Αποτελέσματα αναζήτησης

Πάλι λέγονται παραπάνω από όσα χρειάζονται...για τη συγκεκριμένη άσκηση δε χρειάζεται καμία γνώση συναρτήσεων με τη μία-προς-μία ιδιότητα. Ουσιαστικά έχουμε να επιλύσουμε την x^m = x^n με x > 1 - Αν m > n \Leftrightarrow m -n > 0 , τότε έχουμε x^m - x^n = x^n(x^{m-n} -1) > 0 ως...

Στο πρώτο κεφάλαιο της Α' Λυκείου έχει οριστεί x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m} για x θετικό, m ακέραιο και n θετικό ακέραιο. Επίσης οι παραπάνω ασκήσεις δεν απαιτούν κάτι παραπάνω με το σκεπτικό του μετασχηματισμού εξίσωσης (πχ. θέτουμε a + 1 = b ή τίποτα άλλο), το οποίο υπάρχει ως θέμα...

Σε πόσους από εσάς γέλασε όλη η αίθουσα όταν ο Βόλντεμορτ είπε "Ο Χάρι Πότερ είναι νεκρός" και το ακολούθησε με ένα "εχεχε"; :P Επίσης θα ορκιζόμουν ότι στο βιβλίο εκείνος που έβαλε φωτιά στο Δωμάτιο των Ευχών και πέθανε ήταν ο Κράμπε, όχι ο Γκόιλ. Χειροκροτήσανε όλοι όταν η μαμά Weasly...

Μπράβο :) Αυτός ήταν και ο 'εύκολος' τρόπος για τον οποίον μιλούσα στο αρχικό ποστ. Γενικά όταν μας δίνονται πλευρές τριγώνου α,β,γ και παίζει τίποτα με ανισότητες, βολεύει να χρησιμοποιήσουμε τον μετασχηματισμό a = x+y, b = y+z, c = z+x, με x,y,z > 0. Έτσι έχουμε ότι η ημιπερίμετρoς του...

Τον τρόπο ζωής μου τον έχω βελτιώσει ως προς την υγεία τα τελευταία ένα - δυο χρόνια (πιο πριν ούτε που με ένοιαζε). Επίσης, ποτέ δεν είχα ασχοληθεί σοβαρά με τη γυμναστική μέχρι το γυμνάσιο (στο δημοτικό ήμουν ο τύπος που όλοι θυμάστε απ' το σχολείο, ο οποίος έτρεχε περπατώντας και έκανε τα...

Δεν ισχύει a^2 + b^2 + c^2 \geq a+b+c , πχ. για a = 0.1, b = 0.2, c = 0.3 έχουμε a+b+c = 0.6 > abc = 0.006 και a^2 + b^2 + c^2 = 0,14 < 0,6 . Επίσης το 2ο βήμα έχει λογικό λάθος, αφού a+b+c \geq abc \Leftrightarrow \frac{1}{a+b+c} \leq \frac{1}{abc} Δείτε εδώ...

Στην Α' Λυκείου, η παραπάνω ανισότητα παρουσιάζεται με τη μορφή δύο όρων και μόνο (άντε τριών αν συνδυαστεί και η ταυτότητα Euler και την βάλει ο καθηγητής ως 'ανεβασμένη' άσκηση), δηλαδή στον πίνακα γραμμένο θα δουν οι μαθητές το a^2 + b^2 \geq 2ab και πολύ λίγοι θα κάτσουν να ασχοληθούν...

Μια διαφορετική προσέγγιση της προτελευταίας άσκησης. Ισχύει a^ab^b \geq a^bb^a για α,β θετικούς. - Αν α=β, τότε η ισότητα παραπάνω είναι προφανής. - Αν α>β τότε η παραπάνω σχέση γράφεται ισοδύναμα (ab)^b(a^{a-b} - b^{a-b}) \geq 0 που ισχύει αφού α-β > 0 - Αν α<β τότε η παραπάνω...

Λύση / υπόδειξη σε spoiler... Αυτό που δεν κατάλαβαν οι περισσότεροι (αναφερόμενος στην άσκηση με το σύστημα) ήταν η χρήση του σταυροειδούς πολλαπλασιασμού, μια μέθοδος αντιμετώπισης συστημάτων κ.α. Δεν θέλει πολλή θεωρία, αφού η (γενική) απόδειξη της μεθόδου αυτής απλά θέλει λίγα παραπάνω...

:ermm: Άλλη μια νύχτα χαμένου ύπνου. Θα χωθώ κάπου έξω να δω την ανατολή...

Έχει περάσει αρκετός καιρός από τότε που παρουσιάστηκε το πρόβλημα με το τετράγωνο και το εσωτερικό του ισόπλευρο τρίγωνο, οπότε ας δώσω και δυο τρόπους αντιμετώπισης, έναν σύντομο και έναν μάλλον αχρείαστα μεγάλο (αν χάνω κάπου, να μου το πει κανείς). 1ος Τρόπος: Κατ' αρχάς υπάρχει σημείο στο...

Ίσως είναι λίγο αργά, αλλά δίνω το 4ο θεματάκι που έπεσε στις εξετάσεις φέτος στη Γεωμετρία, για όποιον θέλει να ασχοληθεί. Έστω τρίγωνο ΑΒΓ, ισοσκελές και ορθογώνιο στο Α. Έστω ΑΚ (Κ ανήκει στη ΒΓ) ύψος και ΓΜ διάμεσος (Μ ανήκει στην ΑΒ) του τριγώνου, κι έστω Σ το σημείο τομής τους. Αν ΑΕ...

Είχα καιρό να παίξω με το latex. A = (1998^2 - 1997^2) + (1996^2 - 1995^2) + ... + (2^2 - 1^2) = (1998-1997)(1998+1997) + (1996-1995)(1996+1995) + ... +(2-1)(2+1) = 1998 + 1997 + 1996 + 1995 + ... + 2 + 1 = \frac{1998 \times 1999} {2} = 1999 \times 999 Δύο πράγματα έπρεπε να δει κανείς...

Running Scared (το είχε χθες στο Star). Περιπέτεια-κονσέρβα με μαφία, διεφθαρμένους αστυνομικούς, Ρώσους (είναι καλοί snipers! Δεν θα μπορούσαν να λείπουν) και παρατραβηγμένες σκηνές με μπουνίδια και πιστολίδια. Το μόνο που ίσως το σώζει από το βούρκο είναι μια σκηνή με *spoilers ahoy* δυό...

Εμείς τελειώσαμε χτες με Λογοτεχνία και φύγαμε μπουλούκι η Α' και η Β' Λυκείου για μπάνιο. Ωραία μέρα η χτεσινή :P Τώρα δεν θέλω να ξαναφέρω στο μυαλό μου τι έγραψα και τι έχασα στο κάθε μάθημα, δεν αλλάζει τίποτε τώρα άλλωστε. Βασικά δεν θέλω να ξαναφέρω τίποτα στο νου που να σχετίζεται με...