Ανώτερα Μαθηματικά

paganini666 · 09-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Ωραίος ρε μάγκα. Με πέθανες. Τι σε ενδιαφέρουν αυτά όμως ρε Ηλία, αφού ιατρική θες να πας.

just curious! Δε θελω να παω ιατρικη χωρις να το ξερω!

giannists · 09-07-09

παιδιά αν έχετε απορίες απευθυνθήτε στον george k214... τα ξέρει αυτά τα έξαλλα... ;-)

Civilara · 09-07-09

Αρχική Δημοσίευση από paganini666:
just curious! Δε θελω να παω ιατρικη χωρις να το ξερω!

Είναι αδύνατον να καταλάβεις τι είναι αυτό το σύμβολο με την μπάλα στη μέση (ε ρε γέλια :lol:

) αν δεν ξέρεις στοιχειωδώς λογισμό συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.

Με λίγα λόγια αυτό το σύμβολο σημαίνει ότι το διάστημα ολοκλήρωσης είναι κλειστό και χρησιμοποιείται στα επικαμπύλια και στα επιφανειακά ολοκληρώματα. Αν μία συνάρτηση (πραγματική ή διανυσματική) 2 ή 3 πραγματικών μεταβλητών είναι ολοκληρώσιμη κατά μήκος της κλειστής καμπύλης C, (δηλαδή τα άκρα της συμπίπτουν) του επιπέδου αν πρόκειται για 2 μεταβλητές και του επιπέδου ή του χώρου αν πρόκειται για 3 μεταβλητές, τότε το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της συνάρτησης αυτής συμβολίζεται με μία "μαγκούρα" (το σύμβολο του ολοκληρώματος) και "μία μπάλα στη μέση". Αν μία συνάρτηση (πραγματική ή διανυσματική) 3 πραγματικών μεταβλητών είναι ολοκληρώσιμη σε μία κλειστή επιφάνεια S του χώρου (π.χ. μία κούφια σφαίρα), τότε το επιφανειακό ολοκλήρωμα της συνάρτησης αυτής συμβολίζεται με δύο "μαγκούρες" και "μία μπάλα (πιο πολύ με έλλειψη μοιάζει παρά με κύκλο γιατί έχουμε 2 μαγκούρες

) στη μέση".

Αν δεν κατάλαβες τίποτα θα μου φανεί απόλυτα λογικό. Αν κατάλαβες έστω και το παραμικρό θα μου φανεί το πιο παράξενο πράγμα του κόσμου.

paganini666 · 09-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Είναι αδύνατον να καταλάβεις τι είναι αυτό το σύμβολο με την μπάλα στη μέση (ε ρε γέλια) αν δεν ξέρεις στοιχειωδώς λογισμό συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.

Με λίγα λόγια αυτό το σύμβολο σημαίνει ότι το διάστημα ολοκλήρωσης είναι κλειστό και χρησιμοποιείται στα επικαμπύλια και στα επιφανειακά ολοκληρώματα. Αν μία συνάρτηση (πραγματική ή διανυσματική) 2 ή 3 πραγματικών μεταβλητών είναι ολοκληρώσιμη κατά μήκος της κλειστής καμπύλης C, (δηλαδή τα άκρα της συμπίπτουν) του επιπέδου αν πρόκειται για 2 μεταβλητές και του επιπέδου ή του χώρου αν πρόκειται για 3 μεταβλητές, τότε το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της συνάρτησης αυτής συμβολίζεται με μία "μαγκούρα" (το σύμβολο του ολοκληρώματος) και "μία μπάλα στη μέση". Αν μία συνάρτηση (πραγματική ή διανυσματική) 3 πραγματικών μεταβλητών είναι ολοκληρώσιμη σε μία κλειστή επιφάνεια S του χώρου (π.χ. μία κούφια σφαίρα), τότε το επιφανειακό ολοκλήρωμα της συνάρτησης αυτής συμβολίζεται με δύο "μαγκούρες" και "μία μπάλα (πιο πολύ με έλλειψη μοιάζει παρά με κύκλο γιατί έχουμε 2 μαγκούρες) στη μέση".

Αν δεν κατάλαβες τίποτα θα μου φανεί απόλυτα λογικό. Αν κατάλαβες έστω και το παραμικρό θα μου φανεί το πιο παράξενο πράγμα του κόσμου.

Ισως να καταλαβα κατι
Ανελυσε αυτα που εχω κανει bold
Με αυτο το "μπαλοκληρωμα" μπορουμε να βρουμε τι;Εμβαδο; Αφου λες για κλειστα σχηματα τοτε και για τον κυκλο;

Chrysa32485 · 09-07-09

Αρχική Δημοσίευση από paganini666:
χμ...
Καλη ιδεα αλλα ισως δε θελω να ασχοληθω τοσο σοβαρα. Θελω να αποκτησω μια σφαιρικη γνωση και για αλλα πεδια των μαθηματικων αλλα οχι να γινω και μαθηματικος. επισης θελω να συνεχισω να λυνω ασκησεις για τα πλακα μου και να το συνδυασω αυτο με το να μαθω καινουργια θεωρια.

Λίγο καθυστερημένη απάντηση αλλά δοκίμασε αυτό το Forum: https://www.mathematica.gr/

Το προτείνω σε όλους όσους αγαπάνε τα μαθηματικά!:no1:

paganini666 · 09-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Chrysa:
Λίγο καθυστερημένη απάντηση αλλά δοκίμασε αυτό το Forum: https://www.mathematica.gr/

Το προτείνω σε όλους όσους αγαπάνε τα μαθηματικά!:no1:

ειμαι μεσα εδω και καιρο!

ο paganini ειμαι.
-----------------------------------------
χμ βρηκα κατι χρησιμο
https://www.physics.upatras.gr/UploadedFiles/course_10_5715.pdf
-----------------------------------------
και αυτο καλο!!!
https://www.mar.aegean.gr/greek/student notes/Λογισμός Πολλών Μεταβλητών/math3-08.pdf

Chrysa32485 · 09-07-09

Αρχική Δημοσίευση από paganini666:
ειμαι μεσα εδω και καιρο!
ο paganini ειμαι.
το κακό με το mathematica είναι πως τις ασκήσεις και καλά πιο χαμηλού επιπέδου μπαίνουν όλο καθηγητές και τις λύνουν ... Έτσι δεν ασχολούμε και πολύ!
Επίσης αν σου αρέσουν τα μαθηματικά χάζεψε και εδω:
https://www.nsmavrogiannis.gr/
Είναι του μαθηματικού μου που είναι και mod στο mathematica. Όλο και κάτι ενδιαφέρον μπορεί να βρεις...

paganini666 · 09-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Chrysa:
Αρχική Δημοσίευση από paganini666:

ειμαι μεσα εδω και καιρο!
ο paganini ειμαι.
το κακό με το mathematica είναι πως τις ασκήσεις και καλά πιο χαμηλού επιπέδου μπαίνουν όλο καθηγητές και τις λύνουν ... Έτσι δεν ασχολούμε και πολύ!
Επίσης αν σου αρέσουν τα μαθηματικά χάζεψε και εδω:
https://www.nsmavrogiannis.gr/
Είναι του μαθηματικού μου που είναι και mod στο mathematica. Όλο και κάτι ενδιαφέρον μπορεί να βρεις...

Click για ανάπτυξη...

το εχω ξεκοκκαλισει και αυτο

Chartson · 09-07-09

καλά πάρτε τον Μιχαηλίδη ολοκληρώματα γ λυκείου και πείτε μου μετά αν ειναι γ

Chrysa32485 · 09-07-09

Είσαι πολύ ψαγμένος φίλε! Σε θαυμάζω!
Κ απ' ότι κατάλαβα τον έχεις ξανακούσει τον Μαυρογιάννη! Μακάρι να μπορούσες να τον δεις να διδάσκει! Είναι απίθανος ο άνθρωπός!

paganini666 · 09-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Chrysa:
Είσαι πολύ ψαγμένος φίλε! Σε θαυμάζω!
Κ απ' ότι κατάλαβα τον έχεις ξανακούσει τον Μαυρογιάννη! Μακάρι να μπορούσες να τον δεις να διδάσκει! Είναι απίθανος ο άνθρωπός!

γιατι τον εχεις δει εσυ; :O

Chrysa32485 · 09-07-09

Αρχική Δημοσίευση από paganini666:
γιατι τον εχεις δει εσυ; :O

Ναι! Στο σχολείο μου τα τρία τελευταία χρόνια!

Μην χαλάμε το θέμα της συζήτησης όμως, και γω συγνώμη που το ψιλοάλλαξα...

Chartson · 09-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Chrysa:
Ναι! Στο σχολείο μου τα τρία τελευταία χρόνια!
Μην χαλάμε το θέμα της συζήτησης όμως, και γω συγνώμη που το ψιλοάλλαξα...

για άλλη μια φορά καταδεικνύεται σε βάθος η διαφορά ανάμεσα σε προνομιούχους και μη...που οδεύουμε πατριώτες?????ΑΙΣΧΟΣ σε αυτη τη χώρα κυριαρχεί η αναξιοκρατία και ο νόμος του ισχυρού !!!!!ΝΤΡΟΠΗ!!!!

Civilara · 09-07-09

Αρχική Δημοσίευση από paganini666:
Ισως να καταλαβα κατι
Ανελυσε αυτα που εχω κανει bold
Με αυτο το "μπαλοκληρωμα" μπορουμε να βρουμε τι;Εμβαδο; Αφου λες για κλειστα σχηματα τοτε και για τον κυκλο;

Ας πω 2 πραγματάκια για τον λογισμό πραγματικών συναρτήσεων 2 πραγματικών μεταβλητών.

Μία (πραγματική) συνάρτηση 2 (πραγματικών) μεταβλητών f(x,y) συμβολίζεται με $f:{R}^{2}\rightarrow R$ .

Τι είναι όμως ο χώρος ${R}^{2}$ ; Ας το ορίσουμε. Ως χώρος ${R}^{2}$ ορίζεται το σύνολο ${R}^{2}=\left[(x,y)| x\epsilon R, y\epsilon R \right]$ . Συνεπώς ο χώρος ${R}^{2}$ αποτελείται από τα σημεία (x,y) του επιπέδου Oxy όπου x,y πραγματικοί αριθμοί, ενώ ο γνωστός χώρος R αποτελείται από τα σημεία x της ευθείας Ox όπου x πραγματικός αριθμός.

Κάθε επίπεδο χωρίο του ${R}^{2}$ (π.χ. κυκλικός δίσκος) είναι υποσύνολο του ${R}^{2}$ . Επίσης κάθε επίπεδη καμπύλη του ${R}^{2}$ (π.χ. κυκλική περιφέρεια) είναι υποσύνολο του ${R}^{2}$ .

Τώρα θα οριστούν οι συντεταγμένες ενός σημείου στον 3διάστατο χώρο. Φανταστείτε 3 άξονες στον χώρο x, y, z που είναι ανά 2 κάθετοι και το σημείο τομής τους είναι το σημείο Ο. Οι άξονες x,y είναι κάθετοι μεταξύ τους και ο άξονας z είναι κάθετος στο επίπεδο των x,y και διέρχεται από το Ο που είναι το σημείο τομής και των 3 αξόνων. Η θετική φορά των αξόνων επιλέγεται αυθαίρετα αλλά συνήθως χρησιμοποιούνται δεξιόστροφα συτήματα. Η θέση ενός σημείου του χώρου καθορίζεται από 3 αριθμούς x,y,z κάθε ένας από τους οποίους δείχνει το προσημασμένο μήκος ευθύγραμμου τμήματος με άκρα την αρχή Ο και πέρας την προβολή του σημείου στον αντίστοιχο άξονα. Έτσι σε ένα σημείο του χώρου αντιστοιχεί μία μοναδική 3άδα (x,y,z) και σε μία 3άδα (x,y,z) αντιστοιχεί ένα μοναδικό σημείο του χώρου. Η x λέγεται τετμημένη, η y τεταγμένη και η z κατηγμένη του σημείου. Τα (x,y,z) αποτελούν τις συντεταγμένες του σημείου.

Ορίζουμε παρόμοια τον χώρο $[{R}^{3}=\left[(x,y,z)| x\epsilon R, y\epsilon R, z\epsilon R \right]$ . Δηλαδή ο χώρος ${R}^{3}$ αποτελείται από όλα τα σημεία (x,y,z) όπου x,y,z πραγματικοί αριθμοί.

Ως γραφική παράσταση της συνάρτησης 2 μεταβλητών f(x,y) ορίζεται το σύνολο των σημείων (x,y,z) του ${R}^{3}$ για τα οποία ισχύει z=f(x,y). Δηλαδή το σύνολο των σημείων (x,y,f(x,y)). Η γραφική παράσταση αυτή αντιστοιχεί σε μία επιφάνεια του χώρου (π.χ. επίπεδο, ημισφαίριο κλπ.)

Το πεδίο ορισμού μίας συνάρτηση 2 μεταβλητών f(x,y) είναι υποσύνολο του ${R}^{2}$ , το πεδίο τιμών της υποσύνολο του R και η γραφική της παράσταση υποσύνολο του ${R}^{2}$ .

Αν μία συνάρτηση 2 μεταβλητών είναι ολοκληρώσιμη στα σημεία μιας καμπύλης C του ${R}^{2}$ (π.χ. κύκλος στο επίπεδο Oxy που είναι κλειστή καμπύλη ή ημικύκλιο που είναι ανοιχτή καμπύλη) τότε το ολοκλήρωμά της f κατά μήκος της C λέγεται επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της f κατά μήκος της C. Το ολοκλήρωμα αυτό ορίζεται σε τόξο της καμπύλης C που σχηματίζεται από 2 σημεία A και Β της καμπύλης C. Αν η καμπύλη είναι κλειστή (π.χ. κύκλος) τότε τα Α και Β συμπίπτουν και χρησιμοποιείται αυτή "η μπάλα στη μέση"

Αν η f είναι θετική (z>0) στο τόξο ΑΒ της καμπύλης C τότε το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της σε αυτό το τόξο ισούται με το εμβαδόν της επιφάνειας που προκύπτει από την προβολή του τόξου ΑΒ της C στην γραφική παράσταση της f.

Αυτά σαν εισαγωγή.

paganini666 · 10-07-09

https://www.mar.aegean.gr/greek/student%20notes/%CE%91%CF%80%CE%B5%CE%B9%CF%81%CE%BF%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82%20%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C%CF%82/math1-08.pdf
πώς να αποδειξουμε τις ιδιοτητες στη σελιδα 8;
Και εκει που λεει για τον Cantor τι εννοει επι αντιστοιχια μεταξυ τους;
Αυτα τα συνολα εχουν τον ιδιο αριθμο στοιχειων; Προφανως και τα δυο ειναι απειρα αλλα οι φυσικοι ειναι διπλασιοι απτους αρτιους :S

Civilara · 10-07-09

Αρχική Δημοσίευση από paganini666:
Και εκει που λεει για τον Cantor τι εννοει επι αντιστοιχια μεταξυ τους; Αυτα τα συνολα εχουν τον ιδιο αριθμο στοιχειων; Προφανως και τα δυο ειναι απειρα αλλα οι φυσικοι ειναι διπλασιοι απτους αρτιους

Όταν 2 σύνολα Α και Β περιέχουν στοιχεία πεπερασμένου πλήθους ίσα σε αριθμό και για τα 2 σύνολα, τότε είναι ισοδύναμα. Αν τα σύνολα Α και Β περιέχουν άπειρα σε πλήθος στοιχεία, αλλά είναι διακεκριμένα και μεμονομένα μεταξύ τους τότε θα πρέπει σε ένα στοιχείο του Α να αντιστοιχεί ένα στοιχείο του Β και αντίστροφα. Για παράδειγμα τα σύνολα Ν και Ζ περιέχουν άπειρο αριθμό στοιχείων και είναι ισοδύναμα. Τα σύνολα των άρτιων και περιττών ακεραίων είναι ισοδύναμα.

Οι φυσικοί μπορεί να είναι διπλάσιοι από τους άρτιους αλλά επειδή σε κάθε φυσικό Ν αντιστοιχεί ένας άρτιος φυσικός και αντίστροφα και επειδή τα στοιχεία και των δύο συνόλων είναι άπειρα σε αριθμό αλλά διακεκριμένα (δηλαδή τα σύνολα είναι αριθμήσιμα, σε σύνολα αριθμών αυτό σημαίνει ότι δεν σχηματίζουν διάστημα) τότε είναι ισοδύναμα.

amalfi · 10-07-09

Για παράδειγμα τα σύνολα Ν και Ζ περιέχουν άπειρο αριθμό στοιχείων αλλά δεν είναι ισοδύναμα. Τα σύνολα των άρτιων και περιττών ακεραίων είναι ισοδύναμα.

(Z ειναι οι ρητοι? (γιατι τα μπερδευω) )

οι ρητοι μπορουν να αντιστοιχιστουν ενας με εναν με τους φυσικους

οι πραγματικοι ομως ειναι πραγματι περισσοτεροι (εχει πολλη πλακα η κλασικη αποδειξη. προσπαθηστε το οσοι δεν το εχετε δει!!)

Civilara · 10-07-09

Αρχική Δημοσίευση από amalfi:
(Z ειναι οι ρητοι? (γιατι τα μπερδευω) )

Ζ είναι οι ακέραιοι και Q οι ρητοί.

amalfi · 10-07-09

τοτε αν μιλαμε για 1-1 αντιστοιχια, μια χαρα γινεται και μεταξυ ακεραιων - φυσικων

(μηπως μιλαμε για κατι αλλο και δεν καταλαβα?)

1 1
2 -1
3 2
4 -2

κλπ (?)

Civilara · 10-07-09

Γίνεται. Τα σύνολα Ν και Z είναι ισοδύναμα.

Ανώτερα Μαθηματικά

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος