Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Flower princess · 30-12-08

Αρχική Δημοσίευση από etrygeom:
Η υπόδειξη $overrightarrow{M varGamma}+overrightarrow{varGamma A}=overrightarrow{varDelta M}-overrightarrow{varDelta B}$ αναφέρεται σε άλλη άσκηση (άσκηση 9. σελ. 23). Η λύση που έγραψες είναι σωστή.

Καλή συνέχεια.

Ουπς! Ευχαριστω.

karkas · 17-01-09

Γεια παίδες,

μετά την άλγεβρα έρχεται αυτό το διαγώνισμα, μόνο που αυτό είναι πιο μεγάλο και θα είναι μάλλον πιο δύσκολο!!!

Γράφουμε 5 πράματα:
1) Διανυσματα (ολα)
2)Ευθεία
3)Απόσταση Σημείου από ευθεία, εμβαδόν
4)Κύκλος
5)Παραβολή

Πείτε σας εκλιπαρώ ( :'(

) τι σος θεματα είναι για θεωρια και αποδειξη, γιατί καίγομαι! Μας τα έχουν βάλει ΟΛΑ! Επίσης θέλω να προτείνετε ασκησεις που έχετε δει σε τετοια, κυριως για 4ο θεμα. Οπως για παραδειγμα κατι ασκήσεις με μυρμηγκια σε ομοκεντρους κυκλους, πλοια στις ευθειες και τα λοιπα!!!!

Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!!

marouli.kel · 17-01-09

τι κυκλους και παραβολες λες;;;; Ποτε τα προλαβατε και τα κανατε ολα αυτα.. εμααα εμεις τωρα μπηκαμε στο φροντ στο 2.3 με το εμβαδον
απο διανυσματα παντως αμα σας βαλει θα σας βαλει θεμα απο εσωτερικο γινομενο αλλα νομιζω πως απλα θα το συνδιασει με τις ευθειες κ θα βαλει θεμα με ευθειες π ισως λυνεται πιο ευκολα με διανυσματα.. αλλιως στα διανυσματα ειναι προβολες sos κ ασκησουλες να βρεις την γωνια 2 διανυσματων.
στις ευθειες ειναι sos ασκησεισ με τριγωνα κ να βρεις τι εξισωσεις των πλευρων,διχοτομων,υψων κτλ. οπως κ μια εφαρμογη τ βιβλιου κ αλλα τ στυλ
να σχηματιζει μια ευθεια ισοσκελες τριγωνο με τουσ αξονες.

karkas · 18-01-09

Ναι ασε, εμείς στα Τρίκαλα δεν την παλεύουμε στο θέμα Φροντιστήριο.
Έχουμε μπει και Μιγαδικούς στα Κατεύθυνσης της τριτης...χαζομάρες κάνουμε αλλά anyway.

Πάντως στην ευθεία απ'ότι έψαξα μόνο αυτα τα 2 είδη υπάρχουν, βάλε και κάποιες να βρεις τη μεσοπαράλληλη και τα λοιπά. Μικρά πράματα...

4ο θέμα όμως? Κανείς?....

Whatmarie · 18-01-09

ουπς!!Παραβολή..???αμα τα καταλαβένετε καλά κανει κ σας προχωραει αλλιως...:/

τέσπα εμας για 4ο θέμα (μονο πανω σε ευθείες γιατι τώρα μπηκαμε στον κύκλο) μας έβαλε οικογένεια ευθειών δλδ 1 παράσταση και α)να δείξουμε για κάθε χΕR ότι αυτή η παράσταση είναι ευθεία,β)όλες οι ευθείες που ορίζονται απο αυτή την παράσταση διέρχονται απο το ίδιο σημείο

(εφαρμογή σελ. 67)
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από karkas:
Οπως για παραδειγμα κατι ασκήσεις με μυρμηγκια σε ομοκεντρους κυκλους, πλοια στις ευθειες και τα λοιπα!!!!

lol,τι μυρμήγκια και πλοία μας λες?!?!?!?!?!:papas:

Stavros_ribo · 25-01-09

Έχω ακούσει πως παλιότερα στα μαθηματικά στις πανελλήνιες έβαζαν προβλήματα με πλοία κτλ. Τώρα όμως δεν υπάρχει αυτό....

Stroumfita · 25-01-09

εμεις την περασμενη τεταρτη γραψαμε μαθ.κατ. αλλα σε μικροτερη ηλη απο την δικη σας (ευθεια,κυκλο) τωρα για σοσ απο διανυσματα ειναι ν ξερεις συντεταγμενες μεσου,και διανυσματος με γνωστα ακρα (σελ 33), μετρο διανυσματος (σελ 34) και αποσταση σημειων (σελ 35 στο μοβ κουτακι), συνθηκη παραλληλιας (σελ 36) κ συντελεστη διευθυνσης (σελ 37-38) , αρκετα σοσ ειναι το εσωτ γινομενο (σελ 41)
Απο ΕΥΘΕΙΑ: συντελεστης διευθυνσης (σελ 59 το κουτακι κατω), συνθηκες καθετοτητας κ παραλληλιας (σελ 60), εξισωση ευθειας (αποδειξη σελ 60), ειδικες περιπτωσεις (σελ 60-61), γενικη μορφη εξισωσης ευθειας (σελ 66 το κουτακι σοσ για σωστο/λαθος), εμβαδον τριγωνου (σελ 71 τυπος αποσταση σημειου απο ευθεια), υπολογισμος εμβαδου (σελ 73 το κουτακι)
Απο ΚΥΚΛΟ: ορισμος κυκλου κ τυπος (σελ 81-82), εφαπτομενη κυκλου κ αποδειξη ΣΟΣ (σελ 83), (σελ 85 το κουτακι ΣΟΣ για σωστο/λαθος)

απο παραβολη δεν ξερω γιατι εμεις προσφατα μπηκαμε σορρυ!!!

Guest 292010 · 04-02-09

Αρχική Δημοσίευση από karkas:
Ναι ασε, εμείς στα Τρίκαλα δεν την παλεύουμε στο θέμα Φροντιστήριο.
Έχουμε μπει και Μιγαδικούς στα Κατεύθυνσης της τριτης...χαζομάρες κάνουμε αλλά anyway.

Πάντως στην ευθεία απ'ότι έψαξα μόνο αυτα τα 2 είδη υπάρχουν, βάλε και κάποιες να βρεις τη μεσοπαράλληλη και τα λοιπά. Μικρά πράματα...

4ο θέμα όμως? Κανείς?....

αφου πληρωνεις καλο θα ηταν να απαιτεις ενα ποιοτικο μαθημα..αφου κανετε που κανετε Γ' ας τα καταλαβαινεις τουλαχιστον:xixi:

ξαροπ · 07-02-09

(Σημείωση: ούτε καν λύκειο είμαι, αλλά αυτά που θα ρωτήσω δε νομίζω να τα ξέρουν πολλά γυμνασιάκια, οπότε σκέφτηκα να το βάλω εδώ)

Έχω μερικές απορίες για κάποια σύμβολα μαθηματικών για τα οποία έψαξα και δεν βρήκα κάτι -έτσι κι αλλιώς θα προτιμούσα να τα είχα συμμαζεμένα εδώ-. Θα ήμουν ευγνώμων αν μου απαντούσε κανείς.

1. Τι είναι το $\prod$ και το $\coprod$ ?
2. Η ίδια ερώτηση ισχύει και για το $\int, \bigcap, \sum, \oint, \bigcup$ .
3. Όταν ένα ψηφίο έχει άλλο ένα μικρότερο δίπλα του (πχ. ${\alpha}_{3}, {\beta}_{4}$ ) τι σημαίνει αυτό? Είναι αριθμητικό σύνολο, εκθέτης ή κάτι άλλο?
4. Τι είναι τα {mod}?

Ευχαριστώ για την όποια απάντηση, για εγκυκλοπαιδικές γνώσεις ψάχνω.

Whatmarie · 07-02-09

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
(Σημείωση: ούτε καν λύκειο είμαι, αλλά αυτά που θα ρωτήσω δε νομίζω να τα ξέρουν πολλά γυμνασιάκια, οπότε σκέφτηκα να το βάλω εδώ)

Έχω μερικές απορίες για κάποια σύμβολα μαθηματικών για τα οποία έψαξα και δεν βρήκα κάτι -έτσι κι αλλιώς θα προτιμούσα να τα είχα συμμαζεμένα εδώ-. Θα ήμουν ευγνώμων αν μου απαντούσε κανείς.

1. Τι είναι το $prod$ και το $coprod$ ?
2. Η ίδια ερώτηση ισχύει και για το $int, bigcap, sum, oint, bigcup$ .
3. Όταν ένα ψηφίο έχει άλλο ένα μικρότερο δίπλα του (πχ. ${alpha}_{3}, {beta}_{4}$ ) τι σημαίνει αυτό? Είναι αριθμητικό σύνολο, εκθέτης ή κάτι άλλο?
4. Τι είναι τα {mod}?

Ευχαριστώ για την όποια απάντηση, για εγκυκλοπαιδικές γνώσεις ψάχνω.

1.To Π στην τριγωνομετρια συμβολίζει τις 180 μοιρες...το αλλο συμβολο δεν το
εχω ξαναδει ουτε και αυτα της δευτερης ερωτησης
3.συνηθως οταν ενα γραμμα εχει διπλα του εναν αριθμο,το κανουν για λογους πρακτικους δλδ
αμα εχεις δυο αγνωστους α στον ενα βαζεις και αριθμο για να ξεχωριζουν...σορυ αλλα δεν μπορω να
το εξηγησω καλυτερα...
4.τα mod δεν τα εχουμε δει ακομα αλλα ειναι στο τελος του βιβλιου των μαθηματικων κατευθυνσης
της Β Λυκειου.Ενα παράδειγμα π εχει μεσα το βιβλιο μας ειναι αυτο:
Να βρεθει το τελευταίο ψηφείο του αριθμού 3^1999+2^1999:
και το λυνει ετσι:
3+2=0(mod 5)
3=-2(mod 5)
3^1999=(-2)^1999(mod5)
3^1999=-2^1999(mod 5)
(το ισον εχει τρεις γραμμες αντι για δυο)

epsilon · 07-02-09

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
(Σημείωση: ούτε καν λύκειο είμαι, αλλά αυτά που θα ρωτήσω δε νομίζω να τα ξέρουν πολλά γυμνασιάκια, οπότε σκέφτηκα να το βάλω εδώ)

Έχω μερικές απορίες για κάποια σύμβολα μαθηματικών για τα οποία έψαξα και δεν βρήκα κάτι -έτσι κι αλλιώς θα προτιμούσα να τα είχα συμμαζεμένα εδώ-. Θα ήμουν ευγνώμων αν μου απαντούσε κανείς.

1. Τι είναι το $prod$ και το $coprod$ ?
2. Η ίδια ερώτηση ισχύει και για το $int, bigcap, sum, oint, bigcup$ .
3. Όταν ένα ψηφίο έχει άλλο ένα μικρότερο δίπλα του (πχ. ${alpha}_{3}, {beta}_{4}$ ) τι σημαίνει αυτό? Είναι αριθμητικό σύνολο, εκθέτης ή κάτι άλλο?
4. Τι είναι τα {mod}?

Ρωτάς πράγματα που ίσως να κάνεις πολύ πολύ αργότερα.Για το δεύτερο θα στα πω με τη σειρά αλλά δεν θα τα καταλάβεις.Ολοκλήρωμα,τομή,άθροισμα,επικαμπύλιο ολοκλήρωμα,ένωση.
Για το τρίτο συνήθως μιλάμε για στοιχεία πινάκων.Αν έχεις ένα ψηψίο κάτω τότε είναι πίνακας μονοδιάστατος και είναι στοιχείο του.Αν έχει δύο τότε το ένα ψηφίο συμβολίζει τη γραμμή και το άλλο τη στήλη.
Για το τέταρτο το mod είναι το υπόλοιπο της ακέραιας διαίρεσης δύο αριθμών.
Δεν έχει νόημα να ρωτάς τέτοια γιατί έχεις πολύ καιρό μέχρι να τα διδαχτείς αυτά(μερικά θα τα κάνεις στο πανεπιστήμιο και αν)

Shadowfax · 07-02-09

2) Στο δεύτερό σου ερώτημα μπορώ να απαντήσω μόνο για δύο από τα σύμβολα: $\bigcup , \bigcap$ . Είναι πράξεις συνόλων.

Αρχικά, έχουμε το σύμβολο $\bigcup$ . Είναι η ένωση δύο συνόλων Α,Β. Ένωση δύο συνόλων Α,Β ονομάζεται το σύνολο των στοιχείων που ανήκουν ή στο Α ή στο Β. $A \bigcup B= \begin{Bmatrix} x \in \Omega / x \in A \ \eta \ x \in B \end{Bmatrix}$ . Πιό αναλυτικά:

Έστω σύνολo $A=\begin{Bmatrix}1,2,3,4,5 \end{Bmatrix}$ και σύνολο $B=\begin{Bmatrix}1,4,7,9,2 \end{Bmatrix}$ . Τότε: $A\bigcup B =\begin{Bmatrix}1,2,3,4,5,7,9\end{Bmatrix}$

Μετά είναι η τομή $\bigcap$ . Τομή δύο συνόλων Α,Β ονομάζεται το σύνολο των στοιχείων που ανήκουν και στο Α και στο Β. $A\bigcap B =\begin{Bmatrix}x\in \Omega /x\in A \ \kappa \alpha \iota \ x\in B\end{Bmatrix}$ .

Έστω σύνολo $A=\begin{Bmatrix}1,2,3,4,5 \end{Bmatrix}$ και σύνολο $B=\begin{Bmatrix}1,4,7,9,2 \end{Bmatrix}$ . Tότε: $A\bigcap B=\begin{Bmatrix}1,2,4\end{Bmatrix}$ .

*Όπου Ω, το βασικό σύνολο. Θεωρούμε πάντα πως τα σύνολα με τα οποία εργαζόμαστε είναι υποσύνολα ενός βασικού συνόλου Ω.

Αυτά. Τα υπόλοιπα σύμβολα δεν τα έχω συναντήσει ακόμα. Βασικά ισχύει αυτό που λέει ο epsilon. Συγκεντρώσου στα δικά σου. Καλές και οι εγκυκλοπαιδικές γνώσεις αλλά κάθε πράγμα στον καιρό του. :bye:

miv · 07-02-09

1. To U είναι ένωση διαστημάτων (ένα σύνολο που περιέχει όλα τα στοιχεία ν άλλων διαστημάτων. Το ανεστραμμένο του είναι η τομή διαστημάτων (ένα σύνολο που περιέχει τα κοινά στοιχεία ν διαστημάτων. (Μάλλον αυτά εννοείς, αυτά που γράφεις δεν τα έχω δει)
2. Το Σ διεθνώς σημαίνει άθροισμα. Το U και το ανεστραμμένο του τα είπαμε. Το άλλο (εκτεταμμένο S) σημαίνει ολοκλήρωμα, προέρχεται από τη λέξη Summa, για ένα λόγο που θα μάθεις σε 5 χρόνια.
Το επικαμπύλιο (δεν ήξερα το όνομα) δεν έχει τύχει να το πετύχω ποτέ.
3. Αυτά είναι δείκτες, ναι.
4. Το mod είναι το υπόλοιπο της ακέραιας διαίρεσης. Δηλαδή 9mod4 ισούται με 1. Διότι διαιρώντας ακέραια (πόσες ακέραιες φορές χωράει) το 9 με το 4, θα δεις ότι 4+4 ίσον 8, χωράει μόνο δύο φορές και μένει και υπόλοιπο 1, το mod.

ξαροπ · 07-02-09

Δεν είπα πως θα ασχοληθώ και με τούτα, ούτε προσπαθώ να προχωρήσω σε οτιδήποτε όσον αφορά τα μαθηματικά, αλλά επειδή διαβάζω διάφορες βιογραφίες μαθηματικών καθώς και τις σύγχρονες ολυμπιάδες, καλό θα ήταν να καταλαβαίνω πάνω-κάτω τι γράφουν και τι κάνουν. Δε βλάπτει λίγη επίγνωση.

Πάντως, σας ευχαριστώ και τους τέσσερις.

miv · 07-02-09

Να προσέχεις με τα σύμβολα, πάντως, γιατί υπάρχουν διορθωτές που πχ. στις Πανελλήνιες θα έκοβαν μόρια αν είχα χρησιμοποιήσει σύμβολα που δεν διδάσκονται. Μπινιά, το ξέρω, αλλά...Εδώ θέλουν να γράφουμε "υπάρχει" και "για κάθε", ενώ υπάρχουν σχετικά σύμβολα και μάλιστα από την Α' Λυκείου.

epsilon · 07-02-09

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Το επικαμπύλιο (δεν ήξερα το όνομα) δεν έχει τύχει να το πετύχω ποτέ.

Και εγώ στο πανεπιστήμιο το έκανα.Δεν θα το διδαχτείς στο σχολείο.

djimmakos · 07-02-09

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Να προσέχεις με τα σύμβολα, πάντως, γιατί υπάρχουν διορθωτές που πχ. στις Πανελλήνιες θα έκοβαν μόρια αν είχα χρησιμοποιήσει σύμβολα που δεν διδάσκονται. Μπινιά, το ξέρω, αλλά...Εδώ θέλουν να γράφουμε "υπάρχει" και "για κάθε", ενώ υπάρχουν σχετικά σύμβολα και μάλιστα από την Α' Λυκείου.

Πλάκα μου κάνεις;;;

Χρησιμοποιώντας σύμβολα κερδίζεις χρόνο που είναι και σωτήριος...

Τι να πει κανείς..

Εγώ πάντως όταν θέλω να γράψω ότι κάτι ισχύει "για κάθε χ το οποίο ανήκει στο R", το γράφω με σύμβολα..

chris_90 · 07-02-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Πλάκα μου κάνεις;;;

Χρησιμοποιώντας σύμβολα κερδίζεις χρόνο που είναι και σωτήριος...

Τι να πει κανείς..

Εγώ πάντως όταν θέλω να γράψω ότι κάτι ισχύει "για κάθε χ το οποίο ανήκει στο R", το γράφω με σύμβολα..

Μου το λεει κι εμενα συνεχεια ο μαθηματικος μου: "μην γραψεις συμβολα στις Πανελληνιες γιατι μπορει να βρουν πατημα να κοψουν, αφου υποτιθεται οτι δεν τα διδασκεστε". (εννοει το "για καθε", το "ανηκει", το "υπαρχει" και τετοια)

Το θεμα ειναι οτι εχω συνηθισει να γραφω τα παντα με συμβολα, παει το χερι μονο του...

Shadowfax · 07-02-09

Αρχική Δημοσίευση από chris_90:
Μου το λεει κι εμενα συνεχεια ο μαθηματικος μου: "μην γραψεις συμβολα στις Πανελληνιες γιατι μπορει να βρουν πατημα να κοψουν, αφου υποτιθεται οτι δεν τα διδασκεστε". (εννοει το "για καθε", το "ανηκει", το "υπαρχει" και τετοια)

Το θεμα ειναι οτι εχω συνηθισει να γραφω τα παντα με συμβολα, παει το χερι μονο του...

To ''ανήκει'' το διδασκόμεθα (

).

djimmakos · 07-02-09

Δηλαδή αν κάποιος ξέρει κάτι παραπάνω και τα λύσει με ένα τρόπο που δε διδάσκεται στο σχολείο, θα του κόψουν μονάδες;

Τι στο διάολο εξετάζουν, τις γνώσεις των παιδιών στα μαθηματικά ή την υπακοή τους στις οδηγίες της εξεταστικής επιτροπής;

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Guest 292010

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος