Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Fotis_P · 18-09-08

Βρες μου τις Πυθαγόρειες
τριάδες πρώτα φίλε...

m3Lt3D · 18-09-08

Αρχική Δημοσίευση από Fotis_P:
Βρες μου τις Πυθαγόρειες
τριάδες πρώτα φίλε...

σε μενα αναφερεσαι?

Hurr · 19-09-08

Το τελευταιο θ του Fermat αναφερεται σε ακεραιους ενω η ασκηση 1 δεν λεει πως τα τριωνυμα κατω απο τις δυναμεις πρεπει να ειναι ακεραιοι

m3Lt3D · 19-09-08

Αρχική Δημοσίευση από Hurr:
Το τελευταιο θ του Fermat αναφερεται σε ακεραιους ενω η ασκηση 1 δεν λεει πως τα τριωνυμα κατω απο τις δυναμεις πρεπει να ειναι ακεραιοι

:iagree:

djimmakos · 20-09-08

Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση:

${x}^{4} + 4$

Όποιος τη λύσει κερδίζει το...χειροκρότημα :jumpy:

Ναι καλά βλέπετε, + έχει ανάμεσα :iagree:

(Ψάξε ψάξε δε θα το βρεις)

Valandil · 20-09-08

${({x}^{2}+2)}^{2}-4{x}^{2}$

Συνεχίζεται κι άλλο;

Edit: προφανής διαφορά τετραγώνων:
$({x}^{2}+2+2x)({x}^{2}+2-2x)$

djimmakos · 20-09-08

Αρχική Δημοσίευση από Valandil:
${({x}^{2}+2)}^{2}-4{x}^{2}$

Συνεχίζεται κι άλλο;

Nαι. Σκέψου λίγο ακόμα.

(Γιατί εμένα μου θυμήζει μια πολύ γνωστή ταυτότητα;

)

PIL · 20-09-08

Δεν ξερω να γραφω στο λατεξ αλλα μετα απο αυτο που ειπε ο valandil,κανεις και το αντιστοιχο του (α+β)(α-β)

Τελικα πειραματιστηκα λιγο $({x}^{2}-2x+2)({x}^{2}+2x+2)$

djimmakos · 20-09-08

Αρχική Δημοσίευση από Valandil:
${({x}^{2}+2)}^{2}-4{x}^{2}$

Συνεχίζεται κι άλλο;

Edit: προφανής διαφορά τετραγώνων:
$({x}^{2}+2+2x)({x}^{2}+2-2x)$

:bravo: :bravo:

Δεν βάζω ολόκληρη τη λύση ακόμα για να τη λύσουνε και άλλα παιδιά..

Πάντως το στοιχείο είναι να προσθέσεις και να αφαιρέσεις το ίδιο αριθμό

Crookshanks · 20-09-08

Μπορεί να συνεχιστεί ως εξής:
(x^2+2x+1+1)(x^2-2x+1+1)=
[(x+1)+1][(x-1)+1)

miv · 20-09-08

Μπορείς να πολλαπλασιάσεις το τεσσάρι και με το αρνητικό τετράγωνο του i και με πράξεις να δημιουργήσεις γινόμενο συζυγών με Re=χ^2 και Im=1, αλλά αυτό ξεφεύγει από το R. :xixi:

PS: Ο τρόπος που προτείνει ο Μπαμπης, δηλαδή συμπλήρωση τετραγώνων, είναι σημαντικό να τον γνωρίζετε και για μεγαλύτερα επίπεδα. Οπότε η άσκηση αυτή βοηθάει.

djimmakos · 20-09-08

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Μπορείς να πολλαπλασιάσεις το τεσσάρι και με το αρνητικό τετράγωνο του i και με πράξεις να δημιουργήσεις γινόμενο συζυγών με Re=χ^2 και Im=1, αλλά αυτό ξεφεύγει από το R. :xixi:

E μόλις είδα αυτό το i κατάλαβα...Το έβλεπα συνέχεια στο τετράδιο του αδερφού στους μιγαδικούς αριθμούς:iagree:

(Ασχετο αλλα κοιτάω για τους μιγαδικούς στη wikipedia και δεν μπορώ να καταλάβω πως ένας αριθμός i^2 δίνει -1 :what

Crookshanks · 20-09-08

Ναι, και στην Α' Λυκείου δεν έχουμε κάνει ακόμα μιγαδικούς ή άλλους αριθμούς, γι' αυτό καλύτερα άσε να μην μας μπερδέψεις...

miv · 20-09-08

Και οι πραγματικοί μιγαδικοί είναι, αλλά το ανέφερα εγκυκλοπαιδικώς. Μπορεί ευρύτερα στο C να ορίζεται το τετράγωνο του i ίσο με -1, αλλά στο R το Im μηδενίζεται, οπότε το i δεν έχει νόημα.

PIL · 20-09-08

Ειναι παραδοχη αυτο που απορεις jimmako συμφωνα με το βιβλιο της Γ λυκειου

djimmakos · 20-09-08

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Και οι πραγματικοί μιγαδικοί είναι, αλλά το ανέφερα εγκυκλοπαιδικώς. Μπορεί ευρύτερα στο C να ορίζεται το τετράγωνο του i ίσο με -1, αλλά στο R το Im μηδενίζεται, οπότε το i δεν έχει νόημα.

Κάθε πραγματικός αριθμός μπορεί να γραφτεί ως ένας μιγαδικός με μηδενικό φανταστικό μέρος: α = α + 0i και σ' αυτήν την περίπτωση ο αριθμός ταυτίζεται με τον αριθμό α ο οποίος ανήκει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών (R)

Α πολύ μου αρέσουν οι μιγαδικοί άσχετα απο το αν έχω διαβασει μονο 2 σελιδες γι' αυτούς

Εdit: Τι σημαίνει παραδοχή στα μαθηματικά;

Crookshanks · 20-09-08

Κάτι που θεωρείς πως ισχύει χωρίς να το αποδείξεις, είτε επειδή είναι προφανές ότι ισχύει είτε επειδή υπάρχει μια πρακτική ανάγκη.

djimmakos · 20-09-08

Kάτι σαν αξίωμα δηλαδή

miv · 20-09-08

Αρχική Δημοσίευση από djimmakos:
E μόλις είδα αυτό το i κατάλαβα...Το έβλεπα συνέχεια στο τετράδιο του αδερφού στους μιγαδικούς αριθμούς:iagree:

(Ασχετο αλλα κοιτάω για τους μιγαδικούς στη wikipedia και δεν μπορώ να καταλάβω πως ένας αριθμός i^2 δίνει -1 :what

Υπάρχει ένας τύπος που λύνει τριτοβάθμιες εξισώσεις, παρομοίως με τον τρόπο της διακρίνουσας στις δευτεροβάθμιες. Εκεί, λοιπόν, όπως και με τη διακρίνουσα, λέμε ότι αν μια ποσότητα είναι αρνητική, τότε δεν έχει ρίζες. Πως, όμως, εξηγείται ότι σε τριτοβάθμιο πολυώνυμο που κανονικά δεν έπρεπε να έχει ρίζες, αν βάλεις κάποιον αριθμό στο χ, βγαίνει ότι έχει ρίζες; Κατόπιν αυτού, διαπιστώθηκε μια αδυναμία στο σύνολο R, η οποία ενισχύθηκε από περιπτώσεις σε άλλες επιστήμες, όπου τα μαθηματικά μοντέλα έπρεπε να βγάζουν και αριθμούς υψωμένους σε άρτιο εκθέτη, αρνητικούς. Για να λυθεί το πρόβλημα αυτό, είπε κάποιος ότι ορίζει έναν αριθμό, που ονομάζει i, και το τετράγωνο αυτού ίσο με -1 (παραδοχή) και δημιουργεί ένα άλλο σύνολο, το σύνολο των φανταστικών αριθμών, της μορφής αi, με α πραγματικό.
Οπότε μην ψάχνεις να το αιτιολογήσεις, γιατί οι φανταστικοί αριθμοί δεν πατάνε πάνω σε κανόνες των πραγματικών. Απαρτίζουν ένα ανεξάρτητο σύνολο.
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Crookshanks:
Κάτι που θεωρείς πως ισχύει χωρίς να το αποδείξεις, είτε επειδή είναι προφανές ότι ισχύει είτε επειδή υπάρχει μια πρακτική ανάγκη.

Στην περίπτωση του i ισχύει το δεύτερο.

chris_90 · 20-09-08

Αρχική Δημοσίευση από djimmakos:
Α πολύ μου αρέσουν οι μιγαδικοί άσχετα απο το αν έχω διαβασει μονο 2 σελιδες γι' αυτούς

Εγω ΣΙΧΑΙΝΟΜΑΙ τους μιγαδικους, σιχαινομαι τις ταυτοτητες, σιχαινομαι τις παραγοντοποιησεις, σιχαινομαι τις συναρτησεις, σιχαινομαι τα ολοκληρωματα, σιχαινομαι, σιχαινομαι...... ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΑ!!!

Ουφ!! Τα πα και ξεθυμανα! Καιρο ειχα...

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος