Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Undead · 26-10-09

Ο ορισμός του ημιτόνου , συνημιτόνου ισχύει μόνο σε ορθογώνιο τρίγωνο , από κει και πέρα για να γενικεύσεις σε τυχαία γωνία πέρνεις συστημα συντεταγμενων και λες ότι .Αν $(x,y)$ σημείο του επιπέδου τότε οι γωνία $a$ που σχηματίζει η ημιευθεία ΟA με την Ox έχει

$\sin a =\frac{y}{r}$ και $\cos a =\frac{x}{r}$

όπου $r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

Eukleidis · 26-10-09

Πάλι για ορθωγόνιο μιλάς και οχι για γενικευση.

rolingstones · 26-10-09

Αρχική Δημοσίευση από markos93:
Πάλι για ορθωγόνιο μιλάς και οχι για γενικευση.

γενικά μιλάει

Eukleidis · 26-10-09

Αμ δε. Αυτό που είπε πάλι για ορθογώνιο είναι.

στεφγκολ · 26-10-09

αν ισχύει η έννοια του ημίτονου μόνο για ορθογώνια τρίγωνα γιατί εμφανίζεται στο νόμο του ημίτονου που αφορά όλα τα τρίγωνα? (όπως ανέφερα στο πρώτο μου ποστ). το παράδειγμα που ανέφερες giannis αφορά πάλι ένα ορθογώνιο τρίγωνο που κατασκευάζεται απο την αρχη των αξόνων, το σημείο (χ,ψ) και μια προβολή του σημείου αυτού στο άξονα χ΄χ.Γνωρίζω οτι οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις ορίζονται απ΄ευθείας για ορθογωνια τρίγωνα άλλα ο νόμος του ημίτονου αφορά κάθε τρίγωνο, εκεί είναι η απορία μου. Ίσως γίνεται κάποια αναγωγή σε ορθογώνια τρίγωνα...θα το ψάξω.. ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας

Eukleidis · 26-10-09

Υπάρχει αποδειξη για το νόμο του ημιτόνου. Φερνεις μια κάθετη και βγήκε.

manos66 · 26-10-09

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
Μπορεί κάποιος ν μου εξηγησει πως λύνονται οι ασκήσεις με συνθεση στην συνέχεια με όρια?Για παράδειγμα

f(x)=ημx,x<=0 και g(x)=(x^2)-1,x<=1
xσυνχ,χ>0 (x^2)-3x+2,x>1

Nα δείτε αν η f0g είναι συνεχής στο 1

Δηλαδή τι πρεπει να κάνω να βρώ ολες τις συνθέσεις και να τις εξετάσω μια μια?

Δείξε ότι η g είναι συνεχής στο 1 και η f συνεχής στο 0.
Άρα η fog είναι συνεχής στο 0

Επίσης,εχω x0=1,lim(f(x)-5)/(x-1)=10,με χ τείνει 1
Bρείτε το f(1),to βρήκα
Δείξτε οτι εινα συνεχ,στο -1,το έδειξα
Να βρεθεί το lim(f(x)+5)/(x+1),με χ τείνει -1,Εδω τι κανω μ βγαίνει 0/0

Πρέπει να σου δίνει ότι η f είναι περιττή
$\lim_{x\rightarrow -1}\frac{f(x)+5}{x+1}$
θέτω x = -t. Όταν x --> -1, τότε t --> 1.
$\\ \lim_{x\rightarrow -1}\frac{f(x)+5}{x+1}= \\ =\lim_{t\rightarrow -1}\frac{f(-t)+5}{-t+1} \\ =\lim_{t\rightarrow 1}\frac{-f(t)+5}{-t+1}\\ = \lim_{t\rightarrow 1}\frac{f(t)-5}{t-1} = 10$

Αρχική Δημοσίευση από Zorc:
Θα ηθελα μια βοηθεια για αυτην την ασκηση:
Εστω μια συναρτηση f ορισμενη στο R και συνεχης στο σημειο ${x}_{0}=0$ . Αν $g(x)=frac{xf(x)+{(sin x)}^{2}}{x}$ με g'(0)=0 και g(0)=4, ν.δ.ο. η f παραγωγισιμη στο σημειο 0.

Δεν καταφερνω να καταληξω σε κατι, σε απροσδιοριστια καταληγω.

Για x<>0 : $f(x)= g(x) - \frac{\eta \mu^2x}{x}$

$f(0)= \lim_{x\rightarrow 0} f(x) = ... =g(0)= 4$

$\\ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{f(x)-4}{x} \\ = \lim_{x\rightarrow 0} \left[ \frac{g(x)-4}{x}-\left( \frac{\eta \mu x}{x}\right)^2\right] \\ =g'(0)-1= -1$

manos66 · 26-10-09

Αρχική Δημοσίευση από στεφγκολ:
έχω μία απορία ίσως αφελή για κάποιους που γνωρίζουν.. το ημίτονο γωνίας μη ορθογωνίου τριγώνου ορίζεται ? και αν ναι πως? στο νόμο του ημίτονου γνωρίζουμε ότι για ένα τρίγωνο με γωνίες α,β,γ και πλευρές Α,Β,Γ ισχύει Α/sina=B/sinb=C/cinc. Πως θα οριστούν αυτά τα ημίτονα?

Ορίζεται ημίτονο μιας οποιασδήποτε γωνίας, ανεξάρτητα αν αυτή είναι ή δεν είναι γωνία τριγώνου, τετραπλεύρου, κ.λ.π..

στεφγκολ · 26-10-09

άρα με λίγα λόγια το ημίτονο δεν ορίζεται μόνο για τα ορθογώνια τρίγωνα αλλα αφορά μόνο την γωνία μεταξύ δύο ευθύγραμμων τμημάτων. Η διαφορά είναι οτι για ορθογώνια τριγωνα ορίζεται απευθείας με εναν τύπο ενώ για τα υπόλοιπα πρέπει να κάνουμε αναγωγή σε ορθογώνιο με κάθετες . οκ ευχαριστώ

Eukleidis · 26-10-09

To ημιτονο είναι μονο για ορθογωνια. Οι τριγωνομετρικοι αριθμοί ισχυουν παντου

Zorc · 26-10-09

Οντως ειναι η g'(0). Και ελεγα που θα μπει στην ασκηση. Σας ευχαριστω πολυ κυριε Μανο.

στεφγκολ · 26-10-09

το ημίτονο γωνίας είναι τριγωνομετρικός αριθμός. Ο γνωστός τύπος του ισχύει μόνο για ορθογώνια τρίγωνα.για τις περιπτώσεις μη ορθογώνιων τριγώνων απλοποιούμε το πρόβλημα σε ορθογώνια τρίγωνα

fatalflow · 26-10-09

πως να δειξω οτι λιμ χ ημ1/χ=1
->απειρο
μηπως με κριτηριο παρεμβολής; μου βγαινει 0 ομως

coheNakatos · 26-10-09

θεσε $y=\frac{1}{x}$ και βγαινει ιδιοτητα ημιτονου στα ορια στο ${x}_{0}$

fatalflow · 26-10-09

βγηκε...ευχαριστω!

stevi20 · 26-10-09

καλησπερα...μπορειται να βρειτε πωσ λυνεται αθτη η ασκηση??
f¨[1,2]-R με συνολο τιμων f([1,2])=[1,2] και τετοια ωστε |f(x)-f(y)|<|x-y| για καθε x,y που ανηκει στο [1,2] με x διαφορο του y. να αποδειξετε οτι 1)η f συνεχης 2)η g(x)=f(x)-x x στο [1,2] ειναι γνησιωσ φθινουσα 3)f(x)=x εχει ακριβωσ μια λυση

vaggos7 · 26-10-09

Παιδιά SOS, τι σημαίνει αυτό: $g([0,1])\subseteq [0,1]$

Zorc · 26-10-09

Σημαινει οτι το συνολο τιμων της g ειναι υποσυνολο του [0,1].

vimaproto · 26-10-09

Το ημίτονο κάθε γωνίας αντιστοιχεί σε έναν αριθμό. Οποια κιαν είναι η γωνία.
Πως βρίσκουμε ποιος είναι ο αριθμός? Η οποιαδήποτε γωνία μπορεί να αποτελέσει γωνία ορθογωνίου τριγώνου. Το πηλίκο της απέναντι κάθετης πλευράς προς την υποτείνουσα αυτού του τριγώνου (βάση του ορισμού του ημιτόνου) είναι ο αριθμός που ορίζει την τιμή του ημιτόνου μιας γωνίας. ετσι σε κάθε τρίγωνο μεταξύ των πλευρών του και "κάποιων αριθμών' που τους λέμε ημίτονα γωνιών, ισχύει η σχέση που ονομάζουμε "Νόμος ημιτόνων". Απλό δεν είναι?

asap · 27-10-09

Kαλημέρα σας ,εχω κολήσει σε αυτη την ασκηση.
Δινεται
g(x)<{(3x^2)-1}/{(x^2)-1} και lim(3-g(x))<0,με χ->+Απειρο
Να βρείτε το limg(x) του χ τείνοντος στο +απειρο

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος