Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

[juanium]

Απαντάω για να πω ότι εγκρίνω την φωτό προφίλ

α καλά, δεν έχω ξυπνήσει ακόμα, τώρα παρατήρησα την δική σου φωτό προφίλ, majora's mask ε; Ωραίο παιχνίδι και αυτό, ένα από τα αγαπημένα μου. Στην κορυφή μαζί με το ocarina of time

 

[Samael]

Μάλιστα κατάλαβα... Ναι στο λύκειο αυτό παρατηρώ πως γίνονται όλα μηχανικά απλά για να γίνουν χωρίς βαθύτερο νόημα. Μάθε αυτό γιατί σε αυτό θα εξεταστείς. Έχω και ένα καλό αντιπαράδειγμα-εξάιρεση. Στην Β λυκείου ο καθηγητής της άλγεβρας για να μας παρουσιάσει τον τύπο της περιόδου των τριγωνομετρικών T=2π/ω πρώτα μας σχεδίασε μερικές γραφικές παραστάσεις μαζί με τις εξισώσεις τους (τυχαία νούμερα) και μας παρότρινε να βρούμε εμείς τον τύπο για την περίδο παρατηρώντας πως αλλάζει αυτή γραφικά. Αυτά για σήμερα, πέρασε η ώρα.. Πάω να ξεκουραστώ, χάρηκα που τα είπαμε.

Καλός καθηγητής! Η μαιευτική μέθοδος έχει καλύτερα μαθησιακά αποτελέσματα, προάγει την κριτική και ανεξάρτητη σκέψη και κάνει την όλη διαδικασία πιο διασκεδαστική, ενδιαφέρουσα και διαδραστική για όλους.

 

[eltqt]

α καλά, δεν έχω ξυπνήσει ακόμα, τώρα παρατήρησα την δική σου φωτό προφίλ, majora's mask ε; Ωραίο παιχνίδι και αυτό, ένα από τα αγαπημένα μου. Στην κορυφή μαζί με το ocarina of time

χαχα ναι, ακριβώς. για εμένα το ocarina τα νικάει όλα μακράν βέβαια

 

[thales91]

Η διαφορά δύο αριθμών είναι 25. Να βρείτε πόση θα γίνει η διαφορά, αν:
Α) Αυξήσουμε τον μειωτέο κατά 10
Β) Αυξήσουμε τον αφαιρετέο κατά 10
Γ) Ελαττώσουμε τον μειωτέο κατά 5
Δ) Ελαττώσουμε τον μειωτέο κατά 10 και αυξήσουμε τον αφαιρετέο κατά 5

Τα αποτελέσματα που βρίσκω είναι Α) 15 , Β) 15 , Γ)30 και Δ)30. Ωστόσο στο λυσάρι έχει άλλα αποτελέσματα, που κάνω λάθος;

π.χ. Α) Έχουμε ως δεδομένο Μ - Α = 25 ,
Μ + 10 - Α = 25
->Μ - Α = 25 - 10 = 15

 

[juanium]

Η διαφορά δύο αριθμών είναι 25. Να βρείτε πόση θα γίνει η διαφορά, αν:
Α) Αυξήσουμε τον μειωτέο κατά 10
Β) Αυξήσουμε τον αφαιρετέο κατά 10
Γ) Ελαττώσουμε τον μειωτέο κατά 5
Δ) Ελαττώσουμε τον μειωτέο κατά 10 και αυξήσουμε τον αφαιρετέο κατά 5

Τα αποτελέσματα που βρίσκω είναι Α) 15 , Β) 15 , Γ)30 και Δ)30. Ωστόσο στο λυσάρι έχει άλλα αποτελέσματα, που κάνω λάθος;

π.χ. Α) Έχουμε ως δεδομένο Μ - Α = 25 ,
Μ + 10 - Α = 25
->Μ - Α = 25 - 10 = 15

Α) Εχεις Μ - Α = 25
Άρα Μ + 10 - Α = 35 (Πρέπει να προσθέσεις και στα δύο μέλη το 10 ώστε να εμφανίσεις την διαφορα
(Μ+10) - Α = 35. Ο νέος σου μειωτέος είναι το Μ+10, άλλο νούμερο.)

Β) Μ - Α = 25 <=> Μ - Α - 10 = 15 <=> Μ - (Α+10) = 15. (Κάνεις τις απαραίτητες πράξεις για να εμφανίσεις την διαφορά: Μ-(Α+10) )

Γ) Μ - Α = 25 <=> (Μ-5) - Α = 20

Δ) Μ - Α = 25 <=> Μ-10 - Α - 5 = 25-10-5 <=> (Μ-10) - (Α+5) = 10

 

[thales91]

Α) Εχεις Μ - Α = 25
Άρα Μ + 10 - Α = 35 (Πρέπει να προσθέσεις και στα δύο μέλη το 10 ώστε να εμφανίσεις την διαφορα
(Μ+10) - Α = 35. Ο νέος σου μειωτέος είναι το Μ+10, άλλο νούμερο.)

Β) Μ - Α = 25 <=> Μ - Α - 10 = 15 <=> Μ - (Α+10) = 15. (Κάνεις τις απαραίτητες πράξεις για να εμφανίσεις την διαφορά: Μ-(Α+10) )

Γ) Μ - Α = 25 <=> (Μ-5) - Α = 20

Δ) Μ - Α = 25 <=> Μ-10 - Α - 5 = 25-10-5 <=> (Μ-10) - (Α+5) = 10

Πάλι δεν το καταλαβαίνω... Μπερδεύομαι με το πότε αλλάζει το πρόσημο

 

[juanium]

Πάλι δεν το καταλαβαίνω...

οκοκ μην αγχώνεσαι, να στα πω λίγο πιο αναλυτικά.

Α) Εχεις δεδομένη την σχέση Μ-Α=25. Αυτη είναι η διαφόρα του Μ με το Α. Εμεις πρεπει να κατασκευάσουμε μια σχέση η οποια περιγράφει την διαφορά του Μ+10 με το Α. Ξεχνάμε λοιπόν το Μ σαν σκέτο Μ, δεν μας νοιαζει τι κάνει. Για να εμφανίσουμε το Μ+10 παμε στην γνωστή μας σχέση και προσθέτουμε και στα δύο μέλη το 10.
Έχεις Μ - Α + 10 = 25 + 10. Το δέκα εκει που είναι επειδη μας χαλάει λίγο στο μάτι συνήθως το βάζουμε δίπλα στο Μ. Αρα η σχέση γίνεται Μ+10 - Α = 35.

Β) Εδώ πρέπει στην αρχική σχέση αντι για Α να έχεις Α + 10. Αμα πας και βάλεις το 10 και στα δύο μέλη θα σου βγει Μ - Α + 10 = 25+10. Δεν μας κάνει όμως αυτό γιατί στην θέση του Α δεν έχει μπει το Α + 10, αλλά το Α-10 (διότι πρεπει το μείον να πιανει ολόκληρο το Α+10)
Η σωστή κίνηση είναι να ΑΦΑΙΡΕΣΟΥΜΕ το 10, κοιτα εδώ τι θα βγει. Μ - Α - 10 = 25-10
Τωρα βγάζουμε κοινό παράγοντα το -1 μεταξύ του -Α και -10, άρα έχουμε Μ - (Α+10) = 15.
Εδώ πράγματι καταφέραμε να βάλουμε οπου Α το Α+10 (Ἀλλωστε μας ζητάει να αυξηθεί ο Α κατά 10)

Γ) Εδώ αντι για Μ θελουμε να έχουμε Μ-5. Πολύ απλά αφαιρουμε το 5 και απο τα δύο μέλη και έχουμε Μ - Α - 5 = 25- 5. Ε παλι για να φανεί η αλλαγή μας παντρέυουμε το Μ με το -5 και εχουμε Μ-5 - Α = 20.

Δ) Εδὠ αντί για Μ θέλουμε Μ -10 ΚΑΙ αντί για Α θέλουμε Α + 5.
Για να εμφανίσουμε το Μ-10 αφαιρούμε το δεκαρι και απο τα δύο μέλη, και για να εμφανίσουμε το Α+5, ΑΦΑΙΡΟΥΜΕ το 5 και απο τα δύο μέλη (δες β ερώτημα για τον λόγο).
Αρα έχουμε Μ - Α - 10 - 5 = 25 - 10 - 5, παλι προξενιό Μ με -10 και κοινός παράγοντας το -1 απο τα άλλα δύο.
ΕΠομένως, Μ-10 - (Α+5) = 10

 

[thales91]

οκοκ μην αγχώνεσαι, να στα πω λίγο πιο αναλυτικά.

Α) Εχεις δεδομένη την σχέση Μ-Α=25. Αυτη είναι η διαφόρα του Μ με το Α. Εμεις πρεπει να κατασκευάσουμε μια σχέση η οποια περιγράφει την διαφορά του Μ+10 με το Α. Ξεχνάμε λοιπόν το Μ σαν σκέτο Μ, δεν μας νοιαζει τι κάνει. Για να εμφανίσουμε το Μ+10 παμε στην γνωστή μας σχέση και προσθέτουμε και στα δύο μέλη το 10.
Έχεις Μ - Α + 10 = 25 + 10. Το δέκα εκει που είναι επειδη μας χαλάει λίγο στο μάτι συνήθως το βάζουμε δίπλα στο Μ. Αρα η σχέση γίνεται Μ+10 - Α = 35.

Β) Εδώ πρέπει στην αρχική σχέση αντι για Α να έχεις Α + 10. Αμα πας και βάλεις το 10 και στα δύο μέλη θα σου βγει Μ - Α + 10 = 25+10. Δεν μας κάνει όμως αυτό γιατί στην θέση του Α δεν έχει μπει το Α + 10, αλλά το Α-10 (διότι πρεπει το μείον να πιανει ολόκληρο το Α+10)
Η σωστή κίνηση είναι να ΑΦΑΙΡΕΣΟΥΜΕ το 10, κοιτα εδώ τι θα βγει. Μ - Α - 10 = 25-10
Τωρα βγάζουμε κοινό παράγοντα το -1 μεταξύ του -Α και -10, άρα έχουμε Μ - (Α+10) = 15.
Εδώ πράγματι καταφέραμε να βάλουμε οπου Α το Α+10 (Ἀλλωστε μας ζητάει να αυξηθεί ο Α κατά 10)

Γ) Εδώ αντι για Μ θελουμε να έχουμε Μ-5. Πολύ απλά αφαιρουμε το 5 και απο τα δύο μέλη και έχουμε Μ - Α - 5 = 25- 5. Ε παλι για να φανεί η αλλαγή μας παντρέυουμε το Μ με το -5 και εχουμε Μ-5 - Α = 20.

Δ) Εδὠ αντί για Μ θέλουμε Μ -10 ΚΑΙ αντί για Α θέλουμε Α + 5.
Για να εμφανίσουμε το Μ-10 αφαιρούμε το δεκαρι και απο τα δύο μέλη, και για να εμφανίσουμε το Α+5, ΑΦΑΙΡΟΥΜΕ το 5 και απο τα δύο μέλη (δες β ερώτημα για τον λόγο).
Αρα έχουμε Μ - Α - 10 - 5 = 25 - 10 - 5, παλι προξενιό Μ με -10 και κοινός παράγοντας το -1 απο τα άλλα δύο.
ΕΠομένως, Μ-10 - (Α+5) = 10

Ξέρεις τι δεν καταλαβαίνω.
Στην ουσία στο ζήτημα α) ψάχνουμε την διαφορά (Μ+10) - Α. Γιατί είναι λάθος , να βγάλουμε την παρένθεση κ να αλλάξει το πρόσημο , ώστε να απομονώσουμε το Μ-Α και να το αντικαταστήσουμε με το 25;

Δηλ. Δ=(Μ+10)-Α= Μ-10-Α = Μ-Α-10=25-10=15
Σρυ αν σε έκαψα αλλά είμαι λίγο noob..

 

[juanium]

Ξέρεις τι δεν καταλαβαίνω.
Στην ουσία στο ζήτημα α) ψάχνουμε την διαφορά (Μ+10) - Α. Γιατί είναι λάθος , να βγάλουμε την παρένθεση κ να αλλάξει το πρόσημο , ώστε να απομονώσουμε το Μ-Α και να το αντικαταστήσουμε με το 25;

Δηλ. Δ=(Μ+10)-Α= Μ-10-Α = Μ-Α-10=25-10=15
Σρυ αν σε έκαψα αλλά είμαι λίγο noob..

Απο την δεύτερη στην τρίτη ισότητα το +10 το έκανες -10, κατά τα άλλα είναι και αυτός ένας τρόπος λύσης. Θα έπρεπε να πεις Δ = Μ+10 - Α = Μ - Α +10 = 25+10 =35.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: Τετάρτη στις 17:53

Τώρα κατάλαβα που έχεις κολλήσει.
Να σου εξηγήσω κάτι:
(Α+Β) = Α+Β, ενώ
-(Α+Β)=-Α-Β

 

[thales91]

Απο την δεύτερη στην τρίτη ισότητα το +10 το έκανες -10, κατά τα άλλα είναι και αυτός ένας τρόπος λύσης. Θα έπρεπε να πεις Δ = Μ+10 - Α = Μ - Α +10 = 25+10 =35.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: Τετάρτη στις 17:53

Τώρα κατάλαβα που έχεις κολλήσει.
Να σου εξηγήσω κάτι:
(Α+Β) = Α+Β, ενώ
-(Α+Β)=-Α-Β

Δεν θα πρέπει, εφόσον απαλείφω την παρένθεση (Μ+10) να αλλάξει το πρόσημο και μα γίνει Μ-10-Α; Όπως αντίστοιχα και στην β) περίπτωση:
Δ=Μ-(Α+10)= Μ-Α-10=25-10=15

 

[juanium]

Δεν θα πρέπει, εφόσον απαλείφω την παρένθεση (Μ+10) να αλλάξει το πρόσημο και μα γίνει Μ-10-Α; Όπως αντίστοιχα και στην β) περίπτωση:
Δ=Μ-(Α+10)= Μ-Α-10=25-10=15

Όχι όχι. Λοιπόν. να στο προσεγγίσω αλλιώς για να το καταλάβεις με γνώσεις που έχεις ήδη. Η επιμεριστικη ιδιότητα μας λέει πως
α(β+γ) = αβ + βγ, σωστά; Ωραία.
Φαντάσου η πρώτη παρένθεση είναι (Μ+10) ή αν θέλουμε να το υπεραναλυσουμε 1(Μ+10)
Κάνοντας τώρα την επιμεριστικη, μας δίνει 1*Μ + 1*10 = Μ+10
Άρα καταλήγουμε ότι (Μ+10) = Μ+10.

Τώρα η άλλη παρένθεση είναι -(α+10), ή αλλιώς το γράφουμε -1(α+10), με επιμεριστικη έχουμε -1*α -1*10 = -α-10.
Ελπίζω να καταλαβαίνεις τι θέλω να πω...

 

[γιαννης_00]

Η διαφορά δύο αριθμών είναι 25. Να βρείτε πόση θα γίνει η διαφορά, αν:
Α) Αυξήσουμε τον μειωτέο κατά 10
Β) Αυξήσουμε τον αφαιρετέο κατά 10
Γ) Ελαττώσουμε τον μειωτέο κατά 5
Δ) Ελαττώσουμε τον μειωτέο κατά 10 και αυξήσουμε τον αφαιρετέο κατά 5

Τα αποτελέσματα που βρίσκω είναι Α) 15 , Β) 15 , Γ)30 και Δ)30. Ωστόσο στο λυσάρι έχει άλλα αποτελέσματα, που κάνω λάθος;

π.χ. Α) Έχουμε ως δεδομένο Μ - Α = 25 ,
Μ + 10 - Α = 25
->Μ - Α = 25 - 10 = 15

Καλε μου φιλε ο εμπνεστης της ασκησης θελει να σε μπλεξει κατι μεταξυ γλωσσολογίας και μαθηματικων για ασκηση πρακτικης αριθμητικης που λυνεται με το μυαλο και η καταταξη μπερδευει.
Οκ ας του περασει αν και δεν εχει δικιο.
για το Α) ερωτημα
Εστρωσες μια εξισωση που λεει Μ - Α = 25 ...οκ μια χαρα
Παμε στο ερωτημα τωρα.

Λογικο ? ναι λογικο... ειναι τρικακια που χρησιμοποιουμε στην φυσικη θα τα δεις πολυ αργοτερα.
Κατι αναλογο κανεις και στα αλλα.

 

[thales91]

Όχι όχι. Λοιπόν. να στο προσεγγίσω αλλιώς για να το καταλάβεις με γνώσεις που έχεις ήδη. Η επιμεριστικη ιδιότητα μας λέει πως
α(β+γ) = αβ + βγ, σωστά; Ωραία.
Φαντάσου η πρώτη παρένθεση είναι (Μ+10) ή αν θέλουμε να το υπεραναλυσουμε 1(Μ+10)
Κάνοντας τώρα την επιμεριστικη, μας δίνει 1*Μ + 1*10 = Μ+10
Άρα καταλήγουμε ότι (Μ+10) = Μ+10.

Τώρα η άλλη παρένθεση είναι -(α+10), ή αλλιώς το γράφουμε -1(α+10), με επιμεριστικη έχουμε -1*α -1*10 = -α-10.
Ελπίζω να καταλαβαίνεις τι θέλω να πω...

Αυτός ο τρόπος μου φαίνεται πιο απλός. Σε ευχαριστώ

 

[Dias]

Η διαφορά δύο αριθμών είναι 25. Να βρείτε πόση θα γίνει η διαφορά, αν:
Α) Αυξήσουμε τον μειωτέο κατά 10
Β) Αυξήσουμε τον αφαιρετέο κατά 10
Γ) Ελαττώσουμε τον μειωτέο κατά 5
Δ) Ελαττώσουμε τον μειωτέο κατά 10 και αυξήσουμε τον αφαιρετέο κατά 5

Αυτός ο τρόπος μου φαίνεται πιο απλός. Σε ευχαριστώ

Θέλεις ακόμα πιο απλό τρόπο; Με παράδειγμα.
Θεωρούμε π.χ. 45 - 20 = 25
Α) 55 - 20 = 35
Β) 45 - 30 = 15
Γ) 40 - 20 = 20
Δ) 35 - 25 = 10

​

 

[Samael]

Θέλεις ακόμα πιο απλό τρόπο; Με παράδειγμα.
Θεωρούμε π.χ. 45 - 20 = 25
Α) 55 - 20 = 35
Β) 45 - 30 = 15
Γ) 40 - 20 = 20
Δ) 35 - 25 = 10

View attachment 140884​

Η προσέγγιση του Δία είναι η πιο κατάλληλη για το γυμνάσιο.
Σε αυτές τις τάξεις τα παιδιά δεν είναι εξοικειωμένα τόσο πολύ με τις αλγεβρικές παραστάσεις, τα πρόσημα και τις ιδιότητες της άλγεβρας. Μπορεί να τα έχουν δει ή να τα έχουν κάνει κάποια, αλλά πολύ λίγα τα αντιλαμβάνονται όντως.