Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

akis95 · 18-05-12

απλως υψωνοντας στο τετραγωνο και βαζοντας το τετραγωνο μες την ριζα προκυπτει οτι χ=2

AnyfasR21 · 21-05-12

Αρχική Δημοσίευση από akis15:
απλως υψωνοντας στο τετραγωνο και βαζοντας το τετραγωνο μες την ριζα προκυπτει οτι χ=2

Δεν είναι χ=2 αλλά χ=|2| καθώς δεν γνωρίζεις την τιμή του χ,και επειδή είναι υπόριζο δέχεσαι δεκτή την τιμή χ=2..νομίζω

ξαροπ · 21-05-12

To ίδιο πράγμα γράφεις. Εννοούσες $|x| = 2$ αλλά και πάλι δε χρειάζεται αφού εκ των αρχικών περιορισμών είναι $x \geq 0$

AnyfasR21 · 21-05-12

Ναι, δεν είχα δει τον περιορισμό.

Κλεψύδρα · 22-05-12

Παιδιά, θα ήθελα τη γνώμη σας για ένα θέμα που έπεσε σήμερα στην Άλγεβρα Α' λυκ. Λοιπόν, μας έδωσε δύο συναρτήσεις και είχε τρία ερωτήματα. Στο πρώτο ζήταγε να βρούμε τα πεδία ορισμού τους (π.χ. Α και Β). Όλα καλά μέχρι εδώ. Στο β' ερώτημα ζητούσε να βρούμε την τομή των Α και Β. Έλα όμως που ο ορισμός της τομής 2 συνόλων δεν ήταν στην εξεταστέα ύλη που μας έδωσε ο καθηγητής (ο ορισμός της τομής είναι στη σελ. 17 του βιβλίου, δηλ. στο εισαγωγικό κεφάλαιο που δεν ήταν στην εξετ. ύλη). Τελικά μπορεί να θεωρηθεί εκτός ύλης το ερώτημα αυτό; Να σημειώσω ότι την τομή 2 συνόλων τη συναντάμε και στις πιθανότητες (κεφ.1), στις πράξεις με ενδεχόμενα (σελ.22), που όμως αυτό ήταν μέσα στην εξετ. ύλη...

Guest 018946 · 22-05-12

Ρε , λακαμα εσυ επρεπε μια συναληθευση να κανεις .

akis95 · 22-05-12

Αρχική Δημοσίευση από Κλεψύδρα:
Παιδιά, θα ήθελα τη γνώμη σας για ένα θέμα που έπεσε σήμερα στην Άλγεβρα Α' λυκ. Λοιπόν, μας έδωσε δύο συναρτήσεις και είχε τρία ερωτήματα. Στο πρώτο ζήταγε να βρούμε τα πεδία ορισμού τους (π.χ. Α και Β). Όλα καλά μέχρι εδώ. Στο β' ερώτημα ζητούσε να βρούμε την τομή των Α και Β. Έλα όμως που ο ορισμός της τομής 2 συνόλων δεν ήταν στην εξεταστέα ύλη που μας έδωσε ο καθηγητής (ο ορισμός της τομής είναι στη σελ. 17 του βιβλίου, δηλ. στο εισαγωγικό κεφάλαιο που δεν ήταν στην εξετ. ύλη). Τελικά μπορεί να θεωρηθεί εκτός ύλης το ερώτημα αυτό; Να σημειώσω ότι την τομή 2 συνόλων τη συναντάμε και στις πιθανότητες (κεφ.1), στις πράξεις με ενδεχόμενα (σελ.22), που όμως αυτό ήταν μέσα στην εξετ. ύλη...

όχι δεν έιναι εκτός ύλης.Είσαι υποχρεωνένη να το ξέρεις (τοσκέφτεσαι και λογικά τι είναι τομή,το θέμα ειναι πολύ απλο)

Κλεψύδρα · 22-05-12

Αρχική Δημοσίευση από akis95:
όχι δεν έιναι εκτός ύλης.Είσαι υποχρεωνένη να το ξέρεις (τοσκέφτεσαι και λογικά τι είναι τομή,το θέμα ειναι πολύ απλο)

Στο φροντιστήριο μας είπαν πως για να βάλουν ερώτημα με τομή συνόλων, θα έπρεπε κανονικά να είχαν συμπεριλάβει στην εξεταστέα ύλη το εισαγωγικό κεφ., αφού εκεί ορίζεται η έννοια της τομής. Μ' άλλα λόγια, δεν ξέρουν να βάζουν θέματα...

Guest 018946 · 25-05-12

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
9. $\frac{3}{\sqrt{2x-1}} + \frac{\sqrt{2x-1}}{3} = 2$

Αυτη πρεπει να χει ξεμεινει αλυτη οποτε παμε για την λυση :
Καταρχάς $x > \frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{2x-1}}{3}=y$ προφανώς $y >0$ ως πηλικο θετικων .

Αρα η εξισωση γίνεται ισοδύναμα $y+\frac{1}{y}=2 \Leftrightarrow y^2-2y+1= 0 \Leftrightarrow y=1$
άρα $x=5$

Guest 018946 · 26-05-12

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
8. $\sqrt[4]{1-x} + \sqrt[4]{15+x} = 2$

Αφου έμεινε και αυτή αλυτη :

Καταρχάς πρέπει $x \in [-15,1]$

Τώρα θέτω $a=\sqrt[4]{1-x} \wedge b=\sqrt[4]{15+x}$

Με $a^4+b^4=16 (1) \wedge a+b=2 \quad (2)$

Υψώνω στην τεταρτη την (2) και παίρνω $a^4+b^4+6a^2b^2+4ab(a^2+b^2)=16 \Leftrightarrow 6a^2b^2+4ab(a^2+b^2)=0 \Leftrightarrow ab(6ab+4a^2+4b^2)=0$ Αυτο που υπάρχει μέσα στην δευτερη παρενθεση ειναι παντα θετικο οποτε δεν μηδενιζει πουθενα αρα παμε για το $ab=0 \Rightarrow x=1 \vee x=-15$ Λύσεις που ειναι δεκτές αφου επαληθεύουν την αρχική.

STRATOS111 · 29-05-12

Την Πέμπτη γράφουμε άλγεβρα και ο μαθηματικός μας έδωσε ως sos το Θέμα Γ, μήπως ξέρετε πως λύνετε γιατί έχω κολλήσει :mad:

Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Giannis721 · 30-05-12

Αρχική Δημοσίευση από STRATOS111:
Την Πέμπτη γράφουμε άλγεβρα και ο μαθηματικός μας έδωσε ως sos το Θέμα Γ, μήπως ξέρετε πως λύνετε γιατί έχω κολλήσει
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Πάρε μια αρχή :

STRATOS111 · 30-05-12

Αρχική Δημοσίευση από Giannis721:
Πάρε μια αρχή :

View attachment 45141

Μέχρι τη σχέση 1 το καταλαβαίνω, μετά από αυτό τίποτα

rebel · 30 Μαΐου 2012

Αρχική Δημοσίευση από Giannis721:
Πάρε μια αρχή :

View attachment 45141

Δεν ειναι αναγκαίο αυτό. Π.χ. για $x=\frac{2\pi}{3}$ είναι $\sigma \upsilon \nu \frac{4 \pi }{3}= -\frac{1}{2}$ και $2\sigma \upsilon \nu^2 \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$
Μιας και τα θέματα είναι του 2010, μία αντιμετώπιση με τύπους διπλάσιων τόξων:
α)
$\sigma \upsilon \nu (2x)+2 = 2 \eta \mu^2 \left( \frac{x}{2}\right) \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu (2x)+1=2 \eta \mu^2 \left( \frac{x}{2}\right)-1 \Leftrightarrow \\ 2\sigma \upsilon \nu^2 x=-\sigma \upsilon \nu x \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu x (2\sigma \upsilon \nu x+1)=0 \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow \\ x=2k\pi+\frac{2\pi}{3} \,\, \acute{\eta} \,\, x=2k\pi-\frac{2\pi}{3} \,\, \acute{\eta} \,\, x=k\pi+\frac{\pi}{2}, \,\, k \in \mathbb{Z}$
β)
$\frac{\pi}{2},\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3},\frac{3\pi}{2}$
γ)
H εξίσωση μετασχηματίζεται στην
$\sigma \upsilon \nu(2x)+3=a^2$
Είναι $-1 \leq \sigma \upsilon \nu(2x) \leq 1 \Rightarrow 2 \leq \sigma \upsilon \nu(2x)+3 \leq 4$
Άρα η εξίσωση είναι αδύνατη για
$a^2>4 \,\, \acute{\eta} \,\, a^2<2 \Leftrightarrow a \in \Bigl(-\infty,-2\Bigr) \cup \Bigl( -\sqrt{2},\sqrt{2} \Bigr) \cup \Bigl(2, +\infty\Bigr)$

Giannis721 · 30-05-12

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Δεν ειναι αναγκαίο αυτό. Π.χ. για $x=\frac{2\pi}{3}$ είναι $\sigma \upsilon \nu \frac{4 \pi }{3}= -\frac{1}{2}$ και $2\sigma \upsilon \nu^2 \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$
Μιας και τα θέματα είναι του 2010, μία αντιμετώπιση με τύπους διπλάσιων τόξων:
α)
$\sigma \upsilon \nu (2x)+2 = 2 \eta \mu^2 \left( \frac{x}{2}\right) \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu (2x)+1=2 \eta \mu^2 \left( \frac{x}{2}\right)-1 \Leftrightarrow \\ 2\sigma \upsilon \nu^2 x=-\sigma \upsilon \nu x \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu x (2\sigma \upsilon \nu x+1)=0 \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow \\ x=2k\pi+\frac{2\pi}{3} \,\, \acute{\eta} \,\, x=2k\pi-\frac{2\pi}{3} \,\, \acute{\eta} \,\, x=k\pi+\frac{\pi}{2}, \,\, k \in \mathbb{Z}$
β)
$\frac{\pi}{2},\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3},\frac{3\pi}{2}$
γ)
H εξίσωση μετασχηματίζεται στην
$\sigma \upsilon \nu(2x)+3=a^2$
Είναι $-1 \leq \sigma \upsilon \nu(2x) \leq 1 \Rightarrow 2 \leq \sigma \upsilon \nu(2x)+3 \leq 4$
Άρα η εξίσωση είναι αδύνατη για
$a^2>4 \,\, \acute{\eta} \,\, a^2<2 \Leftrightarrow a \in (-\infty,-2) \cup \left( -\sqrt{2},\sqrt{2} \right) \cup (2, +\infty)$

Ειχα αϋπνιες χτες και βαριομουνα

...Οντως βλακιουλες εγραψα :redface:

....Λυση με την φετινη υλη δεν παιζει ε?

Alexl1996 · 01-06-12

Παιδιά θέλω μια μικρή βοήθεια στην εξής άσκηση:
Έστω εξίσωση (λ-2)χ^2-2λχ+1=0 (λ διάφορο του 2)
α) Ν.δ.ο. έχει 2 ρίζες πραγματικές και άνισες
β) Αν χ1, χ2 οι λύσεις της εξίσωσης, να βρείτε το λ ώστε χ1+χ2 > λ
Το πρόβλήμά μου είναι στο β.
Λέω χ1+χ2>λ => S>λ => -b/a>λ => -(-2λ)/(λ-2)>λ => 2λ/(λ-2)>λ => 2λ>λ(λ-2) => 2λ>λ^2-2λ => λ^2<4λ =>λ^2-4λ<0 => λ(λ-4) <0
και άρα λ, λ-4 ετερόσημοι άρα λ<0 και λ>4 (1η περίπτωση) ή λ>0 και λ<4 (2η περίπτωση)
H 1η περίπτωση απορρίπτεται ως άτοπη , άρα λ>0 και λ<4 . Επίσης από τον περιορισμό έχουμε λ διάφορο του 2 άρα τελικά 0<λ<2 και 2<λ<4
Ωστόσο η λύση της άσκησης είναι μόνο 2<λ<4. Μπορείτε να μου πείτε πού έχω κάνει λάθος;
SORRY που δεν χρησιμοποίησα latex, ελπίζω να καταλαβαίνετε την άσκηση και έτσι./

Guest 018946 · 01-06-12

Αρχική Δημοσίευση από Alexl1996:
Παιδιά θέλω μια μικρή βοήθεια στην εξής άσκηση:
Έστω εξίσωση (λ-2)χ^2-2λχ+1=0 (λ διάφορο του 2)
α) Ν.δ.ο. έχει 2 ρίζες πραγματικές και άνισες
β) Αν χ1, χ2 οι λύσεις της εξίσωσης, να βρείτε το λ ώστε χ1+χ2 > λ
Το πρόβλήμά μου είναι στο β.
Λέω χ1+χ2>λ => S>λ => -b/a>λ => -(-2λ)/(λ-2)>λ => 2λ/(λ-2)>λ => 2λ>λ(λ-2) => 2λ>λ^2-2λ => λ^2<4λ =>λ^2-4λ<0 => λ(λ-4) <0
και άρα λ, λ-4 ετερόσημοι άρα λ<0 και λ>4 (1η περίπτωση) ή λ>0 και λ<4 (2η περίπτωση)
H 1η περίπτωση απορρίπτεται ως άτοπη , άρα λ>0 και λ<4 . Επίσης από τον περιορισμό έχουμε λ διάφορο του 2 άρα τελικά 0<λ<2 και 2<λ<4
Ωστόσο η λύση της άσκησης είναι μόνο 2<λ<4. Μπορείτε να μου πείτε πού έχω κάνει λάθος;
SORRY που δεν χρησιμοποίησα latex, ελπίζω να καταλαβαίνετε την άσκηση και έτσι./

Αδερφε και η ασκηση εχει λαθος αφου τελικα βγαζω οτι $\lambda \in (-\infty , 0 ) \cup (2,4)$

Alexl1996 · 01-06-12

Wtf δεν ξέρω τι να πω... Το μόνο σίγουρο είναι ότι κάπου έχω κάνει λάθος..
Όποιος μπορεί να βοηθήσει

Guest 018946 · 01-06-12

Αμα καταλαβα καλα πολλαπλασιασες με $\lambda-2$ Ε αυτο δεν μπορεις να το κανεις, χωρις να διαχωρησεις περιπτωσεις για το προσημο του (αν θες να το πας ετσι ) , γιατι δεν ξερεις αμα διατηρηται η φορα της ανισωσης .

Alexl1996 · 01-06-12

Ωχ όντως

Facepalm/ Θα την ξαναλύσω και θα δω... Thanks

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος