kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αρχική Δημοσίευση από Dreamkiller:Ανθετικοί πραγματικοί αριθμοί με
, να δείξετε ότι:![]()
![]()
Μετά από πράξεις καταλήγουμε στην
ab+bc+ac >= 9abc
διαιρώντας με abc έχουμε να δείξουμε ότι (1/a)+(1/b)+(1/c) >= 9
πού είναι παρόμοια με μιά άσκηση την οποία είχε θέσει ο mostel παλιότερα.
Πού αποδεικνύεται με την ανισότητα cauchy
(a+b+c)/3 >= 3/[(1/a)+(1/b)+(1/c)]
Αποτελειώστε την βάζοντας a+b+c=1 καί κάντε χιαστί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μετά από πράξεις καταλήγουμε στην
ab+bc+ac >= 9abc
διαιρώντας με abc έχουμε να δείξουμε ότι (1/a)+(1/b)+(1/c) >= 9
πού είναι παρόμοια με μιά άσκηση την οποία είχε θέσει ο mostel παλιότερα.
Πού αποδεικνύεται με την ανισότητα cauchy
(a+b+c)/3 >= 3/[(1/a)+(1/b)+(1/c)]
Αποτελειώστε την βάζοντας a+b+c=1 καί κάντε χιαστί.
Ναι, έτσι ακριβώς την έλυσα κι εγώ.
Το πρόβλημα όμως είναι ότι την βρήκα στο Internet ως άσκηση για παιδιά της Α' Λυκείου, η οποία δεν έχει στην ύλη βέβαια την ΑΜ - ΓΜ. Φανταζόμουν, λοιπόν, ότι λύνεται και με πιο εύκολο τρόπο και γι' αυτό την έβαλα. Όποιος τον βρει ας τον γράψει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ναί εύκολο είναι,λόγω της a+b+c=1 η δοσμένη μετά καί από πράξεις γίνεταιΝαι, έτσι ακριβώς την έλυσα κι εγώ.
Το πρόβλημα όμως είναι ότι την βρήκα στο Internet ως άσκηση για παιδιά της Α' Λυκείου, η οποία δεν έχει στην ύλη βέβαια την ΑΜ - ΓΜ. Φανταζόμουν, λοιπόν, ότι λύνεται και με πιο εύκολο τρόπο και γι' αυτό την έβαλα. Όποιος τον βρει ας τον γράψει.
(b+c)(a+c)(a+b) >=8abc
με πράξεις γίνεται
ba^2+ab^2+abc+cb^2+ca^2+abc+ac^2+bc^2 >=8abc
αλλά a^2+b^2 >= 2ab πολλαπλασιαζω με c>0 άρα ca^2+cb^2>=2abc (1) καί με όμοιο τρόπο θα πάρουμε ba^2+bc^2 >=2abc (2) καί ac^2+ab^2 >=2abc(3) καί με πρόσθεση κατά μέλη των τριών ανισοταυτοτήτων έχουμε ca^2+cb^2+ba^2+bc^2+ac^2+ab^2 >= 6abc καί προσθέτοντας καί στα δύο μέλη το 2abc έχουμε την αποδεικτέα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ναυσικά
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ναι ομως βρε παιδια... το τετραγωνο πραγματικων αριθμων ειναι μεγαλυτερο απο το 0(θετικος αριθμος).
και εδω προκυπτει αθροισμα τετραγωνων πραγματικων αριθμων που
κανονικα επρεπε να ηταν μεγαλυτερο η ισο με το 0 και οχι μικροτερο!
μήπως έχεις βάλει στην εκφώνηση λάθος φορά???
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nick_the_greek
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για να ισχύει το <= θα πρέπει και οι δυο αριθμοί να είναι μηδέν. Επομένως ισχύει μόνο το ίσο αφού το μικρότερο δεν ισχύει για πραγματικό άριθμό.μήπως έχεις βάλει στην εκφώνηση λάθος φορά???
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Marizza92
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
για όσους σεν ξέρουν για να βγει το ² πατάς το γράμμα ή τον αριθμό κ μετά ctrl-Alt κ το νούμερ 2²
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
όπου t η ημιπερίμετρος του τριγώνου.
Btw, όποιος έχει καμιά καλή άσκηση Γεωμετρίας, ας τη βάλει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παίξτε μπάλα
![LOL :lol: :lol:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/lol.gif)
![LOL :lol: :lol:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/lol.gif)
(Αν δω άτομο που θα κάνει τις πράξεις, θα χτυπήσω το κεφάλι μου στον τοίχο δις φορές)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
who
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ταυτότητα δεν είναι αυτό? Αν δεν κάνω λάθος κάνει![]()
Σκάσε και άσε τα παιδιά να σκεφτούνε
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Shadowfax
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
[(x+ψ) + (x-ψ)]^3
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Προσθαφαιρώ το 8x^3 να βγει Euler, βγάζω κοινό παράγοντα το 3(χ-y)(x+y), η παρένθεση βγαίνει 0 και μένει το 8χ^3.
Θα τη γράψω αναλυτικά το βράδι.
ΥΓ: Τώρα που είδα τις απαντήσεις νιώθω λίγο χαζούλης.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
... εγώ γιατί θα έλεγα ότι γίνεται:
[(x+ψ) + (x-ψ)]^3
Αυτό είναι και βγαίνει 8x^3 αλλά είπα στον who έτσι γιατί μπαίνει στα θέματα Α' λυκείου ενώ είναι ολόκληρος φοιτητής
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
etrygeom
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω σημείο Ο, εσωτερικό τριγώνου ABC. Να δείξετε ότι:
όπου t η ημιπερίμετρος του τριγώνου.
Btw, όποιος έχει καμιά καλή άσκηση Γεωμετρίας, ας τη βάλει.
Έχουμε:
Τριγωνική ανισότητα για τη κάθε πλευρά χωριστά:
Οπότε:
Η πρώτη ανισοτική σχέση δεν μου κάνει κούκου αυτή τη στιγμή. Την αφήνω σε άλλον.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Προσπάθησε να δείξεις ότι ΟΒ+ΟΓ< ΑΒ+ΑΓ (1)(Είναι πολύ χρήσιμο αυτό γενικώς σε τέτοιες ασκήσεις πού αναφέρονται σε εσωτερικό σημείο τριγώνου)Η πρώτη ανισοτική σχέση δεν μου κάνει κούκου αυτή τη στιγμή. Την αφήνω σε άλλον.![]()
Αφού το δείξεις αυτό, άρα ομοίως θα ισχύει ΟΑ+ΟΓ < ΒΑ+ΒΓ(2) καί ομοίως ΟΑ+ΟΒ < ΓΑ+ΓΒ (3).
Με πρόσθεση κατά μέλη των τριών ανισοτήτων προκύπτει το ζητούμενο.
Το θέμα είναι επομένως να αποδείξεις μιά από τις τρείς.Γιά βοήθεια σού λέω αν θές να αποδείξεις την (1) να προεκτείνεις την ΟΑ μέχρι να τμήσει την ΒΓ σε κάποιο σημείο Δ καί εκεί παίρνεις δύο φορές την τριγωνική (με το άθροισμα) σε δύο τριγωνάκια πού δημιουργούνται καί με πρόσθεση κατά μέλη των δύο ανισοτήτων πού προκύπτουν δείχνεις την (1).
Είναι αργά καί είμαι σε μιά κατάσταση νύστας. Την πέφτω καληνύχτα!
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fimg134.imageshack.us%2Fimg134%2F5990%2Fsleephd6.gif&hash=c4329aa0b95e0a80d4afaacbbd477c1e)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
delirium
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
[Από το βιβλίο "Ολυμπιάδες Μαθηματικών - Μαθηματικοί Διαγωνισμοί για τη Β' Γυμνασίου", του Μπάμπη Στεργίου, εκδόσεις Σαββάλας].
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για την αρίθμηση των σελίδων του Λεξικού της Νέας Ελληνικής Γλώσσας του καθηγητή Γ. Μπαμπινιώτη (Β' Έκδοση) χρειάστηκαν συνολικά 7149 ψηφία. Πόσες σελίδες έχει το λεξικό;
[Από το βιβλίο "Ολυμπιάδες Μαθηματικών - Μαθηματικοί Διαγωνισμοί για τη Β' Γυμνασίου", του Μπάμπη Στεργίου, εκδόσεις Σαββάλας].
Επειδή τυχαίνει να το έχω το λεξικό αυτό δε λέω τη λύση για να το ψάξουν και οι άλλοι
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ίρις
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
-----------------------------------------
Και αμα θέλετε άσκηση να χτυπάτε το κεφάλι σας στον τοιχο(μου την εδωσε ο μαθηματικος μου γιατι με εβλεπε πολυ καλη) : να αποδειξετε οτι ενα τριγωνο ειναι ισοσκελες αν και μονο αν 2 διαμεσοι του ειναι ισες. (χρειαζεται βοηθητικο σχημα και συνδιαζει και θαλη απο περσυ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
thewatcher
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 2 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 60 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- akis_95
- nearos
- cment
- Fanimaid123
- Satan Claus
- eva987
- _Aggelos123
- Cat lady
- Γιούρα
- spring day
- *
- ggl
- tsiobieman
- *
- Σωτηρία
- το κοριτσι του μαη
- eukleidhs1821
- Georgekk
- SlimShady
- *
- *
- Scandal
- Lia 2006
- Alexandros36k
- 69lover
- *
- *
- *
- TonyMontanaEse
- Unboxholics
- Arvacon
- rafaela11
- Hara_2
- *
- manos66
- *
- Ryuzaki
- Giii
- Athens2002
- barkos
- ssalex
- anastasiakan
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.