Μαθηματικά Β Γυμνασίου, ένα δώρο από εμένα…
Σε κάποιο σημείο του Αιγαίου, νότια της Ρόδου, υπάρχουν 3 νησιά… Το νησί Α, το νησί Β, και το νησί Γ. Η ελληνική κυβέρνηση ήρθε σε συμφωνία με τον ΟΗΕ, και αποφασίστηκε η επιφάνεια μεταξύ των νησιών αυτών να είναι «γκρίζα ζώνη»… Ωστόσο ένα πρωί ανιχνεύτηκε τούρκικο ερευνητικό σκάφος κάπου μέσα στην περιοχή της Γκρίζας ζώνης στο σημείο Ω. Είναι γνωστό πως τα νησιά Α, Β, Γ, σχηματίζουν ορθογώνιο τρίγωνο , πως το νησί Α, απέχει περισσότερο από το νησί Γ, από ότι με το νησί Β, πως η απόσταση των νησιών, Β και Γ, είναι μικρότερη από εκείνη των νησιών Α, και Β. Ακόμη δίνεται πως αν από το σημείο Ω, φέρουμε κάθετο στην ΑΒ, τότε θα την τέμνει στο σημείο Δ, και θα ισχύει για τις αποστάσεις ΒΔ και ΑΔ, πως 5ΒΔ= 3ΑΔ. Εκείνη την ώρα το Ελληνικό λιμενικό βρίσκεται στο μέσον «Μ» της απόστασης των νήσων «Γ» και «Β» . Δίνεται πως τα σημεία Β, Δ, Ω, Μ, ορίζουν τετράγωνο διαγωνίου sqrt(18 ) ναυτικών μιλίων. Να βρείτε:
Α) Την απόσταση που πρέπει να διατρέξει το ελληνικό λιμενικό για να φτάσει στο σημείο του τουρκικού ερευνητικού σκάφους
Β) Την απόσταση ΑΔ.
Γ) Τις αποστάσεις μεταξύ των νήσων, Α, Β, Γ.
Δ) Να βρείτε την έκταση της γκρίζας ζώνης.
Ε) Κάποια στιγμή ωστόσο αφού φτάνει το λιμενικό στο σημείο του Τούρκικου σκάφους ένα Τούρκικο αεροπλανοφόρο ξεκινά από το νησί Α, για να φτάσει στο σημείο συνάντησης των πλοίων (τουρκικού με ελληνικό). Να βρείτε την απόσταση που θα διατρέξει.
ΣΤ) Αν κάποια στιγμή το ελληνικό σκάφος του λιμενικού εκτοξεύσει βλήμα προς το τούρκικο αεροπλανοφόρο το οποίο πετάει σε ύψος 5000 ποδιών από την επιφάνεια της θάλασσας, και είναι γνωστό πως μετά την κρούση με το βλήμα το αεροπλανοφόρο διαγωνίως και ευθύγραμμα κινούμενο προς τη θάλασσα από το σημείο που βρισκόταν, προσθαλασσώνεται στο σημείο «Π» αφού διατρέξει απόσταση ίση με «Χ» μέτρα ενώ είναι επίσης γνωστό πως το ημίτονο της γωνίας που σχηματίζει η τροχιά του προσθαλασσώμενου αεροπλανοφόρου με την επιφάνεια της θάλασσας, είναι ίσο με ¼, να βρείτε την απόσταση που διέτρεξε το αεροπλανοφόρο μέχρι να προσθαλασσωθεί.
Ζ) Να βρείτε την έκταση της «κυκλικής» περιοχής ερευνών προς ανεύρεση των Τούρκων πιλότων, αν είναι γνωστό πως αυτή υπολογίζεται θεωρούμενης της απόστασης από το σημείο κρούσης του βλήματος με το αεροπλανοφόρο ως «ακτίνα» της κυκλικής περιοχής ερευνών.
Ελπίζω να διασκεδάσετε!!!
(Να θεωρήσετε 1 ναυτικό μίλι = 1852 μέτρα, και 1 πόδι = 0,309 μέτρα , με τον συμβολισμό "sqrt(k) " συμβολίζω την τετραγωνική ρίζα αριθμού "k")
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.