Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

[akiroskirios]

πως καταληξαμε σ'αυτο το συμπερασμα?

εφαρμογή της ταυτότητας (α-β)*(α+β) = α² - β²...πολλαπλασίασα αριθμητή και παρονομαστή με τις συζυγείς παραστάσεις τους

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[catgirlbarbara]

εφαρμογή της ταυτότητας (α-β)*(α+β) = α² - β²...πολλαπλασίασα αριθμητή και παρονομαστή με τις συζυγείς παραστάσεις τους

η ριζα πως εφυγε στο χ+4-4 και στο 4-χ-4

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[akiroskirios]

με τη χρήση της ταυτότητας (α-β)*(α+β) = α² - β²

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[catgirlbarbara]

ok akiroskirios , καταλαβα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Να ρωτήσω κάτι ρε παιδιά: Τι παίζει τελικά με τις τρίτες ρίζες (∛) στα πεδία ορισμού των συναρτήσεων? Αφού π.χ. ∛-̅8̅ = -2, γιατί στις συναρτήσεις πρέπει να είναι το υπόριζο της 3ης ρίζας θετικό? Ο μαθηματικός του σχολείου και του ιδιαίτερου μου τα είπανε ο ένας ανάποδα από τον άλλο και με μπερδέψανε. Εσείς το έχετε ξεκαθαρίσει?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Είναι θέμα σύμβασης. Όταν ο α>0 τότε και α^(1/ν)>0 για κάθε θετικό ακέραιο ν είτε είναι περιττός είτε ακέραιος. Αυτή τη σύμβαση την κάνουμε ώστε η διαδικασία f(x)=x^(1/ν) να είναι συνάρτηση καθώς το 4 θα είχε 2 τετραγωνικές ρίζες αφού 2^2=(-2)^2=4 και συνεπώς η διαδικασία f δεν θα ήταν συνάρτηση τότε. Έτσι λοιπόν γράφουμε -(8^(1/3))=-2 και όχι (-8)^(1/2)=-2.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Stelios3]

Βασικά ισχύει (-2)^3=-8. Και όχι το αντίθετο! Άλλο η y=x^3 και άλλο η χ=y^1/3.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Είναι θέμα σύμβασης. .....

Για άρτιο ν το καταλαβαίνω. Γιατί πρέπει να ισχύει και για ν περιττό?

Βασικά ισχύει (-2)³=-8. Και όχι το αντίθετο! Άλλο η y=x³ και άλλο η χ=y^1/3.

Γιατί? Δεν είναι ισοδύναμες?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Stelios3]

Γιατί? Δεν είναι ισοδύναμες?

Δεν έχουν το ίδιο Π.Ο.
όσο για το (-8 )^1/3=-2 σε παραπέμπω στο https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=60&t=126

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[summer life]

καλησπέρα σε όλους. αυτο που θελω να ρωτησω ειναι αν στο χαρτι μιλιμετρ τα μαναδιαια δαστηματα των δυο αξονων πρεπει να ειναι υποχρεωτικα ισα(πχ αν εγω στον αξονα χ παρω ως μοναδιαιο διαστημα το 1 ενω στον ψ επειδη δεν μου βγαινει ο χωρος το παω με διπλο βημα δηλαδη το μαναδιαιο διατημα το παρω ισο με 2 ειναι λάθος?) ξερω υπαρχει μια μετακινηση στη γραφικη ειτε πανω ειτε κατω αναλαγα με το πως θα παρεις τα μοναδιαια διαστηματα αλλα δε ξερω κατα ποσο αυτο ειναι σωστο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ricky]

καλησπέρα σε όλους. αυτο που θελω να ρωτησω ειναι αν στο χαρτι μιλιμετρ τα μαναδιαια δαστηματα των δυο αξονων πρεπει να ειναι υποχρεωτικα ισα(πχ αν εγω στον αξονα χ παρω ως μοναδιαιο διαστημα το 1 ενω στον ψ επειδη δεν μου βγαινει ο χωρος το παω με διπλο βημα δηλαδη το μαναδιαιο διατημα το παρω ισο με 2 ειναι λάθος?) ξερω υπαρχει μια μετακινηση στη γραφικη ειτε πανω ειτε κατω αναλαγα με το πως θα παρεις τα μοναδιαια διαστηματα αλλα δε ξερω κατα ποσο αυτο ειναι σωστο.

Αν έχεις διαφορετικές μονάδες μέτρησης σε κάθε άξονα η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης θα είναι συμπιεσμένη ή επιμηκυμένη. Παρ'όλα αυτά, τα ποιοτικά χαρακτηριστικά της συνάρτησης (όπως ρίζες, μονοτονία, συνέχεια) δε θα αλλάξουν.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[alchemia]

Παιδια καλησπερα. Δεν ξερω αν εχει ξαναγινει η ερωτηση αλλα θα ρωτησω
Στα μαθηματικα γενικης μπορω να χρησιμοποιησω την εξισωση της εφ/νης y - f(xo) = f' (xo)(x-xo) ή πρεπει να παω κλασικα με την y=ax+b ;
Στο φροντιστηριο ειχαν πει οτι μπορουμε κανονικα ενω αυτος στο σχολειο ειπε οτι ειναι λαθος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Παιδια καλησπερα. Δεν ξερω αν εχει ξαναγινει η ερωτηση αλλα θα ρωτησω
Στα μαθηματικα γενικης μπορω να χρησιμοποιησω την εξισωση της εφ/νης y - f(xo) = f' (xo)(x-xo) ή πρεπει να παω κλασικα με την y=ax+b ;
Στο φροντιστηριο ειχαν πει οτι μπορουμε κανονικα ενω αυτος στο σχολειο ειπε οτι ειναι λαθος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[alchemia]

Ναι το γνωριζω αυτο.
Παρο'ολα αυτα αν θες να το παμε τελειως τυπικα θα επρεπε να αποδειξω τον τυπο με βαση τις γνωσεις της Α' λυκειου.
Παντως αυτος του σχολειου ηταν διορθωτης και τα επιανε λαθος Να ρισκαρεις αν θα πεσεις σε περιεργο?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[koum]

Παιδια καλησπερα. Δεν ξερω αν εχει ξαναγινει η ερωτηση αλλα θα ρωτησω
Στα μαθηματικα γενικης μπορω να χρησιμοποιησω την εξισωση της εφ/νης y - f(xo) = f' (xo)(x-xo) ή πρεπει να παω κλασικα με την y=ax+b ;
Στο φροντιστηριο ειχαν πει οτι μπορουμε κανονικα ενω αυτος στο σχολειο ειπε οτι ειναι λαθος

Εχμ, οδηγίες για μαθητές έχουμε... Για τους διορθωτές υπάρχει ένα μικρό πρόβλημα και ο καθένας πράττει ανάλογα με το αν έχει πανσέληνο ή όχι. Το θέμα με την εξίσωση της εφαπτομένης είναι όντως πολύ μπερδεμένο στα μαθηματικά γενικής. Κι αυτό γιατί το μάθημα το δίνει και η θεωρητική. As for me, δεν τίθεται θέμα ακύρωσης κάποιου τρόπου ως λάθος... Αλλά δε διορθώνω εγώ δυστυχώς...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vavlas]

Παιδιά εντάξει,τι πειράζει δηλαδή να πάρετε το y=ax+b;
Θα έχετε και το κεφάλι σας ήσυχο .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[christosglx]

δινεται η εξισωση az^2+(a+2i)z-(3+i_=0 να βρεθει το α για τα οποια η εξισωση εχει μια τουλαχιστον ριζα και στη συνεχεια να λυθει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

δινεται η εξισωση az²+(a+2i)z-(3+i) =0 να βρεθει το α για τα οποια η εξισωση εχει μια τουλαχιστον ριζα και στη συνεχεια να λυθει

Φαντάζομαι ότι πρέπει η διακρίνουσα να είναι πραγματικός αριθμός.
Αλήθεια, δεν το είχα ξανασκεφτεί: υπάρχει √i ̅ ?
Στην άσκηση πάλι:
Δ = (α+2i)²+4α(3+i) = α² + 4αi -4 +12α + 4αi = (α²+12α-4) + 8αi
Δ = πραγματικός => 8α = 0 => α=0
Η εξίσωση γίνεται: 2iz-(3+i) = 0 => z = (3+i)/2i => z = -1/2 + 3i/2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vavlas]

[/COLOR]
Αλήθεια, δεν το είχα ξανασκεφτεί: υπάρχει √i ̅ ?

Για να ορίζεται πρέπει να υπάρχει αριθμός α τέτοιος ώστε α²=i.
Προφανώς δεν υπάρχει τέτοιος αριθμός.
Αλλά και πάλι στον σύνολο των φανταστικών και μιγαδικών δεν υπάρχει έννοια της ρίζας(τουλάχιστον σε σχολικό επίπεδο).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[koum]

Φαντάζομαι ότι πρέπει η διακρίνουσα να είναι πραγματικός αριθμός.
Στην άσκηση πάλι:
Δ = (α+2i)²+4α(3+i) = α² + 4αi -4 +12α + 4αi = (α²+12α-4) + 8αi
Δ = πραγματικός => 8α = 0 => α=0
Η εξίσωση γίνεται: 2iz-(3+i) = 0 => z = (3+i)/2i => z = -1/2 + 3i/2

Η λύση είναι λάθος.
Πρέπει κατ' ανάγκη .


@christosglx: Μήπως η άσκηση ζητάει να βρεθεί ο ;




Παρεμπιπτόντως, η άσκηση είναι κατεύθυνσης, όχι γενικής.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.