Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Ναυσικά · 11 Ιουλίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από thewatcher:
97, 1, 1
93, 3, 3
89, 5, 5
85, 7, 7
81, 9, 9
77, 11, 11
73, 13, 13
69, 15, 15
65, 17, 17
61, 19, 19
57, 21, 21
53, 23, 23
49, 25, 25
45, 27, 27
41, 29, 29
37, 31, 31
33, 33, 33
29, 35, 35
25, 37, 37
21, 39, 39
17, 41, 41
13, 43, 43
9, 45, 45
5, 47, 47

Αυτά + αυτό που είπες εσύ

άν έχω εγω σύνθετη σκέψη αυτός τι έχει

thewatcher · 02-11-08

Αν μάθω να δουλεύω το latex θα βάλω και λύση

Ναυσικά · 11 Ιουλίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από thewatcher:
97, 1, 1
93, 3, 3
89, 5, 5
85, 7, 7
81, 9, 9
77, 11, 11
73, 13, 13
69, 15, 15
65, 17, 17
61, 19, 19
57, 21, 21
53, 23, 23
49, 25, 25
45, 27, 27
41, 29, 29
37, 31, 31
33, 33, 33
29, 35, 35
25, 37, 37
21, 39, 39
17, 41, 41
13, 43, 43
9, 45, 45
5, 47, 47

Αυτά + αυτό που είπες εσύ

+αρνητικοί δεν μπορεί να είναι ε σεις?

djimmakos · 02-11-08

Ε λογικά ναι

Ναυσικά · 02-11-08

Αρχική Δημοσίευση από Ναυσικά:
το πρώτο χ μου βγαίνει -1
βασικά η λογική μου ήταν:
(χ+1)/(χ+3)και όλο το κλάσμα*(χ+5)=χ+1
θέτοντας τον πρώτο περιττό χ+1 το 2ο χ+3 και τον 3ο χ+5....τώρα αν έχω
λάθος διορθώστε με

σοοορυ εκανα μα@@κακΙ@@@ κ δεν είδα ότι σου δινε τον αριθμό σορρυ μισό

έλα ρε δημήτρη πάνω που το λυνα γμτ!!!περίμενε λιγάκι πανεύκολο ήταν αλλά δεν είχα δει το clue!!!
αυτο π λες γ ερίπλοκη σκέψη με εκπλήσσει...κι αυτό γτ σε όλες τις ασκήσεις πάντα βρίσκω την πιο εύκολη κι απλή λύση π μπορεί να υπάρξει(και δη στη γεωμετρία).....τώραό,τι πεις!!!!

για δείτε μπας και παίζει τίποτα κ με τη σκέψη μ χςρίς το 99 βεβαια σαν στοιχείο αλλά οκ...

thewatcher · 02-11-08

Πρώτα από όλα πρέπει να τους ονομάσεις 2χ+1, 2ψ+1, 2ω+1

Ναυσικά · 02-11-08

εγω το κανα με άλλη λογική.έθεσα χ έναν ζυγό και μετα προσέθεσε οεριττούς και το αποτελεσμα είναι περιττός,,,

thewatcher · 03-11-08

Έστω οι περιττοί αριθμοί $2\alpha+1$ , $2\beta+1$ , $2\gamma+1$ , των οποίων το άθροισμα είναι 99.

$\frac{(2\alpha+1)}{(2\beta+1)}=r$

Όπου:

Α) $(2\gamma+1)r=2\alpha+1$
ή
Β) $(2\gamma+1)r=2\beta+1$

Περίπτωση Α:
$x=\frac{(2\alpha+1)}{(2\gamma+1)}$
δηλαδή

$\frac{(2\alpha+1)}{(2\beta+1)}=\frac{(2\alpha+1)}{(2\gamma+1)}\Rightarrow 2\beta+1=2\gamma+1 \Rightarrow \beta=\gamma$

Άρα την επαληθεύουν όλες οι τριάδες περιττών ακεραίων x,y,z, όπου y=z και x+y+z=99

Οπότε
x+2y=99
y=(99-x)/2
2κ+1=[99-(2λ+1)]/2
2κ+1=(98-2λ)/2
2κ+1=49-λ
2κ+λ=48
όπου λ άρτιος.

Έτσι οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι:
x=2λ+1=2(2μ)+1=4μ+1

Επαληθεύεται για κάθε αριθμό α, της μορφής 4μ+1 (δηλ. αν τον διαιρέσουμε με το 4 βγάζει υπόλοιπο 1)

Περίπτωση Β:
$r=\frac{(2\beta+1)}{(2\gamma+1)}$
δηλαδή

$\frac{(2\alpha+1)}{(2\beta+1)}=\frac{(2\beta+1)}{(2\gamma+1)}$
Στη δεύτερη περίπτωση δεν κατάφερα να το προχωρήσω περισσότερο

έφτασα εδώ:
$2(48\alpha-{\alpha}^{2}-\alpha\beta+24-{\beta}^{2})=3\beta$
Άρα το β είναι άρτιος, αλλά δεν μπορώ να βρω κάτι άλλο...

RiNa! · 03-11-08

τέλειες ασκήσεις

djimmakos · 11 Ιουλίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από thewatcher:
Έστω οι περιττοί αριθμοί $2alpha+1$ , $2beta+1$ , $2gamma+1$ , των οποίων το άθροισμα είναι 99.

$frac{(2alpha+1)}{(2beta+1)}=r$

Όπου:

Α) $(2gamma+1)r=2alpha+1$
ή
Β) $(2gamma+1)r=2beta+1$

Περίπτωση Α:
$x=frac{(2alpha+1)}{(2gamma+1)}$
δηλαδή

$frac{(2alpha+1)}{(2beta+1)}=frac{(2alpha+1)}{(2gamma+1)}Rightarrow 2beta+1=2gamma+1 Rightarrow beta=gamma$

Άρα την επαληθεύουν όλες οι τριάδες περιττών ακεραίων x,y,z, όπου y=z και x+y+z=99

Οπότε
x+2y=99
y=(99-x)/2
2κ+1=[99-(2λ+1)]/2
2κ+1=(98-2λ)/2
2κ+1=49-λ
2κ+λ=48
όπου λ άρτιος.

Έτσι οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι:
x=2λ+1=2(2μ)+1=4μ+1

Επαληθεύεται για κάθε αριθμό α, της μορφής 4μ+1 (δηλ. αν τον διαιρέσουμε με το 4 βγάζει υπόλοιπο 1)

Περίπτωση Β:
$r=frac{(2beta+1)}{(2gamma+1)}$
δηλαδή

$frac{(2alpha+1)}{(2beta+1)}=frac{(2beta+1)}{(2gamma+1)}$
Στη δεύτερη περίπτωση δεν κατάφερα να το προχωρήσω περισσότερο
έφτασα εδώ:
$2(48alpha-{alpha}^{2}-alphabeta+24-{beta}^{2})=3beta$
Άρα το β είναι άρτιος, αλλά δεν μπορώ να βρω κάτι άλλο...

O Χριστός και η Μάνα Του :p...

Τι λύση είναι αυτή; :p

Εγώ όταν την έφτιαχνα σκέφτηκα μόνο την περίπτωση α=β=33 :p, δεν φανταζόμουν ότι μπορούσε να πάρει τόσο τραγικές καταστάσεις...

Θα σκεφτώ 2,3 ακόμα να σας δώσω να παίζεται

kvgreco · 03-11-08

Αρχική Δημοσίευση από djimmakos:
Σπαζοκεφαλιά

Η μικρή αδερφή του Γιώργου έσκισε απο ενα βιβλίο του 31 σελιδες, οχι συνεχόμενες..Να αποδειχθεί ότι το άθροισμα των αριθμών με τους οποίους κάθε σελίδα από τις σκισμένες είναι αριθμημένη δεν μπορεί να ειναι ίσο με 2004.

Σημείωση: Δε θέλω απάντηση τύπου "Το 2004 είναι μέγαλος αριθμός :p"

Καλό ψάξιμο!!!!

Πώς μπορεί κάποιος να σκίσει σελίδες?Γιατί 31 σελίδες μπορεί να έχουν άθροισμα άρτιο ή περιττό αριθμό.Καί αυτό μπορούσε να το κάνει η μικρή με μουτζούρωμα των σελίδων όχι σκίσιμο.
Μάλλον φύλλα θέλεις να πείς ότι έσκισε η μικρούλα ώστε 31 περιττοί(το άθροισμα των δύο όψεων τού κάθε φύλλου), να δίνουν περιττό άθροισμα το οποίο δεν μπορεί να ισούται με 2004

djimmakos · 03-11-08

Αρχική Δημοσίευση από kvgreco:
Πώς μπορεί κάποιος να σκίσει σελίδες?Γιατί 31 σελίδες μπορεί να έχουν άθροισμα άρτιο ή περιττό αριθμό.
Μάλλον φύλλα θέλεις να πείς ότι έσκισε η μικρούλα ώστε 31 περιττοί(άθροισμα των δύο όψεων τού φύλλου), να δίνουν περιττό άθροισμα.

Έχεις ένα point. Μόλις κοίταξα ξανά την άσκηση από το βοήθημα

thewatcher · 03-11-08

Αρχική Δημοσίευση από djimmakos:
Εγώ όταν την έφτιαχνα σκέφτηκα μόνο την περίπτωση α=β=33 :p, δεν φανταζόμουν ότι μπορούσε να πάρει τόσο τραγικές καταστάσεις...

A εγώ όταν την έλυνα νόμιζα πως από κάπου την είχες πάρει

Marizza92 · 03-11-08

α²=β²+8>ή= 4(α-β)

Προσπάθησα να τη λύσω πριν 10 λεπτα νευριασα και δεν έχω σταματήσει το κλάμα απ τα νεύρα μου δείξτε μου λίγο τον τρόπο

Dreamkiller · 03-11-08

Γράφεις λίγο πιο καθαρά την ανίσωση;

Ναυσικά · 03-11-08

κάτσε λες β^2 επί 8?
δεν καταλαβαίνω την εκφώνηση////

djimmakos · 03-11-08

Αρχική Δημοσίευση από thewatcher:
A εγώ όταν την έλυνα νόμιζα πως από κάπου την είχες πάρει

Όχι, είχα σκεφτεί μόνο το 33:p

Marizza92 · 03-11-08

ok αυτην την έλησα
αυτη?
(α-β)²+8β²>ή=4αβ

Dreamkiller · 11 Ιουλίου 2012

Αν $a , b, c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί με $a + b + c = 1$ , να δείξετε ότι:

$(\frac{1}{a} - 1)(\frac{1}{b} - 1)(\frac{1}{c} - 1 ) \geq 8$

EDIT: Άλλη μια άσκηση [ευχαριστώ πολύ etrygeom].

Αν $a, b, c$ πλευρές τριγώνου να δείξετε ότι:

$a^2 + b^2 + c^2 < 2ab + 2bc + 2ca$

$(a - b)^2 + 8b^2 \geq 4ab \Leftrightarrow a^2 - 2ab + b^2 + 8b^2 - 4ab\geq 0 \Leftrightarrow a^2 - 6ab + 9b^2\geq 0 \Leftrightarrow (a - 3b)^2\geq 0$

Η ισότητα ισχύει όταν $a = 3b$

EDIT: Εύκολο είναι Shadowfax

Shadowfax · 03-11-08

Αρχική Δημοσίευση από Marizza92:
ok αυτην την έλησα
αυτη?
(α-β)²+8β²>ή=4αβ

α^2 - 2αβ + β^2 + 8β^2 >=4αβ
α^2 - 2αβ + β^2 + 8β^2 - 4αβ >= 0
α^2 -6αβ + 9β^2 >=0
(α - 3β)^2 >= 0

*Κάποτε πρέπει να το μάθω αυτό το latex

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος