Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

mic97 · 12 Ιανουαρίου 2013

ασκησούλα :

αν η χ^2+2(μ+1)χ+2μ+λ+1=0 δεν έχει πραγματικες ρίζες να αποδείξετε οτι συμβαίνει το ίδιο και για την εξίσωση
χ^2-2μχ+λ=0

vimaproto · 13-01-13

Αρχική Δημοσίευση από mic97:
ασκησούλα :

αν η χ^2+2(μ+1)χ+2μ+λ+1=0 δεν έχει πραγματικες ρίζες να αποδείξετε οτι συμβαίνει το ίδιο και για την εξίσωση
χ^2-2μχ+λ=0

Η διακρίνουσα της πρώτης είναι 4(μ^2-λ)<0 αφού δεν έχει πραγματικές ρίζες
Η δεύτερη έχει Δ=4(μ^2-λ)<0 λόγω της πρώτης. Αρα και αυτή δεν έχει πραγματικές ρίζες.

mic97 · 21 Ιανουαρίου 2013

για δείτε και αυτή εδώ!! :
x^2-2x+ν-4=0 να βρείτε τις τιμές του νεR για τις οποίες η εξίσωση έχει α) ρίζες θετικές β)ρίζες ετερόσημες γ)ίσες .

Περιμένω λύσεις xD

neffie · 21-01-13

γ)ίσες ριζες...

για να έχει η εξίσωση ίσες ρίζες θα πρέπει Δ=0
είναι όμως Δ= β^2 - 4αγ= 4 - 4(ν-4)= 4 - 4ν + 16= 20 - 4ν => 20 - 4ν = 0 <=> 20=4ν <=> ν=5
για τα πρώτα 2 ερωτήματα νομίζω πρέπει να κάνεις αυτό με τα πρόσημα και τα πινακάκια αλλά επειδή στο γυμνάσιο δεν τα κάνουμε αυτά πολύ πιθανόν να τα κάνω λάθος γιατί δεν τα θυμάμαι καλά...

OoOkoβοldOoO · 02-02-13

Μπορεί αυτή η ερώτησή μου να μην αναφέρεται στην άλγεβρα α λυκείου αλλα α παν/μίου αλλά καίγομαι γτ δίνω τη Δευτέρα....μπορεί κανείς να μου πει αν έχω αυτό το σύστημα:
-2x-2y+z=1
x+4y+z=-2
x-2y-2z=1
πως βγαίνει η λύση του συστήματος να είναι η (x,y,z)=(w,-1/2(1+w),w);;;
Απ ότι καταλαβαίνω, πρέπει να θέτει δυο από τους αγνώστους με ω....Aλλά με βάση τη θεωρία δεν βρίσκω πουθενά όταν ο αριθμός τον εξισώσεων είναι ίσος με τον αριθμό των αγνώστων να το κάνουμε αυτό..... :confused:

Dias · 02-02-13

Αρχική Δημοσίευση από OoOkoβοldOoO:
αν έχω αυτό το σύστημα:
-2x-2y+z=1
x+4y+z=-2
x-2y-2z=1
πως βγαίνει η λύση του συστήματος να είναι η (x,y,z)=(w,-1/2(1+w),w);;;

Και με το μάτι ακόμα μπορείς να δεις ότι όλες οι ορίζουσες του συστήματος είναι D = Dx = Dy = Dz = 0 , οπότε το σύστημα έχει άπειρες λύσεις. Με όποιο τρόπο και να το δουλέψεις (προτιμώ με επαυξημένο πίνακα) καταλήγεις:

χ = z , 2y+z = -1.

Αν θέσεις χ=w , προκύπτει η λύση που θέλεις.

OoOkoβοldOoO · 02-02-13

κατάλαβα θενκς! Αλλα να ρωτήσω κάτι τελευταίο; Πήγα να το υπολογίσω τον επαυξημένο και μου δημιουργήθηκε μια ακόμα απορία...Μπορούμε στον επαυξημένο(αλλά γενικά η απορία είναι για κάθε πίνακα) που είναι 3x4 να αναπτύξουμε ως προς τα στοιχεία μιας γραμμής ήστήλης; Γιατί μέχρι στιγμής από τα παραδείγματα που διάβασα μόνο πίνακες νxν έχω συναντήσει που να τους αναπτύσσει ως προς τα στοιχεία μιας γραμμής ήστήλης.... :confused:

giannis19 · 02-02-13

υπολογιστε αυτο το οριο: \lim_{\chi \rightarrow\0}\chi \wedge \sin \chi

Dias · 02-02-13

Αρχική Δημοσίευση από OoOkoβοldOoO:
κατάλαβα θενκς! Αλλα να ρωτήσω κάτι τελευταίο; Πήγα να το υπολογίσω τον επαυξημένο και μου δημιουργήθηκε μια ακόμα απορία...Μπορούμε στον επαυξημένο(αλλά γενικά η απορία είναι για κάθε πίνακα) που είναι 3x4 να αναπτύξουμε ως προς τα στοιχεία μιας γραμμής ήστήλης; Γιατί μέχρι στιγμής από τα παραδείγματα που διάβασα μόνο πίνακες νxν έχω συναντήσει που να τους αναπτύσσει ως προς τα στοιχεία μιας γραμμής ήστήλης....

Φαντάζομαι ότι εννοείς ανάπτυξη ορίζουσας. Άρα? (Σκέψου το)...

OoOkoβοldOoO · 02-02-13

E δεν γίνεται να υπολογιστεί(νομίζω...πάλι)αλλά όση σκέψη έβαλα δεν υπολογίζεται έτσι...Αρα θέλει κάποιον μετασχηματισμό η ορίζουσα του επαυξημένου; προστοπαρόν το χω παρατήσει, θα το ξαναδώ αργότερα... :worry:

rebel · 3 Φεβρουαρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από giannis19:
υπολογιστε αυτο το οριο: $\lim_{\chi \rightarrow\0}\chi \wedge \sin \chi$

Αν κατάλαβα καλά θες το $\lim_{x \to 0}x^{\sin x}$ . Η συνάρτηση ορίζεται για $x>0$ και γράφεται
$x^{\sin x}= e^{\ln \left( x^ {\sin x} \right)}=e^{\sin x \ln x}$
Όμως επειδή $|\sin x| \leq |x|$ θα έχουμε $|\sin x \ln x| \leq |x \ln x| \Rightarrow -|x \ln x| \leq \sin x \ln x \leq |x \ln x|$
με
$\lim_{x \to 0} x \ln x = \lim_{x \to 0} \frac{\ln x}{\frac{1}{x}}=\lim_{x \to 0} \frac{(\ln x)'}{\left(\frac{1}{x}\right)'}=0$
και από κριτήριο παρεμβολής $\lim_{x \to 0} \left( \sin x \ln x \right) = 0$ οπότε το ζητούμενο όριο κάνει 1.

Εχέμυθη · 12 Φεβρουαρίου 2013

Καλησπερα σε ολους

Στην Αλγεβρα μπηκαμε στο κεφαλαιο με τις προοδους (στο φροντ ειμαι ενα μαθημα πισω) . Εκεινη την ημερα ετυχε να λειπω. Θα ηθελα αν μπορειται να με βοηθισετε στην παρακατω ασκηση δειχνωντας μου το σκεπτικο επιλυσης καθως δε το καταλαβα απο το βιβλιο.
(ασκ.3 σελ. 124)Να ορισετε αναδρομικα τις ακολουθιες:

i) ${\alpha }_{\nu }=3\nu +5$

Mercury · 12 Φεβρουαρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από Elena Kr:
Καλησπερα σε ολους
Στην Αλγεβρα μπηκαμε στο κεφαλαιο με τις προοδους (στο φροντ ειμαι ενα μαθημα πισω) . Εκεινη την ημερα ετυχε να λειπω. Θα ηθελα αν μπορειται να με βοηθισετε στην παρακατω ασκηση δειχνωντας μου το σκεπτικο επιλυσης καθως δε το καταλαβα απο το βιβλιο.
(ασκ.3 σελ. 124)Να ορισετε αναδρομικα τις ακολουθιες:

i) ${\alpha }_{\nu }=3\nu +5$

Για να την ορίσεις αναδρομικά,θα πρέπει να την φέρεις στην μορφή ${\alpha }_{\nu +1}$ καί να βρείς και τον όρο ${\alpha }_{1}$
Πώς το κάνεις αυτό;
Λύνεις το ${\alpha }_{\nu +1}-{\alpha }_{\nu }$
Στο πρώτο υποερωτημα γίνεται ώς εξής:
${\alpha }_{1}=1+5=6$
${\alpha }_{\nu +1}-{\alpha }_{\nu }=(\nu +1)+5-(\nu +5)=\nu +1+5-\nu -5=1$
${{\alpha }_{\nu +1}-{\alpha }_{\nu }=1\Rightarrow {\alpha }_{\nu +1}={\alpha }_{\nu }+1$

Oπότε γράφεις πως η ακολουθία ορίζεται αναδρομικά ως εξής:
${\alpha }_{1}=6$
και ${\alpha }_{\nu +1}={\alpha }_{\nu }+1$

παρομοίως και τα υπόλοιπα

Εχέμυθη · 12-02-13

Πωπω ειλικρινα Μερκ σ'ευχαριστω παρα πολυ

Παω να λυσω και τις αλλες!

nikossssss · 27-02-13

γεια σας. αν μπορει να βοηθησει καποιος. οταν παω απο 100 σε 110 εχω αυξηση 10%. οταν παω απο 110 σε 100 ομως εχω μειωση -0,909 (διαφορο του 10%). να το σχολιασω και να τ κανω και με ln και να πω ποτε συμπιπτουν οι πραξεις αυτες. ευχαριστω

vimaproto · 27-02-13

Αρχική Δημοσίευση από nikossssss:
γεια σας. αν μπορει να βοηθησει καποιος. οταν παω απο 100 σε 110 εχω αυξηση 10%. οταν παω απο 110 σε 100 ομως εχω μειωση -0,909 (διαφορο του 10%). να το σχολιασω και να τ κανω και με ln και να πω ποτε συμπιπτουν οι πραξεις αυτες. ευχαριστω

Στο πρώτο
Αρχική τιμή 100 Τελική τιμή 110 Διαφορά +10 Αρα σε αρχική τιμή 100 έχουμε αύξηση 10

Στο δεύτερο
Αρχική τιμή 110 Τελική τιμή 100 Διαφορά -10 και σε
αρχική τιμή 100 ..........................διαφορά ?=-10.100/110=-9,09
Αναλογία και η σύγκριση γίνεται πάντοτε με το 100

Οταν αγοράζει ένας έμπορος σε μια τιμή και κερδίζει 10% το κέρδος δεν το βρίσκεις από την τιμή πώλησης αλλά από την τιμή αγοράς.
Δηλ αγοράζει 80 και το ποσοστό κέρδους είναι 10% θα κερδίσει 8 και η τιμή πώλησης 88. Αν πας να υπολογίσεις το κέρδος επί των 88 θα βρεις 8,8 και άρα το αγόρασε 88-8,8=79,2. Είναι σωστό?

nikossssss · 27-02-13

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Στο πρώτο
Αρχική τιμή 100 Τελική τιμή 110 Διαφορά +10 Αρα σε αρχική τιμή 100 έχουμε αύξηση 10

Στο δεύτερο
Αρχική τιμή 110 Τελική τιμή 100 Διαφορά -10 και σε
αρχική τιμή 100 ..........................διαφορά ?=-10.100/110=-9,09
Αναλογία και η σύγκριση γίνεται πάντοτε με το 100

Οταν αγοράζει ένας έμπορος σε μια τιμή και κερδίζει 10% το κέρδος δεν το βρίσκεις από την τιμή πώλησης αλλά από την τιμή αγοράς.
Δηλ αγοράζει 80 και το ποσοστό κέρδους είναι 10% θα κερδίσει 8 και η τιμή πώλησης 88. Αν πας να υπολογίσεις το κέρδος επί των 88 θα βρεις 8,8 και άρα το αγόρασε 88-8,8=79,2. Είναι σωστό?

ο τυπος για να βρεισ ομως ποσοστιαια μεταβολη ειναι (τελικο-αρχικο)/(αρχικο) επι % και με το ln αλλαζει η πραξη; αφου τα ιδια νουμερα βγαινουν

LiViNGtheLiFE · 04-03-13

λοιπόν, σε θέμα της εμε, λύνω λύνω λύνω και καταλήγω σε Κ=α²-α+1
ζητείται το πρόσημο του Κ.
εγώ λέω Δ=-3<0 άρα δεν έχει ρίζες άρα διατηρεί το πρόσημο του συντελεστή του α² που είναι 1, άρα το τριώνυμο έχει σταθερό θετικό πρόσημο (παντού ομόσημο του συντελεστή του α²)
Σωστό δεν είναι αυτό;
Στις λύσεις όμως λέει κάτι άλλα και νομίζω μπλέκει το α ως άγνωστο και το α ως συντελεστή του α² δηλ στην ανίσωση της μορφής αχ²+βχ+γ><0
όμως εδώ, αφενός ο άγνωστος είναι το α και αφετέρου ο συντελεστής του α² είναι το 1...κάνω κάπου λάθος;

παίζει ρόλο το διάστημα στο οποίο ανήκει το α;

Alexl1996 · 04-03-13

Είσαι σίγουρη ότι η τελική σχέση είναι αυτή που βρήκες; Γιατί τότε όντως τα πρόσημο είναι (+) για κάθε πραγματικό α...

rebel · 04-03-13

Μήπως το Κ είναι διακρίνουσα άλλου τριωνύμου που το πρόσημό του εξαρτάται απ' το α; Βασικά δεν την βάζεις όλη την εκφώνηση αν δεν είναι κόπος;

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος