Ασκήσεις προς επίλυση στους Μιγαδικούς

Hurr · 28-08-08

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Είναι συμπαθητική άσκηση, απλώς αν την έβαζες π.χ. στο σχολείο θα έτρωγες άπειρο κράξιμο

Καλά έκανες πάντως και την έβαλες, για να με (μας) κρατάς σε μια επαφή με την πανέμορφη ευκλείδια γεωμετρία, την οποία δυστυχώς έχω παρατήσει από τότε που έδωσα τελευταία φορά εξετάσεις σε μαθηματικούς διαγωνισμούς.

Στέλιος

Στο σχολειο φιλε μου τουλαχιστον στο δικο μου αρκετοι δεν μπορουσαν ουτε διαφορα τετραγωνων να κανουν..
Ασε εχει περασει καιρος.. και γω αρχιζω και τα ξεχνω
Στο πανεπιστημιο εχει διαγωνισμους?

Hurr · 28-08-08

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
Τι ακριβώς εννοείς?

Απλά η λυση στο forum για να φανει να πρεπει να πατησει οποιος θελει να τη δει σε ενα συνδεσμο. Πρεπει να υπαρχει η δυνατοτητα αυτη αλλα δεν την εχω βρει ακομα

peri · 28-08-08

ολα οκ με τν ασκηση την καταλαβα τελικα...ευχαριστω παρα πολυ κ τους δυο που με βοηθησατε...!!!!

Hurr · 29-08-08

Άλλες 2 ασκήσεις :
1)Να λυθεί το συστημα των εξισώσεων
$|{z}_{1}|=|{z}_{2}|=|{z}_{3}|=1$
${z}_{1}+{z}_{2}+{z}_{3}=1$
${z}_{1}{z}_{2}{z}_{3}=1$

2)Αν $11z^{10} +10iz^9 +10iz -11 =0$
Nα δειχθεί οτι $|z|=1$

Είναι λίγο ως αρκετα απαιτητικές.
Αν ψαξετε το θεμα για παρομοιες ασκησεις η 1η βγαίνει σχετικα εύκολα

zidane4ever · 30-08-08

Θελω αμεσα βοηθεια!Θελω να αποδειξω οτι εαν
Ζ1,Ζ2,Ζ3ΕC,lZ1l=1,lZ2l=2,lZ3l=4 να αποδειξετε οτι Ζ1+Ζ2+Ζ3 δεν μπορει να ειναι ισο με το μηδεν....παρακαλω απαντηστε μου ...

lostG · 31-08-08

Αρχική Δημοσίευση από zidane4ever:
Θελω αμεσα βοηθεια!Θελω να αποδειξω οτι εαν
Ζ1,Ζ2,Ζ3ΕC,lZ1l=1,lZ2l=2,lZ3l=4 να αποδειξετε οτι Ζ1+Ζ2+Ζ3 δεν μπορει να ειναι ισο με το μηδεν....παρακαλω απαντηστε μου ...

Έστω κάνει μηδέν τότε z3=-z1-z2 θα είναι |z3|=|-z1-z2|=|z1+z2|
Αλλά |z1+z2|<=|z1|+|z2|=3
όμως |z3|=4
Άτοπο επομένως.

zidane4ever · 31-08-08

τελεια απαντηση αλλα μηπως υπαρχει και αλλος τροπος?...

Hurr · 31-08-08

Θελω αμεσα βοηθεια!Θελω να αποδειξω οτι εαν
Ζ1,Ζ2,Ζ3ΕC,lZ1l=1,lZ2l=2,lZ3l=4 να αποδειξετε οτι Ζ1+Ζ2+Ζ3 δεν μπορει να ειναι ισο με το μηδεν....παρακαλω απαντηστε μου ...

Αρχική Δημοσίευση από zidane4ever:
τελεια απαντηση αλλα μηπως υπαρχει και αλλος τροπος?...

Γνωρίζουμε ότι ισχύει ο τύπος ${|a+b|}^{2}=2{|a|}^{2}+2{|b|}^{2}-{|a-b|}^{2}$ a,b μιγαδικοί
Σημείωση: Η ταυτοτητα αυτη θέλει αποδειξη για να την χρησιμοποιησετε.
Αν θυμαμαι καλα ειναι ασκηση στο βιβλιο

Για $a= {z}_{1}$ και $b={z}_{2}$
Η παραπανω ταυτοτητα γινεται
${|{z}_{1}+{z}_{2}|}^{2}=2{|{z}_{1}|}^{2}+2{|{z}_{2}|}^{2}-{|{z}_{1}-{z}_{2}|}^{2}$ (1)

Εστω ότι ${z}_{1}+{z}_{2}+{z}_{3}=0$
τοτε $|{z}_{1}+{z}_{2}|=|{z}_{3}|=4$

Με αντικατασταση στην (1)
${4}^{2}=2({1}^{2})+2({2}^{2})-{|{z}_{1}-{z}_{2}|}^{2}$
$6=-{|{z}_{1}-{z}_{2}|}^{2}$ ατοπο

Ουσιαστικα αποφυγαμε την τριγωνικη. Η απαντηση όμως του LostG ειναι σαφως καλύτερη

zidane4ever · 31-08-08

ποια ειναι η αποδειξη της για να μπορω να την χρησιμοποιω?

lostG · 31-08-08

Πάντως θέλω καί δημόσια να πω μπράβο στο ischool κατ' αρχήν καί κατόπιν σε μέλη όπως φοιτητές σαν τον Hurr καί άλλους, πού αντί να σερφάρουν άσκοπα στο διαδίκτυο κάνουν καί ένα πέρασμα από εδώ βοηθώντας παιδιά πού έχουν ανάγκη.
Γιατί φίλοι μου δεν είναι το παν το χρήμα.Εγώ τουλάχιστον δεν έχω αυτή τη στάση ζωής.Όπως όταν λέω σε συναδέλφους ότι μπείτε ρε σείς σε διάφορα φόρα(sic) να μοιράζετε τις γνώσεις σας απαντούν κυνικά.Κι εγώ τι θα κερδίσω!
Τούς λέω ότι σκεφτείτε ένα παιδί γιά παράδειγμα στο Καστελόρριζο (όπου οι επιλογές είναι ελάχιστες έως ανύπαρκτες) καί αυτό το παιδί δεν έχει τις ευκαιρίες των "μοσχανεθρεμένων" δικών σας παιδιών.
Το διαδίκτυο είναι ευλογία καί κατάρα μαζί.Το ζήτημα είναι πως το χρησιμοποιεί κάποιος.Πράγμα πού έχει να κάνει βέβαια με την συνολική συγκρότηση κάθε χρήστη.

Αρχική Δημοσίευση από zidane4ever:
ποια ειναι η αποδειξη της για να μπορω να την χρησιμοποιω?

Χρησιμοποίησε το |z|^2=z(z*), z* είναι ο συζυγής τού z.

Hurr · 03-09-08

Αρχική Δημοσίευση από Hurr:
Άλλες 2 ασκήσεις :
1)Να λυθεί το συστημα των εξισώσεων
$|{z}_{1}|=|{z}_{2}|=|{z}_{3}|=1$
${z}_{1}+{z}_{2}+{z}_{3}=1$
${z}_{1}{z}_{2}{z}_{3}=1$

2)Αν $11z^{10} +10iz^9 +10iz -11 =0$
Nα δειχθεί οτι $|z|=1$

Είναι λίγο ως αρκετα απαιτητικές.
Αν ψαξετε το θεμα για παρομοιες ασκησεις η 1η βγαίνει σχετικα εύκολα

Μιας και εμειναν καιρο χωρις καμια απαντηση η προσπαθεια
να πω λυσεις η καποια υποδειξη ?

m3Lt3D · 03-09-08

κατσε να κανω την 2)!

Hurr · 03-09-08

Η 2 ειναι λιγακι δυσκολη. Θελει και τυχη.

m3Lt3D · 03-09-08

βασικα ολη η ουσια μια παραγοντοποιηση δεν ειναι?

Hurr · 03-09-08

Αρχική Δημοσίευση από m3Lt3D:
βασικα ολη η ουσια μια παραγοντοποιηση δεν ειναι?

Η παραγοντοποιηση παιζει κρισιμο ρολο στη λυση. Τουλαχιστον τη λυση που εχω βρει εγω. Μπορει βεβαια να υπαρχει και ευκολοτερος τροπος και να μη τον εχω δει!!

m3Lt3D · 03-09-08

Αρχική Δημοσίευση από Hurr:
Η παραγοντοποιηση παιζει κρισιμο ρολο στη λυση. Τουλαχιστον τη λυση που εχω βρει εγω. Μπορει βεβαια να υπαρχει και ευκολοτερος τροπος και να μη τον εχω δει!!

πωωω εχω δοκιμασει ολους τους συνδιασμους, εχω δοκιμασει και να βγαλω σε αυτους τους συνδιασμους διαφορα i απεξω, αλλα τπτ!

στο τσακ ειμαι να βαλω αναλυτικη μορφη και να λυνω βραδυατικα (x+yi)^10!!! :mad:

Hurr · 03-09-08

Αρχική Δημοσίευση από m3Lt3D:
πωωω εχω δοκιμασει ολους τους συνδιασμους, εχω δοκιμασει και να βγαλω σε αυτους τους συνδιασμους διαφορα i απεξω, αλλα τπτ!

στο τσακ ειμαι να βαλω αναλυτικη μορφη και να λυνω βραδυατικα (x+yi)^10!!!

Ωραια ιδεα το αναπτυγμα θα το δοκιμασω :lol:

Οταν την ελυνα μου εσπασε τα νευρα μεχρι να το βρω. Ακομα δεν ειμαι 100 % σιγουρος γιατι αυτα που βγαζω μου φαινονται περιεργα

manos66 · 03-09-08

$11z^{10}+10iz^9+10iz-11=0$
$-11(iz)^{10}+10(iz)^9+10(iz)-11=0$
...

maltanous · 04-09-08

Καλησπέρα παιδιά,είμαι λιγο καινούργιος γι'αυτό θέλω να ρωτήσω αν γίνεται να ποστάρω κ γω μια άσκηση η οποία με έχει παιδέψει αρκετά...

m3Lt3D · 04-09-08

Αρχική Δημοσίευση από maltanous:
Καλησπέρα παιδιά,είμαι λιγο καινούργιος γι'αυτό θέλω να ρωτήσω αν γίνεται να ποστάρω κ γω μια άσκηση η οποία με έχει παιδέψει αρκετά...

οχι βεβαια!!! τι νομιζες πως ειναι εδω περα; σχολειο; πρωτα συμπληρωνεις μια αιτηση που θα βρεις στα πανω αριστερα στην οθονη σου. Επειτα...
:jumpy:

Φυσικα και μπορεις ρε συ! Αυτος εξαλου ειναι ενας απο τους σκοπους του φορουμ Γ' Λυκείου & Απόφοιτοι > Θετική & Τεχνολογική

Αν ειναι και καμια ωραια, χαρη θα μας κανεις που την ποσταρεις, δεν θα σου εχουμε κανει εμεις χαρη που την λυσαμε!

Αλλα και απλη να'ναι δεν πειραζει!(ο καλος ο μυλος...

)

Ασκήσεις προς επίλυση στους Μιγαδικούς

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος