Ασκήσεις προς επίλυση στους Μιγαδικούς

χρηστοσ17 · 22-08-09

Ζ=(συνθ+iημθ)^ν +(ημθ-iσυνθ)^ν

α)για ποια ν ειναι Ζ=0
β)ποιο ειναι το μερτο Ζ

ν ανηκει Ν

ευχαριστω

galois01 · 22-08-09

Αρχική Δημοσίευση από χρηστοσ17:
Ζ=(συνθ+iημθ)^ν +(ημθ-iσυνθ)^ν

α)για ποια ν ειναι Ζ=0
β)ποιο ειναι το μερτο Ζ

ν ανηκει Ν

ευχαριστω

α) $z=0\Longleftrightarrow\frac{cos\vartheta+isin\vartheta)^{v}}{(sin\vartheta-icos\vartheta)^{v}}=-1$

$\Longleftrightarrow\frac{(cos\vartheta+isin\vartheta)^{v}(sin\vartheta+icos\vartheta)^{v}}{(sin^{2}\\vartheta+cos^{2}\vartheta)^{v}}=-1$

$\Longleftrightarrow(cos\vartheta\sin\vartheta+icos^{2}\vartheta+isin^{2}\vartheta-cos\vartheta\sin\vartheta)^{v}=-1$

$\Longleftrightarrow i^{v}=-1$ επομένως v=4k+2

β) $z=i^{v}(sin\vartheta-icos\vartheta)^{v}+(sin\vartheta-icos\vartheta)^{v}=(sin\vartheta-icos\vartheta)^{v}(i^{v}+1)$

Επομένως

$|z|=|sin\vartheta-icos\vartheta|^{v}|i^{v}+1|=|i^{v}+1|$

και παίρνεις περιπτώσεις για το ν=4κ,4κ+1,4κ+2,4κ+3

χρηστοσ17 · 22-08-09

w=z-a/aσυζηγη z-1 με z διαφορο 1/a και μετρο α<1 ν.δ.ο μερτο w>1 ισοδυναμα μερτο z>1

ευχαριστω

Eukleidis · 24-08-09

Να και μια απο εμενα:

Έστω οι μιγαδικοί ${z_1},{z_2}$ και $\theta \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$

ΝΔΟ $\frac{{{{\left| {{z_1}} \right|}^2}}}{{\sigma \upsilon {\nu ^2}\theta }} + \frac{{{{\left| {{z_2}} \right|}^2}}}{{\eta {\mu ^2}\theta }} \geqslant {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}}\right|^2} + 2\operatorname{Re} \left( {\overline {{z_1}} {z_2}} \right)$

mostel · 24-08-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Να και μια απο εμενα:

Έστω οι μιγαδικοί $[{z_1},{z_2}]$ και $[theta in left( {0,frac{pi }{2}} right)]$

ΝΔΟ $[frac{{{{left| {{z_1}} right|}^2}}}{{sigma upsilon {nu ^2}theta }} + frac{{{{left| {{z_2}} right|}^2}}}{{eta {mu ^2}theta }} geqslant {left| {{z_1}} right|^2} + {left| {{z_2}}right|^2} + 2operatorname{Re} left( {overline {{z_1}} {z_2}} right)]$

Παλιό θέμα Θαλή... BCS στην $(\sin\theta, \cos\theta) \& \left(\frac{|z_1|}{\sin\theta}, \frac{|z_2|}{\cos\theta}\right)$

Στέλιος

χρηστοσ17 · 26-08-09

δινεται Ζ=12+13συνθ-(5+13ημθ)ι
νδο η εικονα 1/Ζ ειναι σημειο ευθειασ και να βρεθει η εξισωση

ευχαριστω

stratos_man · 27-08-09

ledzeppelinick · 27-08-09

Αρχική Δημοσίευση από stratos_man:

οριστε

stratos_man · 27-08-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
οριστε

Θεος.! Αγαλμα..

θελω να πετυχω · 03-08-12

Να γραψω στην μορφη α+βi τον παρακατω μιγαδικο...

Z= i - 1 / i - 2 / ( 1 - i ) εις στο τετραγωνο......

PLEASE μπορειτε να με βοηθησετε στο αποτελεσμα;;;;

BILL KEXA · 03-08-12

έχει 3 γραμμές κλάσματος ?

θελω να πετυχω · 4 Αυγούστου 2012

οχι...... Ειναι i-1 prow i μειον 2 προς (1-i) εις το τετραγωνο.....

προς*

Sansy16 · 05-08-12

Γεια σας παιδια μπορειτε να με βοηθησετε σε αυτην την ασκηση:
Να βρειτε Ζ για τον οποιο ισχυει : z=2Im(z) + (Re(z) -2 )i

EternalDreamer · 05-08-12

Πρέπει Re(z)=2Im(z) και Im(z)=Re(z)-2=2Im(z)-2
Άρα Im(z)=2 και Re(z)=4 οπότε z=4+2i

Sansy16 · 05-08-12

ευχαριστω πολυ !

θελω να πετυχω · 05-08-12

Αν z= χ + yi με χ , y ε R και ο αριθμος w=( 2i - z ) ( z + 6i) ειναι πραγματικος, ν.δ.ο. χ=0 ή y=-2

Οποιος γνωριζει καλα την ασκηση ας μου πει πως λυνετε ....

Pupilloscope · 5 Αυγούστου 2012

Μονο πραξεις εχει.

Κανε χρηση του οτι w=w συζυγης.

Αρχική Δημοσίευση από Guest854551:
στη σχέση αντικαθιστάς το z=x+yi και το w=a+bi κάνεις τις πράξεις και χωρίζεις πραγματικά με φανταστικά.

Ειναι πολυ πιο χρονοβορο αυτο που λες και δεν εχει καμια χρησιμοτητα.

θελω να πετυχω · 05-08-12

Ρε παιδια αν μπορουσατε να μου πειτε ακριβως τι θα κανω θα το εκτιμουσα..... Παντως θα παω να αντικαταστισω οπου z= x + yi στην w ... και θα γινει... ( 2ι - χ - yi) ( x + yi + 6i) = Απο δω και περα οι πραξεις πως γινονται;;;;

vassilakos · 05-08-12

Αρχική Δημοσίευση από θελω να πετυχω:
Αν z= χ + yi με χ , y ε R και ο αριθμος w=( 2i - z ) ( z + 6i) ειναι πραγματικος, ν.δ.ο. χ=0 ή y=-2

Οποιος γνωριζει καλα την ασκηση ας μου πει πως λυνετε ....

Λοιπον:
$w=(2i-z)(z+6i)=2iz-12-z^2-6iz=2i(x+yi)-12-(x+yi)^2-6i(x+yi)=2ix-2y-12-x^2+y^2-2xyi-6ix-6y=(y^2-x^2-8y)+i(-4x-2xy)$ ....αρα αφου ο w ανηκει στους πραγματικους τοτε πρεπει $Im(w)=0\Leftrightarrow -4x-2xy=0\Leftrightarrow -2x(2+y)=0\Leftrightarrow x=0....\eta .....y=-2$

Pupilloscope · 05-08-12

Το z ΔΕΝ θα το αντικαταστησεις απο την αρχη.

Κανεις πραξεις στο w και καταληγεις σε ενα αποτελεσμα (α)

Βρισκεις το w συζυγες παλι ΧΩΡΙΣ να αντικαταστησεις το z.Θα εχεις μια παρασταση με z συζυγες μεσα.(β)

Ο w ειναι πραγματικος αρα w=w συζυγες.Εξισωνεις (α) και (β)

Μετα απο πραξεις καταληγεις σε μια παρασταση με z και z συζυγες.Κανεις χρηση της ιδιοτητας z+z(συζ)=2x και z-z(συζ)=2yi.Μετα μια εξισωση βγαινει οπου θα τη λυσεις αμεσως.Ειναι πανευκολη.

Αυτη η βοηθεια πρεπει να σου φτανει,προσπαθησε την λιγο,μονο πραξεις εχει!Αμα εχεις απορια ξαναρωτα.

Ασκήσεις προς επίλυση στους Μιγαδικούς

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος