Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

silverdog · 11-11-12

Παιδια εχει κολησει το μυαλο μου εχω 45 νουμερα ποσους συνδιασμους των πεντε νουμερων μπορω να κανω σε 45 νουμερα?

rebel · 11-11-12

Civilara · 11-11-12

Αρχική Δημοσίευση από akis95:
Έστω τα διανύσματα

τέτοια ώστε:

1)

2)

3)

4)

Να δείξετε ότι:

a+b παράλληλο c => υπάρχει λ ανήκει R ώστε a+b=λc => b=λc-a
a+c κάθετο d => (a+c)d=0 => ac+cd=0 => ac=-cd
cd διάφορο 0 => c, d μη μηδενικά διανύσματα και δεν είναι κάθετα μεταξύ τους
(bd)c+(cd)d=0

Έχουμε
bd=(λc-a)d=λ(cd)-(ad)=λ(cd)+(cd)=(λ+1)(cd)
(bd)c+(cd)d=(λ+1)(cd)c+(cd)d=(cd)[(λ+1)c+d]

(bd)c+(cd)d=0 => (cd)[(λ+1)c+d]=0 => (λ+1)c+d=0 => d=-(λ+1)c εφόσον cd διάφορο 0

Συνεπώς

a+b+c+d=a+(λc-a)+c+[-(λ+1)c]=a+λc-a+c-(λ+1)c=a-a+(λ+1)c-(λ+1)c=0

silverdog · 11-11-12

Αρχική Δημοσίευση από lycaon:
Παιδια εχει κολησει το μυαλο μου εχω 45 νουμερα ποσους συνδιασμους των πεντε νουμερων μπορω να κανω σε 45 νουμερα?

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
$\binom{45}{5}=\frac{45!}{5!40!}=1221759$

Ποσο ειναι αυτο ενα εκατομμυριο διακοσιους κατι συνδιασμους ή λιγοτερο εννοω εχει κομμα στη μεση τιποτα?Πως βγηκε ακριβως με απλες πραξεις μπορεις να μου το πεις?thanks

rebel · 11-11-12

Ένα εκατομμύριο διακόσιες είκοσι μία χιλιάδες επτακόσιοι πενήντα εννέα συνδυασμοί. Γενικά
$n!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$ οπότε αναλυτικά:
$\binom{45}{5}=\frac{1\cdot 2 \cdot \ldots \cdot 45}{(1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5) \cdot (1\cdot 2 \cdot \ldots \cdot 40)}=\frac{41\cdot 42 \cdot 43 \cdot 44 \cdot 45}{1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}=1221759$

Ίσως βοηθήσει και αυτό
Παίζεις κάποιο τυχερό παιχνίδι;
https://en.wikipedia.org/wiki/Combination

vimaproto · 11 Νοεμβρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από lycaon:
Παιδια εχει κολησει το μυαλο μου εχω 45 νουμερα ποσους συνδιασμους των πεντε νουμερων μπορω να κανω σε 45 νουμερα?

N=45, K=5

Yamcha · 23 Νοεμβρίου 2012

Θα ήθελα την βοήθεια σας στην άσκηση που ακολούθει στο εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων

Aν $\left| \vec{\alpha }\right|=\left| \vec{\beta }\right|=\left| \vec{\gamma }\right|=\kappa\:$ και $\:\; \vec{\alpha }\cdot \vec{\beta }+\vec{\beta }\cdot \vec{\gamma }=-2{\kappa }^{2}$ να αποδείξετεi) τα $\; \vec{\alpha } ,\vec{\beta },\vec{\gamma }$ παράλληλα ii) $\vec{\alpha }=\vec{\gamma } \: \; iii)\vec{\alpha }+\vec{\beta }=\vec{\beta }+\vec{\gamma }=\vec{0}\:$

Guest 018946 · 23-11-12

στο πρωτο τι θες να δειξεις ;

Yamcha · 23-11-12

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
στο πρωτο τι θες να δειξεις ;

να αποδείξετεi) τα

παράλληλα ii)

nikoslarissa · 23-11-12

αβ+βγ=-2κ²
[α][β][συνα,β] + [β][γ][συνβ,γ]=-2κ²
κ²[συνα,β]+κ²[συνβ,γ]=-2κ²
κ²[συνα,β +συνβ,γ]=-2κ²
συνα,β + συνβ,γ=-2 επειδη το συν δεν μπορει να ειναι μικροτερο του -1 εχουμε συνα,β=-1 αρα α,β αντιρροπα και συνβ,γ=-1 αρα β,γ αντιρροπα επομενως α,β,γ παραλληλα.Επειδη τα α,γ εχουν ισα μετρα και ειναι και τα δυο αντιρροπα στο β θα ειναι ισα.
[α]=[β] αρα α=-β και α+β=0 ομοιως β +γ=0
Ελπιζω να καταλαβες τιποτα γιατι δεν ξερω Χριστο απο latex.

vimaproto · 23-11-12

Αρχική Δημοσίευση από Yamcha:
Θα ήθελα την βοήθεια σας στην άσκηση που ακολούθει στο εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων

Aν $\left| \vec{\alpha }\right|=\left| \vec{\beta }\right|=\left| \vec{\gamma }\right|=\kappa\:$ και $\:\; \vec{\alpha }\cdot \vec{\beta }+\vec{\beta }\cdot \vec{\gamma }=-2{\kappa }^{2}$ να αποδείξετεi) τα $\; \vec{\alpha } ,\vec{\beta },\vec{\gamma }$ παράλληλα ii) $\vec{\alpha }=\vec{\gamma } \: \; iii)\vec{\alpha }+\vec{\beta }=\vec{\beta }+\vec{\gamma }=\vec{0}\:$

α²=β²=γ²=κ²
Πολλαπλασιάζω την δεύτερη σχέση με διάνυσμα α και μετά με διάνυσμα γ και τις δύο σχέσεις τις αφαιρώ¨
Παίρνω $\vec{\beta }({\alpha }^{2}-{\gamma }^{2})=2{\kappa }^{2}(\vec{\gamma }-\vec{a})$
και λόγω της προηγούμενης σχέσης $\vec{\gamma }=\vec{a}$

rebel · 23-11-12

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
α²=β²=γ²=κ²
Πολλαπλασιάζω την δεύτερη σχέση με διάνυσμα α και μετά με διάνυσμα γ και τις δύο σχέσεις τις αφαιρώ¨
Παίρνω $\vec{\beta }({\alpha }^{2}-{\gamma }^{2})=2{\kappa }^{2}(\vec{\gamma }-\vec{a})$
και λόγω της προηγούμενης σχέσης $\vec{\gamma }=\vec{a}$

Γενικά δεν ισχύει ότι $\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)\cdot \vec{c}=\vec{a}\cdot \left( \vec{b}\cdot \vec{c}\right)$

vimaproto · 25 Νοεμβρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Γενικά δεν ισχύει ότι $\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)\cdot \vec{c}=\vec{a}\cdot \left( \vec{b}\cdot \vec{c}\right)$

Ισως δεν ήμουνα σαφής, αλλά θα επαναλάβω τη λύση που έδωσα βιαστικά.
πολ/ζω τη σχέση με το διάνυσμα α από αριστερά παίρνοντας τα γινόμενα α.α.β+α.β.γ=α.(-2κ^2) και κατόπιν με το διάνυσμα γ από δεξιά παίρνοντας α.β.γ+β.γ.γ=-2κ^2.γ .
Τα αποτελέσματα έχουν αριστερά τον παράγοντα α.β.γ Τις δύο σχέσεις τις αφαιρώ. α.α=κ^2, γ.γ=κ^2
Πιστεύω τώρα να συμφωνείς.
Η παρατήρηση σου που εμφανίζεται στη λύση μου?

rebel · 25-11-12

Λες ότι πολλαπλασιάζεις την δεύτερη σχέση με $\vec{a}$ και μετά με $\vec{\gamma}$ οπότε προκύπτουν οι σχέσεις
$\left\{\begin{matrix}\left(\vec{a}\cdot\vec{\beta}\left)\vec{a}+\left(\vec{\beta}\cdot\vec{\gamma}\right)\vec{a}=-2k^2\vec{a}\\ \left(\vec{a}\cdot\vec{\beta}\left)\vec{\gamma}+\left(\vec{\beta}\cdot\vec{\gamma}\right)\vec{\gamma}=-2k^2\vec{\gamma}\end{matrix}\right\}$
Μέχρι εδώ όλα καλά. Όταν αφαιρείς, από το αποτέλεσμα που βγάζεις, κατάλαβα ότι θεωρείς πως
$\left(\vec{a}\cdot\vec{\beta}\left)\vec{\gamma}=\left(\vec{\beta}\cdot\vec{\gamma}\right)\vec{a}$
οπότε απλοποιούνται, καθώς και ότι
$\left(\vec{a}\cdot\vec{\beta}\right)\vec{a}=\vec{a}^2\vec{\beta}$
$\left(\vec{\beta}\cdot\vec{\gamma}\right)\vec{\gamma}=\vec{\gamma}^2\vec{\beta}$
Κάτι που όπως έγραψα πριν δεν ισχύει γενικά καθώς δεν πρόκειται για πολλαπλασιασμό τριών πραγματικών αριθμών όπου θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε την προσεταιριστική ιδιότητα, αλλά για πολλαπλασιασμό πραγματικών αριθμών με διανύσματα. Δηλαδή
$\underbrace{\left(\vec{a}\cdot\vec{\beta}\right)}_{a \rho \iota \theta \mu \acute{o} \varsigma}\underbrace{\vec{\gamma}}_{\delta \iota \acute{\alpha} \nu \upsilon \sigma \mu a}$

vimaproto · 25-11-12

O.K. Ευχαριστώ

Yamcha · 26 Νοεμβρίου 2012

Aν $\sigma \upsilon \nu \hat{\left( \vec{\alpha },\vec{\beta }\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2},\; \left| \vec{\alpha }\right|=\sqrt{2}\; \kappa \alpha \iota \left| \vec{\beta} \right|=1\; , \vec{\chi }+\vec{\beta }\perp \vec{\alpha },\; \vec{\beta }//\vec{\chi }+2\vec{\alpha }\;$ . i) $\vec{\alpha }\vec{\beta }=;$ ii) Να αποδείξετε ότι $\vec{\chi }=-2\vec{\alpha }+5\vec{\beta }$

crash crash · 26-11-12

α*β = μετρο α επι μετρο β επι συν α,β
βασικα ριξε μια ματια στην ασκηση 7 του βιβλιου σελ.47 ειναι η ιδια με αλλα νουμερα

Yamcha · 26-11-12

Αρχική Δημοσίευση από crash crash:
α*β = μετρο α επι μετρο β επι συν α,β
βασικα ριξε μια ματια στην ασκηση 7 του βιβλιου σελ.47 ειναι η ιδια με αλλα νουμερα

Ευχαρίστω για την βοήθεια.Το θέμα 1 είναι εύκολο αλλά το 2ο βούνο αύτη έβαλε ωστόσο η καθηγήτρια μας στο διαγωνισμα και σχεδον κανείς δεν την έκανε.

rebel · 26-11-12

Αρχική Δημοσίευση από Yamcha:
Aν $\sigma \upsilon \nu \hat{\left( \vec{\alpha },\vec{\beta }\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2},\; \left| \vec{\alpha }\right|=\sqrt{2}\; \kappa \alpha \iota \left| \vec{\beta} \right|=1\; , \vec{\chi }+\vec{\beta }\perp \vec{\alpha },\; \vec{\beta }//\vec{\chi }+2\vec{\alpha }\;$ . i) $\vec{\alpha }\vec{\beta }=;$ ii) Να αποδείξετε ότι $\vec{\chi }=-2\vec{\alpha }+5\vec{\beta }$

Βγάζω άλλο αποτέλεσμα εκτός αν έχω κάνει λάθος στις πράξεις.
Από το i) ερώτημα βρίσκουμε εύκολα ότι $\vec{a}\cdot \vec{b}=1$ . Έπειτα έχουμε
$\vec{a} \perp \vec{x}+\vec{b} \Leftrightarrow \vec{a}\cdot(\vec{x}+\vec{b})=0 \Leftrightarrow \vec{a}\cdot \vec{x} +\vec{a}\cdot \vec{b}=0 \Leftrightarrow \vec{a}\cdot \vec{x}=-1 \,\,\,(*)$
Επίσης λόγω της παραλληλίας υπάρχει $\lambda \in \mathbb{R}$ τέτοιο ώστε
$\vec{x}+2\vec{a}=\lambda\vec{b},\,\,\,(**)$
απ' όπου παίρνουμε
$\vec{a} \cdot \vec{x}+2\vec{a}\cdot \vec{a}=\lambda \left(\vec{a} \cdot \vec{b}\right) \stackrel{(*)}{\Rightarrow}-1+4=\lambda \Rightarrow \lambda =3$
και αντικαθιστώντας το λ στην (**) παίρνουμε $\vec{x}=-2\vec{a}+3\vec{b}$ .

Υ.Γ. Το Yamcha το πήρες από τον χαρακτήρα του dragonball;

Yamcha · 02-12-12

Υ.Γ. Το Yamcha το πήρες από τον χαρακτήρα του dragonball;

Nαι

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος