Οι μαθηματικοί από πού ξέρουν γεωμετρία;

[Panzerkampfwagen]

Κοπέλα είμαι, στο μαθηματικο της Θεσσαλονίκης τριτοετής. Ανέφερα ότι τα Μαθηματικά του πανεπιστημίου δεν προϋποθέτουν ιδιαίτερα γνώσεις ευκλειδειας γεωμετρίας το οποίο σημαίνει ότι χρειαζονται σε ένα βαθμό κάποια βασικά πράγματα για τη διαίσθηση και τη γεωμετρική ερμηνεια κάποιων εννοιών αλλά όλη η γεωμετρία του λυκείου με τις αποδεικτικές ασκήσεις και τα σύνθετα θέματα δεν έχει σχέση με την ύλη του πανεπιστημίου, ποσω μάλλον οι γεωμετρικοί τόποι και κατασκευές του παρελθόντος. Η αναλυτική γεωμετρία του χώρου πράγματι χρησιμοποιεί προτάσεις στερεομετριας και για αυτό πιο πάνω κατηγόρησα τη μη διδασκαλία της, με αποτέλεσμα κάποια πράγματα να τα εφαρμόζουμε μηχανιστικά και χωρίς πλήρη γεωμετρική εποπτεία. Με την αναλυτική και την ομοπαραλληλική γεωμετρία που κάναμε αποδεικνυαμε με διαφορετικό τρόπο προτάσεις της ευκλειδειας γεωμετρίας. Χωρίς να θέλω να περιαυτολογώ, θεωρώ ότι συνήθως ξέρω τι κάνω και γιατί.

Χαχα οκ οπότε ποιό είναι το συμπέρασμα;

 

[Corfu kitty]

Χαχα οκ οπότε ποιό είναι το συμπέρασμα;

Μάλλον το ίδιο λέμε, εγώ όταν είπα ότι δεν υπάρχει ίχνος ευκλείδειας γεωμετρίας εννοούσα ότι δεν υπάρχει ούτε ένα ξεχωριστό μάθημα ευκλειδειας γεωμετρίας

 

[Panzerkampfwagen]

Μάλλον το ίδιο λέμε, εγώ όταν είπα ότι δεν υπάρχει ίχνος ευκλείδειας γεωμετρίας εννοούσα ότι δεν υπάρχει ούτε ένα ξεχωριστό μάθημα ευκλειδειας γεωμετρίας

Ναι, γιατί -όπως ανέφερα και παραπάνω- είναι εντελώς αχρείαστο το 2025.

Σα να λες ότι δεν υπάρχει στα προγράμματα σπουδών η αριθμητική.

 

[nPb]

Ναι, γιατί -όπως ανέφερα και παραπάνω- είναι εντελώς αχρείαστο το 2025.

Σα να λες ότι δεν υπάρχει στα προγράμματα σπουδών η αριθμητική.

Η Ευκλείδεια Γεωμετρία διδάσκεται κατά μέρος σε όλες τις χώρες του κόσμου και αποτελεί βασικό κομμάτι για την Advanced Geometry Class από την κλάση 15 και άνω. Μάλιστα είναι βασικό κομμάτι μαζί με την Αναλυτική Γεωμετρία και την Προβολική Γεωμετρία για το πρόγραμμα που εκπαιδεύει Παιδαγωγούς (κύρια ειδικότητα) και Μαθηματικά (δεύτερη ειδικότητα).

Θα ήταν κάπως αφελές να λέμε ότι είναι αχρείαστη θεωρία για το 2025. Η θεωρία των όμοιων τριγώνων για παράδειγμα χρησιμοποιείται εκτενώς στη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων των υπολογιστικών μαθηματικών και υπολογιστικής μηχανικής διακριτού μέσου.

 

[Dias]

Φαντάζομαι θα ξέρετε την ποσότητα και το επίπεδο που διδασκόταν στα σχολεία η Γεωμετρία πριν 50 χρόνια και που ήταν το πιο δύσκολο μάθημα στις Εισαγωγικές (τις τότε πανελλήνιες) εξετάσεις.

 

[nPb]

Φαντάζομαι θα ξέρετε την ποσότητα και το επίπεδο που διδασκόταν στα σχολεία η Γεωμετρία πριν 50 χρόνια και που ήταν το πιο δύσκολο μάθημα στις Εισαγωγικές (τις τότε πανελλήνιες) εξετάσεις.

View attachment 143574View attachment 143575View attachment 143576View attachment 143577View attachment 143578View attachment 143579​

Σήμερα, μετά από 50 χρόνια θα έχουμε ρομπότ που θα διδάσκουν μαθηματικά. Τι όχι;

 

[Corfu kitty]

Ναι, γιατί -όπως ανέφερα και παραπάνω- είναι εντελώς αχρείαστο το 2025.

Σα να λες ότι δεν υπάρχει στα προγράμματα σπουδών η αριθμητική.

Δεν έχει και τεράστια πρακτική χρησιμότητα αλλά διευρύνει τους πνευματικούς ορίζοντες και αναπτύσσει την οξυδέρκεια και τη φαντασία με διαφορετικό τρόπο από ο,τι άλλοι τομείς των μαθηματικών. Συν τοις άλλοις αποτελεί μέρος της πολιτιστικής μας κληρονομιάς ως δημιούργημα του αρχαιου ελληνικού πολιτισμού. Είναι αδιανόητο να μην έχουν διδαχθεί οι μαθητές και φοιτητές ούτε τις πιο απλές γεωμετρικές κατασκευες. Ωστόσο ούτε είναι απαραίτητο να λύνονται εξεζητημενες ασκήσεις των Ιησουιτων αλλά δυστυχώς στην Ελλάδα δεν υπάρχει μεσοτης. Τον παραλληλισμό με την αριθμητική επίτρεψέ μου να μην τον θεωρήσω ιδιαίτερα εύστοχο καθότι αν και η αριθμητική διδάσκεται επαρκώς στα σχολεία, η στοιχειώδης γεωμετρία διδάσκεται ελλιπώς. Υπάρχουν προχωρημένες διαφορετικές γεωμετρίες και πολλές φορές διαφορετικές εναλλακτικές προσεγγίσεις αλλά αυτό κατά τη γνώμη μου δεν σημαίνει ότι η ευκλειδεια γεωμετρία πρέπει να εξοβελιστει αλλά να έχει λιγότερο εξέχοντα ρόλο από αυτόν που είχε κάποτε.

 

[Samael]

Η Ευκλείδεια Γεωμετρία διδάσκεται κατά μέρος σε όλες τις χώρες του κόσμου και αποτελεί βασικό κομμάτι για την Advanced Geometry Class από την κλάση 15 και άνω. Μάλιστα είναι βασικό κομμάτι μαζί με την Αναλυτική Γεωμετρία και την Προβολική Γεωμετρία για το πρόγραμμα που εκπαιδεύει Παιδαγωγούς (κύρια ειδικότητα) και Μαθηματικά (δεύτερη ειδικότητα).

Θα ήταν κάπως αφελές να λέμε ότι είναι αχρείαστη θεωρία για το 2025. Η θεωρία των όμοιων τριγώνων για παράδειγμα χρησιμοποιείται εκτενώς στη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων των υπολογιστικών μαθηματικών και υπολογιστικής μηχανικής διακριτού μέσου.

Αυτή την στιγμή γράφω κώδικα για FEM, και σκεφτόμουν ακριβώς αυτό ! Πόσο χρήσιμη είναι η Ευκλείδια γεωμετρία σε πρακτικές εφαρμογές . Οπότε ναι, δεν είναι ρεαλιστικό να λέμε το 2025 οτι η Ευκλείδια γεωμετρία δεν είναι χρήσιμη, και το γεγονός οτι υπάρχουν άλλες γεωμετρίες δεν μειώνει ούτε στο ελάχιστο την αξία της Ευκλείδιας. Είναι σαν να λέμε πως επειδή υπάρχει η ΓΘΣ, η νευτώνεια μηχανική είναι άχρηστη.

 

[nPb]

Αυτή την στιγμή γράφω κώδικα για FEM, και σκεφτόμουν ακριβώς αυτό ! Πόσο χρήσιμη είναι η Ευκλείδια γεωμετρία σε πρακτικές εφαρμογές . Οπότε ναι, δεν είναι ρεαλιστικό να λέμε το 2025 οτι η Ευκλείδια γεωμετρία δεν είναι χρήσιμη, και το γεγονός οτι υπάρχουν άλλες γεωμετρίες δεν μειώνει ούτε στο ελάχιστο την αξία της Ευκλείδιας. Είναι σαν να λέμε πως επειδή υπάρχει η ΓΘΣ, η νευτώνεια μηχανική είναι άχρηστη.

Βέβαια στην Ελλάδα ... αρκετός κόσμος ακόμη και Μαθηματικοί έχουν αρκετά "μονόπλευρη" εικόνα για τα Μαθηματικά κρίνοντας μόνο από ότι μπορούν να κάνουν επαγγελματικά με τα Μαθηματικά, δηλαδή, τίποτα άλλο από τη μέση εκπαίδευση ή ακόμη και στην μέση εκπαίδευση έχουν μια τελείως στεγνή άποψη. Σαν να κάνουν αγγαρεία.

 

[Samael]

Βέβαια στην Ελλάδα ... αρκετός κόσμος ακόμη και Μαθηματικοί έχουν αρκετά "μονόπλευρη" εικόνα για τα Μαθηματικά κρίνοντας μόνο από ότι μπορούν να κάνουν επαγγελματικά με τα Μαθηματικά, δηλαδή, τίποτα άλλο από τη μέση εκπαίδευση ή ακόμη και στην μέση εκπαίδευση έχουν μια τελείως στεγνή άποψη. Σαν να κάνουν αγγαρεία.

Δυστυχώς είναι μια πικρή αλήθεια αυτό.
Είναι τραγελαφικό να πρέπει να πείσεις τον κόσμο σήμερα για την αξία των μαθηματικών αλλά συμβαίνει. Έχω ακούσει απο αρκετά παιδιά για καθηγητές σε δημόσια σχολεία που αντί να κάνουν μάθημα, κάθονται και λένε άσχετα πράγματα και διαμαρτύρονται οτι δεν ήθελαν να γίνουν καθηγητές ! Αντίστοιχα οι μαθητές λόγω του brain rot, της καταπίεσης των γονιών αλλά και την αδιαφορία των καθηγητών, αντιδρούν. Προτιμούν να ασχοληθούν κυρίως με φιλολογικά μαθήματα καθώς νιώθουν οτι δεν τους κουράζουν τόσο όσο τα θετικά(και εκεί πασαλείμματα κάνουν βέβαια, όχι σοβαρή δουλειά). Και ενώ σίγουρα δεν είναι για όλους το άθλημα γιατί καλώς ή κακώς δεν γίνεται να αρέσουν όλα σε όλους μας, έχουμε φτάσει στο σημείο που πολλά παιδιά δεν θα ξέρουν καν στοιχειώδη πράγματα όπως κλάσματα ή να λύνουν μια απλή εξίσωση.