Έχετε πάρει ποτέ μέρος σε κάποιον διαγωνισμό της ΕΜΕ;

[djimmakos]

Μπορει να γραψει καποιος την ταυτοτητα του Euler; Κατι μου λεει το ονομα, αλλα πανε και κατι χρονια απο τοτε που τελειωσα την Α' Λυκειου...

Αν α+β+γ=0, ισχύει ότι:

α^3+β^3+γ^3=3αβγ :p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[thewatcher]

Βασικά η ταυτότητα είναι αυτή:
a^3+b^3+c^3 -3abc=1/2 (a+b+c)((a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Emmanuella]

Εμμανουέλα, πώς το έλυσες αυτό με τα τρίγωνα; Δύο περιπτώσεις πήρες;

Αυτό είναι το κακό ... ότι πήρα μόνο τη μία περίπτωση ... αν και έλεγε να αποδείξω όλες τι περιπτώσεις ...:fss:

Γωνία Πλευρά Γωνία το πήρα εγώ ... γιατί είχα έτοιμε τις προσκείμενες στην ίδια πλευρά ...

Σε λίγο να κοιτάξω τα θέματα όλα .... λογικά θα τα λύσω με πιο καθαρό μυαλό και θα ανεβάσω τις λύσεις ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dreamkiller]

Τζιμάκο, στο 4ο πώς έφτασες σ' αυτό που είπες στο chat για να δείξεις ότι xyz=0;

Εγώ αφού απέδειξα το πρώτο, είπα ότι αν ισχύει το δεύτερο, θα είναι x^3 + y^3 + z^3 = 0, και μετά έγραψα την ταυτότητα του Euler.

Έπειτα πρόσθεσα τις δοθείσες σχέσεις όπως ήταν κατά μέλη και μου βγήκε x + y + z = 0, που είναι η πρώτη παρένθεση στον Euler, άρα 3xyz = 0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

Αν α+β+γ=0, ισχύει ότι:

α^3+β^3+γ^3=3αβγ :p

Βασικά η ταυτότητα είναι αυτή:
a^3+b^3+c^3 -3abc=1/2 (a+b+c)((a-b)^2) + (b-c)^2 + (c-a)^2)

Α ναι μωρε... απλα δεν την ξαναχρησιμοποιησα μετα την Β' Λυκειου και την ξεχασα (την ειχαμε και στην Β; δεν θυμαμαι).

Παντως στην υλη της Γ Λυκειου (που την διαβαζω για πολλοστη φορα αυτον τον καιρο ) δεν υπαρχει...


Παντως το 4ο της Α Λυκειου το ΝΟΜΙΖΩ οτι βγαινει χωρις Euler (εκανα ενα σχημα λυσης στο μυαλο μου πριν που δεν τη θυμομουν την ταυτοτητα Euler, αλλα δεν το εφαρμοσα με πραξεις κλπ, βαριεμαι )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Emmanuella]

Βασικά η ταυτότητα είναι αυτή:
a^3+b^3+c^3 -3abc=1/2 (a+b+c)((a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2)

Ναι αυτό είναι το σωστότερο !!

Η λύση κάπως είναι ότι μηδενίζουμε κάποιο όρο ... άλλωστε μας το έλεγε και το β)

Σύμφωνα με το Euler βγάζει νόημα γιατί ο Euler είχε κάτι παρόμοιο να λύσει :

π.χ.

(2x-1)^3 + (-x+2)^3 + (-x-1)^3 = 0

Σύμφωνα με αυτό ήταν και η λύση της άσκησης μια και αυτό αποδεικνύεται αν πούμε

3(2x-1)(2-x)(-x-1) = 0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Τζιμάκο, στο 4ο πώς έφτασες σ' αυτό που είπες στο chat για να δείξεις ότι xyz=0;

Εγώ αφού απέδειξα το πρώτο, είπα ότι αν ισχύει το δεύτερο, θα είναι x^3 + y^3 + z^3 = 0, και μετά έγραψα την ταυτότητα του Euler.

Έπειτα πρόσθεσα τις δοθείσες σχέσεις όπως ήταν κατά μέλη και μου βγήκε x + y + z = 0, που είναι η πρώτη παρένθεση στον Euler, άρα 3xyz = 0

Βασικά έπαιξα λίγο με τις εξισώσεις που μας έδωσαν και έβγαλα ότι xyz=x^2y^2z^2

Και μετά εξήγησα ότι τουλάχιστον ένας απο αυτούς είναι μηδέν... Τώρα πως έφτασα εκεί είναι μεγάλη ιστορία..μα σου είπα, 10 σχέσεις χρησιμοποίησα:p

A δηλαδή εγώ αντί να πάω αθήνα- κόρινθο πήγα αθήνα- έβρο- λάρισα- καλαμάτα- κρήτη- έδεσσα και μετά κόρινθο...


Εντάξει:p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

Βασικά έπαιξα λίγο με τις εξισώσεις που μας έδωσαν και έβγαλα ότι xyz=x^2y^2z^2

Και μετά εξήγησα ότι τουλάχιστον ένας απο αυτούς είναι μηδέν... Τώρα πως έφτασα εκεί είναι μεγάλη ιστορία..μα σου είπα, 10 σχέσεις χρησιμοποίησα:p

Ναι, κατι τετοιο σκεφτηκα κι εγω! Και πιο πολυπλοκο μη σου πω!

Γενικα το 'χω αυτο στα μαθηματικα. Τις προαλλες εδειξα μια ασκηση στον μαθηματικο μου που την ειχα λυσει σε 2,5 σελιδες. Ενω με αλλον τροπο δεν ηταν ουτε 10 σειρες η λυση....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Καταρχήν, καλά αποτελέσματα σε όλους

Για τα θέματα της 1ης λυκείου, το 4β λύνεται ως εξής: ( προφανώς υπάρχουν και άλλοι τρόποι, αλλά κατά τη διάρκεια της επιτήρησης η λύση που βρήκα ήταν κάπως έτσι: )

Όμως ισχύει:

Άρα:

Επομένως ή

ή

Αντίστοιχα και για τα άλλα.

Έστω ότι λοιπόν

. Τότε θα ισχύουν οι:

Αυτό το σύστημα όμως είναι αδύνατο. Επομένως, τουλάχιστον ένας από τους

είναι ίσος με το

.


Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ναυσικά]

οχ οχ οχ!εγω παιδιά έλυσα όλο το 1ο, το μισό 2ο το τρίτο τοφτασα μέχρι εκεί που μπορούσα γιατί δεν μ πήγε το μυαλό ότι 'επρεπε το τρίγωνο να ήταν ορθογώνιο, το 4α και το 4β για το οποίο όμως δεν είμαι σίγουρη γτ έκανα μια ΜΠΑΡΟΥΦΑ!δλδ.εγω πολλαπλασίασα κατά μέλη και μου βγήκε πολύ εύκολα χωρίς όμως να έχω λάβει υπόψη ότι μπορεί να ήταν και αρνητικοί.....λέτε να μου βάλουν κανένα βαθμό?και στην τρία παρόλο που δεν έβαλα ορθογώνιο η σκέψη μέχρι εκεί που το φτασα με το διό μ σχήμα ήταν σωστή....τι λέτε?δεν νομίζω να περάσω αλλά ρωτάω γ να μου ανέβει το ηθικό αφού τα περσινά π κοίταξα τα λυσα και τα 4....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dreamkiller]

https://www.hms.gr/modules/smartsection/category.php?categoryid=32
Τα θέματα και οι λύσεις.

Εγώ τελικά στο 3ο θέμα, με τα ισοσκελή τρίγωνα, πήρα μόνο μία από από τις 4 περιπτώσεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

https://www.hms.gr/modules/smartsection/category.php?categoryid=32
Τα θέματα και οι λύσεις.

Εγώ τελικά στο 3ο θέμα, με τα ισοσκελή τρίγωνα, πήρα μόνο μία από από τις 4 περιπτώσεις.

Εγώ βασικά το 4β δεν το έλυσα καθόλου έτσι αλλά πάλι βρήκα σωστό αποτέλεσμα...

Και εγώ πολλαπλασίασα κατά μέλη στο β ερώτημα αλλά δεν είναι ανίσωση για να φοβόμαστε μην είναι αρνητικοί... Μετά απο αντικατάστασεις έφτασα στο σωστό αποτέλεσμα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ναυσικά]

εγω από την άλλη στο 4α απλά απέδειξα ότι χ+ψ+ζ=0.....και στο β απλά πολλαπλασίασα κατά μέλη τα 2 διαγράφονταν κι εμενε χψζ=0 κι από κει είπα ότι τουλάχιστον 1 θαναι 0.....
υ.γ.καλά την 3 κανένας δν την έχει λύσει...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Ρε πνευματικοτέρας, διαγράφη στον πολλαπλασιασμό; :p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ναυσικά]

οχι ρε στον πολλαπλασιασμό!!!!ελεοσ!στο αποτέλεσμά του λέμε!ήταν κάπως έτσι¨
χ^2ψ^2ζ^2+χψζ=χ^2ψ^2ζ^2
διαφράφονταν κι εμενε χψζ=0....
διαφραφή στον πολλαπλασιασμό!!!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Πάλι την έκανες την μπαφουφίτσα σου:p

Ρε ουσιαστικά είναι σαν να διαίρεσες με το x^2y^2z^2. Αλλά στο πρώτο μέλος έχεις πρόσθεση και όχι γινόμενο άρα δε διαγράφεται

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Emmanuella]

ΈΛεοςςςς !!!!

Αν είναι δυνατόν !!!!!

4 περιπτώσεις είχε το 3ο θέμα ???? Pfffff .........

Κρίμα !

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ναυσικά]

Πάλι την έκανες την μπαφουφίτσα σου:p

Ρε ουσιαστικά είναι σαν να διαίρεσες με το x^2y^2z^2. Αλλά στο πρώτο μέλος έχεις πρόσθεση και όχι γινόμενο άρα δε διαγράφεται

δηλαδη πανεξυπνε αμα πεις x^2y^2z^2+χψζ=x^2y^2z^2.και μετά πεις x^2y^2z^2.-x^2y^2z^2.+χψζ=0 και τα διαγράψεις κ σου μείνει μέσα χψζ=0 δε γίνεται?????

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

δηλαδη πανεξυπνε αμα πεις x^2y^2z^2+χψζ=x^2y^2z^2.και μετά πεις x^2y^2z^2.-x^2y^2z^2.+χψζ=0 και τα διαγράψεις κ σου μείνει μέσα χψζ=0 δε γίνεται?????

Ναι είναι και αυτό μια άποψη... Έτσι όπως το είπες στην αρχή μπερδεύτηκα όμως:p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ναυσικά]

εχω τρομερό άγχος....νομίζω ότι δεν έχω περάσει αφού έχω λύσει γύρω στα 2,5 θεματάκια.....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.