maltanous
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Λοιπόν,είναι 2 ασκήσεις που μοιάζουν πολύ:
Τα πρώτα μέρη είναι Έστω και τα δεύτερα είναι Δείξτε ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να λυθεί το συστημα των εξισώσεων:
1η λυση:
Στην σελιδα 3 του θεματος λυθηκε η παρακατω ασκηση
Παραθέτω μια αγαπημένη μου άσκηση στους μιγαδικούς και πιστεύω αξίζει να ασχοληθείται!!!
Έστω οι μιγαδικοίώστε να ικανοποιούν τις σχέσεις
και
![]()
Να δείξεται ότι
ή
ή
![]()
Αφου η λυση της ασκησης μας ειναι γνωστη μπορουμε να την χρησιμοποιησουμε
Επειδη ολες οι σχεσεις μας ειναι συμμετρικες χωρις βλαβη της γενικοτητας θεωρουμε οτι
Αρα εχουμε οτι
Το συστημα αυτο λυνεται ευκολα και δινει
και
Αρα τελικα
με την προυποθεση οτι τα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ισχύει οτι
Αρα
για
Ομοια και τα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tirovlaxos
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για τους μιγαδικούς z,w ισχύουν:
Να δείξετε ότι:
α)
β)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
trilo
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η αγαπημένη μου άσκηση!:xixi:
Για τους μιγαδικούς z,w ισχύουν:=3+4i και
=4+3i, n
N - {0}.
Να δείξετε ότι:
α)δεν ανήκει στο R
β)είναι φανταστικός.
a)Ισχύει
b)αν ν=1 τοτε με πράξεις αποδεικνυεται ότι z+w/z-w=-7ι άρα άφου το Re(w)=0 o weC
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tirovlaxos
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
a)Ισχύειτότε
άρα και
άρα ο z/w δεν ανήκει στο R γιατί για να ανήκει πρέπει z/w=
b)αν ν=1 τοτε με πράξεις αποδεικνυεται ότι z+w/z-w=-7ι άρα άφου το Re(w)=0 o weC
1) Στο α) δεν ειναι ολοκληρωμενη η αποδειξη
2) Αν ο ν δεν ειναι 1?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
trilo
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μπορείς να μου πείς πως το βρίσκεις με μέτρα;δεν ξέρω αν είναι σωστή η λύση σου... και εγώ μαθητής είμαι... η δική μου απάντηση στο α ερώτημα είναι με εις άτοπο απαγωγή. και το β με μέτρα!
Στο α γιατι δεν είναι ολοκληρωμένη η απάντηση; το β το ξέρω είναι λάθος1) Στο α) δεν ειναι ολοκληρωμενη η αποδειξη
2) Αν ο ν δεν ειναι 1?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
a)Ισχύειτότε
άρα και
άρα ο z/w δεν ανήκει στο R γιατί για να ανήκει πρέπει z/w=
![]()
πχ
Απεδειξες οτι
Να εισαι αναλυτικος και μην ξεχνας περιορισμους
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
β) (z+w)/(z-w) ανήκει στο Ι <----- (z+w)/(z-w) =-[(z+w)/(z-w)]*<---- (z+w)(z-w)* = -(z-w)(z+w)* <----- zz*-zw*+wz*-ww*= -zz*-zw*+wz*+ww* <----- 2(zz* -ww*)=0 <------|z|^2=|w|^2<-----|z|=|w|.
Παιδιά συγγνώμη που ξεκίνησα με το δεδομένο από το τέλος και πορεία προς την αρχή.
z* σημαίνει συζυγής (το έχουν συμβολίσει και άλλοι έτσι) και βέβαια εύκολα βλέπουμε ότι |z|=|w|=νιοστή ρίζα του 5.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hurr
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν μπορεις προσπαθησε να τα γραφεις σε latex
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
peri
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
δινονται οι μιγαδικοι z1=α+βi και z2=(2-z1*)\(2+z1*)οπου α,β ε R με β διαφορο του 0.δινεται επισης οτι z2-z1 ε R.
α)να αποδειξετε οτι z2-z1=1
β)να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των εικονων του z1
γ)αν ο αριθμος z1^2 ειναι φανταστικος και αβ>0 να υπολογισετε το z1 και να δειξετε οτι (z1+1+i)^20-(z1*+1-i)^20=0
οπου z1* o συζυγης του z1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
paganini666
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2FeqlatexP28z29az5E2bzc-1.gif&hash=e826bee9b0cd0c2933ad7f10be209cd3)
με
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feqlatexa5Cgeq20b5Cgeq20c3E0-1.gif&hash=de977c0410b946f955903d4999972e9f)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feqlatexz5Cin5Cmathbf7BC7D-1.gif&hash=53bde32f65323bbabc867a0b403047e1)
α) Να αποδείξετε ότι:
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feqlatex7C28z129P28z297C5Cgeq20a7Cz7C5E35-1.gif&hash=a86faed0d2e5d7a18e078a0820cd05d6)
β) Αν
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feq-1.gif&hash=5cafadcf662d161344911321cc7c1e88)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2FeqlatexP28z29-1.gif&hash=26e8a5aac186b18bcb4211921941f04a)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feqlatex7Cz_07C5Cleq1-1.gif&hash=3367eebf2c7a8ce49164b5f307e25eaf)
Παραθετω τη λυση μου που ειναι αρκετα κομψη
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
το α ερωτημα δεν εχει καποια δυσκολια:κανουμε επιμεριστικα πραξεις και με διαδοχικες τριγωνικες ανισοτητες προκυπτει το ζητουμενο
β)θεωρώ το πολυωνυμο K(x)=
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feqlatex5Calpha207B5Cchi20207D5E7B37D285C-1.gif&hash=50352663a8f93e5f68997cf85109d588)
παρατηρω οτι εχει ριζα το 1!!!!!!!!!
Αρα αν εφαρμοσουμε σχημα Horner γραφεται Κ(χ)=
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feqlatex285Cchi20129285Calpha207B5Cchi207-1.gif&hash=30d09ef36b202655faf0f40992de1d9e)
Άρα
K(z)=
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feqlatex5Calpha207B5Cleft7Cz205Cright7C20-1.gif&hash=4e9fdeccf446fdb68c4414c31106d5c7)
για χ=|z| στη (1)προκυπτει
Κ(z)=
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feqlatex285Cleft7Cz5Cright7C20129285Calph-1.gif&hash=c4b3fb7a10ac7dad4ea6a4a76d0bd66f)
Αρα απτο (α) ισχυει |(z-1)Ρ(z)|
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feqlatex5Csucceq-1.gif&hash=b95f1d3a4c5d8d6a04fe348737168da3)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feqlatex285Cleft7Cz5Cright7C20129285Calph-1.gif&hash=c4b3fb7a10ac7dad4ea6a4a76d0bd66f)
στη (2) για
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feqlatex7Bz7D_7B07D-1.gif&hash=afbd1b802e6757d5b70f98c3a94a3ecf)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feqlatex5Csucceq-1.gif&hash=b95f1d3a4c5d8d6a04fe348737168da3)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feqlatex285Cleft7C7Bz7D_7B07D5Cright7C201-1.gif&hash=af18a88476855d02d16b97de889f6441)
η 2η παρενθεση ειναι θετικός ώς αθροισμα θετικών.Άρα προκύπτει
0
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feqlatex5Csucceq-1.gif&hash=b95f1d3a4c5d8d6a04fe348737168da3)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feqlatex285Cleft7C7Bz7D_7B07D5Cright7C201-2.gif&hash=eb8278bdec4265247cd99ada4ce0de2f)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2008%2F12%2Feqlatex5Cleft7C7Bz7D_7B07D5Cright7C205Cp-1.gif&hash=dd2e5d010c0abe2e1e7dfb87f6a5f4c9)
Πείτε μου πώς αυτο δεν ήταν κομψο????
![Bye :bye: :bye:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/bye.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Βάζω μία ακόμη άσκηση, αφιερωμένη στον Γιώργο !
Putnam contest, 1959
Αν οι εικόνες των μιγαδικών αριθμών, είναι κορυφές ισοπλεύρου τριγώνου, τότε η τρίτη κορυφή αυτού του τριγώνου θα είναι η εικόνα του μιγαδικού αριθμού
, όπου w είναι μη πραγματική ρίζα της εξίσωσης
.
Αρχικα ,
Αν
Αρκει νδο
με πραξεις αν παρω την
εχω :
Αν Αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
johnnynoisemaker
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
swimmer
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
δωσε ολη την εκφωνηση.....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
hale
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Λογικά θα πρέπει να δίνει κάτι ωστε να μπορούμε να βρούμε το χ για να υπολογίσουμε το μιγαδικό zπαιδια βοηθεια!!!μου δινει σε ασκηση εναν μιγαδικο z=χ^2-χ-9i και λεει βρειτε τον z!!!τ εννοει??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
μηπως λεει ο z να ειναι ο μηδενικος ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 1 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.