Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

amalfi · 29-07-09

Βέβαια επειδή δεν υπάρχει το όριο

δεν γίνεται να χωρίσουμε το όριο του παραπάνω πολλαπλασιασμού σε πολλαπλασιασμό των αντίστοιχων ορίων

καλη παρατηρηση!

πώς μπορει να δικαιολογηθει αυτο το βημα? (οριο γινομενου -> γινομενο οριων)

[αυτο σημαινει οτι το γινομενο 0 επι (απειρο) δεν εμφανιζεται ποτε, κι ετσι αν θελω το οριζω και μηδεν? (

)]

αυτο που ηθελα να πω πριν ειναι οτι εμένα δε με ικανοποιει καθολου να επεκτεινουμε τους πραγματικους με δυο στοιχεια ακομη, γενικευοντας παραλληλα καποιες ιδιοτητες χωρις να κατανοουμε το σκεπτικο πισω απ' τους ορισμους
"τι ειναι αυτο το απειρο" , "γιατι αυτες οι ιδιοτητες?"

"μηπως ειναι μια βολικη συντομογραφια για κατι αλλο που ηδη "γνωριζαμε" ή ειναι κατι νεο?"

για μενα δικαιως διαμαρτυρονται οι μικροτεροι [και οι μεγαλυτεροι?] μαθητες οταν λενε οτι πρεπει να κανει μηδεν, γιατι μιλουν για διαφορετικο "απειρο"

exc · 29-07-09

για μενα δικαιως διαμαρτυρονται οι μικροτεροι [και οι μεγαλυτεροι?] μαθητες οταν λενε οτι πρεπει να κανει μηδεν, γιατι μιλουν για διαφορετικο "απειρο"

Έχω πει σε προηγούμενο μήνυμα μου (https://ischool.e-steki.gr/showpost.php?p=1550810&postcount=13) ότι λέγοντας ότι ένα όριο είναι άπειρο εννοούμε ότι πλησιάζει σε ολοένα και μεγαλύτερους αριθμούς όσο εμείς πλησιάζουμε στο χ0 (=0 για 1/χ) δεν εννοούμε κάποιον συγκεκριμένο πολύ μεγάλο αριθμό. Φαντάζομαι αυτό εννοείτε.

amalfi · 29-07-09

λέγοντας ότι ένα όριο είναι άπειρο εννοούμε ότι πλησιάζει σε ολοένα και μεγαλύτερους αριθμούς όσο εμείς πλησιάζουμε στο χ0 (=0 για 1/χ) δεν εννοούμε κάποιον συγκεκριμένο πολύ μεγάλο αριθμό. Φαντάζομαι αυτό εννοείτε.

ναι, καπως ετσι το σκεφτομουν

(για να βολευομαστε σε ορισμενους υπολογισμους [οι ιδιοτητες που "οριζονται"!], ονομασαμε "απειρα" καποια ορια που δεν υπηρχαν στους πραγματικους.
οι ιδιοτητες αυτες αποδεικνυονται βεβαια.
η ολη ιστορια ειναι μονο μια -χρησιμη- συντομογραφια (ε?))

π.χ. αν δυο συναρτησεις τεινουν στο απειρο οταν το x πλησιαζει στο μηδεν

επιλεγουμε ενα τυχαιο Μ -θετικο

οτι τεινουν στο απειρο ειναι συντομογραφια για το παρακατω

f(x) > M για καθε x : IxI <δ1
g(x) > M για καθε x : IxI <δ2

αρα (fg)(x) > MM για καθε x : IxI < min{δ1,δ2}

δηλαδη και η fg πλησιαζει στο απειρο

εε.. λεμε οτι (οο) επι (οο) = (οο)

δηλαδη αν τα ορια δυο συναρτησεων ειναι αυτου του τυπου (απειρου) τοτε και το οριο του γινομενου τους θα ειναι του ιδιου τυπου

(γενικευουμε συνηθως με το "ετσι θελω" την ιδιοτητα σχετικα με το σπασιμο του οριου ενος γινομενου. Θα μπορουσαμε να μην εχουμε αυτη την ιδιοτητα (για τα απειρα) και να μην οριζουμε ουτε το "απειρο επι απειρο" και παλι να βγαζουμε ακριβως τα ιδια συμπερασματα [οπως παραπανω] - ειναι μαλλον ενας μνημονικος κανονας)

(ειναι ετσι? σημαινουν κατι αλλο τα "απειρα" και οι "πραξεις" τους? ελπιζω να μη σας χαλασα τη μαγεια

)

manos66 · 29-07-09

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Βέβαια επειδή δεν υπάρχει το όριο $lim_{x to 0}frac{1}{x^2}$ δεν γίνεται να χωρίσουμε το όριο του παραπάνω πολλαπλασιασμού σε πολλαπλασιασμό των αντίστοιχων ορίων.

To όριο $\lim_{x \to 0}\frac{1}{x^2}$ υπάρχει και είναι $+\propto$

Δεν μπορούμε να "σπάσουμε" σε γινόμενο ορίων, όχι διότι το όριο δεν υπάρχει αλλά διότι δεν είναι "επιτρεπτή" πράξη το $0^.(+\propto)$

Bkid · 29-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Harry0000:
Μπορεί κάποιος να μου πει πόσο κάνουν τα ακόλουθα;

1. (+άπειρο)+(-άπειρο)
2. (+άπειρο)+(+άπειρο)
3. (+άπειρο)*(+άπειρο)
4. (+άπειρο)*(-άπειρο)
5. (-άπειρο)*(-άπειρο)
6. (+άπειρο)*0
:thanks:

Δεν οριζεται
+οο
+οο
-οο
+οο
Δεν οριζεται

kvgreco · 29-07-09

Τά πάντα όλα γιά τις ιδιότητες των ορίων εδώ.
https://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Βασικές_ιδιότητες_των_ορίων

amalfi · 29-07-09

Τά πάντα όλα γιά τις ιδιότητες των ορίων εδώ.
https://www.geogebra.org/en/wiki/inde...AF%CF%89%CE%BD

τι μου θυμισες τωρα!!

ετσι μας τα λεγαν και στο σχολειο!

αχχχ..

elena92 · 29-07-09

μετρο του z+6i=6 και μετρο του w-4=2 ν.δ.ο μετρο του z-2w<=20.πως θα τη λυνατε?

fdLP. · 30-07-09

Γεια σας παιδια , εχω καποιες ασκησεις και θα ηθελα λιγο να με βοηθησετε με τις εξης ασκησεις :

Αν z1,z2 E C και

, να δειξετε οτι w E I

Πρεπει να παρω το

αλλα στις πραξεις κανω λαθος.

Και αν z E C

να δειξετε οτι w E R

εδω πρεπει

Καποιος να βοηθησει στις πραξεις γιατι εχω καλλησει

RORY · 30-07-09

Αρχική Δημοσίευση από fdLP.:
Γεια σας παιδια , εχω καποιες ασκησεις και θα ηθελα λιγο να με βοηθησετε με τις εξης ασκησεις :

Αν z1,z2 E C και

, να δειξετε οτι w E I

Πρεπει να παρω το

αλλα στις πραξεις κανω λαθος.

Και αν z E C

να δειξετε οτι w E R

εδω πρεπει

Καποιος να βοηθησει στις πραξεις γιατι εχω καλλησει

Καλησπέρα.
Το α ερώτημα γίνεται και με πράξεις .Μπορείς όμως να βρείς από τον τύπο
τον w συζυγή.Εάν μετά βγάλεις από τον αριθμητή κοινό παράγοντα το -1 βγαίνει w συζυγής =-w.
To ίδιο και στο β, αλλά βγαίνει κοινος παράγοντας (και απο τον παρονομαστή)αλλο νούμερο.

hale · 30-07-09

2η άσκηση

για να ισχύει $w\in R$ πρέπει $w=\bar{w}\Leftrightarrow \frac{\bar{z}-iz}{z-i\bar{z}}=\frac{z+i\bar{z}}{\bar{z}+iz}<=>{\bar{z}}^{2}+{z}^{2}={z}^{2}+{\bar{z}}^{2}$ που ισχύει! άρα $w=\bar{w}$ οπότε $w\in R$

fdLP. · 30-07-09

ευχαριστω παιδια

Bkid · 31-07-09

Αρχική Δημοσίευση από elena92:
μετρο του z+6i=6 και μετρο του w-4=2 ν.δ.ο μετρο του z-2w<=20.πως θα τη λυνατε?

εχουμε /z-(-6i)/=6 αρα ο z ανηκει σε κυκλο με κεντρο το Κ=(0,-6)(στον ψψ') και ακτινα ρ=6 εχουμε οτι /w-4/=2 διπλασιαζουμε και τα 2 μελη αρα /2w-8/=4 θετουμε 2w=u αρα /u-8/=4 οποτε ο u ανηκει σε κυκλο με κεντρο το Κ'=(8,0)(στον χχ') και ακτινα ρ'=4...

θελουμε /z-2w/<=20 αρα αρκει να δειξουμε οτι /z-2w/max=20 η /z-u/max=20 λοιπον το προηγουμενο μετρο δηλωνει την max αποσταση των εικονων τους,που αν κανεις και ενα σχηματακι(δν μπορω να κανω εδω η μαλλον δν ξερω αν γινεται) βγαινει οτι /z-u/max= (ΚΚ')+Ρ+Ρ'= ΡΙΖΑ((-6)^2+8^2))+6+4=ΡΙΖΑ(100)+6+4=10+10=20

Αρα προκυπτει οτι /z-2w/<=20 (οπου βλεπεις /.../ σημαινει μετρο):no1:

stratos_man · 01-08-09

Μπορεί κάποιος να με βοηθησει στην παρακατω ασκηση (ολο και καποιοσ θα την εχει λυσει)

''Εστω οι μιγαδικοι z,w για τους οποιους ισχυει Z2 +W2=0(τα 2 ειναι στο τετραγωνο)
Αν η εικονα του w βρισκεται στην ευθεια (ε):y=2χ-1 νβ που βρισκεται η εικονα του μιγαδικου z
Η ασκηση ειναι πολυ ευκολη αλλα ειμαι αρχαριος τωρα μπηκα στους γτ και δεν μ βγαινει...

Ευχαριστω προκαταβολικα..!!!!

mostel · 01-08-09

$z^2+w^2=0$

$(z-wi)(z+wi)=0$

$z=wi$ ή $z=-wi$

$w=x+yi$

$y=2x-1$

Άρα:

$w=x+(2x-1)i$

Έτσι:

$z=wi=[x+(2x-1)i]i=1-2x+xi$

ή

$z=-wi=-[x+(2x-1)i]i=2x-1-xi$

Στέλιος

Undead · 01-08-09

Το πιο καλο τεχνασμα είναι το εξής :

Ξεκινάς αυθαίρεται παίρνωντας τον συζυγή του γράφεις $\bar{z}=... =$
καταλήγεις ότι $\bar{z}=z$ ή $\bar{z}=z \Rightarrow Im(z)=0$ και μετά λες $z \in \mathbb{R}$

Conceicao · 02-08-09

Αν z1,z2,z3 EC^* και ισχυει οτι : |Ζ1| =|Ζ2|=|Ζ3|=1 και Ζ1 + Ζ2 + Ζ3=1 τοτε ν.δ.ο. (i) 1/z1 + 1/z2 + 1/z3 = 1 (ii) |z1 + z2 + z3|=|1/z1 + 1/z2 + 1/z3| (iii) |z1z2 + z2z3 + z3z1| = |z1 + z2 + z3| Tα συμβολα ειναι / δια ^ στο τετραγ. * αστερακι και | | μετρο......Thaaaanx!

Civilara · 02-08-09

Αρχική Δημοσίευση από Meteora1992:
Αν z1,z2,z3 EC^* και ισχυει οτι : |Ζ1| =|Ζ2|=|Ζ3|=1 και Ζ1 + Ζ2 + Ζ3=1 τοτε ν.δ.ο. (i) 1/z1 + 1/z2 + 1/z3 = 1 (ii) |z1 + z2 + z3|=|1/z1 + 1/z2 + 1/z3| (iii) |z1z2 + z2z3 + z3z1| = |z1 + z2 + z3| Tα συμβολα ειναι / δια ^ στο τετραγ. * αστερακι και | | μετρο......Thaaaanx!

(i) Για κάθε $z\epsilon {C}^{*}$ ισχύει η ισοδυναμία

$z\bar{z}={\left|z \right|}^{2}\Leftrightarrow \bar{z}=\frac{{\left|z \right|}^{2}}{z}$

Άρα $\bar{{z}_{1}}=\frac{1}{{z}_{1}}$ , $\bar{{z}_{2}}=\frac{1}{{z}_{2}}$ , $\bar{{z}_{3}}=\frac{1}{{z}_{3}}$

${z}_{1}+{z}_{2}+{z}_{3}=1\Rightarrow \bar{{z}_{1}}+\bar{{z}_{2}}+\bar{{z}_{3}}=1\Rightarrow \frac{1}{{z}_{1}}+\frac{1}{{z}_{2}}+\frac{1}{{z}_{3}}=1$

(ii)
${z}_{1}+{z}_{2}+{z}_{3}=1,\frac{1}{{z}_{1}}+\frac{1}{{z}_{2}}+\frac{1}{{z}_{3}}=1\Rightarrow {z}_{1}+{z}_{2}+{z}_{3}=\frac{1}{{z}_{1}}+\frac{1}{{z}_{2}}+\frac{1}{{z}_{3}}\Rightarrow \left| {z}_{1}+{z}_{2}+{z}_{3}\right|=\left| \frac{1}{{z}_{1}}+\frac{1}{{z}_{2}}+\frac{1}{{z}_{3}}\right|$

(iii)
$\left| {z}_{1}+{z}_{2}+{z}_{3}\right|=1\Rightarrow \left| \bar{{z}_{1}}+\bar{{z}_{2}}+\bar{{z}_{3}}\right|=1\Rightarrow \left| \frac{1}{{z}_{1}}+\frac{1}{{z}_{2}}+\frac{1}{{z}_{3}}\right|=1\Rightarrow \left| \frac{{z}_{2}{z}_{3}+{z}_{1}{z}_{3}+{z}_{3}{z}_{1}}{{z}_{1}{z}_{2}{z}_{3}}\right|=1\Rightarrow \frac{\left| {z}_{2}{z}_{3}+{z}_{1}{z}_{3}+{z}_{3}{z}_{1}\right|}{\left| {z}_{1}{z}_{2}{z}_{3}}\right|\right|=1\Rightarrow \frac{\left| {z}_{2}{z}_{3}+{z}_{1}{z}_{3}+{z}_{3}{z}_{1}\right|}{ \left| {z}_{1}\right| \left| {z}_{2}\right| \left| {z}_{3}\right|}\right|=1\Rightarrow \left| {z}_{2}{z}_{3}+{z}_{1}{z}_{3}+{z}_{3}{z}_{1}\right|=1$

Άρα $\left| {z}_{1}+{z}_{2}+{z}_{3}\right|=\left| {z}_{2}{z}_{3}+{z}_{1}{z}_{3}+{z}_{3}{z}_{1}\right|=1$

Conceicao · 02-08-09

Ευχαριστώ,θα το επεξεργαστώ αργότερα και θα δω τι έκανα λάθος......Ευχαριστωω.....:d

stratos_man · 02-08-09

Καταλαβαινω την απαντηση σου και είμαι σιγουρος οτι είναι σωστη, αλλα το αποτελεσμα που μου δινει είναι καπως ετσι ψ=..(δεν το θυμαμαι ακριβως). Βγαζει και αυτος 2 αποτελεσματα αλλα ειμαι αρχαριος (πριν μια βδομαδα ξεκινησα γτ)
Μπορεις να μου εξηγησεις πως βγαζει αυτη την απαντηση;;;
ευχαριστω..

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος