Απορίες στη Στατιστική

dimidimi · 08-12-13

Στην στατιστική, πως εξεταζουμε αν το δειγμα έχει κανονικη κατανομη?

vasilis12345 · 9 Δεκεμβρίου 2013

$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }.$

οταν η πιθανοτητα της δινεται απο αυτη τη συναρτηση, ειναι κανονικη κατανομη

ως εξυπνακιας/ανθρωπος που μιλαει με ακριβεια, αυτο ειναι η σωστη επιστημονικη λυση
περα απο αυτο, εσυ φανταζομαι θες να ρωτησεις "πως αποδεικνυουμε σε ασκησεις του λυκειου οτι ειναι κανονικη κατανομη"

επιστημονικα δεν μπορεις, ισως να μπορεις μπακαλικα
αν θυμαμαι καλα, ΠΟΤΕ δεν σου λεει να δειξεις κατι τετοιο, ειναι σαν δεδομενο
αν πρεπει ντε και καλα να το κανεις ομως,
ισως να πρεπει να δειξεις οτι επικρατουσα τιμη=μεσο=διαμεσος ή να παιξεις με τα διαστηματα (πχ οτι αν και καλα, το 95% βρισκεται σε διαστημα πλατους 1 αποκλισης, ειναι κανονικη)

ολα αυτα δεν ειναι επιστημονικα σωστα, απλως το θεμα ειναι μην πω κατι που δεν ξερετε εκει στο λυκειο
κανεις δνε θα σου ζητησει να δειξεις αν κανει κατανεμεται κανονικα

liofagos · 14 Ιανουαρίου 2014

Θέλω βοήθεια στο παρακάτω θεωρητικό θέμα..

Έστω Χ μια διακριτή τυχαία μεταβλητή με τιμές 0,1,2,... που ακολουθεί την κατανομή Poisson με παράμετρο λ>0 και

*παρακάτω αντί για "λ" έχω βάλει το αγγλικό γιατί το ελληνικό δεν το διαβάζει*
$P(X=x)={e}^{-l} \frac{{l}^{x}}{x!} ,x=0,1,2,...$

Να αποδείξετε ότι:

α) Η κατανομή Poisson είναι μια καλά ορισμένη κατανομή.

β) ${G}_{x}(t)={e}^{l(t-1)}$

γ) $V(X)=l$

rebel · 15-01-14

Αρχική Δημοσίευση από liofagos:
Θέλω βοήθεια στο παρακάτω θεωρητικό θέμα..

Έστω Χ μια διακριτή τυχαία μεταβλητή με τιμές 0,1,2,... που ακολουθεί την κατανομή Poisson με παράμετρο λ>0 και

*παρακάτω αντί για "λ" έχω βάλει το αγγλικό γιατί το ελληνικό δεν το διαβάζει*
$P(X=x)={e}^{-l} \frac{{l}^{x}}{x!} ,x=0,1,2,...$

Να αποδείξετε ότι:

α) Η κατανομή Poisson είναι μια καλά ορισμένη κατανομή.

β) ${G}_{x}(t)={e}^{l(t-1)}$

γ) $V(X)=l$

α)
Έστω $f(x)=P(X=x)$ η συνάρτηση πιθανότητας. Τότε
$\sum_{x=0}^{\infty}f(x)=\sum_{x=0}^{\infty} {e}^{-\lambda} \frac{{\lambda}^{x}}{x!}= {e}^{-\lambda}\sum_{x=0}^{\infty} \frac{{\lambda}^{x}}{x!}=e^{-\lambda}e^{\lambda}=1.$
Άρα είναι καλά ορισμένη κατανομή.
β)
Για την πιθανογεννήτρια της τυχαίας μεταβλητής $X$ που ακολουθεί την κατανομή Poisson είναι
$G_x(t)=\sum_{x=0}^{\infty}f(x)t^x=\sum_{x=0}^{\infty} {e}^{-\lambda} \frac{{\left(\lambda t \right)}^{x}}{x!}= {e}^{-\lambda} \sum_{x=0}^{\infty} \frac{{\left(\lambda t \right)}^{x}}{x!}=e^{-\lambda}e^{\lambda t}=e^{\lambda(t-1)}$
γ)
Πρώτα υπολογίζουμε τις ροπές $E(X), E\left(X\left(X-1\right)\right)$ με την βοήθεια της πιθανογεννήτριας του β) ερωτήματος:
$E \left(X\right)= \sum_{x=1}^\infty xf(x)=\left[\frac{d}{dt}G_x(t)\right]_{t=1}=\lambda ,\,\,(1)$
$E \left(X\left(X-1\right)\right)= \sum_{x=2}^\infty x(x-1)f(x)=\left[\frac{d^2}{dt^2}G_x(t)\right]_{t=1}=\lambda^2 ,\,\,(2)$
Όμως
$E \left(X\left(X-1\right)\right)=E \left( X^2-X \right)= E \left(X^2\right)-E(X)\stackrel{(1),(2)}{\Rightarrow} \\ E \left(X^2\right)=\lambda^2 +\lambda ,\,\,(3)$
οπότε από (1),(3):
$V(X)=E\left(X^2\right)-E^2(X)=\lambda^2 +\lambda -\lambda^2 =\lambda$

liofagos · 15-01-14

ευχαριστώ!

liofagos · 16-01-14

Ένας νεαρός προσπαθεί να πετύχει έναν στόχο, η πιθανότητα να τον πετύχει σε μια οποιαδήποτε προσπάθεια είναι 0.8. Ποιά η πιθανότητα να χρειασθούν 9 δοκιμές για να έχεις 7 επιτυχίες και ποιά να χρειασθούν 9 τουλάχιστον δοκιμές ?

rebel · 16-01-14

Έστω $X$ η τυχαία μεταβλητή που δηλώνει τoν αριθμό των δοκιμών μέχρι την 7η επιτυχία. Η $X$ ακολουθεί την κατανομή Pascal με συνάρτηση πιθανότητας:
$f(x)=P(X=x)=\binom{x-1}{7-1}0.8^7 \cdot 0.2^{x-7},\,\,x=7,8,9,\ldots$
Έτσι για το πρώτο ερώτημα η απάντηση είναι $f(9)$ και για το δεύτερο:

$P(X \geq 9)= 1-P(X<9)=1-f(7)-f( 8 )$

liofagos · 17-01-14

Δεν τρέχει με κάποια άλλη κατανομή ε ? Γιατί η συγκεκριμένη ήταν εκτός ύλης..

rebel · 17-01-14

Εφ' όσον μιλάμε για τον αριθμό των δοκιμών μέχρι την r-οστή επιτυχία αυτή είναι, δεν υπάρχει άλλη.

Strain · 16-06-17

Αν 2 τυχαιες μεταβλητες Χ και Υ εχουν συντελεστη συσχετισης ρ(x,y) τοτε για τις μεταβλητες ριζα X και ριζα Y ποιο απο τα ακολουθα ειναι σωστο?

α) ρ(ριζα Χ,ριζα Υ)< ρ(Χ,Υ).

β) ρ(ριζα Χ,ριζα Υ)= ρ(Χ,Υ)

γ)ρ(ριζα Χ,ριζα Υ)>ρ(Χ,Υ)

δ)δεν μπορω να απαντησω

stergi21 · 17-06-17

Καλησπέρα,
Θα ήθελα να ρωτήσω αν έχω ένα μέγεθος το οποίο ακολουθεί κανονική κατανομή πχ η ΕΞΑΜΗΝΙΑΙΑ ζήτηση του προϊόντος Α ακολουθεί κανονική κατανομή με μέση τιμή 100 και μεταβλητοτητα 100. Μπορούμε να κάνουμε κάποια υπόθεση για την ΜΗΝΙΑΊΑ ζήτηση; Είναι σωστό ότι η μέση τιμή είναι 100/6 και και μεταβλητοτητα 100/6;
Ευχαριστώ

Απορίες στη Στατιστική

dimidimi

Νεοφερμένος

vasilis12345

Δραστήριο μέλος

liofagos

Νεοφερμένος

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

liofagos

Νεοφερμένος

liofagos

Νεοφερμένος

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

liofagos

Νεοφερμένος

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Strain

Νεοφερμένος

stergi21

Νεοφερμένος

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Λοιπές Σελίδες