Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

ξαροπ · 27-11-09

While you're at it, δείτε κι αυτήν $x^4+x^2+1$ . Κατά τη γνώμη μου αυτήν πρέπει πρώτα να δείτε πριν το αντίστοιχο του Orestes.

hantzos · 02-12-09

την ξαναελυσες.

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
$a^4 + a^2 + 1 =$

$a^4+a^2+1+a^3-a^3 = a^2(1+a+a^2)+(1-a)(1+a+a^2)=$

$(1+a+a^2)(1-a+a^2)$ .

Με ανάλογο τρόπο παραγοντοποιούνται και οι δυο παραπάνω όροι του κλάσματος.

Αυτη εχει πιο πολυ πλακα

$A={x^6-1}/{x^4+x^2+1}$
Αν θυμαμαι καλα οταν την ειχα λυσει εβγαινε $A=(x-1)(x+1)$

ξαροπ · 04-12-09

Ούπς.

Οκ, τότε προσπαθήστε να παραγοντοποιήσετε την $a^4+4b^4$ .

(ή, αλλά αυτό θα ξέφευγε από τα πλαίσια μαθήματος, θα ήταν ωραία άσκηση να βρούμε τις τιμές των ακεραίων α,β για τις οποίες η παραπάνω παράσταση είναι αριθμός πρώτος)

hantzos · 04-12-09

Δε πειραζει. Μπορεις να γραψεις το πως θα ελυνες την ασκηση? Την αλλη την ελυσα . Παντως αυτα δεν ειναι μαθηματικα 3ης γυμνασιου.

$a^4+4b^4=(a^2)^2+(2b^2)^2=(a^2+2b^2)^2-4a^2b^2=(a^2+2b^2)^2-(2ab)^2=(a^2+2b^2-2ab)(a^2+2b^2+2ab)$

Aπο οτι ειχα δει σε μια σελιδα αυτο παιζει 2α λυκειου νομιζω

ξαροπ · 05-12-09

Ναι σωστή είναι η παραγντοποίηση. Αφού εφαρμόζαμε το δικό σου σκεπτικό, απλά θα εξετάζαμε πρώτον αν γίνεται μία από τις παρενθέσεις να ισούται με 1.

Ας πάρουμε για παράδειγμα την πρώτη:

$(a-b)^2 + b^2 = 1$ από όπου παίρνουμε ότι $(a,b) = (1,1)$ ή $(a,b) = (-1,-1)$ ή $(a,b) = (1,0)$ .

Σε κάθε μια από τις περιπτώσεις γίνεται $1 \times (1+2+2) = 5$ και

$1 \times (1+0+0) = 1$ .

Αντίστοιχα για την άλλη παρένθεση θα είχαμε $(a+b)^2 + b^2 = 1$ , άρα $(a,b) = (-1,1)$ ή $(a,b) = (1,-1)$ ή $(a,b)=(1,0)$ .

Παίρνοντας πάλι τις δυο περιπτώσεις θα είχαμε

$(1+2+2) \times 1 = 5$ και $(1+0+0) \times 1 = 1$ .

Άρα η παράσταση είναι αριθμός πρώτος όταν $a = b = 1$ ή $a = -1, b = 1$ ή $a = 1, b = -1$ ή $a = b = -1$ .

hantzos · 06-12-09

Πολυ ωραιο. Δεν ηταν και τοσο δυσκολο.

qwertyuiop · 06-12-09

Όποιος παραγοντοποιήσει αναλυτικά αυτό είναι μάστωρ.

$2x^2 -12x +18$

Eukleidis · 06-12-09

To ξέρω ότι είμαι :p
$2{x^2} - 12x + 18 = 2\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 2{\left( {x - 3} \right)^2}$

qwertyuiop · 06-12-09

Aυτήν εδώ την εφηύρα μόλις τώρα και δε μπορώ να τη λύσω. Απορίας άξιον το πώς βγάζουμε κάτι και δε μπορούμε να το λύσουμε μετά.

$a^2 -9(a-b)^2$

Eukleidis · 06-12-09

Εφευρέτη μου εσύ!!!
${a^2} - 9{\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a + 3a - 3b} \right)\left( {a - 3a + 3b} \right) = \left( {4a - 3b} \right)\left( {3b - 2a} \right)$

hantzos · 07-12-09

Eυκλειδη ασε τις ευκολες και για κανεναν αλλο, μονοφαγα

qwertyuiop · 07-12-09

Γμτ, έχω κολλήσει τώρα.

$x+x = x^2$ ??

Eukleidis · 07-12-09

χ+χ=2χ

hantzos · 07-12-09

babisgr · 07-12-09

Αρχική Δημοσίευση από qwertyuiop2:
Γμτ, έχω κολλήσει τώρα.

$x+x = x^2$ ??

Για να μην κολλάς θα λες έστω χ=5 θα είναι 5+5=10=(2επί5) και όχι 25(=5στο τετράγωνο)
Κατάλαβες??

hantzos · 07-12-09

και ο πατερας μου μου λεει παντα να σκεφτομαι αυτο που λεω λογικα και απλα για να σιγουρευομαι

ξαροπ · 07-12-09

Αρχική Δημοσίευση από qwertyuiop2:
Γμτ, έχω κολλήσει τώρα.

$x+x = x^2$ ??

Τι να το κάνεις αυτό, να το λύσεις?

(1ος Τρόπος)

Trivial λύση $x = 0$ . Έστω $x \neq 0$ τότε $2x = x^2 \Leftrightarrow 2 = x$ .

(2ος Τρόπος)

Είναι $2x-x^2 = 0 \Leftrightarrow x(2-x) = 0$ . Από εκεί ξεχωρίζεις τις 2 περιπτώσεις για να καταλήξεις στις ίδιες λύσεις.

hantzos · 08-12-09

ερωτηση. Τι ακριβως κανεις για να παραγοντοποιησεις με προσθαφαιρεση. Απο ασκησεις που ειδα κατι καταλαβα δλδ βαζεις και βγαζεις τον ιδιο ορο ωστε να βγαλεις κοινους παραγοντες, αλλα σε σαιτ που κοιταξα δεν ανεφεραν κατι αναλυτικα για αυτο το τροπο
πχ

Αρχική Δημοσίευση από Orestes:
Τέσπα αυτή είναι η απάντηση:
$x^5+x+1=x^5+x^4+x^3-x^4-x^3-x^2+x^2+x+1=x^3(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)$

Απλά και ωραία με προσθαφαίρεση όρων.

δηλαδη καταλαβα τι ακριβως κανει αλλα δεν καταλαβα πως το σκεφτηκε αυτο και δε σκεφτηκε να κανει κατι αλλο

ξαροπ · 08-12-09

Ορισμένες φορές, όπως η περίπτωση, θέλουν λίγη εμπειρία έτσι ώστε να "πιάνει" το μάτι σου να δει αν με την προσθαφαίρεση κάποιων συγκεκριμένων όρων μπορείς να παραγοντοποιήσεις.

Τη συγκεκριμένη λ.χ. δοκίμασα πρώτα με $x^4, x^3, x^2$ χωρίς αποτέλεσμα και μετά ανά δυο και μετά και τους τρεις και βγήκε.

hantzos · 08-12-09

αρα δεν υπαρχει συγκεκριμενος κανονας
δλδ $a^4+a^2+1=a^4+a^3+a^2+1-a^3$ οπου βγαζουμε το 1ο κομματι και το 2ο ειναι διαφορα κυβων και $a^2(a^2+a+1)+(1-a)(a^2+a+1)$ ομαδοποιουμε και $=(a^2+a+1)(1-a+a^2)$

Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου Multiple votes are allowed.

Εξισώσεις

Θεωρημα Θαλή

Τριγωνομετρία

Συστήματα

Παραγοντοποίηση

Ταυτότητες

Απλοποίηση

Άλλο ( ποιό; )

ΔΞ/ΔΑ

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου
Multiple votes are allowed.