Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

statakos · 22 Ιουνίου 2009 στις 17:24

Για το post μου στο κλειδωμένο thread...

Ναι όντως έτσι λύνεται τελικά. Εγώ το πήρα με βάση του πως ένας υπολογιστής θα έλυνε την εξίσωση και φυσικά έπεσα σε σφάλμα...

djimmakos · 22 Ιουνίου 2009 στις 18:40

Βάλτε καμία άλλη ρε

:p

Eukleidis · 22 Ιουνίου 2009 στις 18:57

Αν οι α,β,γ,δ είναι μη μηδενικοί ακέραιοι με α>β>γ>δ, να προσδιοριστούν οι αριθμοί αυτοί αν ικανοποιούν το συστημα:

$\sum {} \left\{ \begin{gathered} \alpha \beta + \gamma \delta = 34 \hfill \\ \alpha \gamma - \beta \delta = 19 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

georg13pao · 22 Ιουνίου 2009 στις 21:21

Αυτό δεν είναι άλγεβρα είναι θεωρία αριθμών :s

13diagoras · 23 Ιουνίου 2009 στις 10:48

παμε για μια ακομα καλη..

$ \frac{{10}^{100}}{\sqrt{99...99\ast }}\geq 2 $
*100 ψηφια του 9

ειναι σχετικα ευκολη

Civilara · 23 Ιουνίου 2009 στις 11:09

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
παμε για μια ακομα καλη..

$ frac{{10}^{100}}{sqrt{99...99ast }}geq 2 $
*100 ψηφια του 9

ειναι σχετικα ευκολη

${\left( \frac{{100}^{100}}{\sqrt{999...9}}\right)}^{2}={ \left( \frac{{10}^{200}}{\sqrt{999...9}}=\right)}^{2}= \frac{{10}^{400}}{999...9}=\frac{{10}^{400}}{{10}^{100}-1}=\frac{{10}^{300}}{1-{10}^{-100}}$

$0<{10}^{-100}<1\Rightarrow 1-{10}^{-100}>0$

$5{}^{.}{10}^{299}>2>2{}^{.}\left(1-{10}^{-100} \right)\Rightarrow 5{}^{.}{10}^{299}>2{}^{.}\left(1-{10}^{-100} \right)\Rightarrow 2{}^{.}5{}^{.}{10}^{299}>2{}^{.}2{}^{.}\left(1-{10}^{-100} \right)\Rightarrow {10}^{300}>4{}^{.}\left(1-{10}^{-100} \right)\Rightarrow \frac{{10}^{300}}{1-{10}^{-100}}>4\Rightarrow \sqrt{\frac{{10}^{300}}{1-{10}^{-100}}}>2\Rightarrow \frac{{10}^{100}}{\sqrt{999...9}}>2$

13diagoras · 23 Ιουνίου 2009 στις 11:34

καλα εισαι γρηγορο πιστολι εσυ

η αλλη με τα συστηματα πως λυνεται??(του Eukleidi)

Civilara · 23 Ιουνίου 2009 στις 11:36

13diagoras · 23 Ιουνίου 2009 στις 13:12

το συστημα του eukleidi πως λυνεται??

να μια που αξιζει τον κοπο

αν ${a}^{5}-{a}^{3}+a=3$ με α>0 ν.δ.ο. ${α}^{6}\geq 5$

υ.γ. οι μεγαλοι μην την γραψετε αμεσως ..περιμενετε τους μικροτερους

υποδειξη ξεκιναμε με $

Civilara · 23 Ιουνίου 2009 στις 13:52

Ο α είναι φυσικός ή θετικός πραγματικός;

13diagoras · 23 Ιουνίου 2009 στις 14:13

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Ο α είναι φυσικός ή θετικός πραγματικός;

δεν αναφερει η ασκηση αλλα νομιζω πως δεν παιζει ρολο...:what:

p@g · 23 Ιουνίου 2009 στις 14:42

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
το συστημα του eukleidi πως λυνεται??

να μια που αξιζει τον κοπο

αν ${a}^{5}-{a}^{3}+a=3$ με α>0 ν.δ.ο. ${α}^{6}geq 5$

υ.γ. οι μεγαλοι μην την γραψετε αμεσως ..περιμενετε τους μικροτερους
υποδειξη ξεκιναμε με $

$a^6\geq5\leftrightarrow a^4-a^2+3a \geq5 \leftrightarrow a^4-a^2+3a-2 \geq a^5-a^3+a \leftrightarrow (a-1)(-a^4+a^2+2) \geq 0$

που ισχυει αφου απο τη δοθεισα εξισωση προκυπτει οτι a>1 και η 2η παρενθεση ειναι θετικη αν παιξουμε λιγο με πρόσημο τριωνύμου αφου αποκλείεται a>ριζα2....(ειναι μπακαλιστικος τροπος αλλα ελπιζω σωστος..)μολις φευγω για διακοπες οποτε τυχον λαθος αν δε διορθωθει ξερετε το λογο....

Eukleidis · 23 Ιουνίου 2009 στις 15:59

Αρχική Δημοσίευση από georg13pao:
Αυτό δεν είναι άλγεβρα είναι θεωρία αριθμών :s

Αμα τα συστήματα τα λέμε θεωρία αριθμών οκ.

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Αν οι α,β,γ,δ είναι μη μηδενικοί ακέραιοι με α>β>γ>δ, να προσδιοριστούν οι αριθμοί αυτοί αν ικανοποιούν το συστημα:

$[sum {} left{ begin{gathered} alpha beta + gamma delta = 34 hfill alpha gamma - beta delta = 19 hfill end{gathered} right.]$

Η λύση του συτηματος έχει ώς εξής. Τετραγωνιζουμε τις σχέσεις κατα μέλη και τις προσθέτουμε. Έτσι προκύπτει ότι $\left( {{\alpha ^2} + {\delta ^2}} \right)\left( {{\beta ^2} + {\gamma ^2}} \right) = 1517 \Leftrightarrow \left( {{\alpha ^2} + {\delta ^2}} \right)\left( {{\beta ^2} + {\gamma ^2}} \right) = 37\cdot41$

Για $\left( {{\alpha ^2} + {\delta ^2}} \right) = 37$
προκύπτει ότι α=6,β=5,γ=4,δ=1, που ικανοποιει τους περιορισμούς.
Αυτές είναι και οι λύσεις του συστήματος

Leo 93 · 23 Ιουνίου 2009 στις 16:24

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Αν οι α,β,γ,δ είναι μη μηδενικοί ακέραιοι με α>β>γ>δ, να προσδιοριστούν οι αριθμοί αυτοί αν ικανοποιούν το συστημα:

$[sum {} left{ begin{gathered} alpha beta + gamma delta = 34 hfill alpha gamma - beta delta = 19 hfill end{gathered} right.]$

α*β + γ*δ = 19 (1)
α*γ - β*δ = 39 (2)

Επειδή $\alpha \beta \gamma \delta \neq 0$ έχω:

Από (1):

$\alpha = \frac{19-\gamma \delta }{\beta }$

$\beta = \frac{19-\gamma \delta }{\alpha }$

$\gamma = \frac{19-\alpha \beta }{\delta }$

$\delta = \frac{19-\alpha \beta }{\gamma }$

Από (2):

$\alpha =\frac{39+\beta \delta }{\gamma }$

$\beta =\frac{\alpha \gamma -39}{\delta }$

$\gamma =\frac{39+\beta \delta }{\alpha }$

$\delta =\frac{\alpha \gamma -39}{\beta }$

Άρα προκύπτει το σύστημα:

$\frac{19-\gamma \delta }{\beta }=\frac{39+\beta \delta }{\gamma }$ (Α)

$\frac{19-\gamma \delta }{\alpha }=\frac{\alpha \gamma -39}{\delta }$ (Β)

$\frac{19-\alpha \beta }{\delta }=\frac{39+\beta \delta }{\alpha }$ (Γ)

$\frac{19-\alpha \beta }{\gamma }= \frac{\alpha \gamma -39}{\beta }$ (Δ)

Από (Α) <=>
$\delta = \frac{19\gamma - 39\beta }{ {\beta}^{2}+{\gamma }^{2}}$ [δ=f(β,γ)]

Συνεχίζοντας με αντικαστάσεις πιστεύω ότι μπορείς να καταλήξεις σε εξίσωση όπου ο μόνος άγνωστος θα είναι μία μεταβλητή.

Βλέπω ότι με πρόλαβε ο Ευκλείδης!!

Iliaso · 23 Ιουνίου 2009 στις 16:24

Ι feel stupid

Eukleidis · 23 Ιουνίου 2009 στις 16:32

Αρχική Δημοσίευση από Leo 93:
α*β + γ*δ = 19 (1)
α*γ - β*δ = 39 (2)

Επειδή $alpha beta gamma delta neq 0$ έχω:

Από (1):

$alpha = frac{19-gamma delta }{beta }$

$beta = frac{19-gamma delta }{alpha }$

$gamma = frac{19-alpha beta }{delta }$

$delta = frac{19-alpha beta }{gamma }$

Από (2):

$alpha =frac{39+beta delta }{gamma }$

$beta =frac{alpha gamma -39}{delta }$

$gamma =frac{39+beta delta }{alpha }$

$delta =frac{alpha gamma -39}{beta }$

Άρα προκύπτει το σύστημα:

$frac{19-gamma delta }{beta }=frac{39+beta delta }{gamma }$ (Α)

$frac{19-gamma delta }{alpha }=frac{alpha gamma -39}{delta }$ (Β)

$frac{19-alpha beta }{delta }=frac{39+beta delta }{alpha }$ (Γ)

$frac{19-alpha beta }{gamma }= frac{alpha gamma -39}{beta }$ (Δ)

Από (Α) <=>
$delta = frac{19gamma - 39beta }{ {beta}^{2}+{gamma }^{2}}$ [δ=f(β,γ)]

Συνεχίζοντας με αντικαστάσεις πιστεύω ότι μπορείς να καταλήξεις σε εξίσωση όπου ο μόνος άγνωστος θα είναι μία μεταβλητή.

Βλέπω ότι με πρόλαβε ο ΕυκλΕίδης!!

Αν με ρωτας έτσι δε θα βγεί ποτε η θια βγει μετα απο απειρες πράξεις

papas · 23 Ιουνίου 2009 στις 16:33

Bρηκα ενα ωραιο θεμα απο το βιβλιο των Μαθηματικων Ολυμπιαδων του Στεργιου,για την Α' Λυκειου:

-Ο καθηγητης στην ταξη:

''Να λυθει το συστημα (Σ):

6751x + 3249y = 26751
3249x + 6751y = 23249 ''

-Μαθητης:

''Αυτο κυριε ουτε μεχρι το ...10000 δεν λυνεται''.Μπορει να λυθει το συστημα πριν... το 10000;

(Διαγωνισμος ΕΜΕ)

Eukleidis · 23 Ιουνίου 2009 στις 16:33

Προσθετεις Αφαιρεις γεια σας

ξαροπ · 23 Ιουνίου 2009 στις 16:39

x = 5-y κ.ο.κ.

Eukleidis · 23 Ιουνίου 2009 στις 16:42

Να μην συνηθίζεις ξαροπ τη μέθοδο της αντικατστασης

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος