Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

coheNakatos · 10-10-09

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Kαι αφού είναι πραγματικός είναι ίσος με τον συζυγή του. Αυτό θα σου βγάλει μία σχέση ακόμα..

δεν χρειαζονται ολα αυτα απλα θεσε τον Z στην αρχικη γιατι να μπλεξεις εξαλλου τι νομιζεις οτι θα καταφερεις με το οτι

$eR$

?

mixas!! · 10-10-09

Μα εγω στο βιβλιο στην ασκηση $\left|z-i \right|>\left|z+i \right|$ στην απαντηση γραφω ημιεπιπεδο
Α(O.1) B(-1.0)

:focus:

:emm:Βασικα το ημιεπιπεδο τι ακριβως ειναι???:ee::zilia:

ledzeppelinick · 10-10-09

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
Μα εγω στο βιβλιο στην ασκηση $left|z-i right|>left|z+i right|$ στην απαντηση γραφω ημιεπιπεδο
Α(O.1) B(-1.0)

:emm:Βασικα το ημιεπιπεδο τι ακριβως ειναι???:ee::zilia:

Nαι αυτο που γραφεις ειναι οντως ημιεπιπεδο.. αν ηταν ισο τοτε θα ηταν η μεσοκαθετος του ευθ. τμηματος ΑΒ.. αν ειναι μεγαλυτερο η μικροτερο, γεωμετρικος ειναι το ενα επιπεδο απ τα δυο στα οποια χωριζεται γενικα το συστημα συνεταγμενων απο τη μεσοκαθετο αυτη.. αυτο ειναι το ημιεπιπεδο!! Ομως r ειναι σταθερο και διαφερει απ το |z-z2|..

Morphinr · 10-10-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
το οτι $|Z|eR$ δεν σημαινει οτι ο $ZeR$ καμμια σχεση απλα ο ${z}^{2} - 6z +35$ πρεπει λογω της ισοτητας να ανηκει στο R

Δικιο εχεις...εχω καιρο να ασχοληθω και φαινεται τα ξεχασα

nex. · 10-10-09

Bαγγέλη ωραίος ρε! :no1:

εγώ είχα επίλυση που έθετα .... αλλα ο δικος σου ειναι γρηγορότερος
(και η ταχυτητα ειναι ενας απο τους σημαντικοτερους παραγοντες σε εξετασεις!)

alex92 · 11-10-09

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
Μα εγω στο βιβλιο στην ασκηση $left|z-i right|>left|z+i right|$ στην απαντηση γραφω ημιεπιπεδο
Α(O.1) B(-1.0)

:emm:Βασικα το ημιεπιπεδο τι ακριβως ειναι???:ee::zilia:

Δεν είναι ημιεπίπεδο Α(O.1) B(-1.0) αφού ένα ημιεπίπεδο δεν μπορείς να το ορίσεις με δύο σημεία. Τα δύο σημεία Α και Β (το Β είναι (0,-1)) που αναφέρεις ορίζουν ένα ευθύγραμμο τμήμα, η μεσοκάθετος του οποίου μαζί με το σημείο Β ορίζουν ένα ημιεπίπεδο.
Για να βρεις τη μεσοκάθετο ακολουθείς τον κλασσικό τρόπο που βρίσκαμε ευθείες στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης στην Β' Λυκείου (βρίσκεις συντελεστή διεύθυνσης από την καθετότητα με το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ και έχεις ένα σημείο, το Μ που είναι μέσο του ΑΒ). Έτσι γράφεις πως ο γεωμετρικός τόπος στον οποίο ανήκει ο z είναι το ημιεπίπεδο (ε, Β) όπου (ε) η ευθεία που βρήκες και Β(0,-1).
Και επειδή δεν ισχύει $\geq$ αλλά μόνο >, εξαιρείς τα σημεία της ευθείας (ε).
:xixi:

mixas!! · 11-10-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
Nαι αυτο που γραφεις ειναι οντως ημιεπιπεδο.. αν ηταν ισο τοτε θα ηταν η μεσοκαθετος του ευθ. τμηματος ΑΒ.. αν ειναι μεγαλυτερο η μικροτερο, γεωμετρικος ειναι το ενα επιπεδο απ τα δυο στα οποια χωριζεται γενικα το συστημα συνεταγμενων απο τη μεσοκαθετο αυτη.. αυτο ειναι το ημιεπιπεδο!! Ομως r ειναι σταθερο και διαφερει απ το |z-z2|..

Αρχική Δημοσίευση από alex92:
Δεν είναι ημιεπίπεδο Α(O.1) B(-1.0) αφού ένα ημιεπίπεδο δεν μπορείς να το ορίσεις με δύο σημεία. Τα δύο σημεία Α και Β (το Β είναι (0,-1)) που αναφέρεις ορίζουν ένα ευθύγραμμο τμήμα, η μεσοκάθετος του οποίου μαζί με το σημείο Β ορίζουν ένα ημιεπίπεδο.
Για να βρεις τη μεσοκάθετο ακολουθείς τον κλασσικό τρόπο που βρίσκαμε ευθείες στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης στην Β' Λυκείου (βρίσκεις συντελεστή διεύθυνσης από την καθετότητα με το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ και έχεις ένα σημείο, το Μ που είναι μέσο του ΑΒ). Έτσι γράφεις πως ο γεωμετρικός τόπος στον οποίο ανήκει ο z είναι το ημιεπίπεδο (ε, Β) όπου (ε) η ευθεία που βρήκες και Β(0,-1).
Και επειδή δεν ισχύει $geq$ αλλά μόνο >, εξαιρείς τα σημεία της ευθείας (ε).
:xixi:

Οκ,σας ευχαριστω για την απαντηση σας!Νομιζω εως και ειμαι σιγουρη πως το καταλαβα:no1:

eSATA · 11-10-09

απλη (μαλλον) ασκησουλα αλλα κολλησα...

αν ισχυει z^2+z+1=0 τότε lzl = lz+1l = 1

Ευχασριστω

bour1992 · 11-10-09

1)Δίνονται οι μιγαδικοί $z_1,z_2$ με $z_2=\frac{2-\overline z_1}{2+\overline z_1}$ και $z_2-z_1 \in \mathbb{R}$

α) νδο $z_2-z_1=1$
β)να βρείτε τον γτ των εικόνων του $z_1$ στο μιγαδικό επίπεδο.
γ)Αν ο αριθμός $z_1^2$ είναι φανταστικός και αβ>0, να υπολλογίσετε τον $z_1$ και νδο:
$(z_1+1+i)^{20}-(\overline z_1+1-i)^{20}=0$

2) $|z_1|=|z_2|=2$ , w=2 , $w=\frac{2z_1z_2}{z_1^2+z_2^2}$ .

νδο το τρίγωνο με κορυφές τις εικόνες των μιγαδικών Ο, $z_1$ και $z_2$ είναι ισόπλευρο.

ledzeppelinick · 11-10-09

Αρχική Δημοσίευση από eSATA:
απλη (μαλλον) ασκησουλα αλλα κολλησα...

αν ισχυει z^2+z+1=0 τότε lzl = lz+1l = 1

Ευχασριστω

$z^2+z+1=0\Leftrightarrow z^2+z=-1\Leftrightarrow z(z+1)=-1\Rightarrow \left| z(z+1)\right|=\left| -1\right|\Leftrightarrow |z|\left|z+1 \right|=1$ (1)

$z^2+z+1=0\Leftrightarrow z^2+2z+1=z\Leftrightarrow (z+1)^2=z\Leftrightarrow \left| (z+1)^2\right|=\left| z\right|\Leftrightarrow |z+1|^2=|z|$ (2)

Απο (1) και (2):
$\left|z \right|\left|z+1 \right|=1\Leftrightarrow (2)\Leftrightarrow |z+1|^3=1\Leftrightarrow \sqrt[3]{|z+1|^3}=\sqrt[3]{1}\Leftrightarrow |z+1|=1$

$|z+1|^2=|z|\Leftrightarrow 1^2=|z|\Leftrightarrow |z|=1$

eSATA · 11-10-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
$z^2+z+1=0Leftrightarrow z^2+z=-1Leftrightarrow z(z+1)=-1Rightarrow left| z(z+1)right|=left| -1right|Leftrightarrow |z|left|z+1 right|=1$ (1)

$z^2+z+1=0Leftrightarrow z^2+2z+1=zLeftrightarrow (z+1)^2=zLeftrightarrow left| (z+1)^2right|=left| zright|Leftrightarrow |z+1|^2=|z|$ (2)

Απο (1) και (2):
$left|z right|left|z+1 right|=1Leftrightarrow (2)Leftrightarrow |z+1|^3=1Leftrightarrow sqrt[3]{|z+1|^3}=sqrt[3]{1}Leftrightarrow |z+1|=1$

$|z+1|^2=|z|Leftrightarrow 1^2=|z|Leftrightarrow |z|=1$

:thanks:

coheNakatos · 11-10-09

Αρχική Δημοσίευση από bour1992:
1)Δίνονται οι μιγαδικοί $z_1,z_2$ με $z_2=frac{2-overline z_1}{2+overline z_1}$ και $z_2-z_1 in mathbb{R}$

α) νδο $z_2-z_1=1$
β)να βρείτε τον γτ των εικόνων του $z_1$ στο μιγαδικό επίπεδο.
γ)Αν ο αριθμός $z_1^2$ είναι φανταστικός και αβ>0, να υπολλογίσετε τον $z_1$ και νδο:
$(z_1+1+i)^{20}-(overline z_1+1-i)^{20}=0$

2) $|z_1|=|z_2|=2$ , w=2 , $w=frac{2z_1z_2}{z_1^2+z_2^2}$ .

$νδο το τρίγωνο με κορυφές τις εικόνες των μιγαδικών Ο, <img src=$ και $z_2$ είναι ισόπλευρο." />

$<br /> <br /> 1) z2=\frac{2-\overline{z1}}{2+\overline{z1}} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow \overline{z1}=1-z2$
και παει λεγοντας ..

τωρα για το β) χρησιμοποιεισαι την σχεση που απεδειξες σε συνδυασμο με την 1η που εγραψες και θα βγεις σε κυκλο

για το γ) απλα βρες μια σχεση λογω του οτι το ${z1}^{2}eR$ και εχεις απο πριν που κινειται ο Z ευκολα θα βρεις τον z\

οσο για το 2ο του γ) απο πριν θα βρεις το Z1 και θα απορριψεις 2 απο τις περιπτωσεις . ε θα βαλεις τον z στην σχεση και τελειωσες

2)

$w=2 \Leftrightarrow 2({z2}^{2}+{z1}^{2})=2z1z2 \Leftrightarrow{z2}^{2}+{z1}^{2}=z1z2(1)$

πρεπει $|z1|=|z2|=|z1-z2|$

$|z1|=|z2|$ ισχυει αρα

$|z1-z2|=|z1| \Leftrightarrow |({z2}^{2}+{z1}^{2})-2z1z2|={|z1|}^{2} (2)$

απο $(1),(2) \Leftrightarrow$ $|z1z2|={|z1|}^{2} \Leftrightarrow {|z1|}^{2}= {|z1|}^{2}$

αρα ισχυει

P.S πειτε και κανα ευχαριστω

ledzeppelinick · 11-10-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
1) $z_2-z_1=overline{z_2}-overline{z_1} (1)$

εστω οτι ισχυει οτι $z_2-z_1=1 Leftrightarrow z_1=z_2-1 (2)$

$(1),(2) Leftrightarrow$ $z_2-z_2+1=overline{z_2}-overline{z_2}+1$

αρα ισχυει

τωρα για το β) χρησιμοποιεισαι την σχεση που απεδειξες σε συνδυασμο με την 1η που εγραψες και θα βγεις σε κυκλο

Bασικα σιγουρα ειναι αυτη η αποδειξη?? Γιατα το ιδιο ακριβως βγαινει αν z1=z2-3 και γενικα με οποινδηποτε αριθμο..

coheNakatos · 11-10-09

δεν μπορω να βρω αν κανω καποιο λαθος

cyclops · 11-10-09

Γεια σας παιδια εχω μια ασκηση που παρομοια δν ειχα ξαναλυσει και με εχει μπερδεξει.
λοιπον f:[0,+oo] ->R me f(0)=0 η οποια ειναι γνησιως φθηνουσα και η συναρτηση

$g(\chi)=\frac{f(\chi)}{ln(x+1)}$ ,χ>0 ΝΔΟ g(x)>0 για καθε χ ανηκει [0,+oo]

desolator_X · 11-10-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
1) $z_2-z_1=overline{z_2}-overline{z_1} (1)$

εστω οτι ισχυει οτι $z_2-z_1=1 Leftrightarrow z_1=z_2-1 (2)$

$(1),(2) Leftrightarrow$ $z_2-z_2+1=overline{z_2}-overline{z_2}+1$

αρα ισχυει

......

Το λάθος βρισκεται στο ότι δεν μπορείς να αποδείξεις μια ισότητα, δεχόμενος ότι ισχύει από την αρχή και να καταλήγεις λέγοντας πάλι ότι ισχύει. Ουσιαστικά δηλαδή αφου δέχτηκες ότι ισχύει από την αρχή δεν κατέληξες πουθενά.

coheNakatos · 11-10-09

Αρχική Δημοσίευση από desolator_X:
Το λάθος βρισκεται στο ότι δεν μπορείς να αποδείξεις μια ισότητα, δεχόμενος ότι ισχύει από την αρχή και να καταλήγεις λέγοντας πάλι ότι ισχύει. Ουσιαστικά δηλαδή αφου δέχτηκες ότι ισχύει από την αρχή δεν κατέληξες πουθενά.

κατεληξα στο 0=0 που ισχυει δεν καταλαβαινω τι λες

mixas!! · 11-10-09

${z}^{2}-2\left|z \right|=0$

Λοιπον,σημερα εγραψε μαθηματικα κατευθυνσης στο φροντηστηριο και αυριο γραφω σχολειο.Για να βεβαιωθω μπορειτε λιγο να μου λυσετε την εξισωση!Αν και οταν το ειδα ειπα ειναι ευκολο με δυσκολεψε!
Τη λυνετε λιγο πλιζζ

desolator_X · 11-10-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
κατεληξα στο 0=0 που ισχυει δεν καταλαβαινω τι λες

Εννοώ ότι λες ΄έστω ότι ισχύει η σχέση που θες να αποδείξεις' και μετά καταλήγεις με αντικατάσταση σε κατι που ισχύει βέβαια αλλά είναι απόλυτα λογικό αφού καταλήγεις σε αυτό με ισοδυναμίες από μια σχέση που δέχτηκες από την αρχή ότι ισχύει.

Δεν ξέρω αν εννοούσες άλλο και έκανες κάποιο λάθος στην διατύπωση σου αλλά έτσι οπως το έθεσες δεν είναι σωστό.

mixas!! · 11-10-09

Επισης ενα αλλο θεμα ηταν να βρεθει ο ΓΤ μιας εξισωσης και εβγαινε η εξισωση κυκλου ${x}^{2} + {y}^{2}+ 2y-5$ και μετα να βρω το Zmin Zmax

αν μπορειται ριξ'το και αυτο μια ματια

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος