AlexanderV
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στην υπόθεση έχεις υποθέσει ότι α=β , άτοπο
δλδ δεν ισχύουν αυτά π λες ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eukleidis
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θα αποδείξουμε ότι 0,9999999999999...=1
Έστω α=0,333333333333333333333333....
α=1/3
Τριπλασιάζοντας προκύπτει ότι
3α=0,99999999999999999999...
3α=1
Αρα 1=0,9999999999999999999999999999999999....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
alchemia
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fischool.e-steki.gr%2Fimagehosting%2Fthum_331074a337df92c7c7.png&hash=fe10928c0b4e4be57d60d706b4b9344f)
Ξεχασα να γραψω το σημειο τομης και μεσοκαθετου, εστω ειναι το σημειο Ε
ΑΔ:διχοτομος ΜΕ μεσοκαθετος και Μ μεσο, αρα ΜΒ=ΜΓ
ΕΗ=ΕΖ (διχοτομος γεωμετρικος τοπος) (1)
ΕΒ=ΕΓ (μεσοκαθετος γεωμετρικος τοπος) (2)
Τριγ. ΒΕΗ =Τριγ ΓΕΖ (ορθογωνια, (1), (2) )
Αρα γωνιες Β1=Γ1 (3)
Αντιστιχα τα τριγωνα ΒΕΜ και ΜΕΓ ειναι ισα αφου Μ μεσο, ειναι ορθογωνια και ΒΕ=ΕΓ. Αρα Β2=Γ2 (4)
Απο (3) και (4) βγαινει οτι Β=Γ
Αρα τριγωνο ισοσκελες
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eukleidis
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
AlexanderV
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
έστω χ=0,99999... (άπειρα 9)
πολ/ζω με το 10 και προκύπτει
10 χ = 9,999999...
άρα
10 χ = 9 + 0,999999...
άρα
10 χ = 9 + χ
άρα 9 χ = 9
διαιρώ με το 9 και προκύπτει
χ = 1
δλδ 0,999999... (άπειρα 9) = 1
έχω ακούσει από μαθηματικό ότι αυτό είναι σωστό, εσείς τι λέτε ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
alchemia
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εστω 0.99999...=χ
10χ= 9.999999..
Αν αφαιρεσουμε κ απο τα δυο μελη το χ(που ειναι 0.99999....) βγαινει οτι 9χ=9 αρα χ=1
edit μολις το εγραψε ο αποπανω μου
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Ναι ισχυει, γιαυτο αλλοστε στρογγυλοποιουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
AlexanderV
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μπορείς να δώσεις μια πιο ακριβής εκφώνηση ας πούμε έστω τρίγωνο κ.τ.λ. γιατί έτσι δεν βγαίνει άκρη !Ε τοτε να πω αλλο
![]()
Ξεχασα να γραψω το σημειο τομης και μεσοκαθετου, εστω ειναι το σημειο Ε
ΑΔ:διχοτομος ΜΕ μεσοκαθετος και Μ μεσο, αρα ΑΒ=ΜΓ
ΕΗ=ΕΖ (διχοτομος γεωμετρικος τοπος) (1)
ΕΒ=ΕΓ (μεσοκαθετος γεωμετρικος τοπος) (2)
Τριγ. ΒΕΗ =Τριγ ΓΕΖ (ορθογωνια, (1), (2) )
Αρα γωνιες Β1=Γ1 (3)
Αντιστιχα τα τριγωνα ΒΕΜ και ΜΕΓ ειναι ισα αφου Μ μεσο, ειναι ορθογωνια και ΒΕ=ΕΓ. Αρα Β2=Γ2 (4)
Απο (3) και (4) βγαινει οτι Β=Γ
Αρα τριγωνο ισοσκελες
![Bye :bye: :bye:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/bye.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
alchemia
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Εστω τυχον τριγωνο ΑΒΓ
Οτι αλλο δεν ειναι σαφες πειτε μου
Βασικα βγαζω οτι ΚΑΘΕ τριγωνο ειναι ισοσκελες (κατι που προφανως δεν ισχυει)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eukleidis
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η αποδειξη του 0.9999...=1 βγαινει κ αλλιως
Εστω 0.99999...=χ
10χ= 9.999999..
Αν αφαιρεσουμε κ απο τα δυο μελη το χ(που ειναι 0.99999....) βγαινει οτι 9χ=9 αρα χ=1
edit μολις το εγραψε ο αποπανω μου
Ναι ισχυει, γιαυτο αλλοστε στρογγυλοποιουμε
Οτι ισχύει ισχύει. Ας δουμε και μια προεκταση. Έστω η υπερβολή y=a/x me a=1
yx=1 Για χ=1 y=1. εχουμε αποδείξει όμως ότι 1=0,9999999...
Αρα 1*0,9999999..=1
Αρα σημαίνει οτι καποια στιγμη η υπερβολη ταυτίζεται με τον χ'χ????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
AlexanderV
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όχι, άλλο πράγμα είναι η στρογγυλοποίηση , μην τα μπερδεύεις .Η αποδειξη του 0.9999...=1 βγαινει κ αλλιως
Εστω 0.99999...=χ
10χ= 9.999999..
Αν αφαιρεσουμε κ απο τα δυο μελη το χ(που ειναι 0.99999....) βγαινει οτι 9χ=9 αρα χ=1
edit μολις το εγραψε ο αποπανω μου
Ναι ισχυει, γιαυτο αλλοστε στρογγυλοποιουμε
Στην στρογγυλοποίηση λέμε "περίπου ίσον" .
Στην σχέση που γράψαμε πάνω έχουμε γράψει καθαρό ίσον !
-----------------------------------------
Εεε?Οτι ισχύει ισχύει. Ας δουμε και μια προεκταση. Έστω η υπερβολή y=a/x me a=1
yx=1 Για χ=1 y=1. εχουμε αποδείξει όμως ότι 1=0,9999999...
Αρα 1*0,9999999..=1
Αρα σημαίνει οτι καποια στιγμη η υπερβολη ταυτίζεται με τον χ'χ????
Αφού παίρνεις y = 1 , ίσα ίσα απέχει από τον χχ' 1 μονάδα μήκους ! ! !
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eukleidis
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
AlexanderV
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
έτσι κι αλλιώς από τα λάθη μας μαθαίνουμε :no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
οκ
έστω χ=0,99999... (άπειρα 9)
πολ/ζω με το 10 και προκύπτει
10 χ = 9,999999...
άρα
10 χ = 9 + 0,999999...
άρα
10 χ = 9 + χ
άρα 9 χ = 9
διαιρώ με το 9 και προκύπτει
χ = 1
δλδ 0,999999... (άπειρα 9) = 1
έχω ακούσει από μαθηματικό ότι αυτό είναι σωστό, εσείς τι λέτε ?
Όταν πολλαπλασιάζεις τον αριθμό x=0,99999...99 που έχει ν δεκαδικά ψηφία με το 10 τότε προκύπτει ο αριθμός 10x=9,99999...9 που έχει ν-1 δεκαδικά ψηφία, οπότε 10x=9+0,99999...9=9+y όπου ο αριθμός y=0,99999...9 έχει ν-1 δεκαδικά ψηφία. Συνεπώς
Όμως οι ακολουθίες
Δηλαδή στην οριακή περίπτωση που αριθμός των δεκαδικών ψηφίων ν τείνει στο άπειρο και ο ν-1 τείνει στο άπειρο, οπότε δεν διαφέρουν οι ν και ν-1 όταν ο ν τείνει στο άπειρο. Συνεπώς αν ο ν τείνει στο άπειρο, τότε 0 0,99999..9... με ν δεκαδικά τείνει στο 1.
Επιπλέον 1/3=0,333333... και 2/3=0,66666... με άπειρα δεκαδικά ψηφία και οι δύο αριθμοί. Αν προσθέσουμε κατά μέλη προκύπτει 1=0,9999999.... με άπειρα δεκαδικά ψηφία να έχει ο δεύτερος αριθμός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
AlexanderV
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καταρχήν η διχοτόμος και η μεσοκάθετος ΔΕΝ τέμνονται μέσα στο τρίγωνο (κάνε ένα σχήμα με ένα σκαληνό τρίγωνο και θα δεις...) , το σημείο που ονομάζεις Ε απλώς ΔΕΝ υφίσταται άρα όλο αυτό που γράφεις είναι λάθος .Ε τοτε να πω αλλο
![]()
Ξεχασα να γραψω το σημειο τομης και μεσοκαθετου, εστω ειναι το σημειο Ε
ΑΔ:διχοτομος ΜΕ μεσοκαθετος και Μ μεσο, αρα ΑΒ=ΜΓ
ΕΗ=ΕΖ (διχοτομος γεωμετρικος τοπος) (1)
ΕΒ=ΕΓ (μεσοκαθετος γεωμετρικος τοπος) (2)
Τριγ. ΒΕΗ =Τριγ ΓΕΖ (ορθογωνια, (1), (2) )
Αρα γωνιες Β1=Γ1 (3)
Αντιστιχα τα τριγωνα ΒΕΜ και ΜΕΓ ειναι ισα αφου Μ μεσο, ειναι ορθογωνια και ΒΕ=ΕΓ. Αρα Β2=Γ2 (4)
Απο (3) και (4) βγαινει οτι Β=Γ
Αρα τριγωνο ισοσκελες
![Bye :bye: :bye:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/bye.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
alchemia
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Τεμνονται εξω απο το τριγωνο
Αλλα και παλι μπορω να το αποδειξω
θα βαλω νεο σχημα σε λιγο
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
AlexanderV
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
είχα αμφιβολία στο χ = 9,999999... <=> 10χ = 9,999999... ότι είναι ίσο καθαρό,Όταν πολλαπλασιάζεις τον αριθμό x=0,99999...99 που έχει ν δεκαδικά ψηφία με το 10 τότε προκύπτει ο αριθμός 10x=9,99999...9 που έχει ν-1 δεκαδικά ψηφία, οπότε 10x=9+0,99999...9=9+y όπου ο αριθμός y=0,99999...9 έχει ν-1 δεκαδικά ψηφία. Συνεπώςαφού δεν έχουν τα ίδια δεκαδικά ψηφία και ισχύει x-y=0,00000...01 όπου ο x-y έχει ν δεκαδικά ψηφία
Όμως οι ακολουθίεςκαι
είναι αποκλίνουσες που σημαίνει ότι
Δηλαδή στην οριακή περίπτωση που αριθμός των δεκαδικών ψηφίων ν τείνει στο άπειρο και ο ν-1 τείνει στο άπειρο, οπότε δεν διαφέρουν οι ν και ν-1 όταν ο ν τείνει στο άπειρο. Συνεπώς αν ο ν τείνει στο άπειρο, τότε 0 0,99999..9... με ν δεκαδικά τείνει στο 1.
Επιπλέον 1/3=0,333333... και 2/3=0,66666... με άπειρα δεκαδικά ψηφία και οι δύο αριθμοί. Αν προσθέσουμε κατά μέλη προκύπτει 1=0,9999999.... με άπειρα δεκαδικά ψηφία να έχει ο δεύτερος αριθμός.
αλλά η απάντηση σας πιστεύω είναι πολύ κατατοπιστική :no1:
Αν και ακόμα δεν έχω ασχοληθεί πολύ με όρια νομίζω ότι καλά τα λέτε
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Τελικά δλδ δεν είναι καθαρό ίσον...?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
georg13pao
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σχετικά με το τρίγωνο, πώς βγάζεις ότι ΑΒ=ΜΓ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
είχα αμφιβολία στο χ = 9,999999... <=> 10χ = 9,999999... ότι είναι ίσο καθαρό,
αλλά η απάντηση σας πιστεύω είναι πολύ κατατοπιστική :no1:
Αν και ακόμα δεν έχω ασχοληθεί πολύ με όρια νομίζω ότι καλά τα λέτε
Τελικά δλδ δεν είναι καθαρό ίσον...?
Αν ο ν τείνει στο άπειρο, δηλαδή έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία τότε το = είναι καθαρό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
alchemia
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εχεις δικιο οτι δεν τεμνονται εντος του τριγωνου, αλλα μπορεις να μου αποδειξεις το γιατι; (και η αποδειξη δεν ειναι να φτιαξω ενα τριγωνο)Καταρχήν η διχοτόμος και η μεσοκάθετος ΔΕΝ τέμνονται μέσα στο τρίγωνο (κάνε ένα σχήμα με ένα σκαληνό τρίγωνο και θα δεις...) , το σημείο που ονομάζεις Ε απλώς ΔΕΝ υφίσταται άρα όλο αυτό που γράφεις είναι λάθος .
![]()
Μπορεις δηλαδη να το βγαλεις ατοπο;
-----------------------------------------
Ισχύει το 0,999...=1
Σχετικά με το τρίγωνο, πώς βγάζεις ότι ΑΒ=ΜΓ;
Λαθος δικο μου το διορθωσα. ΜΒ=ΜΓ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
georg13pao
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 2 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 60 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- akis_95
- nearos
- cment
- Fanimaid123
- Satan Claus
- eva987
- _Aggelos123
- Cat lady
- Γιούρα
- spring day
- *
- ggl
- tsiobieman
- *
- Σωτηρία
- το κοριτσι του μαη
- eukleidhs1821
- Georgekk
- SlimShady
- *
- *
- Scandal
- Lia 2006
- Alexandros36k
- 69lover
- *
- *
- *
- TonyMontanaEse
- Unboxholics
- Arvacon
- rafaela11
- Hara_2
- *
- manos66
- *
- Ryuzaki
- Giii
- Athens2002
- barkos
- ssalex
- anastasiakan
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.