Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Civilara · 24-06-09

Αρχική Δημοσίευση από paganini666:
Ο Bombelli χρειασθηκε σε ενα προβλημα να βρει μιγαδικους αριθμους

ωστε

1 Να επαληθευσετε οτι ο

ειναι λυση του προβληματος
2 Να βρειτε τους αλλους μιγαδικους που ειναι επισης λυσεις του προβληματος.

Το 1ο ερώτημα είναι πανεύκολο. Στο 2ο ερώτημα, έχουμε πολυωνυμική εξίσωση 3ου βαθμού της μορφής z^(3)=z0. Γράφουμε τον z0 σε τριγωνομετρική μορφή και βρίσκουμε τις 3 ρίζες από το γνωστό θεώρημα. Μία από τις 3 είναι η z0 και τελείωσε η ιστορία. Το θέμα είναι να βρούμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας θ/3 με γνωστούς εκείνους της θ=Arg(z0). Εκεί είναι η δυσκολία. Βαριέμαι το latex γι αυτό αφήνω να το γράψει κάποιος άλλος

.

paganini666 · 24-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Το 1ο ερώτημα είναι πανεύκολο. Στο 2ο ερώτημα, έχουμε πολυωνυμική εξίσωση 3ου βαθμού της μορφής z^(3)=z0. Γράφουμε τον z0 σε τριγωνομετρική μορφή και βρίσκουμε τις 3 ρίζες από το γνωστό θεώρημα. Μία από τις 3 είναι η z0 και τελείωσε η ιστορία. Το θέμα είναι να βρούμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας θ/3 όπου με γνωστούς εκείνους της θ=Arg(z0). Εκεί είναι η δυσκολία. Βαριέμαι το latex γι αυτό αφήνω να το γράψει κάποιος άλλος.

Την εχω γραψει για μαθητες λυκειου και την ελυσα ετσι.
Θα περιμενω να δω καποια λυση για μερικες μερες και μετα ποσταρω.

loukas92 · 24-06-09

Ρε παιδιά μήπως ξέρει κανείς αν υπάρχει σε κάποια σελίδα το σχολικό βιβλίο των μαθηματικών κατευθνσης τγς Γ΄ Λυκείου

m3Lt3D · 24-06-09

Κανουμε αναπτυγμα του κυβου και αντιστοιχιζουμε τα πραγματικα και φανταστικα μερη 1ου-2ου μελους και φτιαχνουμε συστημα 2x2.
Ετσι το'κανες Ηλια;

manos66 · 24-06-09

Θα το βρεις εδώ.

loukas92 · 24-06-09

Ευχαριστώ πολύ

djimmakos · 24-06-09

Aφού λύθηκε η απορία --> :lock:

Marilenaki! · 26-06-09

Αρχική Δημοσίευση από m3Lt3D:
ωραιος. μερικα τυπογραφικα λαθακια που ειναι ασημαντα.

Αυτη η υποθεση υπαρχει σε ασκηση σε φροντιστηριακο βιβλιο.Αθλιο ε;

εώς και τρισάθλιο μπορώ να πω......

manos66 · 26-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Δεν υπάρχει γιατί αν μία συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη και κοίλη στο R τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο R τέτοιο ώστε f(ξ)<0.

Ας δούμε άλλη μια απόδειξη στηριζόμενοι στο ότι
"Αν μια συνάρτηση f είναι κοίλη τότε οποιαδήποτε εφαπτομένη της βρίσκεται πάνω από τη Cf με εξαίρεση το σημείο επαφής."

Έστω ένα σημείο $A (x_0, f (x_0))$ με $f'(x_0) < 0$
H εφαπτομένη της Cf στο Α είναι :
$\left(\epsilon \right):y=f'(x_0)^.(x-x_0)+f(x_0)$

H εφαπτομένη (ε) βρίσκεται πάνω από τη Cf με εξαίρεση το σημείο επαφής Α.

Δηλαδή
$f'(x_0)^.(x-x_0)+f(x_0)\geq f (x)$

όμως
$\lim_{x\rightarrow +\propto }[f'(x_0)^.(x-x_0)+f(x_0)] = -\propto$

άρα και
$\lim_{x\rightarrow +\propto }f(x) = -\propto$

άρα απάρχει ξ τέτοιο ώστε f (ξ) <0.

Όμοια για $\color{blue}{f'(x_0) > 0}$

m3Lt3D · 26-06-09

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Ας δούμε άλλη μια απόδειξη στηριζόμενοι στο ότι
"Αν μια συνάρτηση f είναι κοίλη τότε οποιαδήποτε εφαπτομένη της βρίσκεται πάνω από τη Cf με εξαίρεση το σημείο επαφής."

Έστω ένα σημείο $A (x_0, f (x_0))$ με $f'(x_0) < 0$
H εφαπτομένη της Cf στο Α είναι :
$left(epsilon right):y=f'(x_0)^.(x-x_0)+f(x_0)$

H εφαπτομένη (ε) βρίσκεται πάνω από τη Cf με εξαίρεση το σημείο επαφής Α.

Δηλαδή
$f'(x_0)^.(x-x_0)+f(x_0)geq f (x)$

όμως
$lim_{xrightarrow +propto }[f'(x_0)^.(x-x_0)+f(x_0)] = -propto$

άρα και
$lim_{xrightarrow +propto }f(x) = -propto$

άρα απάρχει ξ τέτοιο ώστε f (ξ) <0.

Όμοια για $color{blue}{f'(x_0) > 0}$

Παντα υπαρχει μια συντομοτερη λυση :no1:

loukas92 · 27-06-09

Δίνονται οι αριθμοί z,w ε C με z+w\ddagger0 για τους οποίους ισχύει z.συζυγης z=w.συζυγηςw=1.Να δείξετε οτι αριθμός (z-iw/z+w)2010 ειναι φανταστικος.

mostel · 27-06-09

Γράψε την άσκηση καθαρά, αλλιώς μεχρί αύριο - μεθαύριο θα 'χει σβηστεί το topic.

Στέλιος

Antonis.1821 · 28-06-09

Θα πω τη λύση με λόγια (#%^$% τη latex μου $%$%^$%^ - πότε επιτέλους θα τη μάθω?)
Κατ' αρχήν είναι συζ(z)=1/z και συζ(w)=1/w. Παίρνουμε τώρα τον συζυγή όλης της παράστασης (η παρένθεση στη 2010) και βάζουμε το σύμβολο του συζυγή σε αριθμητή και παρονομαστή. Αντικαθιστούμε τους συζυγείς με τους ίσους τους που έγραψα παραπάνω (και φυσικά το συζυγή του i που είναι ο -i). Πολ/με πάνω κάτω με zw και... εδώ είναι το μυστικό: είναι (w+iz)^2010 = [i(z-iw)]^2010 = i^2010(z-iw)^2010 = - (z-iw)^2010...

Marilenaki! · 28-06-09

Αρχική Δημοσίευση από bladen:
Γειά σας!!Είμαι φοιτητής και επειδή τα έχω ψιλοξεχάσει αυτά που έκανα στο λύκειο θα ήθελα την βοήθεια σας στην παρακάτω άσκηση:

Να μελετηθεί η f(x)= $x^{2}$ lnx ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα της.

Ευχαριστώ εκ των προτέρων για όποια βοήθεια προκύψει.

Tι φοιτητής είσαι.....???
ε απλά παραγωγίζεις όπως είπαν τα παιδιά...

Rania. · 28-06-09

Πρεπει να επαναφερω το θρεντ. Χμχμ.
ΛΟΙΠΟΝ.
Δεν εχω καταλαβει πολυ καλα ορια, και σε μια ασκηση εχω μια συναρτηση f(x) που μετα απο αρκετη απλοποιηση βγαινει να ειναι η x^2. Την Cf της την ξερουμε ολοι, παραβολη κλπ.
Μου λεει να βρω το οριο της οταν χ->0 με τη βοηθεια των πλευρικων οριων και απο τη Cf.
0 δεν ειναι; Πως να γραψω τη λυση;

georgakos · 28-06-09

f(X)=kx (to x στο τετραγωνο)+lnx x>0

i)να βρεθει το πεδιο ορισμου της f
ii)το f(1) και f(e)

συγνωμη αλλα δεν ξερω να βαζω δυναμεις στο pc

Marilenaki! · 28-06-09

Αρχική Δημοσίευση από georgakos:
f(X)=kx (to x στο τετραγωνο)+lnx x>0

i)να βρεθει το πεδιο ορισμου της f
ii)το f(1) και f(e)

συγνωμη αλλα δεν ξερω να βαζω δυναμεις στο pc

καλά το πεδίο ορισμού είναι το (0,+oo)... μετα βαζεις όπου χ το ι και βρίσκεις το f(1)και μετά όπου χ το e και βρίσκεις το f(e)...

georgakos · 28-06-09

ευχαριστω μαριλενακι αν εχεις msn κανε πμ να σε ρωτησω κατι που θελω γιατι σε ινσταντ μεσσατζινκ ειναι καλυτερα

Marilenaki! · 28-06-09

Αρχική Δημοσίευση από georgakos:
ευχαριστω μαριλενακι αν εχεις msn κανε πμ να σε ρωτησω κατι που θελω γιατι σε ινσταντ μεσσατζινκ ειναι καλυτερα

όχι δεν έχω....μόνο hi5! :lol:

αν είναι κάτι ρώτα εδώ βρε...

Marilenaki! · 28-06-09

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
Πρεπει να επαναφερω το θρεντ. Χμχμ.
ΛΟΙΠΟΝ.
Δεν εχω καταλαβει πολυ καλα ορια, και σε μια ασκηση εχω μια συναρτηση f(x) που μετα απο αρκετη απλοποιηση βγαινει να ειναι η x^2. Την Cf της την ξερουμε ολοι, παραβολη κλπ.
Μου λεει να βρω το οριο της οταν χ->0 με τη βοηθεια των πλευρικων οριων και απο τη Cf.
0 δεν ειναι; Πως να γραψω τη λυση;

γράφεις ότι το όριο από δεξιά είναι 0, μετά ότι το όριο από αριστερά είναι 0.... Άρα λες ότι τελικά το όριο της f(x) είναι 0........

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος