Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[amalfi]

ωραια ερωτηση


μπορουμε με συνεπαγωγη

δηλαδη αν Α = Β τοτε ΑΑ = ΒΒ


(προσπαθησε μονος σου να καταλαβεις το γιατι [παρε παραδειγματα με αριθμους] και αν κολλησεις εδω ειμαστε)

στις ανισωσεις πραγματι εχει σημασια

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[blacksheep]

στις ανισωσεις εχει σημασια γιατι οπως γραφεις ουσιαστικα ειναι πολλ/σμος κατα μελη.αν ειναι <0 αλλαζει η φορα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[stroumfotragoudw]

ευχαριστώ φίλε μου .. έχει καιρό να μου τύχει στην πράξη (περίπου ένα χρόνο) αλλά στα μαθηματικά δεν γίνονται παιχνίδια..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[blacksheep]

σε μενα παντως δε χρειαστηκε και πολυ αλγεβρα ως τωρα στα μαθηματικα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[stroumfotragoudw]

εμείς σήμερα κάναμε ιδιότητες ανισώσεων κτλ και βρήκα κάποια κενά (ανεπίτρεπτα για μένα) ..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Γενικά για να μη μαθαίνεις κανόνες απ' έξω, καλό είναι να μάθεις να τα βγάζεις μόνη συ, έτσι ώστε να μην έχεις πρόβλημα.

Πχ έχεις μια ανίσωση και θες να την υψώνεις σε αρνητικό εκθέτη Τι θα γίνει με τη φορά της; Πας στο πρόχειρο και γράφεις

\Leftrightarrow 2^3^3\Leftrightarrow \frac{1}{2^3}>\frac{1}{3^3}\Leftrightarrow 2^{-3}>3^{-3}\Leftrightarrow -2^{-3}<-3^{-3}" />

Γενικά πάντως στις ανισώσεις ΔΕΝ υψώνεις στο τετράγωνο αν δε σου δινει ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΑ στοιχεία.

Πχ σου λέω εγώ ότι α>β και α>0 ενώ β<0

2>-1 => 4>1 (δεν αλλάζει η φορά)

1>-2 => 1<4 (ΑΛΛΑΞΕ η φορά)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

ρε παιδιά.. έχουμε μια ισότητα στα μαθηματικά (γενικά).για να υψώσουμε στο τετράγωνο πρέπει να είμαστε σίγουροι ότι και τα 2 μέλη είναι θετικά ή στις ανισώσεις ισχύει αυτό μόνο ;υπεύθυνες και σίγουρες απαντήσεις γιατί έχω ανοίξει ξανά το ίδιο θέμα και δεν με ικανοποίησαν οι απαντήσεις επειδή ήταν 50-50

σήμερα είχα μαθηματικά και ενώ οι βαθμοί μου τόσα χρόνια είναι σούπερ κτλ δεν περιμενα να είχα τέτοια κενά και απογοητεύτηκα..

Αν α=β τότε ισχύει α^2=β^2 για κάθε πραγματικούς α,β. Η σχέση αυτή είναι συνεπαγωγή και όχι ισοδυναμία (δεν ισχύει το αντίστροφο).

δηλαδή

α=β => α^2=β^2

Αν α^2=β^2 τότε ισχύει είτε α=β είτε α=-β οπότε δεν ισχύει η ισοδυναμία

Για τις ανισώσεις ισχύουν οι εξής συνεπαγωγές:

α<β<=0 => α^2>β^2
0<=α<β => α^2<β^2

Οι σχέσεις αυτές είναι συνέπεια της μονοτονίας της συνάρτησης f(x)=x^2.

Αν α<0<β δεν ισχύει καμία από τις παραπάνω ανισώσεις.

Π.χ. για α=-1 και β=2 είναι α^2=1<β^2=4
αλλά για α=-2 και β=1 είναι α^2=4>β^2=1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[stroumfotragoudw]

ευχαριστώ πολύ και τους τρεις!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[asap]

Δίνεται η συναρτηση f:R->R για την οποία ισχύει f(x-3)-2f(1-x)=(x^2)-2x,για κάθε χ ανήκει R.Nα βρείτε την f.

Kαι λέει στην λύση:Εστω x-3=y<=>x=y+3
Για χ=y+3 η (1) γίνεται
f(y)-2f(-y-2)=(y^2)+4y+3,y ανήκει R
'Η f(x)-2f(-x-2)=(x^2)+4x+3,x ανήκει R
Κτλ..........

Η απορία μου είναι:πώς βάζει οπου y το x,αφού λεεί στην αρχή x-3=y<=>x=y+3?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Έκανε αλλαγή μεταβλητής. Είτε πεις φ(χ)=χ^2 είτε φ(ω)=ω^2 η ίδια συνάρτηση δεν είναι;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[iridazZ]

ρε παιδες δν εχω καταλαβει πως βρισκουμε τν αντιστροφη αυτης της συναρτησης η(χ)=χ^3 και αυτης γ(χ)=χ^2+χ
θενξ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Λοιπόν. Καταρχάς αντίστροφες συναρτήσεις έχουν μόνο όσες είναι 1-1.
Η δεύτερη που αναφέρεις δεν είναι 1-1.

Η πρώτη είναι: ψ=χ^3
χ<->ψ:χ=ψ^3
Και λύνεις ως προς ψ άρα ψ=τρίτηρίζα{χ}

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[asap]

Έκανε αλλαγή μεταβλητής. Είτε πεις φ(χ)=χ^2 είτε φ(ω)=ω^2 η ίδια συνάρτηση δεν είναι;

κοίταξε λίγο τα μάυρα γράμματα και εξήγησέ μου πώς το κάνει αυτό?Δεν κατάλαβα τι μου είπες..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Αφού έκανε την αλλάγή που ήθελε θέτοντας ψ=χ-3 μετά δεν θέλει να έχει ψ και το αλλάζει σε χ. Θα μπορούσε να το πει ω,γ,κ,λ..., αλλά προτιμά το χ. Αν εσύ δεν έχεις πρόβλημα με το ψ, μην το αλλάζεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[asap]

Αφού έκανε την αλλάγή που ήθελε θέτοντας ψ=χ-3 μετά δεν θέλει να έχει ψ και το αλλάζει σε χ. Θα μπορούσε να το πει ω,γ,κ,λ..., αλλά προτιμά το χ. Αν εσύ δεν έχεις πρόβλημα με το ψ, μην το αλλάζεις.

Δεν το κανει δηλαδή για να βγάλει τον τύπο της f(x)?Θα μπορούσε να άφηνε το y και να εβρισκε τον τύπο f(y)?Δηλαδή ο τελικός τύπος είτε f(x),είτε f(y) είναι το ίδιο πράγμα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Ναι.
Αν σου πω κάνε τη γραφική παράσταση της και της και για τις δύο δε θα μου κάνεις το άνω ημικύκλιο με κέντρο το 0,0 και ακτίνα 1;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[asap]

Ναι.
Αν σου πω κάνε τη γραφική παράσταση της και της και για τις δύο δε θα μου κάνεις το άνω ημικύκλιο με κέντρο το 0,0 και ακτίνα 1;

ok thnx
-----------------------------------------
παιδία αν μπορείτε βοηθέιστε και σε αυτη εχω αγανακτήση απο τις τοσες αντικαταστασεις που εχω κανει.Δίνει f(f(x)=(x^2)-xg(0)+2 και f(g(x))=g(x),να βρείτε τ g.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

ρε παιδες δν εχω καταλαβει πως βρισκουμε τν αντιστροφη αυτης της συναρτησης η(χ)=χ^3 και αυτης γ(χ)=χ^2+χ
θενξ

Η γ(x) δεν είναι 1-1 αφού γ(-1)=γ(0)=0 οπότε δεν ορίζεται γι αυτήν αντίστροφη συνάρτηση.

Η η(x) είναι 1-1. Το πεδίο ορισμού της η είναι Α=R και το πεδίο τιμών η(A)=R.

Για x ανήκει A και y ανήκει η(A) έχουμε:

y=η(x) <=> y=(x^3) <=> x=y^(1/3) για y>=0 και x=-((-y)^(1/3)) για y<0.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[iridazZ]

Η γ(x) δεν είναι 1-1 αφού γ(-1)=γ(0)=0 οπότε δεν ορίζεται γι αυτήν αντίστροφη συνάρτηση.

Η η(x) είναι 1-1. Το πεδίο οριμσού της η είναι Α=R και το πεδίο τιμών η(A)=R.

Για x ανήκει A και y ανήκει η(A) έχουμε:

y=η(x) <=> y=(x^3) <=> x=y^(1/3) για y>=0 και x=-((-y)^(1/3)) για y<0.

θενξ ε λοτ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.