p@g
Εκκολαπτόμενο μέλος
αν και ν.δ.ο
(εγω δεν εχω βρει λυση ακομα αν και εχω δοκιμασει αρκετους τροπους)(AM-GM,Cauchy, κλπ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
βιλλαρασ
Εκκολαπτόμενο μέλος
αλλο αυτο...το οτι ψαχνουμε τη μεγαλυτερη τιμη του δεδομενου κανονικα δεν σημαινει τιποτα.. τι σε πιραζει αν η μεγαλυτερη τιμη ειναι -1 για εσενα υπαρχουν μονο οι φυσικοι?Ναι αλλά ψάχνουμε τη μέγιστη τιμή του αβ άρα αποκλείεται να είναι αρνητικός αυτός που ψάχνουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
thewatcher
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
ας βαλω και γω μια ανισοτητα αρκετα καλη θα ελεγα.
αν και ν.δ.ο
(εγω δεν εχω βρει λυση ακομα αν και εχω δοκιμασει αρκετους τροπους)(AM-GM,Cauchy, κλπ)
Θα αποδείξω το , το άλλο δεν το κοίταξα καλά.
Από τη γνωστή ανισότητα του Schur προκύπτει ότι, αν a, τότε .
Ώστε
μετά θα τα γράψω πιο αναλυτικά.
η άσκηση πάντως δεν είναι ιδιαίτερα σχολική. :p
EDIT: Λοιπόν, ας το γράψω αναλυτικά.
Η ανισότητα του Schur καταρχάς λέει ότι για όλους τους μη αρνητικούς a, b, c και το θετικό t.
Τώρα θα αποδείξω το εξής λήμμα:
Αν και τότε
Πράγματι, η ανισότητα αυτή είναι ισοδύναμη με την:
που ύστερα από πράξεις γίνεται η
που είναι η ανισότητα schur για .
Τώρα πρέπει να δείξω ότι . Ισοδύναμα:
. Σύμφωνα με το λήμμα:
.
Ώστε αρκεί τώρα να δείξω ότι .
Ύστερα από πράξεις, προκύπτει ότι που ισχύει ως άθροισμα θετικών.
p@g, πού τη βρήκες;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
thewatcher
Εκκολαπτόμενο μέλος
αρκεί Σa^2>=1/2-2abc
(a+b+c)^2-2ab-2ac-2bc>=1/2-2abc
1-2ab-2ac-2bc>=1/2-2abc
1/2>=2ab+2ac+2bc-2abc
1>=4ab+4ac+4bc-4abc
Βγάζουμε κοινό παράγοντα το 4abc
1>=4abc(1/a+1/b+1/c-1)
Άρα από Andreescu
1>=4abc(1/a+1/b+1/c-1)>=4abc(1/(a+b+c)-1)=4abc(1/1-1)=0
Άρα ισχύει.
Χρησιμοποίησα τις:
1) a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2ac-2bc
2) Andreescu: a^2/d+b^2/e+c^2/f>=(a+b+c)^2/(d+e+f)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
Γιατί, με την Andreescu, ενώ ξέρω 'γω πρέπει να αποδείξεις ότι , αποδεικνύεις ότι , και επειδή ισχύει ότι λές ότι ισχύει το ζητούμενο. Νομίζω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Αλλά α+β+γ=1 και (α+β+γ)²=1ή α²+β²+γ²+2αβ+2βγ+2γα=1
Τελικά από τις δύο σχέσεις α²+ β² +γ²=1-2(αβ+βγ+γα)<=1-2αβγ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
thewatcher
Εκκολαπτόμενο μέλος
φίλε watcher, νομίζω πως ο συλλογισμός σου στο τέλος είναι λάθος.
Γιατί, με την Andreescu, ενώ ξέρω 'γω πρέπει να αποδείξεις ότι , αποδεικνύεις ότι , και επειδή ισχύει ότι λές ότι ισχύει το ζητούμενο. Νομίζω.
εχεις δικιο μπερδευτηκα με το "αρκει" και τα εκανα θαλασσα :s
ΥΓ: πολυ ωραιες οι λυσεις σας.
-----------------------------------------
Το έλυσα ξανά, τώρα νομίζω είναι σωστό:
θέλουμε
Σa^2>=1/2-2abc
1+2(-ab-bc-ca)>=1/2-2abc
2(abc-ab-bc-ca)>=-1/2
4(abc-ab-bc-ca)>=-1
(Αρκει)
4abc(1-1/a-1/b-1/c)>=-1
andreescu:
4abc(1-1/a-1/b-1/c)>=4abc(1-1/(a+b+c))=4abc(0)=0>=-1
Άρα νομίζω αποδείχθηκε
Ο τρόπος σκέψης είναι ακριβώς ίδιος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
andreescu:
4abc(1-1/a-1/b-1/c)>=4abc(1-1/(a+b+c))=4abc(0)=0>=-1
Εδώ νομίζω ότι έχεις κάνει λάθος.
Η ανισότητα Andreescu
ισχύει για τετράγωνα στους αριθμητές, ενώ εδώ βγαίνει ότι το -1 είναι τετράγωνο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
thewatcher
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
.
Σύμφωνα με το προηγούμενο λήμμα, αρκεί να δείξω ότι
Υστερα από πράξεις παίρνουμε ότι , που ισχύει, ως γινόμενο αριθμών μικρότερων ή ίσων του 1.
Ας μείνουμε σε σχολικές ασκήσεις από εδώ και πέρα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
thewatcher
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν ισχύει πράγματι αυτό τότε καταλήγουμε να προσπαθούμε να αποδείξουμε ότι 5abc<=0 που προφανώς δεν ισχύει άρα η Schur δεν είναι αρκετά tight.
δες κι εσυ να μου πεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
Λοιπόν μια προσπάθεια για το 1ο μέρος. Παραδόξως, χρησιμοποιώ τριώνυμο. Λοιπόν:
Η παράσταση γίνεται μέγιστη, , όταν το γίνεται ελάχιστο, και επειδή οι είναι μη αρνητικοί, η ελάχιστη δυνατή τιμή είναι το 0, δηλαδή ένας ή δυο από τους τρεις να είναι 0.
α) Αν ένας εκ των τριών είναι 0, έστω ο , έχουμε ότι . Τώρα αποδεικνύουμε την εξής:
.
Η ελάχιστη τιμή του τριωνύμου είναι με το γνωστό τρόπο η . Άρα τελειώσαμε.
β) Αν δύο εκ των τριών είναι 0, έστω ο και έχουμε ότι , άρα . Τωρα αποδεικνύουμε την εξής:
που προφανώς ισχύει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
thewatcher
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
thewatcher
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
p@g
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dimitris0mg
Νεοφερμένος
P=χ1χ2= γ/α
Ρε παιδες πως να αποδειξω το παραπανω?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
papas
Διάσημο μέλος
Το πιο απλο πραγμα:σου λεει S=x1+x2.
Πας και βαζεις οπου χ1 και χ2 το -β+ριζαΔ/2α και -β-ριζαΔ/2α και λυνεις την παρασταση και βγαζεις το -β/α.
Το ιδιο και για τον πολλαπλασιασμο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 2 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 60 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- akis_95
- nearos
- cment
- Fanimaid123
- Satan Claus
- eva987
- _Aggelos123
- Cat lady
- Γιούρα
- spring day
- *
- ggl
- tsiobieman
- *
- Σωτηρία
- το κοριτσι του μαη
- eukleidhs1821
- Georgekk
- SlimShady
- *
- Scandal
- Lia 2006
- Alexandros36k
- 69lover
- *
- *
- *
- TonyMontanaEse
- Unboxholics
- Arvacon
- rafaela11
- Hara_2
- *
- manos66
- *
- Ryuzaki
- Giii
- Athens2002
- barkos
- ssalex
- anastasiakan
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.