djimmakos
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μπορει να γραψει καποιος την ταυτοτητα του Euler; Κατι μου λεει το ονομα, αλλα πανε και κατι χρονια απο τοτε που τελειωσα την Α' Λυκειου...![]()
Αν α+β+γ=0, ισχύει ότι:
α^3+β^3+γ^3=3αβγ :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
thewatcher
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
a^3+b^3+c^3 -3abc=1/2 (a+b+c)((a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Emmanuella
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εμμανουέλα, πώς το έλυσες αυτό με τα τρίγωνα; Δύο περιπτώσεις πήρες;
Αυτό είναι το κακό ... ότι πήρα μόνο τη μία περίπτωση ... αν και έλεγε να αποδείξω όλες τι περιπτώσεις ...:fss:
Γωνία Πλευρά Γωνία το πήρα εγώ ... γιατί είχα έτοιμε τις προσκείμενες στην ίδια πλευρά ...
Σε λίγο να κοιτάξω τα θέματα όλα .... λογικά θα τα λύσω με πιο καθαρό μυαλό και θα ανεβάσω τις λύσεις ...
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εγώ αφού απέδειξα το πρώτο, είπα ότι αν ισχύει το δεύτερο, θα είναι x^3 + y^3 + z^3 = 0, και μετά έγραψα την ταυτότητα του Euler.
Έπειτα πρόσθεσα τις δοθείσες σχέσεις όπως ήταν κατά μέλη και μου βγήκε x + y + z = 0, που είναι η πρώτη παρένθεση στον Euler, άρα 3xyz = 0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chris_90
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν α+β+γ=0, ισχύει ότι:
α^3+β^3+γ^3=3αβγ :p
Α ναι μωρε... απλα δεν την ξαναχρησιμοποιησα μετα την Β' Λυκειου και την ξεχασα (την ειχαμε και στην Β; δεν θυμαμαι).Βασικά η ταυτότητα είναι αυτή:
a^3+b^3+c^3 -3abc=1/2 (a+b+c)((a-b)^2) + (b-c)^2 + (c-a)^2)
Παντως στην υλη της Γ Λυκειου (που την διαβαζω για πολλοστη φορα αυτον τον καιρο
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Παντως το 4ο της Α Λυκειου το ΝΟΜΙΖΩ οτι βγαινει χωρις Euler (εκανα ενα σχημα λυσης στο μυαλο μου πριν που δεν τη θυμομουν την ταυτοτητα Euler, αλλα δεν το εφαρμοσα με πραξεις κλπ, βαριεμαι
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Emmanuella
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Βασικά η ταυτότητα είναι αυτή:
a^3+b^3+c^3 -3abc=1/2 (a+b+c)((a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2)
Ναι αυτό είναι το σωστότερο !!
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Η λύση κάπως είναι ότι μηδενίζουμε κάποιο όρο ... άλλωστε μας το έλεγε και το β)
Σύμφωνα με το Euler βγάζει νόημα γιατί ο Euler είχε κάτι παρόμοιο να λύσει :
π.χ.
(2x-1)^3 + (-x+2)^3 + (-x-1)^3 = 0
Σύμφωνα με αυτό ήταν και η λύση της άσκησης μια και αυτό αποδεικνύεται αν πούμε
3(2x-1)(2-x)(-x-1) = 0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τζιμάκο, στο 4ο πώς έφτασες σ' αυτό που είπες στο chat για να δείξεις ότι xyz=0;
Εγώ αφού απέδειξα το πρώτο, είπα ότι αν ισχύει το δεύτερο, θα είναι x^3 + y^3 + z^3 = 0, και μετά έγραψα την ταυτότητα του Euler.
Έπειτα πρόσθεσα τις δοθείσες σχέσεις όπως ήταν κατά μέλη και μου βγήκε x + y + z = 0, που είναι η πρώτη παρένθεση στον Euler, άρα 3xyz = 0
Βασικά έπαιξα λίγο με τις εξισώσεις που μας έδωσαν και έβγαλα ότι xyz=x^2y^2z^2
Και μετά εξήγησα ότι τουλάχιστον ένας απο αυτούς είναι μηδέν... Τώρα πως έφτασα εκεί είναι μεγάλη ιστορία..μα σου είπα, 10 σχέσεις χρησιμοποίησα:p
A δηλαδή εγώ αντί να πάω αθήνα- κόρινθο πήγα αθήνα- έβρο- λάρισα- καλαμάτα- κρήτη- έδεσσα και μετά κόρινθο...
Εντάξει:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chris_90
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ναι, κατι τετοιο σκεφτηκα κι εγω!Βασικά έπαιξα λίγο με τις εξισώσεις που μας έδωσαν και έβγαλα ότι xyz=x^2y^2z^2
Και μετά εξήγησα ότι τουλάχιστον ένας απο αυτούς είναι μηδέν... Τώρα πως έφτασα εκεί είναι μεγάλη ιστορία..μα σου είπα, 10 σχέσεις χρησιμοποίησα:p
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Γενικα το 'χω αυτο στα μαθηματικα. Τις προαλλες εδειξα μια ασκηση στον μαθηματικο μου που την ειχα λυσει σε 2,5 σελιδες. Ενω με αλλον τροπο δεν ηταν ουτε 10 σειρες η λυση....
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Για τα θέματα της 1ης λυκείου, το 4β λύνεται ως εξής: ( προφανώς υπάρχουν και άλλοι τρόποι, αλλά κατά τη διάρκεια της επιτήρησης η λύση που βρήκα ήταν κάπως έτσι: )
Όμως ισχύει:
Άρα:
Επομένως ή
Αντίστοιχα και για τα άλλα.
Έστω ότι λοιπόν
Αυτό το σύστημα όμως είναι αδύνατο. Επομένως, τουλάχιστον ένας από τους
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ναυσικά
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τα θέματα και οι λύσεις.
Εγώ τελικά στο 3ο θέμα, με τα ισοσκελή τρίγωνα, πήρα μόνο μία από από τις 4 περιπτώσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
https://www.hms.gr/modules/smartsection/category.php?categoryid=32
Τα θέματα και οι λύσεις.
Εγώ τελικά στο 3ο θέμα, με τα ισοσκελή τρίγωνα, πήρα μόνο μία από από τις 4 περιπτώσεις.
Εγώ βασικά το 4β δεν το έλυσα καθόλου έτσι αλλά πάλι βρήκα σωστό αποτέλεσμα...
Και εγώ πολλαπλασίασα κατά μέλη στο β ερώτημα αλλά δεν είναι ανίσωση για να φοβόμαστε μην είναι αρνητικοί
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ναυσικά
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
υ.γ.καλά την 3 κανένας δν την έχει λύσει...
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ναυσικά
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
χ^2ψ^2ζ^2+χψζ=χ^2ψ^2ζ^2
διαφράφονταν κι εμενε χψζ=0....
διαφραφή στον πολλαπλασιασμό!!!!!
![LOL :lol: :lol:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/lol.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ρε ουσιαστικά είναι σαν να διαίρεσες με το x^2y^2z^2. Αλλά στο πρώτο μέλος έχεις πρόσθεση και όχι γινόμενο άρα δε διαγράφεται
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Emmanuella
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν είναι δυνατόν !!!!!
4 περιπτώσεις είχε το 3ο θέμα ???? Pfffff .........
Κρίμα !
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ναυσικά
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
δηλαδη πανεξυπνε αμα πεις x^2y^2z^2+χψζ=x^2y^2z^2.και μετά πεις x^2y^2z^2.-x^2y^2z^2.+χψζ=0 και τα διαγράψεις κ σου μείνει μέσα χψζ=0 δε γίνεται?????Πάλι την έκανες την μπαφουφίτσα σου:p
Ρε ουσιαστικά είναι σαν να διαίρεσες με το x^2y^2z^2. Αλλά στο πρώτο μέλος έχεις πρόσθεση και όχι γινόμενο άρα δε διαγράφεται![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
δηλαδη πανεξυπνε αμα πεις x^2y^2z^2+χψζ=x^2y^2z^2.και μετά πεις x^2y^2z^2.-x^2y^2z^2.+χψζ=0 και τα διαγράψεις κ σου μείνει μέσα χψζ=0 δε γίνεται?????
Ναι είναι και αυτό μια άποψη... Έτσι όπως το είπες στην αρχή μπερδεύτηκα όμως:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ναυσικά
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
![Κρύο :cold: :cold:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cold.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 4 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- Angie15
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.