Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Leo 93 · 11-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Leo 93:
$beta =chi costheta Leftrightarrow costheta =frac{beta }{chi }<br /> tantheta =frac{y}{alpha }Leftrightarrow {tan}^{2}theta +1=frac{{y}^{2}+{alpha }^{2}}{{alpha }^{2}}Leftrightarrow frac{1}{{tan}^{2}theta +1}=frac{1}{frac{{y}^{2}+{alpha }^{2}}{{alpha }^{2}}}$ εκεί κόλλησα

Επίσης $\frac{1}{{tan}^{2}\theta +1}=sin\theta$ ,
$cos\theta=\frac{\beta }{\chi }$
και ${cos}^{2}\theta +{sin}^{2}\theta =1$

έτσι προκύπτει μία σχέση μεταξύ α-β-χ-ψ

Iliaso · 11-07-09

Eμ παιδάκια ή εγώ είμαι τελείως τούβλο ή αυτά είναι β λυκείου

Giorgos127 · 11 Ιουλίου 2012

Στην περίπτωση που ανέφερες μπορείς να κάνεις το εξής:

Γράφεις τον τύπο U=a*t και τον ονομάζεις (i)
Μετά λές απο (i)=>(συνεπάγεται) 5=a*2 (και συνεχίζεις) =>a=5/2 => a=2,5

Γενικότερα συνήθως χρησιμοποιείες το συνεπάγεται

Όμως το σύμβολο που θα χρησιμοποιησεις εξαρταται (στα Μαθ/κα) απο τον τρόπο με τον οποιο θα αποδείξεις κάτι...
Ας πούμε αν έχεις μια πρόταση και θές να την αποδείξεις χρησιμοποιώντας τη μέθοδο: αν ισχύει η πρόταση Α θα ισχύει και η πρόταση Β, και αντίστροφα, αν ισχύει η πρόταση Β θα ισχύει η Α

Θα "σπάσεις" τη προταση σε δυο και ξεκινώντας απο τη μία, με ισοδυναμίες θα καταλήξεις στην άλλη

πχ 3(x+y+z)-3x=3y+3z (H Πρόταση) Παίρνουμε το Α' μέλος και κάνουμε τις πράξεις, βάζοντας σε κάθε βημα το συμβολο της ισοδυναμίας:
A=3(x+y+z)-3x <=> A=3x+3y+3z-3x <=>A=3y+3z που είναι ίσο με το Β' Μέλος
Σημ: Το Α είναι απλώς το όνομα της παράστασης

Επίσης για να αποδείξεις κάτι, μπορεί να χρειαστεί να δουλέψεις και στα δύο μέλη ταυτόχρονα Εκεί θα χρησιμοποι'ησεις το συνεπάγεται
Πχ 3x+3(y+x)=6/2*y+12x-6x => 3x+3y+3x=3y+12x-6x => 6x+3y=6x+3y => 6x-6x+3y-3y=0 => 0=0

Δεν ξέρω αν βοήθησα ή μπέρδεψα περισσότερο, πάντως κάπως έτσι τα έχω καταλάβει και εγώ

Διορθώστε με αν έχω κάνει κάποιο λάθος plz

Μάλλον τα γράφουν σε λάθος topic

This is Α' Λυκείου (a.k.a. όχι τριγωνομετρία)

F@NH_ · 11-07-09

Επίσης για να αποδείξεις κάτι, μπορεί να χρειαστεί να δουλέψεις και στα δύο μέλη ταυτόχρονα Εκεί θα χρησιμοποι'ησεις το συνεπάγεται
Πχ 3x+3(y+x)=6/2*y+12x-6x => 3x+3y+3x=3y+12x-6x => 6x+3y=6x+3y => 6x-6x+3y-3y=0 => 0=0

Δεν μπορω να βαλω ισοδυναμει;

Giorgos127 · 11-07-09

Λογικα οχι γιατι δουλευεις με ολοκληρη την εξισωση... Τι να σου πω, γενικα υπαρχει ενα μπερδεμα πανω σε αυτο το θεμα

amalfi · 11-07-09

Επίσης για να αποδείξεις κάτι, μπορεί να χρειαστεί να δουλέψεις και στα δύο μέλη ταυτόχρονα Εκεί θα χρησιμοποι'ησεις το συνεπάγεται
Πχ 3x+3(y+x)=6/2*y+12x-6x => 3x+3y+3x=3y+12x-6x => 6x+3y=6x+3y => 6x-6x+3y-3y=0 => 0=0

Δεν μπορω να βαλω ισοδυναμει;

οχι μονο μπορεις αλλα "επιβαλλεται"

αυτο που αποδειχτηκε με το συνεπαγεται ειναι οτι

" αν ισχυει το αρχικο τοτε θα ισχυει 0 = 0 " (πηγαινει σα ντομινο)

ομως αυτο δε μας βοηθα γιατι δεν ξερουμε αν ισχυει το αρχικο (επισης ξερουμε κι απο πριν οτι 0=0

)

μπορεις να κανεις και το εξης μαγκικο : γραφεις στο προχειρο το παραπανω και μετα στο καθαρο ξεκινας αναποδα 0=0 --> ...και με συνεπαγωγες φτανεις ως δια μαγειας να δειξεις τη σχεση που σου ζητηθηκε!

(βεβαια οταν θελουμε να εχουμε μια συνεπαγωγη ή ισοδυναμια δε βαζουμε το συμβολο και καθαρισαμε. Θα πρεπει να εξετασουμε αν ισχυει (αυτο το σκεφτομαστε καθε φορα) )

παιξε με αυτες τις εννοιες, (μπορεις να ξαναδεις τωρα με αλλο ματι διαφορες αποδειξεις απ το βιβλιο)

οι εννοιες ειναι : "αν ισχυει αυτο τοτε ισχυει και το αλλο...." κλπ κλπ

κανονες δεν υπαρχουν (κι αν υπαρχουν δεν εχουν καμια αξια αν δεν κατανοησεις πρωτα γιατι ειναι ετσι οι κανονες)
-----------------------------------------
-----------------------------------------
για να γινει πιο ξεκαθαρο αυτο με το ντομινο να δωσω ενα παραδειγμα

1. Αν αυριο δε βρεχει θα παμε στο λουνα παρκ (δε βρεχει --> λουνα παρκ)
2.Αν παμε στο λουνα παρκ θα μπουμε στο τρενακι του τρομου (λουνα παρκ --> τρενακι)

[τις προτασεις αυτες τις λεμε με σιγουρια, (αν και μπορει να κανουμε λαθος [πχ μπορει να παμε αλλα το τρενακι να μη λειτουργει. αυτο σημαινει οτι "κακως" χρησιμοποιησαμε τη συνεπαγωγη. οτι δεν ισχυει το " --> " και η προταση 2.] -αλλα αυτο ας το παραβλεψουμε οπως κανουμε και στην καθημερινοτητα!)]

συμπεραινουμε οτι

3.Αν αυριο δε βρεχει θα μπουμε στο τρενακι του τρομου (δε βρεχει --> τρενακι)

(επισης υπαρχει το ενδεχομενο να βρεχει και παρα τη βροχη να παμε στο λουνα παρκ. Αυτο ΔΕΝ ερχεται σε αντιθεση με τα προηγουμενα. εμεις ασχοληθηκαμε μονο με την περιπτωση "δε θα βρεχει")

[ομοιως απο τις σχεσεις

3x+3(y+x)=6/2*y+12x-6x => 3x+3y+3x=3y+12x-6x => 6x+3y=6x+3y => 6x-6x+3y-3y=0 => 0=0

συμπεραινουμε οτι

αν 3x+3(y+x)=6/2*y+12x-6x τοτε 0=0]

ntonebts · 11-07-09

Λοιπον σχετικα με τις ασκησεις του Leo 93: επρεπε να βρουμε αρχικα οτι -3<z

αρα z=2 ή z=1 ή z=0 (κανονικα αποριπτεται αφου z ειναι υπολοιπο της διαρεσης αλλα καταλαθος τη διεκρινα και αυτην την περιπτωση)
ή z=-1 ή z=-2
και αντικαθιστωντας τις τιμες του z στο συστημα προεκυπταν οι εξεις λυσεις :
α)(x,ψ,z)=(2,3,1) και
β)(x,ψ,z)=(-2,-2,-2)
https://rapidshare.com/files/254479253/__963___940___961___969___963___951_0009.jpg.html
και για τη 2η ασκηση : με πραξεις προεκυπτε το ζητουμενο
https://rapidshare.com/files/254479710/__963___940___961___969___963___951_0008.jpg.html

Leo 93 · 11-07-09

Αρχική Δημοσίευση από ntonebts:
Λοιπον σχετικα με τις ασκησεις του Leo 93: επρεπε να βρουμε αρχικα οτι -3<z αρα z=2 ή z=1 ή z=0 (κανονικα αποριπτεται αφου z ειναι υπολοιπο της διαρεσης αλλα καταλαθος τη διεκρινα και αυτην την περιπτωση)
ή z=-1 ή z=-2
και αντικαθιστωντας τις τιμες του z στο συστημα προεκυπταν οι εξεις λυσεις :
α)(x,ψ,z)=(2,3,1) και
β)(x,ψ,z)=(-2,-2,-2)
https://rapidshare.com/files/254479253/__963___940___961___969___963___951_0009.jpg.html
και για τη 2η ασκηση : με πραξεις προεκυπτε το ζητουμενο
https://rapidshare.com/files/254479710/__963___940___961___969___963___951_0008.jpg.html

Σωστός:no1:

Boom · 11-07-09

ωρμια ακομα!
α.να αποδειχθει οτι ισχυει ${\eta \mu }^{6}\omega +{\sigma \upsilon \nu }^{6}\omega =1-3 {\eta \mu }^{2}\omega {\sigma \upsilon \nu }^{2}\omega$

β.να δειχθει οτι οι παραστασεις
i. $f\left(\omega \right)={\eta \mu }^{6}\omega +{\sigma \upsilon \nu }^{6}\omega -2{\eta \mu }^{4}\omega -{\sigma \upsilon \nu }^{4}\omega +{\eta \mu }^{2}\omega$
ii. $g\left(\omega \right)=2\left({\eta \mu }^{6}\omega +{\sigma \upsilon \nu }^{6}\omega \right)-3\left({\eta \mu }^{4} \omega +{\sigma \upsilon \nu }^{4}\omega \right)$

ειναι ανεξαρτητες του ω.

ΥΓ.λυνεται με υλη α λυκειου
ΥΓ2.και η αλλη με υλη α λυκειου ηταν,ισως καποιοι δεν τα διδαχθηκαν αν και ειναι γνωστα και απο το γυμνασιο..

djimmakos · 11-07-09

α. Θέτω στην ταυτότητα

$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$

όπου

$a=\eta \mu ^2\omega$

και

$b=\sigma \upsilon \nu ^2\omega$

και προκύπτει το ζητούμενο, αφού $\eta \mu ^2\omega +\sigma \upsilon \nu ^2\omega =1$

Τη β θα την κοιτάξω αργότερα.

Τελικά για την g(ω) ισχύει

$g(\omega )=2(1-3\eta \mu ^2\omega \sigma \upsilon \nu ^2\omega )-3(1-2\eta \mu ^2\omega \sigma \upsilon \nu ^2\omega )=2-6\eta \mu ^2\omega \sigma \upsilon \nu ^2\omega 3+6\eta \mu ^2\omega \sigma \upsilon \nu ^2\omega=-1$

Έκανα χρήση της α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ

Παρόμοια λύνεται και η f(ω), την αφήνω γι α κάποιον άλλον
:p

ntonebts · 11-07-09

Αν και εχουν απαντηθει απο το Δημητρη παραθετω και εγω τις λυσεις:
https://rapidshare.com/files/254596981/__963___940___961___969___963___951_0007.jpg.html https://rapidshare.com/files/254596981/__963___940___961___969___963___951_0007.jpg.html

P.S Θελω να ρωτησω κατι πως γινεται να ανεβαζω εικονες εκτος απο το rapidshare και πως χρησιμοποιειται το latex

Ευχαριστω εκ των προτερων

Pavlitos · 11-07-09

Λοιπόν είναι πολύ απλό.Κάτω από τα emoticons( τις φατσούλες ).Σου έχει κάποιους σύνδεσμους.Πάτα "Ανέβασμα" για να ανεβάσεις μία εικόνα πχ.Το latex βρίσκεται κάτω από εκεί που γράφεις δίπλα στην αριθμομηχανή.Δεν ξέρω να σου πω πως να το χρησιμοποιείς αναλυτικά γιατί και εγώ ακόμα ψάχνομαι.

ntonebts · 11-07-09

Ευχαριστω πολυ :thanks:

vimaproto · 11-07-09

Αρχική Δημοσίευση από ntonebts:
Ευχαριστω πολυ :thanks:

Να σου πω τι κάνω εγώ. Πατάς ακριβώς από κάτω το "Συνταξη Latex" και εμφανίζεται μία νέα σελίδα. Γράφεις σαυτή ότι θέλεις να γράψεις και κάθε φορά βγαίνουν κάτι ακαταλαβίστικα. (Τα αγγλικά γράμματα από το πληκτρολόγιο, τα ελληνικά από τον πίνακα του). Πατώ στη συνέχεια Προεπισκόπηση, βλέπω πως θα εμφανιστούν. Αν υπάρχει λάθος το διορθώνω και ξανα προεπισκόπηση μέχρι το σωστό και στη συνέχεια κάνω copy σαρώνοντας το αποτέλεσμα από δεξιά προς τα αριστερά, το οποίο και κολλάω στο κείμενο. Ετσι προσθέτω τύπους ή λύσεις τμηματικά.
Για φωτο ή αρχεία πάω πιο κάτω "διαχείριση συνημμένων αρχείων" βρίσκω το αρχείο - foto στον PC το τσεκάρω και το "ανεβάζω" upload. Τέλος πατώ "Καταχώρηση απάντησης"

breraromeos · 12-07-09

Δεν μπορω να βγαλω μεχρι στιγμης ουτε ενα συστημα 3χ3 με τη μεθοδο cramer και μου εχει σπασει τα νευρα.Μπορει να κανω καποιο λαθος.
Βρισκω κανονικα την οριζουσα στο 3χ3.
Και στη συνεχεια στη θεση του αγνωστου που θελω βαζω τους σταθερους ορους αντι τους συντελεστες του συγκεκριμμενου αγνωστου και παλι βρισκω την οριζουσα.
Η λυση δε θα ειναι το πηλικο της οριζουσας που βρηκα τωρα δια της αρχικης;

djimmakos · 12-07-09

Oρίζουσα σε 3χ3; Μια φορά είχα λύσει τέτοια άσκηση.

Για πες το σύστημα να σε βοηθήσουμε

:iagree:

RafAspa94 · 12-07-09

Λοιπόν όποιος έχει όρεξη ας λύσει αυτό το σύστημα [FONT=&quot]

[/FONT]

Pavlitos · 12-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Ραφαέλα:
Λοιπόν όποιος έχει όρεξη ας λύσει αυτό το σύστημα [FONT=&quot]

[/FONT]

Εεεεεε?:!:

13diagoras · 12-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Ραφαέλα:
Λοιπόν όποιος έχει όρεξη ας λύσει αυτό το σύστημα [FONT=&quot]

[/FONT]

λιγο δυσκολο μου φαινεται δεν ξερω για σας

RafAspa94 · 12-07-09

Ξεχάστε το
-----------------------------------------
Δίνεται το σύστημα :
μ x +y = 2μ
μ x +y = μ + 1
α ) Για ποιες τιμές του μ έχει μοναδική λύση ; .Ποια είναι η λύση αυτή ;

β ) Για ποιες τιμές του μ έχει άπειρες λύσεις ; Ποιές είναι οι λύσεις αυτές ;

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος