Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

[AlexanderV]

Διαιρείς με α-β άρα α-β πρέπει να είναι διάφορο του 0 από όπου προκύπτει α διάφορο του β.
Στην υπόθεση έχεις υποθέσει ότι α=β , άτοπο
δλδ δεν ισχύουν αυτά π λες ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Πάμε τώρα σε κάτι επίσης παράλογο.

Θα αποδείξουμε ότι 0,9999999999999...=1

Έστω α=0,333333333333333333333333....
α=1/3
Τριπλασιάζοντας προκύπτει ότι

3α=0,99999999999999999999...
3α=1

Αρα 1=0,9999999999999999999999999999999999....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[alchemia]

Ε τοτε να πω αλλο

Ξεχασα να γραψω το σημειο τομης και μεσοκαθετου, εστω ειναι το σημειο Ε

ΑΔ:διχοτομος ΜΕ μεσοκαθετος και Μ μεσο, αρα ΜΒ=ΜΓ
ΕΗ=ΕΖ (διχοτομος γεωμετρικος τοπος) (1)
ΕΒ=ΕΓ (μεσοκαθετος γεωμετρικος τοπος) (2)
Τριγ. ΒΕΗ =Τριγ ΓΕΖ (ορθογωνια, (1), (2) )
Αρα γωνιες Β1=Γ1 (3)
Αντιστιχα τα τριγωνα ΒΕΜ και ΜΕΓ ειναι ισα αφου Μ μεσο, ειναι ορθογωνια και ΒΕ=ΕΓ. Αρα Β2=Γ2 (4)
Απο (3) και (4) βγαινει οτι Β=Γ
Αρα τριγωνο ισοσκελες

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Ε καλά λίγο τα μπερδεψαμε όλα για αυτό

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[AlexanderV]

οκ
έστω χ=0,99999... (άπειρα 9)
πολ/ζω με το 10 και προκύπτει
10 χ = 9,999999...
άρα
10 χ = 9 + 0,999999...
άρα
10 χ = 9 + χ
άρα 9 χ = 9
διαιρώ με το 9 και προκύπτει
χ = 1
δλδ 0,999999... (άπειρα 9) = 1

έχω ακούσει από μαθηματικό ότι αυτό είναι σωστό, εσείς τι λέτε ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[alchemia]

Η αποδειξη του 0.9999...=1 βγαινει κ αλλιως
Εστω 0.99999...=χ
10χ= 9.999999..
Αν αφαιρεσουμε κ απο τα δυο μελη το χ(που ειναι 0.99999....) βγαινει οτι 9χ=9 αρα χ=1
edit μολις το εγραψε ο αποπανω μου
Ναι ισχυει, γιαυτο αλλοστε στρογγυλοποιουμε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[AlexanderV]

Spoiler

Ε τοτε να πω αλλο

Ξεχασα να γραψω το σημειο τομης και μεσοκαθετου, εστω ειναι το σημειο Ε

ΑΔ:διχοτομος ΜΕ μεσοκαθετος και Μ μεσο, αρα ΑΒ=ΜΓ
ΕΗ=ΕΖ (διχοτομος γεωμετρικος τοπος) (1)
ΕΒ=ΕΓ (μεσοκαθετος γεωμετρικος τοπος) (2)
Τριγ. ΒΕΗ =Τριγ ΓΕΖ (ορθογωνια, (1), (2) )
Αρα γωνιες Β1=Γ1 (3)
Αντιστιχα τα τριγωνα ΒΕΜ και ΜΕΓ ειναι ισα αφου Μ μεσο, ειναι ορθογωνια και ΒΕ=ΕΓ. Αρα Β2=Γ2 (4)
Απο (3) και (4) βγαινει οτι Β=Γ
Αρα τριγωνο ισοσκελες

Μπορείς να δώσεις μια πιο ακριβής εκφώνηση ας πούμε έστω τρίγωνο κ.τ.λ. γιατί έτσι δεν βγαίνει άκρη !

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[alchemia]

Εχεις δικιο αλλα πως να τα γραψω
Εστω τυχον τριγωνο ΑΒΓ
Οτι αλλο δεν ειναι σαφες πειτε μου
Βασικα βγαζω οτι ΚΑΘΕ τριγωνο ειναι ισοσκελες (κατι που προφανως δεν ισχυει)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Η αποδειξη του 0.9999...=1 βγαινει κ αλλιως
Εστω 0.99999...=χ
10χ= 9.999999..
Αν αφαιρεσουμε κ απο τα δυο μελη το χ(που ειναι 0.99999....) βγαινει οτι 9χ=9 αρα χ=1
edit μολις το εγραψε ο αποπανω μου
Ναι ισχυει, γιαυτο αλλοστε στρογγυλοποιουμε

Οτι ισχύει ισχύει. Ας δουμε και μια προεκταση. Έστω η υπερβολή y=a/x me a=1

yx=1 Για χ=1 y=1. εχουμε αποδείξει όμως ότι 1=0,9999999...

Αρα 1*0,9999999..=1

Αρα σημαίνει οτι καποια στιγμη η υπερβολη ταυτίζεται με τον χ'χ????

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[AlexanderV]

Η αποδειξη του 0.9999...=1 βγαινει κ αλλιως
Εστω 0.99999...=χ
10χ= 9.999999..
Αν αφαιρεσουμε κ απο τα δυο μελη το χ(που ειναι 0.99999....) βγαινει οτι 9χ=9 αρα χ=1
edit μολις το εγραψε ο αποπανω μου
Ναι ισχυει, γιαυτο αλλοστε στρογγυλοποιουμε

Όχι, άλλο πράγμα είναι η στρογγυλοποίηση , μην τα μπερδεύεις .
Στην στρογγυλοποίηση λέμε "περίπου ίσον" .
Στην σχέση που γράψαμε πάνω έχουμε γράψει καθαρό ίσον !
-----------------------------------------

Οτι ισχύει ισχύει. Ας δουμε και μια προεκταση. Έστω η υπερβολή y=a/x me a=1

yx=1 Για χ=1 y=1. εχουμε αποδείξει όμως ότι 1=0,9999999...

Αρα 1*0,9999999..=1

Αρα σημαίνει οτι καποια στιγμη η υπερβολη ταυτίζεται με τον χ'χ????

Εεε?
Αφού παίρνεις y = 1 , ίσα ίσα απέχει από τον χχ' 1 μονάδα μήκους ! ! !

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Βλακεία ειπα σοζ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[AlexanderV]

συγχωρεμένος !
έτσι κι αλλιώς από τα λάθη μας μαθαίνουμε :no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Spoiler

οκ
έστω χ=0,99999... (άπειρα 9)
πολ/ζω με το 10 και προκύπτει
10 χ = 9,999999...
άρα
10 χ = 9 + 0,999999...
άρα
10 χ = 9 + χ
άρα 9 χ = 9
διαιρώ με το 9 και προκύπτει
χ = 1
δλδ 0,999999... (άπειρα 9) = 1

έχω ακούσει από μαθηματικό ότι αυτό είναι σωστό, εσείς τι λέτε ?

Όταν πολλαπλασιάζεις τον αριθμό x=0,99999...99 που έχει ν δεκαδικά ψηφία με το 10 τότε προκύπτει ο αριθμός 10x=9,99999...9 που έχει ν-1 δεκαδικά ψηφία, οπότε 10x=9+0,99999...9=9+y όπου ο αριθμός y=0,99999...9 έχει ν-1 δεκαδικά ψηφία. Συνεπώς αφού δεν έχουν τα ίδια δεκαδικά ψηφία και ισχύει x-y=0,00000...01 όπου ο x-y έχει ν δεκαδικά ψηφία

Όμως οι ακολουθίες και είναι αποκλίνουσες που σημαίνει ότι

Δηλαδή στην οριακή περίπτωση που αριθμός των δεκαδικών ψηφίων ν τείνει στο άπειρο και ο ν-1 τείνει στο άπειρο, οπότε δεν διαφέρουν οι ν και ν-1 όταν ο ν τείνει στο άπειρο. Συνεπώς αν ο ν τείνει στο άπειρο, τότε 0 0,99999..9... με ν δεκαδικά τείνει στο 1.

Επιπλέον 1/3=0,333333... και 2/3=0,66666... με άπειρα δεκαδικά ψηφία και οι δύο αριθμοί. Αν προσθέσουμε κατά μέλη προκύπτει 1=0,9999999.... με άπειρα δεκαδικά ψηφία να έχει ο δεύτερος αριθμός.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[AlexanderV]

Spoiler

Ε τοτε να πω αλλο

Ξεχασα να γραψω το σημειο τομης και μεσοκαθετου, εστω ειναι το σημειο Ε

ΑΔ:διχοτομος ΜΕ μεσοκαθετος και Μ μεσο, αρα ΑΒ=ΜΓ
ΕΗ=ΕΖ (διχοτομος γεωμετρικος τοπος) (1)
ΕΒ=ΕΓ (μεσοκαθετος γεωμετρικος τοπος) (2)
Τριγ. ΒΕΗ =Τριγ ΓΕΖ (ορθογωνια, (1), (2) )
Αρα γωνιες Β1=Γ1 (3)
Αντιστιχα τα τριγωνα ΒΕΜ και ΜΕΓ ειναι ισα αφου Μ μεσο, ειναι ορθογωνια και ΒΕ=ΕΓ. Αρα Β2=Γ2 (4)
Απο (3) και (4) βγαινει οτι Β=Γ
Αρα τριγωνο ισοσκελες

Καταρχήν η διχοτόμος και η μεσοκάθετος ΔΕΝ τέμνονται μέσα στο τρίγωνο (κάνε ένα σχήμα με ένα σκαληνό τρίγωνο και θα δεις...) , το σημείο που ονομάζεις Ε απλώς ΔΕΝ υφίσταται άρα όλο αυτό που γράφεις είναι λάθος .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[alchemia]

Εχεις δικιο
Τεμνονται εξω απο το τριγωνο
Αλλα και παλι μπορω να το αποδειξω
θα βαλω νεο σχημα σε λιγο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[AlexanderV]

Spoiler

Όταν πολλαπλασιάζεις τον αριθμό x=0,99999...99 που έχει ν δεκαδικά ψηφία με το 10 τότε προκύπτει ο αριθμός 10x=9,99999...9 που έχει ν-1 δεκαδικά ψηφία, οπότε 10x=9+0,99999...9=9+y όπου ο αριθμός y=0,99999...9 έχει ν-1 δεκαδικά ψηφία. Συνεπώς αφού δεν έχουν τα ίδια δεκαδικά ψηφία και ισχύει x-y=0,00000...01 όπου ο x-y έχει ν δεκαδικά ψηφία

Όμως οι ακολουθίες και είναι αποκλίνουσες που σημαίνει ότι

Δηλαδή στην οριακή περίπτωση που αριθμός των δεκαδικών ψηφίων ν τείνει στο άπειρο και ο ν-1 τείνει στο άπειρο, οπότε δεν διαφέρουν οι ν και ν-1 όταν ο ν τείνει στο άπειρο. Συνεπώς αν ο ν τείνει στο άπειρο, τότε 0 0,99999..9... με ν δεκαδικά τείνει στο 1.

Επιπλέον 1/3=0,333333... και 2/3=0,66666... με άπειρα δεκαδικά ψηφία και οι δύο αριθμοί. Αν προσθέσουμε κατά μέλη προκύπτει 1=0,9999999.... με άπειρα δεκαδικά ψηφία να έχει ο δεύτερος αριθμός.

είχα αμφιβολία στο χ = 9,999999... <=> 10χ = 9,999999... ότι είναι ίσο καθαρό,
αλλά η απάντηση σας πιστεύω είναι πολύ κατατοπιστική :no1:
Αν και ακόμα δεν έχω ασχοληθεί πολύ με όρια νομίζω ότι καλά τα λέτε
Τελικά δλδ δεν είναι καθαρό ίσον...?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[georg13pao]

Ισχύει το 0,999...=1

Σχετικά με το τρίγωνο, πώς βγάζεις ότι ΑΒ=ΜΓ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

είχα αμφιβολία στο χ = 9,999999... <=> 10χ = 9,999999... ότι είναι ίσο καθαρό,
αλλά η απάντηση σας πιστεύω είναι πολύ κατατοπιστική :no1:
Αν και ακόμα δεν έχω ασχοληθεί πολύ με όρια νομίζω ότι καλά τα λέτε
Τελικά δλδ δεν είναι καθαρό ίσον...?

Αν ο ν τείνει στο άπειρο, δηλαδή έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία τότε το = είναι καθαρό.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[alchemia]

Καταρχήν η διχοτόμος και η μεσοκάθετος ΔΕΝ τέμνονται μέσα στο τρίγωνο (κάνε ένα σχήμα με ένα σκαληνό τρίγωνο και θα δεις...) , το σημείο που ονομάζεις Ε απλώς ΔΕΝ υφίσταται άρα όλο αυτό που γράφεις είναι λάθος .

Εχεις δικιο οτι δεν τεμνονται εντος του τριγωνου, αλλα μπορεις να μου αποδειξεις το γιατι; (και η αποδειξη δεν ειναι να φτιαξω ενα τριγωνο)
Μπορεις δηλαδη να το βγαλεις ατοπο;
-----------------------------------------

Ισχύει το 0,999...=1

Σχετικά με το τρίγωνο, πώς βγάζεις ότι ΑΒ=ΜΓ;

Λαθος δικο μου το διορθωσα. ΜΒ=ΜΓ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[georg13pao]

Λάθος μου, μπορεί να αποδειχθεί ότι ποτέ η μεσοκάθετος δεν τέμνει τη διχοτόμο εντός τριγώνου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.