Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

[Eukleidis]

Αυτό είναι 5ο κεφάλαιο
Τεξανε σε ποιο κεφαλαιο είστε στη γεωμετρία? ΠΟυ ακριβώς?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[TEXANOS]

Η άσκηση είναι από βοήθημα στο κεφάλαιο ισότητας τριγώνων...Μαζί και ισότητα ορθογωνίων...

Τώρα τι να πω και εγώ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Εφ οσον παίζει με απόστημα, τότε όπως είπε ο Διας, επειδή Ο μέσο της ΑΒ και ΟΚ//ΑΕ,ΒΖ (Κ η προβολή του Ο στην ΕΖ). τότε ΚΖ=ΚΔ. απο ττο απόστημα εχουμε ότι ΚΓ=ΚΔ. Αν αφαιρεσω κατα μέλη, προκύπτει το ζητούμενο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[TEXANOS]

Παιδιά σας ευχαριστώ πολύ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

ναι είναι σημεία του κύκλου. Δεν αντιλέγω για τις απαντήσεις στην α ερώτηση.
-----------------------------------------
Χθες σε ένα Λύκειο της Λάρισας βάλανε σε πρόχειρο διαγώνισμα την άσκηση:
Δίνεται κύκλος κέντρου Ο και τα σημεία του Α,Β,Γ, που ορίζουν ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Φέρνω από το μέσον Μ της ΒΓ την ΜΔ κάθετο στην ΑΓ η οποία τέμνει τον κύκλο στα σημεία Ε και Ζ. Φέρω την ΜΗ κάθετο στην ΑΒ που τέμνει τον κύκλο στα σημεία Θ και Ι. Να δειχτεί α) ότι τα σημεία Α, Ο, Μ είναι συνευθειακά β) ότι οι χορδές ΕΖ=ΘΙ.
Δοκιμάστε να τη λύσετε.

Επειδή πέρασαν μέρες και δεν βλέπω να λύνετε την (β) ερώτηση, να σας βοηθήσω.
Τα ορθογώνια τρίγωνα ΜΔΓ και ΜΗΒ είναι ίσα. (Γωνία, πλευρά) Αρα γων(ΔΜΓ)=γων(ΒΜΗ) Φέρω το απόστημα ΟΚ της ΕΖ και το ΟΛ της ΘΙ καθώς και την ΟΜ. Συγκρίνω τα ορθογώνια τρίγωνα ΟΚΜ, ΟΛΜ. Η συνέχεια δική σας. Αν χρειαστεί , εδώ είμαστε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tulip]

Η εκφώνηση αυτή νομίζω οτι δεν αρκεί...έτσι όπως βλέπω τα σχήματα που έχετε κάνει θα πρέπει επίσης να πείτε οτι το σημείο Ε ανήκει στο ημιεπίπεδο Δγ προς το Α.......

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Giorgio-PD]

Δίνεται κύκλος (Ο,ρ) και εφαπτομένη του ε στο σημείο Α. Εκατέρωθεν το Α παίρνουμε σημεία Β,Γ ώστε ΑΒ=ΑΓ. Τα ΑΒ και ΑΓ τέμνουν τον κύκλο στα Δ και Ε σημεία αντίστοιχα. ν.δ.ο. ΟΑ κάθετη στην ΔΕ.

Λύση
Από ισότητα ορθογωνίων τριγώνων (ΟΑΒ=ΟΑΓ) βρίσκουμε ότι η γωνίες Ο1=Ο2. Το τρίγωνο ΟΔΕ είναι ισοσκελές επειδή οι πλευρές του είναι ίσες (ακτίνες κύκλου) οπότε η ΑΟ διχοτόμος της Ο. Και όπως έχουμε μάθει η διχοτόμος ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι και ύψος. Επομένως ΑΟ κάθετη στην ΔΕ.

Μπορείτε να μου πείτε αν η λύση αυτή είναι σωστή.
Έχω πάρα πολύ άγχος....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

Δίνεται κύκλος (Ο,ρ) και εφαπτομένη του ε στο σημείο Α. Εκατέρωθεν το Α παίρνουμε σημεία Β,Γ ώστε ΑΒ=ΑΓ. Τα ΑΒ και ΑΓ τέμνουν τον κύκλο στα Δ και Ε σημεία αντίστοιχα. ν.δ.ο. ΟΑ κάθετη στην ΔΕ.

Λύση
Από ισότητα ορθογωνίων τριγώνων (ΟΑΒ=ΟΑΓ) βρίσκουμε ότι η γωνίες Ο1=Ο2. Το τρίγωνο ΟΔΕ είναι ισοσκελές επειδή οι πλευρές του είναι ίσες (ακτίνες κύκλου) οπότε η ΑΟ διχοτόμος της Ο. Και όπως έχουμε μάθει η διχοτόμος ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι και ύψος. Επομένως ΑΟ κάθετη στην ΔΕ.

Μπορείτε να μου πείτε αν η λύση αυτή είναι σωστή.
Έχω πάρα πολύ άγχος....

Τι εκφώνηση είναι αυτή; Τα Γ και Β βρίσκονται εκατέρωθεν του Α που; πάνω στην ε; Αν ναι , πως οι ΑΒ και ΑΓ τέμνουν τον κύκλο αφου το Α είναι σημείο επαφής; 'Η δεν είναι αυτό; Που βρίσκονται τα Β και Γ ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Giorgio-PD]

Τι εκφώνηση είναι αυτή; Τα Γ και Β βρίσκονται εκατέρωθεν του Α που; πάνω στην ε; Αν ναι , πως οι ΑΒ και ΑΓ τέμνουν τον κύκλο αφου το Α είναι σημείο επαφής; 'Η δεν είναι αυτό; Που βρίσκονται τα Β και Γ ;

Τα Β και Γ βρίσκονται πάνω στην ε. Οπότε τα τμήματα ΟΒ και ΟΓ διαφέρουν από το τμήμα ΟΑ και τέμνουν τον κύκλο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[papaki94]

Επειδή πέρασαν μέρες και δεν βλέπω να λύνετε την (β) ερώτηση, να σας βοηθήσω.
Τα ορθογώνια τρίγωνα ΜΔΓ και ΜΗΒ είναι ίσα. (Γωνία, πλευρά) Αρα γων(ΔΜΓ)=γων(ΒΜΗ) Φέρω το απόστημα ΟΚ της ΕΖ και το ΟΛ της ΘΙ καθώς και την ΟΜ. Συγκρίνω τα ορθογώνια τρίγωνα ΟΚΜ, ΟΛΜ. Η συνέχεια δική σας. Αν χρειαστεί , εδώ είμαστε.

Τόσο εύκολη ήταν!!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

Τα Β και Γ βρίσκονται πάνω στην ε. Οπότε τα τμήματα ΟΒ και ΟΓ διαφέρουν από το τμήμα ΟΑ και τέμνουν τον κύκλο

Για δες τι γράφεις "Τα ΑΒ και ΑΓ τέμνουν τον κύκλο στα Δ και Ε" . Αν τα κάνεις "τα ΟΒ και ΟΓ τέμνουν τον κύκλο στα Δ και Ε" η λύση σου είναι πολύ σωστή. Να προσέχεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[zizaniaki]

Καλησπέρα παιδιά! Αν μπορεί κανείς θα ήθελα λίγη βοήθεια σε μία άσκηση που με έχει παιδέψει εδώ και 3 μέρες τώρα...είναι στις ανισοτικές σχέσεις τριγώνων.

"Σε κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι ΑΒ>ΒΓ>ΑΔ>ΓΔ. Ναο: γωνίαΑ<γωνίαΓ και ότι γωνίαΒ<γωνίαΔ."

Ευχαριστώ όσους με βοηθήσουν

Edit:

Επίσης θα ήθελα και κάτι άλλο...μία διευκρίνηση σχετικά με μία άσκηση του βιβλίου...Συγκεκριμένα την 3 σελίδα 70(από τις ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ)...
Σε κάποια στιγμή γράφει στο λυσσάρι:

"Αφού τα σημεία Ο και Ε βρίσκονται εκατέρωθεν της ΓΔ(γιατί είναι εκατέρωθεν πούυυ το ξέρουμε καλέ), η ΟΜ τέμνει την ΓΔ σε σημείο Ι (γιατί να συμβαίνει αυτό για την ΟΜ και τι σχέση έχει το Ε μαζί της αυτό) που είναι εσωτερικό του τμήματος ΟΜ(γιατί το Ι είναι εσωτερικό του ΟΜ)" μπλα μπλα....
Τα ερωτήματα φυσικά είναι αυτά με κόκκινο για την άσκηση του μπουκκκκ
Όποιος μπορεί ας με διαφωτίσει λίγο και στα δύο...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 278211]

Καλησπέρα παιδιά! Αν μπορεί κανείς θα ήθελα λίγη βοήθεια σε μία άσκηση που με έχει παιδέψει εδώ και 3 μέρες τώρα...είναι στις ανισοτικές σχέσεις τριγώνων.

"Σε κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι ΑΒ>ΒΓ>ΑΔ>ΓΔ. Ναο: γωνίαΑ<γωνίαΓ και ότι γωνίαΒ<γωνίαΔ."

Ευχαριστώ όσους με βοηθήσουν

Σου λέω μονάχα για το 1ο: (δεν μπορω να φτιαξω το σχήμα στον υπολογιστή συγνώμη...)

ΠΡΙΝ ΔΕΙΣ ΤΗ ΛΗΣΗ ΠΡΟΣΠΑΘΗΣΕ ΠΑΛΙ ΕΧΟΝΤΑΣ ΦΕΡΕΙ ΤΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΟΥΣ!!!!! ΕΤΣΙ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΑ!!!!












ΑΔ>ΓΔ άρα ΔΓΑ>ΔΑΓ (ΓΩΝΙΕΣ, ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΑΠΟ ΑΝΙΣΕΣ ΠΛΕΥΡΕΣ)
ΑΒ>ΒΓ άρα ΑΓΒ>ΓΑΒ (ΓΩΝΙΕΣ...)
ΤΙΣ ΠΡΟΣΘΕΤΕΙΣ ΚΑΤΑ ΜΕΛΗ --> γωνιαΓ>γωνιαΑ

ΤΟ ΙΔΙΟ ΕΙΝΑΙ Κ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΛΛΕΣ 2 ΓΩΝΙΕΣ:
ΑΒ>ΑΔ άρα ΑΔΒ>ΔΒΑ (ΓΩΝΙΕΣ...)
ΓΒ>ΓΔ άρα ΓΔΒ>ΔΒΓ (ΓΩΝΙΕΣ...)
ΤΙΣ ΠΡΟΣΘΕΤΕΙΣ ΚΑΤΑ ΜΕΛΗ --> γωνιαΔ>γωνιαΒ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[LiLoOkOzz]

Καλησπέρα έχω μια άσκηση στην γεωμετρία που με προβλημάτισε αρκετά ...
τέλος πάντων την έλυσα αλλά δεν είμαι και σίγουρη αν είναι σωστή..
Σας την παραθέτω να μου πείτε κάποια πιθανή λύση για να τις συγκρίνω..

Δίνονται ε1//ε2 που τέμνονται απο την Ε .Αν γωνία ω είναι 30 μοίρες μεγαλύτερη απο το 2πλάσιο της φ
τότε να υπολογίσετε τις φ,ω,κ,λ,μ,ν,σ,ρ.



Ακούω λύσεις αν γίνεται..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[zizaniaki]

Guest 278211 μου σε ευχαριστώ!

Παιδιά, να ρωτήσω κάτι ΒΑΣΙΚΟ?

Ισχύει ότι αν έχουμε ένα τρίγωνο ΑΒΓ και πάρουμε Μ να είναι το μέσον της ΑΒ, Ν το μέσον της ΑΓ τότε, ΜΝ=ΒΓ/2....? Αν ναι, πώς μπορούμε να το δείξουμε;;;

Νομίζω ότι ίσως ισχύει και αν ισχύει θα μου λύσει τα χέρια, αλλά έχει κολλήσει το μυαλό μου και δεν μπορώ να το βρω.......

Πλιζ λίγη βοήθεια!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Ισχύει ότι αν έχουμε ένα τρίγωνο ΑΒΓ και πάρουμε Μ να είναι το μέσον της ΑΒ, Ν το μέσον της ΑΓ τότε, ΜΝ=ΒΓ/2....? Αν ναι, πώς μπορούμε να το δείξουμε;;;

Φυσικά και ισχύει!!! Είναι θεώρημα στη σελίδα 104 του βιβλίου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[zizaniaki]

Αχ Δία μου σε ευχαριστώ!!!

Τελικά κατάφερα να το αποδείξω, αλλά με περισσότερο κόπο καθώς πρώτα χρησιμοποίησα το Θεώρημα 2 της σελ που μου λες χωρίς να το ξέρω και μετά με το 2 το 1!!!!

Πάντως δικαιολογημένα έχεις το όνομα ΘΕΟΥ!!! χιχιι!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Δίνονται ε1//ε2 που τέμνονται απο την Ε .Αν γωνία ω είναι 30 μοίρες μεγαλύτερη απο το 2πλάσιο της φ τότε να υπολογίσετε τις φ,ω,κ,λ,μ,ν,σ,ρ.

Φαντάζομαι το σχήμα είναι αυτό:

ω+φ=180, ω=2φ+30 άρα (συστηματάκι) φ=50, ω=130.
Τώρα πολύ εύκολα με κατακορυφή, εντός εναλλάξ, εντός εκτός κλπ βρίσκεις:
κ=ν=σ=φ=50 και λ=μ=ρ=ω=130.

Οι ευθείες στην εικόνα είναι παράλληλες ή όχι?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

Οι ευθείες στην εικόνα είναι παράλληλες ή όχι?

Spoiler

και ειναι και δεν ειναι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 278211]

Guest 278211 μου σε ευχαριστώ!

τίποτα!!!! χάρηκα που σε βοήθησα!!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.