Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Johnakos F · 12-12-09

Εγώ από την άλλη τα εχω καταλάβει μια χαρά....Δεν είναι δύσκολα αρκεί να μην έχεις ελλείψεις από τα προηγούμενα μαθήματα..!

PADI · 12-12-09

Στην αρχη μου φανηκε πολυ δυσκολη η παραγοντοποιηση αλλα τελικα ειναι ΟΚ.Γενικά όμως τα μαθηματικά δε μου αρεσουν ιδιαιτερα οποτε :sick:

blablabla14 · 12-12-09

help!!!!!!!! δν τα χς καταλαβει ΚΑΘΟΛΟΥ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!πως γινεται αυτη η διαιρεση?!?!?! :jumpy:

D.Gray-man · 12-12-09

Θα προσπαθήσω να σε βοηθήσω. Ποιο σημείο σε δυσκολεύει;

blablabla14 · 12-12-09

στα προσημα πιο πολυ γτ γινονται - ασ πουμε..ειναι μπερδεμενα δν καταλαβαινω τν διαδικασια .. :jumpy:

την θεωρια την καταλαβα αλλα δν μπορω να λυσω ασκηση

ξαροπ · 12-12-09

Η διαδικασία (αν και λίγο μπερδεμένη έτσι όπως την έχει το βιβλίο) έχει ως εξής:

Κατ'αρχήν ισχύει το θεώρημα που πάει σύμφωνα με την Ευκλείδεια διαίρεση: Για κάθε $D(x), d(x)$ με $d(x) \neq 0$ υπάρχουν μοναδικά πολυώνυμα $p(x), u(x)$ τέτοια ώστε $D(x)=d(x)p(x)+u(x)$ που θυμίζει κατά πολύ τον αλγόριθμο $D =dp + u$ όπου D διαιρετέος, d διαιρέτης, p πηλίκο και u υπόλοιπο (αν $u = 0$ τότε το ο διαιρέτης $d(x)$ είναι παράγοντας του $D(x)$ , δηλαδή διαιρείται τέλεια απ' αυτόν.
(ισχύει επίσης ότι ο βαθμός του πολυωνύμου του πηλίκου είναι μικρότερος από αυτόν του διαιρέτη)

Θα βάλω ένα παραδειγμα διαίρεσης πολυωνύμου $ax^2+bx+c$ με $x-k$ .

Κατά τη διαίρεση, σε κάθε φάση (1) Διαιρείς τους πρώτους όρους και των δύο πολυωνύμων για να βρεις τον πρώτο όρο του πηλίκου, δηλαδή $\frac{x^2}{x} = x$ .

(2) Πολλαπλασιάζεις τον όρο που βρήκες με τον διαιρέτη και αφαιρείς το αποτέλεσμα από το διαιρετέο, δηλαδή $x(x-k) = x^2-kx, ax^2+bx+c - x^2 + kx = (a-1)x^2+(b+k)x+c$ .

Επαναλαμβάνεις τη διαδικασία με το νέο "πολυώνυμο" που βγήκε στο διαιρετέο μέχρι να καταλήξουμε σε ένα πολυώνυμο με βαθμό μικρότερο του $x-k$ . Το αποτέλεσμα που θα βρεις είναι το υπόλοιπο και αυτό που βρήκες δίπλα το πηλίκο, όπως σε κάθε διαίρεση.

(αν κάπου έχω κενά διορθώστε). Επαληθεύεις με την ταυτότητα που σου έδειξα πιο πάνω.

Για εγκυκλοπαιδικές γνώσεις, η διαίρεση ενός πολυωνύμου P(x) με ένα της μορφής $(x-k)$ έχει ως υπόλοιπο πάντα το $P(k)$ πχ. το $<img src=$ με το $x-3$ αφήνει υπόλοιπο ίσο με $P(3) = 45 - 9 + 2 = 38$ . Για όσους ενδιαφέρονται...υπάρχει κι άλλος τρόπος να το βρεις " />

blablabla14 · 12-12-09

ευχαριστω παρα παρα παρα πολυυυυ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Eukleidis · 12-12-09

Τα πολυώνυμα μην τα σκέφτεσαι σαν γράμματα. Σκέψου τα σαν αριθμούς. Ότι κάνεις με τους αριθμούς θα κάνεις και με τα γράμματα. Διάβασε καλά τη μεθοδολογία του βιβλίου σου, και κυρίως κοιτα τα παραδείγματα γιατί με τα γραμματα είναι βέβαιο οτι θα μπερδευτείς. Και το κυριότερο είναι να κάνεις εξάσκηση. Δηλαδή πάρε το λυμένο, πάρε και ενα αλυτο.. Δοκίμασε και σιγουρα θα τα καταφερεις. Μετα το κάνεις και μόνη σ.

gogoulinos21 · 13-12-09

που ειπες πως σε δυσκολευουν τα προσημα.

Καθε φορα θα βαζεις το αντιθετο προσημο απο αυτο που σου βγαινει στον πολλαπλασιασμο.

δηλαδη αν δεξια στον πολλαπλασιασμο βγαλεις θετικο αριθμο οταν πας να βαλεις τον αριθμο για να κανεις την αφαιρεση θα βαζεις το αντιθετο,δηλαδη αρνητικο.

Eukleidis · 13-12-09

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Συγγνώμη γιατί κάτι δεν πιάνω. :what:

Για να μην ξεκολλάμε έστω ότι έχουμε να παραγοντοποιήσουμε την παρακάτω παράσταση.

$7a^2 + 10ab + 3b^2$

Ο πιο απλός και σωστός τρόπος είναι να το παραγοντοποιήσεις ως εξής:

$7a^2 + 7ab + 3ab + b^2 = 7a(a+b)+3b(a+b) = (7a+3b)(a+b)$ .

Έστω τώρα ότι ένας μαθητής για τον x,y λόγο δεν το σκεφτεί έτσι και σκεφτεί πιο σύνθετα, επιλέγοντας δηλαδή έναν πιο δύσκολο δρόμο.

$7a^2 + 10ab + 3b^2 = 25a^2 + 10ab + b^2 -18a^2 + 2b^2 = (5a+b)^2 - 2(9a^2 - b^2)$

$= (5a+b)^2 - 2(3a-b)(3a+b) = (5a+b + sqrt{2(3a-b)(3a+b)})(5a + b - sqrt{2(3a+b)(3a-b)})$ . (ομολογουμένως όχι τόσο όμορφο..)

Εσείς τι προτιμάτε, να ακολουθήσει κανείς έναν πιο σύνθετο δρόμο προς κάτι που θα μπορούσε να λυθεί και πολύ απλούστερα ή να μην το λύσει καν?

Αυτό το τελευταίο δεν είναι και πολύ νταξει. Γιατί μπορείς τα πάντα να τα παραγοντοποιεις με ρίζες.(μόνο μην τα ακουσω πρωι πρωι αρότερα αν γίνεται). Και δεν νομίζω να είναι πρώτοι παράγοντες.

blablabla14 · 13-12-09

Αρχική Δημοσίευση από gogoulinos21:
που ειπες πως σε δυσκολευουν τα προσημα.

Καθε φορα θα βαζεις το αντιθετο προσημο απο αυτο που σου βγαινει στον πολλαπλασιασμο.

δηλαδη αν δεξια στον πολλαπλασιασμο βγαλεις θετικο αριθμο οταν πας να βαλεις τον αριθμο για να κανεις την αφαιρεση θα βαζεις το αντιθετο,δηλαδη αρνητικο.

ααα ετσι παει...thanks!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

:thanks:

ssalex · 13-12-09

αν και για την τρίτη γυμνασίου νομίζω είναι εκτός ύλης, διαβασέ τα γιατί είναι στο 2 κεφάλιο της άλγεβρας β' λυκείου!!!!
:thanks:

cel · 13-12-09

Οχι φιλε ειναι εντος υλης

blablabla14 · 14-12-09

οπως και να εχει τα καταλαβα ...ευχαριστω παρα πολυ!!!

ioanna_29 · 15-12-09

Δεν ξέρω αν θα σε βοηθήσει αυτο που θα σου πω...ενας μαθηματικός μασ είπε οτι αυτη η γεωμετρία΄είναι ακριβώς αντίθετη απο την ευκλείδια
Η ευκλείδια υποστιρίζει οτι 2 παράλληλες όσο και να τισ προεκτίνουμε δεν θα ενωθούν
ενώ αυτη η γεωμετρία του Λομπαρτζεφσκι υποστιριζει οτι 2 παράλληλες τέμνοντε σε σε ενα τρισδιαστατο χώρο τον οποίο ενόεισαι ο ίδιος
Δεν ξέρω τώρα κατα πόσο ισχύει αυτό,πάντως ακούγεται πολύ κουλό αλλά παράλληλα πολύ ενδιαφέρον!!! :hmm:

***συγγνώμη για τα ορθογραφικα εχω συνιθήσει τα γκρικλις και μου ήταν δύσκολο να γράψω στα ελληνικά

ssalex · 18-12-09

Αρχική Δημοσίευση από cel:
Οχι φιλε ειναι εντος υλης

για αυτό είπα νομίζω

εμείς τα είχαμε εκτός ύλης γι'αυτό δεν τα θυμάμαι καλά τώρα

θα τα θυμηθώ στην άλγεβρα φέτος όμως

:thanks:

vimaproto · 18-12-09

Αρχική Δημοσίευση από blablabla14:
οπως και να εχει τα καταλαβα ...ευχαριστω παρα πολυ!!!

Δες ενα παράδειγμα

kambana · 20-12-09

Χρειάζομαι βοήθεια...
2x^2(x-3)-6x(x-3)^2

ξαροπ · 20-12-09

kambana · 20-12-09

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
$2x^2(x-3)-6x(x-3)^2 = (x-3)(2x^2 -6x^2 + 18x) = (x-3)(-4x^2 + 18x) = x(x-3)(18 - 4x) = 2x(x-3)(9-2x)$

Ευχαριστώ πολύ...

Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου Multiple votes are allowed.

Εξισώσεις

Θεωρημα Θαλή

Τριγωνομετρία

Συστήματα

Παραγοντοποίηση

Ταυτότητες

Απλοποίηση

Άλλο ( ποιό; )

ΔΞ/ΔΑ

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου
Multiple votes are allowed.