Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

[Leo 93]

Μία ωραία άσκηση, όχι δικιά μου:


Nα βρεθούν οι τιμές του λ για τις οποίες είναι:

Α)f(x) > 0 για κάθε
Β)f(x) < 0 για κάθε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Ο παρονομαστής είναι θετικός πάντα αφού εχουμε διακρίνουσα 0 αρα ομόσημος του α δηλαδή θετικός.
Στον αριθμητή τώρα εχουμε διακρίνουσα 4(λ+1)(λ-1).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Pavlitos]

Ο παρονομαστής είναι θετικός πάντα αφού εχουμε διακρίνουσα 0 αρα ομόσημος του α δηλαδή θετικός

Ρε φίλε απορώ αφού είσαι ΄Β γυμνασίου πως τα γνωρίζεις αυτά;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Leo 93]

Σωστά. Άρα αρκεί να βρεις τα λ ώστε αριθμητής θετικός(για το α)).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Για λ>1 η φ(χ) είναι θετική.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[papas]

Ξεχασαμε να πουμε το D(f) της ,που ειναι {R}

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

To 0 είναι στο πεδίο ορισμού της.

Το πεδίο ορισμού της είναι

- { }

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[papas]

To 0 είναι στο πεδίο ορισμού της.

Το πεδίο ορισμού της είναι

- { }

Μην βαζεις την 'θεωρια παιγνιων' μου μεσα μιγαδικους :p

Θα μου ερθουν τα εμμηνα!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Θεωρία παίγνιων λέγεται ρε βούρλο.

:p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[papas]

Θεωρία παίγνιων λέγεται ρε βούρλο.

:p

Ενταξει ενταξει

Game theory

Για να δωσω μια ασκηση απο τις προτεινομενες του Ευκλειδη Β'

Να λυθει το συστημα : λx - (λ-1)y = 0 και (1+λ)x - λy= 1

Το ξερετε,το αγαπησατε!Ειναι το παραμετρικο συστηματακι ^^

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Θα σας πω μόνο ότι για το σύστημα ισχύει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Leo 93]

Το πεδίο ορισμού D(f) είναι το R διότι η εξίσωση του παρονομαστή χ^2 + χ + 2 έχει Δ = -7 άρα δεν είναι ποτέ ίση με 0.

*για την άσκηση που έδωσα:

α) f(x) > 0 πρέπει Δ < 0 <=>...-1 < λ < 1
β) f(x) >=0 πρέπει Δ <= 0 <=> ...-1 <= λ <= 1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Ενταξει ενταξει

Game theory

Για να δωσω μια ασκηση απο τις προτεινομενες του Ευκλειδη Β'

Να λυθει το συστημα : λx - (λ-1)y = 0 και (1+λ)x - λy= 1

Το ξερετε,το αγαπησατε!Ειναι το παραμετρικο συστηματακι ^^

Αν τότε x=3 και y=1

Αν τότε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

H ορίζουσα δε βγαίνει -1;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Leo 93]

Nαι -1 βγαίνει.:no1:Επίσης βγαίνει D_x=-λ, D_y = λ
Ασχετο, αλλά ξέρει κανείς τι έγινε με το site της ΕΜΕ; Έψαχνα κάτι θέματα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[papas]

Nαι -1 βγαίνει.:no1:Επίσης βγαίνει D_x=-λ, D_y = λ
Ασχετο, αλλά ξέρει κανείς τι έγινε με το site της ΕΜΕ; Έψαχνα κάτι θέματα...

Σε εμενα μια χαρα ειναι η ιστοσελιδα.Αν ψαχνεις θεματα,μονο για 2008-2009 εχουν =/.Τα προηγουμενα φαινεται οτι θα τα βγαλουν σε βιβλιο (το ειδα χθες στο κεντρικο του Σαββαλα,που αγορασα μερικα τευχη του Ευκλειδη Β' :/).Εμπορευματοποιηση....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Leo 93]

Σε εμενα μια χαρα ειναι η ιστοσελιδα.Αν ψαχνεις θεματα,μονο για 2008-2009 εχουν =/.Τα προηγουμενα φαινεται οτι θα τα βγαλουν σε βιβλιο (το ειδα χθες στο κεντρικο του Σαββαλα,που αγορασα μερικα τευχη του Ευκλειδη Β' :/).Εμπορευματοποιηση....-> Σωστός..

Και σε εμένα μια χαρά είναι η ιστοσελίδα, απλά δεν έβρισκα θέματα πριν το 08. Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[georg13pao]

Υπάρχουν ήδη σε βιβλία.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Leo 93]

Mία άλλη ασκησούλα που μου άρεσε:

Έστω η συνάρτηση f: R -> R να δείξετε ότι:
α) Αν f γν. μονότονη, τότε δεν μπορεί να είναι άρτια
β) Αν f άρτια, τότε δεν μπορεί να είναι γν. μονότονη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

1) Αν είναι γνησίως μόνοτονη, τότε είναι και ένα "1-1", οπότε δεν μπορεί να είναι άρτια γιατί δύο διαφορετικά (αντίθετα στην περίπτωσή μας) χ έχουν ίδιες εικόνες. (λύνεται και με τρόπο Α' λυκείου αλλά βαριόμουν να τον γράψω)

2) (Εδώ δε με παίρνει να χρησιμοποιήσω "1-1") Αν είναι άρτια, τότε δύο αντίθετα χ έχουν ίδιες εικόνες οπότε θα ισχύει f(x)=f(-x). Για να είναι γνησίως μόνοτονη όμως πρέπει να είναι ισχύει χ1<χ2 => f(x1) διάφορο του f(x2). Χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτουμε ότι χ>0 δηλαδή -χ<0 και έτσι -χ<χ. Αν ήταν γνησίως μονότονη θα ίσχυε -x<x => f(-x) διάφορο του f(x), πράγμα το οποίο είναι άτοπο γιατί είναι άρτια

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.