης) / 2)
α,β>0.
Νδο:
α.Η f είναι κυρτή στο R.
β. Αν f(x)>= x , τότε αβ=e 2 (τετράγωνο)

3. Δίνεται η συνάρτηση g(x)= 2x + ln (x2 +1) / x
Αν η f παραγωγίσιμη συνάρτηση και η f(x)=2x έχει δύο ρίζες, νδο η εξίσωση f(x)= x f ' (x) έχει τουλάχιστον μία ρίζα.

Οποιαδήποτε βοήθεια επιθυμητή. Ευχαριστώ

1) f"(1)=0

2)α. μελετη της f"
β. μου μυριζει Fermat

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[coheNakatos]

Έχω μερικές υπέροχες ασκησούλες.

1.Δίνεται η συνάρτηση
f(x)=α ρίζαx + β lnx + βχ
Να βρεθούν τα α,β ώστε το σημείο Α(1,3) να είναι σημείο καμπής της Cf.

2.Δίνεται η συνάρτηση f(x)= ln ( α χ (εκθέτης) + β χ (εκθέτης) / 2)
α,β>0.
Νδο:
α.Η f είναι κυρτή στο R.
β. Αν f(x)>= x , τότε αβ=e 2 (τετράγωνο)

3. Δίνεται η συνάρτηση g(x)= 2x + ln (x2 +1) / x
Αν η f παραγωγίσιμη συνάρτηση και η f(x)=2x έχει δύο ρίζες, νδο η εξίσωση f(x)= x f ' (x) έχει τουλάχιστον μία ρίζα.

Οποιαδήποτε βοήθεια επιθυμητή. Ευχαριστώ

Στις 2 πρωτες δεν εχω φτασει

3) Rolle στην στο


Να Δωσω και εγω μια : Νδο εχει τουλαχιστον μια ριζα αν f(0)=ln2 Και f(1)=ln(e+1) στο (0,1)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g!orgos]

Έχω μερικές υπέροχες ασκησούλες.

3. Δίνεται η συνάρτηση g(x)= 2x + ln (x2 +1) / x
Αν η f παραγωγίσιμη συνάρτηση και η f(x)=2x έχει δύο ρίζες, νδο η εξίσωση f(x)= x f ' (x) έχει τουλάχιστον μία ρίζα.

Οποιαδήποτε βοήθεια επιθυμητή. Ευχαριστώ

Toν τυπο της g που τον χρειαζομαστε?Αλλά εμενα οπως την βλεπω μου ερχεται να παρω την σχεση που θελω να αποδειξω και να πολλαπλασιασω με το e^(-x) και να δημιουργησω την συναρτηση (f(x)e^-x)' = O Και να παρω rolle σε αυτην στο χ1,χ2
Βαγγελη ετσι οπως το βλεπω δεν βγαζει τιποτα το rolle για την συναρτηση που λες... Μπορει και να μην καταλαβαινω την σκεψη σου αλλα... Για πες περισσοτερα..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[coheNakatos]

Toν τυπο της g που τον χρειαζομαστε...! Αλλά εμενα οπως την βλεπω μου ερχεται να παρω την σχεση που θελω να αποδειξω και να πολλαπλασιασω με το e^(-x) και να δημιουργησω την συναρτηση (f(x)e^-x)' = O Και να παρω rolle σε αυτην στο χ1,χ2
Βαγγελη ετσι οπως το βλεπω δεν βγαζει τιποτα το rolle για την συναρτηση που λες... Μπορει και να μην καταλαβαινω την σκεψη σου αλλα... Για πες περισσοτερα..

η f(x)-2x=0 .Γραφεται . Αμα παραγωγισεις παιρνεις

Γιωργο κοιτα αυτην που εδωσα πισω

Δεν καταλαβα επισης τι γραφεις πισω 2 ριζες εχει η αλλη εξισωση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g!orgos]

η f(x)-2x=0 .Γραφεται . Αμα παραγωγισεις παιρνεις

Γιωργο κοιτα αυτην που εδωσα πισω

Δεν καταλαβα επισης τι γραφεις πισω 2 ριζες εχει η αλλη εξισωση

Βλακεια μου! Δες το π.μ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Malouta]

Αν πάρεις rolle σ'αυτήν βγαίνει κάτι ? Η g δε ξέρω αν χρειάζεται .Πάντως η g έχει ασύμπτωτη στο + άπειρο την y=2χ. Δε νομίζω ότι βοηθάει αυτό κάπως όμως. Αν κάνουμε rolle στην αρχική πάιρνουμε ότι f'(x)=2. Μετά πρέπει να δουλέψουμε την άλλη ώστε να καταλήξουμε σ'αυτό? Με κάποιου είδους αντιπαραγώγιση ίσως???

Ράνια σ'ευχαριστώ για την απάντηση.

Βαγγέλη θα τη δω τώρα..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[coheNakatos]

Αν πάρεις rolle σ'αυτήν βγαίνει κάτι ? Η g δε ξέρω αν χρειάζεται .Πάντως η g έχει ασύμπτωτη στο + άπειρο την y=2χ. Δε νομίζω ότι βοηθάει αυτό κάπως όμως. Αν κάνουμε rolle στην αρχική πάιρνουμε ότι f'(x)=2. Μετά πρέπει να δουλέψουμε την άλλη ώστε να καταλήξουμε σ'αυτό? Με κάποιου είδους αντιπαραγώγιση ίσως???

Ράνια σ'ευχαριστώ για την απάντηση.

Βαγγέλη θα τη δω τώρα..

Επειδη δεν εξηγησα βαζω εδω τη σκεφτηκα

Λοιπον εχουμε οτι η

Που γραφεται

εχει 2 ριζες

Με Rolle στην

στο

παιρνεις οτι

.Αρα υπαρχει ενα τουλαχιστον

ωστε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Malouta]

Ναι! Έχεις απόλυτο δίκιο...Βγαίνει αμέσως! Η δικιά σου έχει λίγο ζόρι? Δυσκολεύομαι να την αντιπαραγωγήσω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[coheNakatos]

Ναι! Έχεις απόλυτο δίκιο...Βγαίνει αμέσως! Η δικιά σου έχει λίγο ζόρι? Δυσκολεύομαι να την αντιπαραγωγήσω.

Εχω ψιλοκολησει (RaNiiaaaa Που εισαι ) δεν μπορω να σκεφτω καθαρα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jimmy007]

Να Δωσω και εγω μια : Νδο εχει τουλαχιστον μια ριζα αν f(0)=ln2 Και f(1)=ln(e+1) στο (0,1)

Rolle για την g(x)={e}^{ f(x)- {x}^{2} } - {e}^{-{x}^{2}} στο [0,1].

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[coheNakatos]

Rolle για την g(x)={e}^{ f(x)- {x}^{2} } + {x}^{2} στο [0,1].

Δεν σε πιανω φιλε δεν καταλαβαινω επειτα εβαλα τα δεδομενα στην συναρτηση και προσπαθησα να δειξω οτι g(1)=g(0) για το Rolle και τιποτα. Επισης μπορεις να δειξεις πως φτανεις σε αυτην που εδωσα ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jimmy007]

Δεν σε πιανω φιλε δεν καταλαβαινω επειτα εβαλα τα δεδομενα στην συναρτηση και προσπαθησα να δειξω οτι g(1)=g(0) για το Rolle και τιποτα. Επισης μπορεις να δειξεις πως φτανεις σε αυτην που εδωσα ?

Για κοίτα την τώρα. Με αντιπαραγώγιση την έβγαλα..
και παίρνω Rolle στο [0,1] και βγαίνει g(0)=g(1)=1.

όπου g(x)={e}^{ f(x)- {x}^{2} } - {e}^{- {x}^{2}}

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.