Ασκήσεις Φυσικής & Μαθηματικών

owneriekno1 · 12-07-13

Αρχική Δημοσίευση από George_Pap:
Να βάλω καμια θεωρία αριθμών(ετσι γ τη φαση)?

Βάλε.

ξαροπ · 13-07-13

Αρχική Δημοσίευση από owneriekno1:
Έστω α ο ρητός αριθμός, όπου ${\alpha }^{2} = 2$ .

Προφανώς, $\alpha = \sqrt{2}$ .
Όμως, αφού α δεν μπορεί να γραφτεί στην μορφή a/b, τότε δεν μπορεί να είναι ρητός (άτοπο). Άρα α είναι άρρητος.

Circular reasoning...χρησιμοποιείς ως δεδομένο αυτό που θέλεις να αποδείξεις και καταλήγεις ότι είναι σωστό. Για try again...

΄Ενα άλλο πρόβλημα:

Να δείξετε ότι σε μια αίθουσα με 6 παιδια είτε είναι δυνατόν τρία τουλάχιστον άτομα να γνωρίζονται μεταξύ τους είτε είναι δυνατόν τρια τουλάχιστον άτομα να μη γνωρίζονται μεταξύ τους. (εννοείται ότι αν ο Α γνωρίζει τον Β, τότε και ο Β γνωρίζει τον Α)

Italian dream... · 14-07-13

Βαλτε τιποτα απο φυσικη ρε παιδια...

vikam18 · 14-07-13

Η φυσικη ειναι τεχνική . Τα μαθηματικα σκέψη !

Deutsch... Lover · 14-07-13

Αρχική Δημοσίευση από Italian dream...:
Βαλτε τιποτα απο φυσικη ρε παιδια...

οχι ρε

Αρχική Δημοσίευση από vikam18:
Η φυσικη ειναι τεχνική . Τα μαθηματικα σκέψη !

ετσι!

Italian dream... · 14-07-13

Τωρα αν ημουν απο πισι θα σας εβριζα αλλα ειστε τυχεροι... :whistle:

Παντως δεν μπορεις να λες για ενα μαθημα σαν την φυσικη οτι δεν ειναι σκεψη... :mad:

Deutsch... Lover · 14-07-13

Αρχική Δημοσίευση από Italian dream...:
Τωρα αν ημουν απο πισι θα σας εβριζα αλλα ειστε τυχεροι... Παντως δεν μπορεις να λες για ενα μαθημα σαν την φυσικη οτι δεν ειναι σκεψη...

ειμαστε ειμαστε

εχει σκεψη αλλα θελει τεχνικη οπως σωστα ειπε ο πανω^^ τα μαθηματικα ειναι σκετη σκεψη και δεν ακουω κουβεντα :pfff:

vikam18 · 14-07-13

Όταν είπα ειναι τεχνική δεν εννοω οτι δεν εχει σκέψη. Απλα κατα βαση ειναι τεχνική . Και τελος πάντων είμαι στη σχολη εφαρμοσμένων μαθηματικών και φυσικών επιστημών κάτι παραπάνω ξέρω. Εσυ μοκι τελείωσες τ σχολείο άρα απο μαθηματικα και φυσικη δεν έχεις δει τπτ ακόμα για να κρίνεις . Στο Λύκειο όλα τεχνικη ειναι !

andrespan12345 · 14-07-13

χαλαρωσε αινσταιν

vikam18 · 14-07-13

Αρχική Δημοσίευση από andrespan12345:
χαλαρωσε αινσταιν

Μάλλον αυτο το είπες απλα για να το πεις γιατι δεν εχει βαση !

andrespan12345 · 14-07-13

το ειπα επειδη το παιξες παλι

vikam18 · 14-07-13

Αρχική Δημοσίευση από andrespan12345:
το ειπα επειδη το παιξες παλι

Ναι μαν οκ !

owneriekno1 · 14 Ιουλίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από vikam18:
Οχι ρε . Ουσιαστικά αυτο θελουμε να δείξουμε . Η αλλη διατύπωση της ασκήσης ειναι να δείξετε οτι ρίζα(2) άρρητος .

Αρκετά δύσκολη απόδειξη. Δώσε με λίγο ακόμη χρόνο. Ίσως κάτι βρω.

Αρχική Δημοσίευση από andrespan12345:
χαλαρωσε αινσταιν

Για ποιο πράγμα μιλάς;

vikam18 · 15-07-13

Αρχική Δημοσίευση από owneriekno1:
Αρκετά δύσκολη απόδειξη. Δώσε με λίγο ακόμη χρόνο. Ίσως κάτι βρω.

Ναι δεν ειναι εύκολη για παιδί γυμνασίου ομως άμα σκεφτείς θα την βγάλεις

raf616 · 16-07-13

Αρχική Δημοσίευση από vikam18:
Οχι ρε . Ουσιαστικά αυτο θελουμε να δείξουμε . Η αλλη διατύπωση της ασκήσης ειναι να δείξετε οτι ρίζα(2) άρρητος .

Νομίζω πως κάτι βρήκα γι΄ αυτό...

Έστω ότι ο $\sqrt{2}$ είναι ρητός. Τότε μπορεί να γραφεί ως ανάγωγο κλάσμα $\displaystyle\frac{a}{b}$ με $a, b \in N$ .

Έχουμε:

$\sqrt{2} = \frac{a}{b} \Leftrightarrow 2 = \frac{a^2}{b^2} \Leftrightarrow \boxed{a^2 = 2b^2}: (1)$

Από την $(1)$ συμπεραίνουμε ότι ο $a^2$ είναι άρτιος, άρα και ο $a$ είναι άρτιος.

Είναι $a = 2m$

Αντικαθιστούμε στην $(1)$ και έχουμε:

$(2m)^2 = 2b^2 \Leftrightarrow 4m^2 = 2b^2 \Leftrightarrow \boxed{b^2 = 2m^2}: (2)$

Από τη $(2)$ συμπεραίνουμε ότι ο $b^2$ είναι άρτιος άρα και ο $b$ είναι άρτιος.

Όμως το κλάσμα $\diplaystyle \frac{a}{b}$ δεν είναι ανάγωγο, το οποίο είναι άτοπο. Άρα, ο $\sqrt{2}$ είναι άρρητος.

owneriekno1 · 17-07-13

Αρχική Δημοσίευση από raf616:
Νομίζω πως κάτι βρήκα γι΄ αυτό...

Έστω ότι ο $\sqrt{2}$ είναι ρητός. Τότε μπορεί να γραφεί ως ανάγωγο κλάσμα $\displaystyle\frac{a}{b}$ με $a, b \in N$ .

Έχουμε:

$\sqrt{2} = \frac{a}{b} \Leftrightarrow 2 = \frac{a^2}{b^2} \Leftrightarrow \boxed{a^2 = 2b^2}: (1)$

Από την $(1)$ συμπεραίνουμε ότι ο $a^2$ είναι άρτιος, άρα και ο $a$ είναι άρτιος.

Είναι $a = 2m$

Αντικαθιστούμε στην $(1)$ και έχουμε:

$(2m)^2 = 2b^2 \Leftrightarrow 4m^2 = 2b^2 \Leftrightarrow \boxed{b^2 = 2m^2}: (2)$

Από τη $(2)$ συμπεραίνουμε ότι ο $b^2$ είναι άρτιος άρα και ο $b$ είναι άρτιος.

Όμως το κλάσμα $\diplaystyle \frac{a}{b}$ δεν είναι ανάγωγο, το οποίο είναι άτοπο. Άρα, ο $\sqrt{2}$ είναι άρρητος.

Δεν κατάλαβα πως κατέληξες σε άτοπο. Σε ποια ιδιότητα στηρίχθηκες;

vikam18 · 17-07-13

Αρχική Δημοσίευση από raf616:
Νομίζω πως κάτι βρήκα γι΄ αυτό...

Έστω ότι ο $\sqrt{2}$ είναι ρητός. Τότε μπορεί να γραφεί ως ανάγωγο κλάσμα $\displaystyle\frac{a}{b}$ με $a, b \in N$ .

Έχουμε:

$\sqrt{2} = \frac{a}{b} \Leftrightarrow 2 = \frac{a^2}{b^2} \Leftrightarrow \boxed{a^2 = 2b^2}: (1)$

Από την $(1)$ συμπεραίνουμε ότι ο $a^2$ είναι άρτιος, άρα και ο $a$ είναι άρτιος.

Είναι $a = 2m$

Αντικαθιστούμε στην $(1)$ και έχουμε:

$(2m)^2 = 2b^2 \Leftrightarrow 4m^2 = 2b^2 \Leftrightarrow \boxed{b^2 = 2m^2}: (2)$

Από τη $(2)$ συμπεραίνουμε ότι ο $b^2$ είναι άρτιος άρα και ο $b$ είναι άρτιος.

Όμως το κλάσμα $\diplaystyle \frac{a}{b}$ δεν είναι ανάγωγο, το οποίο είναι άτοπο. Άρα, ο $\sqrt{2}$ είναι άρρητος.

Πολυ σωστά . Χρησιμοποίησε το γεγονός οτι το κλάσμα ειναι αναγωγο ( δηλαδή ο παρανομαστης δεν διαίρει τον αρίθμητη ) . Αν τον διαιρουσε τότε θα υπήρχε απλοποίηση μέχρι κάποια στιγμή να μην τον διαίρει . Άρα η απόθεση ειναι σωστή !

owneriekno1 · 17-07-13

Αρχική Δημοσίευση από vikam18:
Πολυ σωστά . Χρησιμοποίησε το γεγονός οτι το κλάσμα ειναι αναγωγο ( δηλαδή ο παρανομαστης δεν διαίρει τον αρίθμητη ) . Αν τον διαιρουσε τότε θα υπήρχε απλοποίηση μέχρι κάποια στιγμή να μην τον διαίρει . Άρα η απόθεση ειναι σωστή !

Κατάλαβα. Σε αυτό το σημείο είχα κολλήσει επί μέρες. Επί της ευκαιρίας, βάλε μερικές ακόμη ασκήσεις.

George_Pap · 23 Ιουλίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από vikam18:
Πολυ σωστά . Χρησιμοποίησε το γεγονός οτι το κλάσμα ειναι αναγωγο ( δηλαδή ο παρανομαστης δεν διαίρει τον αρίθμητη ) . Αν τον διαιρουσε τότε θα υπήρχε απλοποίηση μέχρι κάποια στιγμή να μην τον διαίρει . Άρα η απόθεση ειναι σωστή !

αυτη ειναι η μεθοδος της καθοδου εις απειρον λοιπον

καμια ασκηση απειροστικου λογισμου?

ξαροπ · 30-07-13

Αρχική Δημοσίευση από vikam18:
Η φυσικη ειναι τεχνική . Τα μαθηματικα σκέψη !

Όχι.

Αρχική Δημοσίευση από George_Pap:
αυτη ειναι η μεθοδος της καθοδου εις απειρον λοιπον

καμια ασκηση απειροστικου λογισμου?

Όντως έτσι λέγεται η μέθοδος. Πιστεύεις ότι μια άσκηση απειροστικού λογισμού μπορεί να απευθυνθεί σε παιδιά γυμνασίου; Είχες πει κάτι για θεωρία αριθμών πριν. Γιατί δεν το ρίχνεις το θέμα να το δούμε;

Επίσης, είχα βάλει ένα θεματάκι το οποίο δεν έχει απαντηθεί ακόμη. Για να μην ξεχνιόμαστε:

"Να δείξετε ότι σε μια αίθουσα με 6 παιδια είτε είναι δυνατόν τρία τουλάχιστον άτομα να γνωρίζονται μεταξύ τους είτε είναι δυνατόν τρια τουλάχιστον άτομα να μη γνωρίζονται μεταξύ τους. (εννοείται ότι αν ο Α γνωρίζει τον Β, τότε και ο Β γνωρίζει τον Α)"

Επειδή δε βλέπω κίνηση θα βάλω και ένα πιο απλό:

"Αν οι φυσικοί p και p + 2 είναι πρώτοι και μεγαλύτεροι του 3, να δείξετε ότι ο p + 4 δεν είναι πρώτος."

(την είχα βάλει 4 χρόνια πιο πριν κάπου αλλού στο ischool αλλά δεν την βρίσκω τώρα)

Ασκήσεις Φυσικής & Μαθηματικών

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος