Βοήθεια/Απορίες στις ΑΟΘ

[whitedove]

Καλημερα!

Εχει κανεις να μου προτεινει ασκησεις για ΑΟΘ οι οποιες να ειναι εξυπνες να κρυβουν παγιδες εκτος απτα οεφε?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[geokam]

Καλημερα!

Εχει κανεις να μου προτεινει ασκησεις για ΑΟΘ οι οποιες να ειναι εξυπνες να κρυβουν παγιδες εκτος απτα οεφε?

Φίλε whitedove, είναι σχετικό αυτό που ζητάς. Προφανώς, αν καταλαβαίνω καλά, εννοείς ασκήσεις που δεν έχουν τα κλασσικά ερωτήματα. Αν λύσεις πολλές ασκήσεις κυρίως από το 5ο κεφάλαιο, θα είσαι σε θέση να αναπτύξεις την κρίση σου και θα μάθεις να "μυρίζεις" τις παγίδες, αν και γενικότερα στις πανελλαδικές δε συνηθίζεται να σας δυσκολεύουν ιδιαίτερα.
Πάντως αν έχεις χρόνο κοίταξε τις λυμένες ασκήσεις στο
https://www.economics.edu.gr/aoth-askisis-erwtisis.html

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Vicky13]

Ήθελα να ρωτήσω κάτι σχετικά με τη θεωρία του 1ου κεφαλαίου.Λοιπόν,στη σελ. 17 που λέει για το οικονομικό πρόβλημα θα πρέπει να γράψω και την τελευταία παράγραφο; Μετά , στη σελ. 24 που έχει κάτι πληροφορίες και σχόλια θα πρέπει να τα ξέρω; Εννοώ μπορούν να μου ζητηθούν ως θεωρία;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[geokam]

Ήθελα να ρωτήσω κάτι σχετικά με τη θεωρία του 1ου κεφαλαίου.Λοιπόν,στη σελ. 17 που λέει για το οικονομικό πρόβλημα θα πρέπει να γράψω και την τελευταία παράγραφο; Μετά , στη σελ. 24 που έχει κάτι πληροφορίες και σχόλια θα πρέπει να τα ξέρω; Εννοώ μπορούν να μου ζητηθούν ως θεωρία;

Βίκυ, όσον αφορά το κύριο οικονομικό πρόβλημα, σου συνιστώ να τα γράψεις όλα, αν δεν υπάρχει διευκρινιστική ερώτηση.
Στη σελίδα 24, τα σχόλια είναι εκτός ύλης, ενώ οι πληροφορίες μπορούν να ζητηθούν.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[48sirap]

Σε ορισμένες ασκήσεις του 2ου και του 4ου κεφαλαίου, όπου οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι γραμμικές, της μορφής Qd=α+βP και Qs=γ+δP πρέπει να χρησιμοποιηθεί ο τύπος Ed=β(P/Qd) και Εs=δ(P/Qs) αντίστοιχα. Ποιά είναι η απόδειξη-θεωρητική (αλγεβρική και γεωμετρική) τεκμηρίωση σχετικά με τους συντελεστές διεύθυνσης και τις εφαπτωμένες-γωνίες, που πρέπει να δοθεί για να χρησιμοποιηθούν οι τύποι αυτοί, μιας και δεν αναφέρονται πουθενά στο σχολικό βιβλίο;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[greekgohan]

Παιδια πειτε κανενα sos για θεωρια που σας ειπαν στο φροντιστηριο.Για εμενα sos ειναι οι κατηγοριες των οικονομικων αγαθων,η επιβολη κατωτατων τιμων και οι προσδιοριστικοι παραγοντες ζητησης.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Sourotiri]

Σε ορισμένες ασκήσεις του 2ου και του 4ου κεφαλαίου, όπου οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι γραμμικές, της μορφής Qd=α+βP και Qs=γ+δP πρέπει να χρησιμοποιηθεί ο τύπος Ed=β(P/Qd) και Εs=δ(P/Qs) αντίστοιχα. Ποιά είναι η απόδειξη-θεωρητική (αλγεβρική και γεωμετρική) τεκμηρίωση σχετικά με τους συντελεστές διεύθυνσης και τις εφαπτωμένες-γωνίες, που πρέπει να δοθεί για να χρησιμοποιηθούν οι τύποι αυτοί, μιας και δεν αναφέρονται πουθενά στο σχολικό βιβλίο;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Δεν "πρέπει" να χρησιμοποιηθούν οι τύποι που λες για τις Ed και Es ακριβώς επειδή δεν υπάρχουν στον βιβλίο. Όλες οι ασκήσεις βγαίνουν και με τους τύπους που υπάρχουν στο βιβλίο. Δεν είσαι υποχρεωμένη να ξέρεις τίποτα παραπάνω.

Παιδια πειτε κανενα sos για θεωρια που σας ειπαν στο φροντιστηριο.Για εμενα sos ειναι οι κατηγοριες των οικονομικων αγαθων,η επιβολη κατωτατων τιμων και οι προσδιοριστικοι παραγοντες ζητησης.

Δεν υπάρχουν SOS, όλη η ύλη είναι SOS. Αν επιμείνεις να διαβάσεις μόνο τα SOS, ρισκάρεις και μάλιστα πολύ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[geokam]

Σε ορισμένες ασκήσεις του 2ου και του 4ου κεφαλαίου, όπου οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι γραμμικές, της μορφής Qd=α+βP και Qs=γ+δP πρέπει να χρησιμοποιηθεί ο τύπος Ed=β(P/Qd) και Εs=δ(P/Qs) αντίστοιχα. Ποιά είναι η απόδειξη-θεωρητική (αλγεβρική και γεωμετρική) τεκμηρίωση σχετικά με τους συντελεστές διεύθυνσης και τις εφαπτωμένες-γωνίες, που πρέπει να δοθεί για να χρησιμοποιηθούν οι τύποι αυτοί, μιας και δεν αναφέρονται πουθενά στο σχολικό βιβλίο;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Θα συμφωνήσω με τον Sourotiri, ότι δεδομένου ότι οι υπάρχοντες τύποι επαρκούν για την επίλυση των ασκήσεων, δε χρειάζονται αυτοί που αναφέρεις. Ωστόσο, λαμβάνοντας υπόψη ότι έχω συναντήσει μέχρι τώρα στις διορθώσεις, δε θεωρώ και τελείως απαγορευτική τη χρήση τους.
Πάντως αν υπάρχει κάποιος τύπος άσκησης που θεωρείς ότι δε μπορεί να λυθεί με τους υπάρχοντες τύπους, γράψτον στο forum και θα σε βοηθήσουμε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[48sirap]

Για παράδειγμα: "Έστω συνάρτηση ζήτησης ενός αγαθού Qd=60-P. Να βρείτε την τιμή του αγαθού στην οποία η ελαστικότητα ζήτησης είναι ίση με -0,5";
Απαντήσεις;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Sourotiri]

Για παράδειγμα: "Έστω συνάρτηση ζήτησης ενός αγαθού Qd=60-P. Να βρείτε την τιμή του αγαθού στην οποία η ελαστικότητα ζήτησης είναι ίση με -0,5";
Απαντήσεις;

Συγχώρα με για τον πεζό χαρακτήρα της απάντησης, αν την αντιγράψεις σε χαρτί πιστεύω θα βγάλεις άκρη:

Ed = -0,5
(ΔQ/Qαρχ) / (ΔΡ/Ραρχ) = -0,5

[(Qτελ - Qαρχ)/Qαρχ)] / [(Ρτελ - Ραρχ)/Ραρχ] = -0,5

Εδώ αντικαθιστώ τα Q με την βοήθεια του τύπου της ζήτησης:
[(60 - Ρτελ - 60 + Ραρχ) / (60 - Ραρχ)] / [(Ρτελ - Ραρχ)/Ραρχ] = -0,5

[(Ραρχ-Ρτελ) / (60-Ραρχ)] / [(Ρτελ-Ραρχ)/Ραρχ] = -0,5

(πολλαπλασιάζεις τα ακραία μεταξύ τους και τα μεσαία μεταξύ τους εδώ
[Ραρχ * (Ραρχ - Ρτελ)] / [(60 - Ραρχ) * (Ρτελ - Ραρχ)] = -0,5

εδώ απλοποιείται το Ραρχ - Ρτελ με ταυτόχρονη αλλαγή του προσήμου:
Ραρχ / (60 - Ραρχ) = 0,5

όπου σου δίνει ότι Ραρχ = 20.


Επαλήθευση:

Ραρχ = 20 (άρα Qαρχ = 40) και Ρτελ τυχαίο νούμερο, έστω 35 (άρα Qτελ = 25).

Εd = (ΔQ/Qαρχ) / (ΔΡ / Ραρχ) = (-15 / 40 ) / (15 / 20) = -0,5.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[geokam]

Για παράδειγμα: "Έστω συνάρτηση ζήτησης ενός αγαθού Qd=60-P. Να βρείτε την τιμή του αγαθού στην οποία η ελαστικότητα ζήτησης είναι ίση με -0,5";
Απαντήσεις;

Πρώτα απ' όλα για να είμαι ειλκρινής σε αυτήν την άσκηση, ο πρώτος τύπος που μου έρχεται στο μυαλό είναι αυτός που ανέφερες. Ωστόσο υπάρχει λύση και για αυτό παρότι είναι πιο χρονοβόρα.
Αν και ο sourotiri με πρόλαβε με μια πολύ καλή, ως συνήθως απάντηση, θα σου δώσω μία λίγο διαφορετική απάντηση:
Στην ευθεία ζήτησης, στην ελαστικότητα σημείου μας ενδιαφέρει μόνο το αρχικό σημείο κι όχι το τελικό. Έστω λοιπόν ότι το δεύτερο σημείο είναι P=10 , Q=50 (προκύπτει από τη συνάρτηση).
Αντικαθιστάς στον τύπο της ελαστικότητας σημείου όπου P1 to ... P1, Q1 to 60-P1, P2=10 kai Q2=60 και λύνεις ως προς Ρ1. Το πρώτο κλάσμα προκύπτει -1 και τα υπόλοιπα βγαίνουν εύκολα.
Τελική απάντηση : P=20 Q=40

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Sourotiri]

...
Στην ευθεία ζήτησης, στην ελαστικότητα σημείου μας ενδιαφέρει μόνο το αρχικό σημείο κι όχι το τελικό.

...

Αυτό άλλωστε, στην λύση που έδωσα εγώ πιο πάνω φαίνεται από την απλοποίηση, όπου φεύγουν τα Ρτελικά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[48sirap]

Ευχαριστώ για τις υποδείξεις σας! Καλή συνέχεια σε ότι σε κάνετε..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Sourotiri]

Παρεμπιπτόντως, φίλε geokam, έχω μια ερώτηση όσον αφορά ακριβώς αυτό το σημείο. Αν ο μαθητής θέλει να χρησιμοποιήσει αυτούς τους τύπους για τους οποίους κάναμε τον διάλογο χθες, δεν θα πρέπει να τους αποδείξει κιόλας; Ποια η γνώμη σου ως διορθωτής;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[geokam]

Παρεμπιπτόντως, φίλε geokam, έχω μια ερώτηση όσον αφορά ακριβώς αυτό το σημείο. Αν ο μαθητής θέλει να χρησιμοποιήσει αυτούς τους τύπους για τους οποίους κάναμε τον διάλογο χθες, δεν θα πρέπει να τους αποδείξει κιόλας; Ποια η γνώμη σου ως διορθωτής;

Φίλε sourotiri, δε ξέρω αν με αυτά που θα γράψω, θα σου λύσω την απορία.
Πριν την έναρξη κάθε βαθμολόγησης και σε σχέση πάντα με τα εκάστοτε θέματα, γίνονται υποδείξεις για το τι αποδεχόμαστε και τι απορρίπτουμε, υποθέτοντας πιθανές απαντήσεις των παιδιών. Κατά το παρελθόν, οι συγκεκριμένοι τύποι χρησιμοποιήθηκαν αρκετά από μαθητές, αλλά δε θυμάμαι κάποια σχετική υπόδειξη για απόρριψη ή για απόδειξη αυτών των τύπων. Ούτε θυμάμαι κάποιον συνάδελφο βαθμολογητή να λειτούργησε με παρόμοιο τρόπο. Θεωρώ ότι είναι θέμα υποκειμενικής κρίσης και συνήθως είναι αποδεκτή η χρήση των τύπων και χωρίς απόδειξη, αρκεί να διευκρινιστούν οι συμβολισμοί των χρησιμοποιούμενων μεγεθών.
Το θέμα όμως είναι γενικότερο και αφορά όλους τους τύπους που μπορούν να χρησιμοποιηθούν, αλλά είναι στα εκτός ύλης ή δεν αναφέρονται στο βιβλίο. Δηλαδή τι γίνεται αν χρησιμοποιήσεις τον τύπο MP= W/MC, ή τους τύπους στα πλαίσια της θεωρίας κατώτατης τιμής; Σε μένα είχε τύχει μαθητής να λύσει άσκηση 3ου κεφαλαίου με παραγώγους. Τι θα έπρεπε να κάνω; Επειδή το βιβλίο επιλέγει να μην τις χρησιμοποιεί, πρέπει να απορριφθούν; Όχι βέβαια.
Το συμπέρασμα είναι ότι δεν έχει δοθεί σαφής οδηγία, οπότε κρίνουμε υποκειμενικά. Θα πρέπει όμως να επισημάνω ένα κίνδυνο που ελοχεύει. Πρέπει να είμαστε προσεκτικοί στη χρήση τέτοιων τύπων, δηλαδή να τους εφαρμόζουμε σωστά και εκεί που είναι δυνατόν. Δηλαδή για να χρησιμοποιήσουμε το συγκεκριμένο τύπο της ελαστικότητας, πρέπει να είμαστε σίγουροι ότι πρόκειται για ευθεία και να ξεκαθαρίσουμε ποιο είναι το αρχικό σημείο και ποιο είναι το β.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Sourotiri]

Φίλε sourotiri, δε ξέρω αν με αυτά που θα γράψω, θα σου λύσω την απορία.
Πριν την έναρξη κάθε βαθμολόγησης και σε σχέση πάντα με τα εκάστοτε θέματα, γίνονται υποδείξεις για το τι αποδεχόμαστε και τι απορρίπτουμε, υποθέτοντας πιθανές απαντήσεις των παιδιών. Κατά το παρελθόν, οι συγκεκριμένοι τύποι χρησιμοποιήθηκαν αρκετά από μαθητές, αλλά δε θυμάμαι κάποια σχετική υπόδειξη για απόρριψη ή για απόδειξη αυτών των τύπων. Ούτε θυμάμαι κάποιον συνάδελφο βαθμολογητή να λειτούργησε με παρόμοιο τρόπο. Θεωρώ ότι είναι θέμα υποκειμενικής κρίσης και συνήθως είναι αποδεκτή η χρήση των τύπων και χωρίς απόδειξη, αρκεί να διευκρινιστούν οι συμβολισμοί των χρησιμοποιούμενων μεγεθών.
Το θέμα όμως είναι γενικότερο και αφορά όλους τους τύπους που μπορούν να χρησιμοποιηθούν, αλλά είναι στα εκτός ύλης ή δεν αναφέρονται στο βιβλίο. Δηλαδή τι γίνεται αν χρησιμοποιήσεις τον τύπο MP= W/MC, ή τους τύπους στα πλαίσια της θεωρίας κατώτατης τιμής; Σε μένα είχε τύχει μαθητής να λύσει άσκηση 3ου κεφαλαίου με παραγώγους. Τι θα έπρεπε να κάνω; Επειδή το βιβλίο επιλέγει να μην τις χρησιμοποιεί, πρέπει να απορριφθούν; Όχι βέβαια.
Το συμπέρασμα είναι ότι δεν έχει δοθεί σαφής οδηγία, οπότε κρίνουμε υποκειμενικά. Θα πρέπει όμως να επισημάνω ένα κίνδυνο που ελοχεύει. Πρέπει να είμαστε προσεκτικοί στη χρήση τέτοιων τύπων, δηλαδή να τους εφαρμόζουμε σωστά και εκεί που είναι δυνατόν. Δηλαδή για να χρησιμοποιήσουμε το συγκεκριμένο τύπο της ελαστικότητας, πρέπει να είμαστε σίγουροι ότι πρόκειται για ευθεία και να ξεκαθαρίσουμε ποιο είναι το αρχικό σημείο και ποιο είναι το β.

Κατάλαβα... Η λεπτή γραμμή για μένα (και φυσικά, η κρίσιμη διαφορά στο παράδειγμα με τις παραγώγους που λες) είναι στο ποιος τύπος/θεωρία έχει διδαχθεί (όπως οι παράγωγοι, είναι 100% σίγουρο ότι ο μαθητής των ΑΟΘ τις έχει διδαχθεί στα μαθηματικά γενικής) και ποιος όχι (βλέπε τους εκτός ύλης τύπους).

Από την άλλη, δεν μπορεί να σου λέει πως "κάθε λύση επιστημονικά σωστή γίνεται αποδεκτή" και να υποννοεί ότι η επιστήμη σταματάει στην ύλη της Γ' Λυκείου... Ίσως θα είχε ενδιαφέρον να πηγαίναμε εμείς οι 2 να γράφαμε πανελλήνιες και να γράφαμε πολλά εκτός ύλης πράγματα (π.χ. για προϊόντα εντάσεως κεφαλαίου ή εργασίας) , να δούμε τι βαθμό θα παίρναμε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[geokam]

Κατάλαβα... Η λεπτή γραμμή για μένα (και φυσικά, η κρίσιμη διαφορά στο παράδειγμα με τις παραγώγους που λες) είναι στο ποιος τύπος/θεωρία έχει διδαχθεί (όπως οι παράγωγοι, είναι 100% σίγουρο ότι ο μαθητής των ΑΟΘ τις έχει διδαχθεί στα μαθηματικά γενικής) και ποιος όχι (βλέπε τους εκτός ύλης τύπους).

Από την άλλη, δεν μπορεί να σου λέει πως "κάθε λύση επιστημονικά σωστή γίνεται αποδεκτή" και να υποννοεί ότι η επιστήμη σταματάει στην ύλη της Γ' Λυκείου... Ίσως θα είχε ενδιαφέρον να πηγαίναμε εμείς οι 2 να γράφαμε πανελλήνιες και να γράφαμε πολλά εκτός ύλης πράγματα (π.χ. για προϊόντα εντάσεως κεφαλαίου ή εργασίας) , να δούμε τι βαθμό θα παίρναμε

Καμία διαφωνία σε όσα γράφεις.
Οι μαθητές πρέπει να είναι προσεκτικοί. Καλό είναι να χρησιμοποιούν τύπους και μεθοδολογίες που αναφέρονται στην ύλη και να καταφεύγουν αλλού μόνο ως έσχατη λύση. Το πλήθος των βαθμολογητών είναι μεγάλο και αναγκάζονται σε πολλά θέματα να χρησιμοποιούν την προσωπική τους κρίση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Vicky13]

Θα ηθελα βοηθεια σε μια ασκηση. Μια επιχειρηση παραγει40 κιβωτια με τηλεφωνικες συσκευες.Καθε κιβωτιο περιεχει 30 συσκευες και το ανα συσκευη μεταβλητο κοστος ειναι25.Αν η επειχηρηση αυξησει την παραγωγη της κατα 1 κιβωτιο την ημερα το μεταβλητο κοστος ανα συσκευη λογω του ΝΦΑ αυξανεται σε 30.Να υπολογισετε το οριακο κοστος που αντιστοιχει στο τελευταιο κιβωτιο καθως και επισης το οριακο κοστος που αντιστοιχει σε καθε συσκευη που περιεχει στο τελευταιο κιβωτιο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[soad84]

Γεια σας. Στα θεματα του οεφε στο τελευταίο θέμα στο ερώτημα Δ3 ζητά μεταβολή συνολική δαπάνης και να το αιτιολογήσουμε. Η συνολική δαπανη παραμενει σταθερή αλλά αν παρουμε την Ed για να το αιτιολογήσουμε δεν βγαίνει 1. Εγω πήρα την απλή ελαστικότητα αλλά μου ειπαν οτι αν επαιρνα την ελαστικότητα τοξου βγαίνει 1. Γιατι να παρουμε την ελαστικότητα τοξου εδω;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[geokam]

Γεια σας. Στα θεματα του οεφε στο τελευταίο θέμα στο ερώτημα Δ3 ζητά μεταβολή συνολική δαπάνης και να το αιτιολογήσουμε. Η συνολική δαπανη παραμενει σταθερή αλλά αν παρουμε την Ed για να το αιτιολογήσουμε δεν βγαίνει 1. Εγω πήρα την απλή ελαστικότητα αλλά μου ειπαν οτι αν επαιρνα την ελαστικότητα τοξου βγαίνει 1. Γιατι να παρουμε την ελαστικότητα τοξου εδω;

Θίγεις ένα θέμα στο οποίο έχω αφιερώσει ατέλειωτες ώρες συζήτησης με συναδέλφους και μαθητές. Στην αιτιολόγηση της μεταβολής της συνολικής δαπάνης ο πιο ασφαλής τρόπος είναι με την ελαστικότητα τόξου. Όταν οι μεταβολές τιμής και ποσότητας είναι μεγάλες υπάρχει ο κίνδυνος η ελαστικότητα σημείου να μην οδηγεί σε ασφαλή συμπεράσματα καθώς λαμβάνει υπόψη της μόνο το αρχικό σημείο και όχι όλο το διάστημα της μεταβολής.
Δες τις τρεις φωτογραφίες από λυμένη άσκηση, στα πλαίσια της οποίας θίγεται και αυτό που ρωτάς.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.