Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

thewatcher · 22-11-08

Αρχική Δημοσίευση από Dreamkiller:
Βάζω και 'γω μία.

Να βρείτε τους φυσικούς αριθμούς $x$ και $y$ έτσι ώστε να ισχύει:

${2}^{x-2004} + 2xy = 4009$

Μη σας φαίνεται δύσκολη, γιατί δεν είναι.

Αχ τι ωραία άσκηση :inlove:

Ναυσικά · 22-11-08

λατρεύω αυτές τις συναρπαστικά πολύπλοκες ασκήσεις στις οποίες πραγματικά ο μαθηματικός νους καταναλώνει το 100% των δυνατοτήτων του και η φαντασία δουλεύει συνεχώς και ασταμάτητα προς όφελος παντα της επιστήμης.....

ουπς, τα παραπάνω ειπώθηκαν επειδή χθες αντι για εξισώσεις μου εβγαζε ενα κουτάκι π έλεγε:invalid euation......σορρυ δεν ισχύει

Dreamkiller · 23-11-08

Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:

Α = $a^4 + 3a^2 + 3a + 2$

Β= $a^2(b-c) + c^2(c-a) + c^2(a-b)$

Από τον Ευκλείδη, το περιοδικό. Το καινούργιο τεύχος.

EDIT: Βάζω και άλλη μία:

Γ= $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b$ ).

*cough*

djimmakos · 23-11-08

Β

$a^2(b-c)+c^2(c-a)+c^2(a-b) \Leftrightarrow a^2b-a^2c+c^3-ac^2+ac^2-bc^2\Leftrightarrow c(c^2-a^2)-b(c^2-a^2)\Leftrightarrow c(c-a)(c+a)-b(c+a)(c-a)\Leftrightarrow (c-a)(c+a)(c-b)$

Tην πρώτη παρόλο που είναι πιο εύκολη βαριέμαι να την κοιτάξω

djimmakos · 25-11-08

1η Άσκηση

Να αποδειχθεί ότι για κάθε $x\in R$ ισχύει η σχέση:

$\left|x \right|=\left|-x \right|$

ή με άλλα λόγια, ότι μέσα σε ένα απόλυτο μπορούμε να αλλάξουμε τα πρόσημα των αριθμών χωρίς να αλλάξει το αποτέλεσμα

2η Άσκηση

Να συμπληρωθεί ο πίνακας:

Απόλυτο

Απόσταση

Ανισότητα $-3<x<5$

Υπόδειξη: Προσπαθείστε να φέρετε την ανισότητα στη μορφή -θ<x<θ

Ότι θέλετε ρωτήστε.

:bye:

djimmakos · 27-11-08

Mη μου πείτε ότι σας φαίνονται τόσο δύσκολες αυτές; :'(

papas · 27-11-08

Νομιζω αν θυμαμαι καλα...πρεπει να προσθεσεις -1 σε ολες αυτες :/

djimmakos · 27-11-08

Για τη δεύτερη ναι

nfk · 29-11-08

Να λυθεί η εξίσωση:

$2{x}^{2} + {y}^{2} - 4x\sqrt{3} + 6 = 0$

djimmakos · 29-11-08

Αρχική Δημοσίευση από nfk:
$2{x}^{2} + {y}^{2} - 4xsqrt{3} + 6 = 0$

Tι είναι αυτό;

Εκφώνηση δεν έχει;

nfk · 29-11-08

Να λυθεί η εξίσωση....

riemann80 · 29-11-08

Dreamkiller · 30-11-08

Αν για τους πραγματικούς αριθμούς $x, y, z$ ισχύει ότι:
$x + y + z = 1$ (1)
$x^2 + y^2 + z^2 = 1$ (2)
$x^3 + y^3 + z^3 = 1$ (3)
να δείξετε ότι ένας τουλάχιστον εκ των x, y, z ισούται με το 0.

djimmakos · 30-11-08

Αρχική Δημοσίευση από Dreamkiller:
Αν για τους πραγματικούς αριθμούς $x, y, z$ ισχύει ότι:
$x + y + z = 1$ (1)
$x^2 + y^2 + z^2 = 1$ (2)
$x^3 + y^3 + z^3 = 1$ (3)
να δείξετε ότι ένας τουλάχιστον εκ των x, y, z ισούται με το 0.

Δεν προλαβαίνω να τη λύσω τώρα γιατί με περιμένουν αλλά ΜΑΛΛΟΝ κάτι με πολλαπλασιασμό κατά μέλη παίζει..

mostel · 30-11-08

Ισχύει από Euler:

$x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$

Από υπόθεση αυτή γίενται:

$1-3xyz=1\cdot (1-xy-yz-xz)$

$3xyz = xy+yz+xz$ (1)

Επίσης

$x+y+z=1$ από υπόθεση. Δηλαδή ισχύει και:

$(x+y+z)^2=1$

$x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=1$

$1 + 2(xy+yz+zx)=1$ (από υπόθεση)

$2(xy+yz+xz)=0$

Αυτή από την (1) όμως γίνεται:

$2\cdot 3xyz=0$

$xyz=0$

Στέλιος

thewatcher · 30-11-08

Αρχική Δημοσίευση από nfk:
Να λυθεί η εξίσωση:

$2{x}^{2} + {y}^{2} - 4xsqrt{3} + 6 = 0$

$x=\sqrt{3}, y=0$

Dreamkiller · 30-11-08

Σωστός ο mostel, και εγώ μ' αυτόν ακριβώς τον τρόπο την έλυσα. Αν έχει βρει κανείς κάποια διαφορετική απόδειξη, μη διστάσει να τη βάλει.

thewatcher · 30-11-08

Δεν ξέρω τόσο καλά latex, οπότε θα δώσω μια υπόδειξη

μετατρέπουμε το α^2+β^2+γ^2 σε (α+β+γ)^2 -2αβ-2αγ-2βγ και το α^3+β^3+γ^3 σε (α+β+γ)^3 - 3(α+β)(β+γ)(γ+α).

freeky_stain · 04-12-08

δίνονται οι παρακάτω ισότητες:

α+β+γ=1
α^2+β^2+γ^2=2
α^3+β^3+γ^3=3
να βρεθεί:

1)αβ+βγ+αγ=?
2)αβγ=?
3)α^2β^2+α^2γ^2+β^2γ^2=?

ερώτηση: τι παρατηρείτε?
****ΤΕΛΟΣ****
την άσκηση αυτή την έχω ήδη λύσει!όποιος θελεί να μάθει τον τρόπο λύσης ας μου στείλει!
αν θέλετε κ' μπορείται σας προκαλώ να την λύσετε!!!!

good luck!

djimmakos · 04-12-08

Για το πρώτο ερώτημα υψώνεις την πρώτη σχέση στο τετράγωνο και μετά από πράξεις λαμβάνεις ότι η πρώτη προς απόδειξη ζητούμενη σχέση ισούται με -1/2..

Tα άλλα θα τα κοιτάξω αργότερα γιατί θέλουν σκέψη

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος