Bοήθεια/Απορίες στη Φυσική Προσανατολισμού

[Samael]

Ευχαριστώ πολύ Cade… Αυτές είχα σχεδιάσει, απλώς για κάποιο λόγο δεν βγάζω αριθμούς; Δηλαδή ναι, έχω βγάλει wx και wy αφού ξέρω το ω. Τα υπόλοιπα όμως δεν μου βγαίνουν με καμία από τις 3 εξισώσεις, πάντα έχω δυο αγνώστους. Και δεν καταλαβαίνω η F που έχεις γράψει από που προκύπτει;

Από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα έχεις την αντίδραση Ν του δαπέδου γιατί γνωρίζεις την κατακόρυφη συνιστώσα του βάρους.

ΣF = N - W*συνφ = mα = 0
(ισορροπία άρα α = 0).

Τελικά : N = W*συνφ.

Από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα στον παράλληλο στο δάπεδο άξονα που σχεδίασε ο Cade έχεις :

ΣF = T*συνφ + Τστ - W*ημφ = mα = 0
(ισορροπία πάλι ).

Τελικά : Τ*συνφ + Τστ = W*ημφ

Εδώ βρίσκεις την μια εκ των τριών δυνάμεων που σε ενδιαφέρουν( Αντίδραση Ν ) και σου μένει να βρεις την στατική τριβή Τστ και την δύναμη του νήματος.

Την μια εξίσωση την έκανες για να βρεις την αντίδραση. Σου περισσεύει μία. Άρα θες άλλη μια για να σχηματίσεις σύστημα, και αυτή θα δοθεί από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για την περιστροφική κίνηση καθώς έχουμε στερεό σώμα , άρα μπορεί να δεχθεί ροπές και να περιστραφεί. Εμάς όμως το σώμα βρίσκεται σε ισορροπία, άρα :

Στ = I*αγων = 0 ( ισορροπία)

Επιλέγουμε ως άξονα για την ανάλυση των ροπων τον κάθετο στο επίπεδο του χαρτιού που διέρχεται από το κέντρο του κυλίνδρου κ.

Οι φορείς των δυνάμεων της αντίδρασης και του βάρους διέρχονται από το κέντρο οπότε δεν προκαλούν ροπή.

Η δύναμη της τάσης του νήματος όμως προκαλεί ροπή η οποία τείνει να περιστρέψει τον κύλινδρο δεξιόστροφα(ας πούμε θετική φορά αυτή).

Η δύναμη της στατικής τριβής προκαλεί επίσης ροπή, η οποία τείνει να περιστρέψει τον κύλινδρο αριστερόστροφα(αυτή θα την πούμε αρνητική φορά).

Και οι δύο δυνάμεις απέχουν κάθετη(ως προς τον φορέα των δυνάμεων) απόσταση R από το τον άξονα, γιατί αυτός βρίσκεται στο κέντρο.

Οπότε :

Στ = 0
Τ*R - Τστ*R = 0 = >
Τ = Τστ

Εντελώς λογικό αποτέλεσμα διότι έχεις ένα στέρεο το οποίο είναι σε ισορροπία, άρα δεν περιστρέφεται ή εάν περιστρέφεται ήδη τότε δεν μεταβάλει την ταχύτητα περιστροφής του. Του ασκείται μια δύναμη σε απόσταση R. Ε αναγκαστικαστικα εφόσον υπάρχει μόνο άλλη μια ροπή, αυτή θα πρέπει να παρέχει την ακριβώς αντίθετη ροπή για να επιτυγχάνεται ισορροπία. Και εφόσον οι αποστάσεις που ασκούνται οι δυνάμεις είναι ίσες, θα πρέπει και οι δυνάμεις να είναι ίσες.

Αρα που καταλήγουμε. Έχουμε μια δεύτερη εξίσωση που συνδέει την τάση νυματος Τ με την Τστ. Θα την αντικαταστήσουμε στην προηγούμενη εξίσωση που είχαμε που συνέδεε επίσης τους δύο αυτούς άγνωστους και θα γίνει :

Τ*συνφ + Τστ = W*ημφ =>
Τστ*συνφ + Τστ = W*ημφ =>
Τστ(1 + συνφ) = W*ημφ =>
Τστ = W*ημφ/(1+συνφ)

Είναι λογικό το αποτέλεσμα ;
Ναι είναι διότι για να υπάρχει ισορροπία στον παράλληλο στο κεκλιμένο άξονα θα πρέπει η Τστ σε συνδυασμό με την Τ*συνφ να αθροίζουν σε W*ημφ. Άρα αναγκαστικά πρέπει Τστ < W*ημφ . Πράγματι αυτό που βρήκαμε είναι μικρότερο από W*ημφ διοτι : 1 + συνφ > 1 για φ <= 90° .

Εάν αντικαταστήσουμε τώρα την τιμή του Τστ στην εξίσωση που συνδέει τα Τστ και Τ θα έχουμε :

Τ = Τστ = W*ημφ/(1 + συνφ)

Εάν προσθέσουμε Τστ και την συνιστώσα της Τ που βρίσκεται στον ίδιο άξονα με την Τστ θα έχουμε :

Τστ + Τ*συνφ =
W*ημφ/(1 + συνφ) +
W*ημφ*συνφ/(1 + συνφ) =
W*ημφ( 1 + συνφ) /(1 + συνφ) =
W*ημφ.

Ακριβώς όπως περιμέναμε. Άρα τα έχουμε βρει όλα σωστά.

 

[Joji]

Από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα έχεις την αντίδραση Ν του δαπέδου γιατί γνωρίζεις την κατακόρυφη συνιστώσα του βάρους.

ΣF = N - W*συνφ = mα = 0
(ισορροπία άρα α = 0).

Τελικά : N = W*συνφ.

Από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα στον παράλληλο στο δάπεδο άξονα που σχεδίασε ο Cade έχεις :

ΣF = T*συνφ + Τστ - W*ημφ = mα = 0
(ισορροπία πάλι ).

Τελικά : Τ*συνφ + Τστ = W*ημφ

Εδώ βρίσκεις την μια εκ των τριών δυνάμεων που σε ενδιαφέρουν( Αντίδραση Ν ) και σου μένει να βρεις την στατική τριβή Τστ και την δύναμη του νήματος.

Την μια εξίσωση την έκανες για να βρεις την αντίδραση. Σου περισσεύει μία. Άρα θες άλλη μια για να σχηματίσεις σύστημα, και αυτή θα δοθεί από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για την περιστροφική κίνηση καθώς έχουμε στερεό σώμα , άρα μπορεί να δεχθεί ροπές και να περιστραφεί. Εμάς όμως το σώμα βρίσκεται σε ισορροπία, άρα :

Στ = I*αγων = 0 ( ισορροπία)

Επιλέγουμε ως άξονα για την ανάλυση των ροπων τον κάθετο στο επίπεδο του χαρτιού που διέρχεται από το κέντρο του κυλίνδρου κ.

Οι φορείς των δυνάμεων της αντίδρασης και του βάρους διέρχονται από το κέντρο οπότε δεν προκαλούν ροπή.

Η δύναμη της τάσης του νήματος όμως προκαλεί ροπή η οποία τείνει να περιστρέψει τον κύλινδρο δεξιόστροφα(ας πούμε θετική φορά αυτή).

Η δύναμη της στατικής τριβής προκαλεί επίσης ροπή, η οποία τείνει να περιστρέψει τον κύλινδρο αριστερόστροφα(αυτή θα την πούμε αρνητική φορά).

Και οι δύο δυνάμεις απέχουν κάθετη(ως προς τον φορέα των δυνάμεων) απόσταση R από το τον άξονα, γιατί αυτός βρίσκεται στο κέντρο.

Οπότε :

Στ = 0
Τ*R - Τστ*R = 0 = >
Τ = Τστ

Εντελώς λογικό αποτέλεσμα διότι έχεις ένα στέρεο το οποίο είναι σε ισορροπία, άρα δεν περιστρέφεται ή εάν περιστρέφεται ήδη τότε δεν μεταβάλει την ταχύτητα περιστροφής του. Του ασκείται μια δύναμη σε απόσταση R. Ε αναγκαστικαστικα εφόσον υπάρχει μόνο άλλη μια ροπή, αυτή θα πρέπει να παρέχει την ακριβώς αντίθετη ροπή για να επιτυγχάνεται ισορροπία. Και εφόσον οι αποστάσεις που ασκούνται οι δυνάμεις είναι ίσες, θα πρέπει και οι δυνάμεις να είναι ίσες.

Αρα που καταλήγουμε. Έχουμε μια δεύτερη εξίσωση που συνδέει την τάση νυματος Τ με την Τστ. Θα την αντικαταστήσουμε στην προηγούμενη εξίσωση που είχαμε που συνέδεε επίσης τους δύο αυτούς άγνωστους και θα γίνει :

Τ*συνφ + Τστ = W*ημφ =>
Τστ*συνφ + Τστ = W*ημφ =>
Τστ(1 + συνφ) = W*ημφ =>
Τστ = W*ημφ/(1+συνφ)

Είναι λογικό το αποτέλεσμα ;
Ναι είναι διότι για να υπάρχει ισορροπία στον παράλληλο στο κεκλιμένο άξονα θα πρέπει η Τστ σε συνδυασμό με την Τ*συνφ να αθροίζουν σε W*ημφ. Άρα αναγκαστικά πρέπει Τστ < W*ημφ . Πράγματι αυτό που βρήκαμε είναι μικρότερο από W*ημφ διοτι : 1 + συνφ > 1 για φ <= 90° .

Εάν αντικαταστήσουμε τώρα την τιμή του Τστ στην εξίσωση που συνδέει τα Τστ και Τ θα έχουμε :

Τ = Τστ = W*ημφ/(1 + συνφ)

Εάν προσθέσουμε Τστ και την συνιστώσα της Τ που βρίσκεται στον ίδιο άξονα με την Τστ θα έχουμε :

Τστ + Τ*συνφ =
W*ημφ/(1 + συνφ) +
W*ημφ*συνφ/(1 + συνφ) =
W*ημφ( 1 + συνφ) /(1 + συνφ) =
W*ημφ.

Ακριβώς όπως περιμέναμε. Άρα τα έχουμε βρει όλα σωστά.

Ευχαριστώ πολύ @Samael. Ευχαριστώ και εσένα @Cade. Θα απαντήσω αργότερα που κόλλησα και θα γράψω και μια έξτρα απορία. Απλά διαβάζω Χημεία τώρα και δεν μπορώ να κάνω multitasking.

 

[Joji]

ΛΟΙΠΟΝ… Με το που γύρισα από φροντιστήριο κάθησα και την έλυσα πάλι. Έσπασα το κεφάλι μου κανένα μισάωρο αλλά βγήκε. Χάθηκα εκεί που χρειάστηκε σύστημα… Ισχυεί όμως ότι βγαίνουν όλα μια χαρά. Σας ευχαριστώ και τους δυο πολύ. Έχω άλλη μια που πρέπει να κάνω και την πάλευα μέχρι πριν λίγο απλώς μάλλον δεν έχω καθαρό μυαλό αυτή τη στιγμή να την επεξεργαστώ. Είναι με σκάλα εκείνη. Αν εξακολουθεί να με μπερδεύει και αύριο το πρωί, θα την ανεβάσω εδώ.

 

[Joji]

 

[Samael]

View attachment 111850

Αγαπητή Joji.
Αυτή η άσκηση θέλει λίγη προσοχή σε κάποια σημεία.
Πρώτα απο όλα το πιο κρίσιμο είναι ο σωστός σχεδιασμός των δυνάμεων που ασκούνται στην σανίδα. Παρακάτω σου επισυνάπτω μια εικόνα με τις δυνάμεις αυτές και στην συνέχεια στης εξηγώ.

Ο τοίχος όπως και το δάπεδο είναι λείο. Αυτό σημαίνει πως μπορούν να ασκήσουν μόνο κάθετες σε αυτούς δυνάμεις αντίδρασης στην σανίδα. Εαν δεν ίσχυε αυτό, τότε η δύναμη θα είχε κάποιον άλλο προσανατολισμό στο επίπεδο. Θα μπορούσε λοιπόν να αναλυθεί πάλι σε μια κάθετη δύναμη στον τοίχο/δάπεδο και μια παράλληλη. Μα η παράλληλη συνιστώσα θα έπρεπε να είναι δύναμη στατικής τριβής. Το οποίο είναι αδύνατο διότι τόσο το δάπεδο όσο και ο τοίχος είναι λεία. Ελπίζω να σου είναι ξεκάθαρο αυτό.

Σημειώνουμε μια δύναμη αντίδρασης Ν1 απο τον τοίχο και μια άλλη δύναμη αντίδρασης απο το δάπεδο.
Όπως παρατηρείς η δύναμη Ν2 μπορεί να αντισταθμίσει το βάρος W , αλλά η αντίδραση Ν1 του τοίχου δεν έχει το δικό της ζευγαράκι. Την απαιτούμενη δύναμη για να αντισταθμιστεί η Ν1 θα την παρέχει η τάση του νήματος Τ, αλλιώς δεν θα μπορούσαμε να έχουμε ισορροπία.

Στην ισορροπία λοιπόν θα ισχύει :

ΣF = 0

Για τον άξονα των χ αυτό σημαίνει :
ΣFx = 0
N1 - T = 0
T = N1 , (1)

Για τον άξονα των y αυτό σημαίνει :
ΣFy = 0
Ν2 - W = 0
N2 = W
N2 = 100 Ν

Δεν αρκεί όμως για να έχουμε γενικά ισορροπία μόνο ισορροπία στην μεταφορική κίνηση, αλλά και στην περιστροφική. Οπότε απαιτούμε και :

Στ = 0

Εδώ θέλει προσοχή στο εξής. Ο άξονας γύρω απο τον οποίο θα περιστραφεί η σανίδα, είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας και διέρχεται απο το άκρο της σανίδας που συνδέεται με το νήμα. Για να βοηθηθείς να το καταλάβεις αυτό καλύτερα, φαντάσου ο,τι ο τοίχος αφαιρείται και η σανίδα τείνει να γλειστρίσει στο δάπεδο εφόσον αυτό είναι λείο. Δηλαδή το άκρο της που αγγίζει το δάπεδο τείνει να μετακινηθεί δεξιά, οπότε τεντώνει το νήμα. Άρα μόλις αφαιρεθεί ο τοίχος, το βάρος προσπαθεί να περιστρέψει την σανίδα αριστερόστροφα καθώς το κάτω άκρο της το περιορίζει το νήμα απο το να κινηθεί δεξιά.

Έτσι λοιπόν η ουσία είναι πως ο άξονας περιστροφής είναι στο κάτω άκρο της σανίδας. Οι δυνάμεις Ν2 και Τ δεν ασκούν ροπές διότι διέρχονται απο τον άξονα περιστροφής. Το βάρος ασκεί ροπή στην σανίδα και τείνει να την περιστρέψει αριστερόστροφα. Η αντίδραση του τοίχο Ν1 τείνει να περιστρέψει την σανίδα δεξιόστροφα. Ας δεχτούμε ως θετική φορά περιστροφής την δεξιά.

Στ = 0 =>
Ν1*d1 - W*d2 = 0 =>
Ν1 = W*( d2 /d1 ) , (2)

Όπου d1 και d2 είναι οι κάθετες ως προς τον φορέα των δυνάμεων N1 και W αντίστοιχα αποστάσεις απο τον άξονα περιστροφής. Στο τριγωνάκι που σου έχω κάνει κάτω αριστερά στην εικόνα φαίνεται ξεκάθαρα πως το d1 είναι το μήκος της πλευράς ενός ορθογωνίου τριγώνου με μήκος υποτείνουνας l = 2 m και και δεύτερης πλευράς μήκους S = 1.2 m. Απο το πυθαγόρειο θεώρημα λοιπόν θα ισχύει πως :

l² = S² + d1² =>
d1 = sqrt( l² - S² ) =>
d1 = sqrt( 2² m² - 1.2² m² ) =>
d1 = 1.6 m

Το d2 θα είναι ίσο με την οριζόντια απόσταση απο το κέντρο της σανίδας εως το άκρο της που αγγίζει το δάπεδο. Αυτό μπορεί να βρεθεί εύκολα εαν σκεφτούμε αρχικά πως το κέντρο απέχει l/2 απο το άκρο της σανίδας που αγγίζει το έδαφος.

Έπειτα επειδή η γωνία θ θα είναι ίδια τόσο για το αρχικό ορθογώνιο τρίγωνο όσο και για αυτό που προκύπτει απο τις πλευρές l/2 και d2. Θα πρέπει να ισχύει λοιπόν πως :

συνθ = S/l = d2 /(l/2)
2*d2 / l = S / l
d2 = S/2
d2 = 1.2 m / 2
d2 = 0.6 m

Η αρχική σχέση επομένως γράφεται :
Στ = 0 =>
Ν1*d1 - W*d2 = 0 =>
N1 = W*(d2/d1) =>
N1 = 100 N * ( 0.6 / 1.6 ) =>
N1 = 37.5 N (3)

Όμως T = N1 λόγω της (1), οπότε λόγω της (3) έχουμε :
Τ = Ν1 = 37.5 Ν

 

[Joji]

Αγαπητή Joji.
Αυτή η άσκηση θέλει λίγη προσοχή σε κάποια σημεία.
Πρώτα απο όλα το πιο κρίσιμο είναι ο σωστός σχεδιασμός των δυνάμεων που ασκούνται στην σανίδα. Παρακάτω σου επισυνάπτω μια εικόνα με τις δυνάμεις αυτές και στην συνέχεια στης εξηγώ.
View attachment 111855
Ο τοίχος όπως και το δάπεδο είναι λείο. Αυτό σημαίνει πως μπορούν να ασκήσουν μόνο κάθετες σε αυτούς δυνάμεις αντίδρασης στην σανίδα. Εαν δεν ίσχυε αυτό, τότε η δύναμη θα είχε κάποιον άλλο προσανατολισμό στο επίπεδο. Θα μπορούσε λοιπόν να αναλυθεί πάλι σε μια κάθετη δύναμη στον τοίχο/δάπεδο και μια παράλληλη. Μα η παράλληλη συνιστώσα θα έπρεπε να είναι δύναμη στατικής τριβής. Το οποίο είναι αδύνατο διότι τόσο το δάπεδο όσο και ο τοίχος είναι λεία. Ελπίζω να σου είναι ξεκάθαρο αυτό.

Σημειώνουμε μια δύναμη αντίδρασης Ν1 απο τον τοίχο και μια άλλη δύναμη αντίδρασης απο το δάπεδο.
Όπως παρατηρείς η δύναμη Ν2 μπορεί να αντισταθμίσει το βάρος W , αλλά η αντίδραση Ν1 του τοίχου δεν έχει το δικό της ζευγαράκι. Την απαιτούμενη δύναμη για να αντισταθμιστεί η Ν1 θα την παρέχει η τάση του νήματος Τ, αλλιώς δεν θα μπορούσαμε να έχουμε ισορροπία.

Στην ισορροπία λοιπόν θα ισχύει :

ΣF = 0

Για τον άξονα των χ αυτό σημαίνει :
ΣFx = 0
N1 - T = 0
T = N1 , (1)

Για τον άξονα των y αυτό σημαίνει :
ΣFy = 0
Ν2 - W = 0
N2 = W
N2 = 100 Ν

Δεν αρκεί όμως για να έχουμε γενικά ισορροπία μόνο ισορροπία στην μεταφορική κίνηση, αλλά και στην περιστροφική. Οπότε απαιτούμε και :

Στ = 0

Εδώ θέλει προσοχή στο εξής. Ο άξονας γύρω απο τον οποίο θα περιστραφεί η σανίδα, είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας και διέρχεται απο το άκρο της σανίδας που συνδέεται με το νήμα. Για να βοηθηθείς να το καταλάβεις αυτό καλύτερα, φαντάσου ο,τι ο τοίχος αφαιρείται και η σανίδα τείνει να γλειστρίσει στο δάπεδο εφόσον αυτό είναι λείο. Δηλαδή το άκρο της που αγγίζει το δάπεδο τείνει να μετακινηθεί δεξιά, οπότε τεντώνει το νήμα. Άρα μόλις αφαιρεθεί ο τοίχος, το βάρος προσπαθεί να περιστρέψει την σανίδα αριστερόστροφα καθώς το κάτω άκρο της το περιορίζει το νήμα απο το να κινηθεί δεξιά.

Έτσι λοιπόν η ουσία είναι πως ο άξονας περιστροφής είναι στο κάτω άκρο της σανίδας. Οι δυνάμεις Ν2 και Τ δεν ασκούν ροπές διότι διέρχονται απο τον άξονα περιστροφής. Το βάρος ασκεί ροπή στην σανίδα και τείνει να την περιστρέψει αριστερόστροφα. Η αντίδραση του τοίχο Ν1 τείνει να περιστρέψει την σανίδα δεξιόστροφα. Ας δεχτούμε ως θετική φορά περιστροφής την δεξιά.

Στ = 0 =>
Ν1*d1 - W*d2 = 0 =>
Ν1 = W*( d2 /d1 ) , (2)

Όπου d1 και d2 είναι οι κάθετες ως προς τον φορέα των δυνάμεων N1 και W αντίστοιχα αποστάσεις απο τον άξονα περιστροφής. Στο τριγωνάκι που σου έχω κάνει κάτω αριστερά στην εικόνα φαίνεται ξεκάθαρα πως το d1 είναι το μήκος της πλευράς ενός ορθογωνίου τριγώνου με μήκος υποτείνουνας l = 2 m και και δεύτερης πλευράς μήκους S = 1.2 m. Απο το πυθαγόρειο θεώρημα λοιπόν θα ισχύει πως :

l² = S² + d1² =>
d1 = sqrt( l² - S² ) =>
d1 = sqrt( 2² m² - 1.2² m² ) =>
d1 = 1.6 m

Το d2 θα είναι ίσο με την οριζόντια απόσταση απο το κέντρο της σανίδας εως το άκρο της που αγγίζει το δάπεδο. Αυτό μπορεί να βρεθεί εύκολα εαν σκεφτούμε αρχικά πως το κέντρο απέχει l/2 απο το άκρο της σανίδας που αγγίζει το έδαφος.

Έπειτα επειδή η γωνία θ θα είναι ίδια τόσο για το αρχικό ορθογώνιο τρίγωνο όσο και για αυτό που προκύπτει απο τις πλευρές l/2 και d2. Θα πρέπει να ισχύει λοιπόν πως :

συνθ = S/l = d2 /(l/2)
2*d2 / l = S / l
d2 = S/2
d2 = 1.2 m / 2
d2 = 0.6 m

Η αρχική σχέση επομένως γράφεται :
Στ = 0 =>
Ν1*d1 - W*d2 = 0 =>
N1 = W*(d2/d1) =>
N1 = 100 N * ( 0.6 / 1.6 ) =>
N1 = 37.5 N (3)

Όμως T = N1 λόγω της (1), οπότε λόγω της (3) έχουμε :
Τ = Ν1 = 37.5 Ν

Θα σου απαντήσω αργότερα διότι ετοιμάζομαι να πάω φροντιστήριο, σε ευχαριστώ πολύ!

 

[Joji]

Αγαπητή Joji.
Αυτή η άσκηση θέλει λίγη προσοχή σε κάποια σημεία.
Πρώτα απο όλα το πιο κρίσιμο είναι ο σωστός σχεδιασμός των δυνάμεων που ασκούνται στην σανίδα. Παρακάτω σου επισυνάπτω μια εικόνα με τις δυνάμεις αυτές και στην συνέχεια στης εξηγώ.
View attachment 111855
Ο τοίχος όπως και το δάπεδο είναι λείο. Αυτό σημαίνει πως μπορούν να ασκήσουν μόνο κάθετες σε αυτούς δυνάμεις αντίδρασης στην σανίδα. Εαν δεν ίσχυε αυτό, τότε η δύναμη θα είχε κάποιον άλλο προσανατολισμό στο επίπεδο. Θα μπορούσε λοιπόν να αναλυθεί πάλι σε μια κάθετη δύναμη στον τοίχο/δάπεδο και μια παράλληλη. Μα η παράλληλη συνιστώσα θα έπρεπε να είναι δύναμη στατικής τριβής. Το οποίο είναι αδύνατο διότι τόσο το δάπεδο όσο και ο τοίχος είναι λεία. Ελπίζω να σου είναι ξεκάθαρο αυτό.

Σημειώνουμε μια δύναμη αντίδρασης Ν1 απο τον τοίχο και μια άλλη δύναμη αντίδρασης απο το δάπεδο.
Όπως παρατηρείς η δύναμη Ν2 μπορεί να αντισταθμίσει το βάρος W , αλλά η αντίδραση Ν1 του τοίχου δεν έχει το δικό της ζευγαράκι. Την απαιτούμενη δύναμη για να αντισταθμιστεί η Ν1 θα την παρέχει η τάση του νήματος Τ, αλλιώς δεν θα μπορούσαμε να έχουμε ισορροπία.

Στην ισορροπία λοιπόν θα ισχύει :

ΣF = 0

Για τον άξονα των χ αυτό σημαίνει :
ΣFx = 0
N1 - T = 0
T = N1 , (1)

Για τον άξονα των y αυτό σημαίνει :
ΣFy = 0
Ν2 - W = 0
N2 = W
N2 = 100 Ν

Δεν αρκεί όμως για να έχουμε γενικά ισορροπία μόνο ισορροπία στην μεταφορική κίνηση, αλλά και στην περιστροφική. Οπότε απαιτούμε και :

Στ = 0

Εδώ θέλει προσοχή στο εξής. Ο άξονας γύρω απο τον οποίο θα περιστραφεί η σανίδα, είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας και διέρχεται απο το άκρο της σανίδας που συνδέεται με το νήμα. Για να βοηθηθείς να το καταλάβεις αυτό καλύτερα, φαντάσου ο,τι ο τοίχος αφαιρείται και η σανίδα τείνει να γλειστρίσει στο δάπεδο εφόσον αυτό είναι λείο. Δηλαδή το άκρο της που αγγίζει το δάπεδο τείνει να μετακινηθεί δεξιά, οπότε τεντώνει το νήμα. Άρα μόλις αφαιρεθεί ο τοίχος, το βάρος προσπαθεί να περιστρέψει την σανίδα αριστερόστροφα καθώς το κάτω άκρο της το περιορίζει το νήμα απο το να κινηθεί δεξιά.

Έτσι λοιπόν η ουσία είναι πως ο άξονας περιστροφής είναι στο κάτω άκρο της σανίδας. Οι δυνάμεις Ν2 και Τ δεν ασκούν ροπές διότι διέρχονται απο τον άξονα περιστροφής. Το βάρος ασκεί ροπή στην σανίδα και τείνει να την περιστρέψει αριστερόστροφα. Η αντίδραση του τοίχο Ν1 τείνει να περιστρέψει την σανίδα δεξιόστροφα. Ας δεχτούμε ως θετική φορά περιστροφής την δεξιά.

Στ = 0 =>
Ν1*d1 - W*d2 = 0 =>
Ν1 = W*( d2 /d1 ) , (2)

Όπου d1 και d2 είναι οι κάθετες ως προς τον φορέα των δυνάμεων N1 και W αντίστοιχα αποστάσεις απο τον άξονα περιστροφής. Στο τριγωνάκι που σου έχω κάνει κάτω αριστερά στην εικόνα φαίνεται ξεκάθαρα πως το d1 είναι το μήκος της πλευράς ενός ορθογωνίου τριγώνου με μήκος υποτείνουνας l = 2 m και και δεύτερης πλευράς μήκους S = 1.2 m. Απο το πυθαγόρειο θεώρημα λοιπόν θα ισχύει πως :

l² = S² + d1² =>
d1 = sqrt( l² - S² ) =>
d1 = sqrt( 2² m² - 1.2² m² ) =>
d1 = 1.6 m

Το d2 θα είναι ίσο με την οριζόντια απόσταση απο το κέντρο της σανίδας εως το άκρο της που αγγίζει το δάπεδο. Αυτό μπορεί να βρεθεί εύκολα εαν σκεφτούμε αρχικά πως το κέντρο απέχει l/2 απο το άκρο της σανίδας που αγγίζει το έδαφος.

Έπειτα επειδή η γωνία θ θα είναι ίδια τόσο για το αρχικό ορθογώνιο τρίγωνο όσο και για αυτό που προκύπτει απο τις πλευρές l/2 και d2. Θα πρέπει να ισχύει λοιπόν πως :

συνθ = S/l = d2 /(l/2)
2*d2 / l = S / l
d2 = S/2
d2 = 1.2 m / 2
d2 = 0.6 m

Η αρχική σχέση επομένως γράφεται :
Στ = 0 =>
Ν1*d1 - W*d2 = 0 =>
N1 = W*(d2/d1) =>
N1 = 100 N * ( 0.6 / 1.6 ) =>
N1 = 37.5 N (3)

Όμως T = N1 λόγω της (1), οπότε λόγω της (3) έχουμε :
Τ = Ν1 = 37.5 Ν

Λοιπόν… αφού το έλυσα 50 φορές κάποια στιγμή έφτασα σε αδιέξοδο. Είχα φτάσει την άσκηση μέχρι το σημείο το οποίο σου έχω βάλει κόκκινο χρώμα. Μετά τα παράτησα γιατί δεν ήξερα τι να κάνω ύστερα. Ζήτησα κι από τον καθηγητή μου να το λύσει σήμερα στον πίνακα και μακάρι να το είχα προχωρήσει. Δεν έχει σημασία όμως. Now I know. Σε ευχαριστώ που τα εξηγείς τόσο αναλυτικά. Έχω και άλλη μια που ομολογώ επίσης με βασανίζει τρομερά και θα εκτιμούσα να την ακούσω από εσένα όταν και αν έχεις χρόνο.

 

[Samael]

Λοιπόν… αφού το έλυσα 50 φορές κάποια στιγμή έφτασα σε αδιέξοδο. Είχα φτάσει την άσκηση μέχρι το σημείο το οποίο σου έχω βάλει κόκκινο χρώμα. Μετά τα παράτησα γιατί δεν ήξερα τι να κάνω ύστερα. Ζήτησα κι από τον καθηγητή μου να το λύσει σήμερα στον πίνακα και μακάρι να το είχα προχωρήσει. Δεν έχει σημασία όμως. Now I know. Σε ευχαριστώ που τα εξηγείς τόσο αναλυτικά. Έχω και άλλη μια που ομολογώ επίσης με βασανίζει τρομερά και θα εκτιμούσα να την ακούσω από εσένα όταν και αν έχεις χρόνο.

View attachment 111861

Μην ταλαιπωρείς τον εαυτό σου, σημασία έχει ο,τι την προσπάθησες αρκετά. Το να κάτσεις να σπάσεις τελείως το κεφάλι σου σε κάθε πρόβλημα δεν έχει να προσφέρει πολλά στην φάση της προετοιμασίας για τις πανελλήνιες. Καλύτερα να δεις απλώς την λύση στο τέλος απο το να χάσεις πάρα πολύ ώρα(και υπομονή).

Όσο για το πρόβλημα που παραθέτεις τώρα...
Δύο παρατηρήσεις λοιπόν για αρχή :

1) Η ράβδος δεν είναι ομογενής. Αυτό σημαίνει πως η κατανομή της μάζας της μέσα στο στερεό διαφέρει απο σημείο σε σημείο με τρόπο που δεν μας γίνεται γνωστός απο το πρόβλημα. Η ουσία είναι πως το κέντρο μάζας λοιπόν δεν θα είναι στο μέσο της ράβδου πλέον. Ευτυχώς μας δίνεται όμως πως απέχει 0.3 m απο το άκρο της Α το οποίο αγγίζει το δάπεδο.

2) Το δάπεδο πλέον δεν είναι λείο. Οπότε εκτός απο μια κατακόρυφη και κάθετη σε αυτό αντίδραση, θα ασκεί και μια οριζόντια,παράλληλη στο δάπεδο δύναμη στην ράβδο η οποία θα είναι αυτή της τριβής.

Η φυσική διαίσθηση πίσω απο αυτό το πρόβλημα είναι πως όσο πιο πολύ μικραίνει η οξεία γωνία φ που σχηματίζεται μεταξύ της ράβδου και του δαπέδου, δηλαδή όσο πιο παράλληλη γίνεται η ράβδος στο δάπεδο, τόσο πιο πολύ κινδυνεύει να ολισθήσει το κάτω άκρο της. Γιατί συμβαίνει αυτό ; Ο μόνος λόγος για να συμβεί αυτό θα ήταν η τιμή της στατικής τριβής ολίσθησης να ξεπεράσει την μέγιστη τιμή της. Πράγματι, όσο πιο πολύ πλαγιάζει η ράβδος τόσο πιο πολύ αυξάνεται η δύναμη Nx που δέχεται απο τον τοίχο. Οπότε για να υπάρχει ισορροπία αυξάνεται και η δύναμη της στατικής τριβής. Όμως κάποια στιγμή όταν η ράβδος έχει πλαγιάσει αρκετά, έχει μικρύνει δηλαδή πολύ η γωνία που σχηματίζει με το δάπεδο, η δύναμη Νχ γίνεται τόσο μεγάλη που η στατική τριβή δεν μπορεί πλέον να την "ακολουθήσει" για να την ισοσταθμίσει, διότι σε εκείνη ακριβώς την στιγμή η στατική τριβή έχει φτάσει την μέγιστη τιμή της. Αμέσως μετά οπότε απο αυτή την γωνία ξεκινά να δρα η τριβή ολίσθησης και το κάτω άκρο της ράβδου κινείται.

Προσοχή δώσε στο γεγονός ο,τι ο τοίχος είναι λείος οπότε αυτό μας επιτρέπει να εστιάσουμε κυρίως στο κάτω άκρο. Εαν δεν ίσχυε αυτό τα πράγματα θα ήταν κάπως πιο περίπλοκα.

Πιστεύω πως έχουμε καλύψει ως εδώ τα σημαντικά σημεία της φυσικής του προβλήματος και ευελπιστώ πως τα έχεις κατανοήσει. Οπότε στην παρακάτω γνωστή σου πλέον ανάλυση ισορροπίας, υποθέτουμε πως η ράβδος σχηματίζει την παραπάνω κρίσιμη γωνία φ που συζητάγαμε. Εξετάζουμε δηλαδή την δυναμική του προβλήματος ακριβώς στην οριακή κατάσταση που η ράβδος είναι μόλις έτοιμη να ξεκινήσει να ολισθαίνει.


Απο τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα :
ΣF = 0

Αυτό μας δίνει για τον άξονα x'x :
ΣFx = 0
Nx - Tσ = 0 =>
Νx = Tσ =>
Nx = μΝy (1)

Ενώ για τον άξονα y'y :
ΣFy = 0
Ny - W = 0 =>
Ny = W (2)

Η (1) λόγω της (2) γράφεται :

Nx = μW , (3)

Απο τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για την στροφική κίνηση :

Στ = 0
Nx*d1 - W*d2 = 0, (4)

Οι αποστάσεις d1 και d2 βρίσκονται βάσει του σχήματος ως :

d1 = ΑΓ*ημφ
d1 = 1.5ημφ

και:

d2 = ΚΑ*συνφ
d2 = 0.3συνφ

Με αντικατάσταση των d1,d2 και της (3) στην (4), έχουμε :

μW( 1.5ημφ ) - W( 0.3συνφ ) = 0 =>
1.5μ*ημφ - 0.3συνφ = 0 =>
5μ*ημφ = συνφ =>
ημφ/συνφ = 1/5μ =>
εφφ = 1/(5*0.2) =>
εφφ = 1 =>
φ = 45°

Άρα πρέπει φ >= 45°για να μην ολισθαίνει η ράβδος. Δηλαδή η κρίσιμη γωνία φ είναι ίση με 45°.

 

[Joji]

Βρήκα το β. Tho I don’t know.

(Η θέση Β είναι στο άλλο άκρο, βαριέμαι να ξανά βγάλω τη φωτογραφία οπότε το λέω γιατί την τράβηξα γρήγορα και τώρα το πρόσεξα)

 

[atlantida]

View attachment 111898Βρήκα το β. Tho I don’t know.

(Η θέση Β είναι στο άλλο άκρο, βαριέμαι να ξανά βγάλω τη φωτογραφία οπότε το λέω γιατί την τράβηξα γρήγορα και τώρα το πρόσεξα)

σωστό μου φαίνεται.
έχετε εντός την διατήρηση στροφορμής; γιατί είχα την εντύπωση πως είχε βγει.

 

[Joji]

σωστό μου φαίνεται.
έχετε εντός την διατήρηση στροφορμής; γιατί είχα την εντύπωση πως είχε βγει.

Ευχαριστώ πολύ! Για να το βρω έκανα ΔΚΜ. Είναι acceptable, right?

 

[Joji]

Η συχνότητα περιστροφής υπολογίζεται από f=ω/2π και αφού το σώμα εκτελεί κυκλική κίνηση και δεν μεταβάλλεται κάπως το ω, δεν θα παραμείνει ίδια; Ακόμη και αν η ακτίνα μικρύνει.

 

[Dias]

Η ω δεν μένει σταθερή. Το μέγεθος που διατηρείται είναι η στροφορμή.
Lπριν = Lμετα => mR²ω = m(R/2)²ω' => ω' = 4ω => f' = 4f (απάντηση δ).

​

Τι είναι το ΔΚΜ; Δημοκρατική Κίνηση Μηχανικών;

 

[Joji]

Τι είναι το ΔΚΜ; Δημοκρατική Κίνηση Μηχανικών;

XAXAXAXAXAXA

 

[Joji]

Δεν έχουμε κάνει ροπή αδράνειας ούτε είναι στην ύλη. Ωστόσο μας έβαλε αυτή την άσκηση και δεν ξέρω πως το σκεφτόμαστε;

 

[Cade]

View attachment 111947Δεν έχουμε κάνει ροπή αδράνειας ούτε είναι στην ύλη. Ωστόσο μας έβαλε αυτή την άσκηση και δεν ξέρω πως το σκεφτόμαστε;

Δεν το σκεφτόμαστε, είναι εκτός

 

[Joji]

Δεν το σκεφτόμαστε, είναι εκτός

Εντάξει… ευχαριστώ πολύ!

 

[Samael]

View attachment 111947Δεν έχουμε κάνει ροπή αδράνειας ούτε είναι στην ύλη. Ωστόσο μας έβαλε αυτή την άσκηση και δεν ξέρω πως το σκεφτόμαστε;

Η ροπή αδράνειας είναι ένα μέγεθος αντίστοιχο με την μάζα για την μεταφορική κίνηση. Όπως η μάζα ποσοτικοποιεί το πόσο δύσκολα μεταβάλλεται η γραμμική επιτάχυνση ενός σώματος για δεδομένη δύναμη(πόσο δύσκολα μετακινείται δηλαδή), έτσι και η ροπή αδράνειας ποσοτικοποιεί πόσο δύσκολα μεταβάλλεται η γωνιακή επιτάχυνση σε ένα στερεό σώμα για δεδομένη ροπή που του ασκείται(πόσο δύσκολα στρέφεται δηλαδή).

Η άσκηση σου δίνει το Ι που είναι η ροπή αδράνειας ως μια σταθερά οπότε δεν χρειάζεται να την φοβάσαι τώρα που ξέρεις τι είναι. Σου ζητάει να υπολογίσεις το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής, δηλαδή την ποσότητα :

|ΔL| = | Lτελ - Lαρχ |

Στην μεταφορική κίνηση η ορμή δινόταν απο την σχέση :
p = mu

Στην περιστροφική ισχύει μια ισοδύναμη :
L = Iω

Και το γιατί είναι προφανές εαν σκεφτείς την αναλογία μεταξύ :
γραμμικής ορμής p <-> στροφορμής L
γραμμικής ταχύτητας u <-> γωνιακής ταχύτητας ω
μάζας m <-> Ροπής αδράνειας Ι

Έχοντας ως δεδομένο πως ο τροχός περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ωαρχ = 25 rad/s & ο,τι I = 0.18 kg*m² έχεις πως :

Lαρχ = Ι*ωαρχ = 0.18 kg*m² * 25 rad/s = 4.5 kg*m²/s

*
Μετά την αλλαγή της κατεύθυνσης του δίσκου η γωνιακή ταχύτητα του ωτελ = ωαρχ οπότε :
Lτελ = Ι*ωτελ = 0.18 kg*m² * 25 rad/s = 4.5 kg*m²/s

Οπότε :
|ΔL| = | Lτελ - Lαρχ | = | 4.5 kg*m²/s - 4.5 kg*m²/s | = 0 kg*m²/s
*
Αυτό ανάμεσα στους αστερίσκους είναι ΛΑΘΟΣ. Και ο λόγος είναι πως :
Η στροφορμή είναι διανυσματικό μέγεθος. Όταν σου δίνουν δύο αριθμούς και σε ρωτάνε να βρεις την απόσταση τους τότε η πράξη : d = | y - x | , είναι σωστή. Για ένα διανυσματικό μέγεθος όμως δεν έχει σημασία μόνο το μέτρο του, αλλά και η κατεύθυνση του.

Στην δεδομένη περίπτωση η αρχική ορμή είναι παράλληλη προς το έδαφος, οριζόντια δηλαδή, και διέρχεται απο τον άξονα του δίσκου με μέτρο : Lαρχ = 4.5 kg*m²/s

Η τελική στροφορμή τώρα, εαν και δεν αλλάζει κατά μέτρο, έχει δηλαδή την ίδια αριθμητική τιμή(4.5 kg*m²/s)...έχει αλλάξει κατα κατεύθυνση!!! Οπότε δεν μπορούμε απλώς να αφαιρέσουμε τις αριθμητικές τιμές - τα μέτρα δηλαδή των αντίστοιχων στροφορμών, διότι αυτά τα διανύσματα δεν έχουν καν την ίδια κατεύθυνση, οπότε τι σημαίνει πραγματικά αφαιρώ ; Πως αφαιρώ μια τιμή που την μετράω σε διαφορετικό άξονα απο μια άλλη που την μετράω σε διαφορετικό άξονα;

Ποια είναι η σωστή διαδικασία λοιπόν ; Η σωστή διαδικασία είναι η εξής :
1) Ζωραφίζω το διάνυσμα της αρχικής και τελικής στροφορμής.

2) Βρίσκω το διάνυσμα : Lτελ - Lαρχ , ζωγραφίζοντας ένα διάνυσμα που έχει την ουρά του στο κεφάλι - βέλος του διανύσματος της Lαρχ, και το κεφάλι-βέλος του στο κεφάλι της τελικής στροφορμής. Μαθηματικά αυτό ορίζεται ως η διαφορά δύο οποιονδήποτε διανυσμάτων.

3) Υπολογίζω το μήκος του διανύσματος Lτελ - Lαρχ, δηλαδή το μέτρο του διανύσματος αυτού(της μεταβολής της στροφορμής δηλαδή) γιατί αυτό είναι ίσο με :
| Lτελ - Lαρχ | = |ΔL|

Στην περίπτωση μας μπορούμε να βασιστούμε στην γεωμετρία για τον υπολογισμό του μέτρου της μεταβολής(και για τα δεδομένα του λυκείου σχεδόν πάντα θα δουλεύεις γεωμετρικά σε αυτά τα προβλήματα). Το αρχικό διάνυσμα της στροφορμής με το τελικό αποτελούν πλευρές ορθογωνίου τριγώνου με "μήκη" 4.5 σε μονάδες kg*m²/s , διότι το τελικό διάνυσμα της στροφορμής έχει κατακόρυφη κατεύθυνση( πάλι κάθετη στο επίπεδο του δίσκου και διέρχεται απο τον άξονα του). Το μήκος του διανύσματος της στροφορμής θα αποτελεί την υποτείνουσα αυτού του ορθογωνίου τριγώνου. Οπότε :

ΔL = sqrt( Lαρχ² + Lτελ² ) =>
ΔL = sqrt ( (4.5 kg*m²/s)² + (4.5 kg*m²/s)² )
ΔL = sqrt(2*(4.5 kg*m²/s)²) = 2*sqrt(4.5) kg*m²/s

Το ηθικό δίδαγμα δηλαδή είναι το εξής : treat everything as it should be treat, numbers like numbers, vectors like vectors & people like people or you get in trouble .

 

[Joji]

Η ροπή αδράνειας είναι ένα μέγεθος αντίστοιχο με την μάζα για την μεταφορική κίνηση. Όπως η μάζα ποσοτικοποιεί το πόσο δύσκολα μεταβάλλεται η γραμμική επιτάχυνση ενός σώματος για δεδομένη δύναμη(πόσο δύσκολα μετακινείται δηλαδή), έτσι και η ροπή αδράνειας ποσοτικοποιεί πόσο δύσκολα μεταβάλλεται η γωνιακή επιτάχυνση σε ένα στερεό σώμα για δεδομένη ροπή που του ασκείται(πόσο δύσκολα στρέφεται δηλαδή).

Η άσκηση σου δίνει το Ι που είναι η ροπή αδράνειας ως μια σταθερά οπότε δεν χρειάζεται να την φοβάσαι τώρα που ξέρεις τι είναι. Σου ζητάει να υπολογίσεις το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής, δηλαδή την ποσότητα :

|ΔL| = | Lτελ - Lαρχ |

Στην μεταφορική κίνηση η ορμή δινόταν απο την σχέση :
p = mu

Στην περιστροφική ισχύει μια ισοδύναμη :
L = Iω

Και το γιατί είναι προφανές εαν σκεφτείς την αναλογία μεταξύ :
γραμμικής ορμής p <-> στροφορμής L
γραμμικής ταχύτητας u <-> γωνιακής ταχύτητας ω
μάζας m <-> Ροπής αδράνειας Ι

Έχοντας ως δεδομένο πως ο τροχός περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ωαρχ = 25 rad/s & ο,τι I = 0.18 kg*m² έχεις πως :

Lαρχ = Ι*ωαρχ = 0.18 kg*m² * 25 rad/s = 4.5 kg*m²/s

*
Μετά την αλλαγή της κατεύθυνσης του δίσκου η γωνιακή ταχύτητα του ωτελ = ωαρχ οπότε :
Lτελ = Ι*ωτελ = 0.18 kg*m² * 25 rad/s = 4.5 kg*m²/s

Οπότε :
|ΔL| = | Lτελ - Lαρχ | = | 4.5 kg*m²/s - 4.5 kg*m²/s | = 0 kg*m²/s
*
Αυτό ανάμεσα στους αστερίσκους είναι ΛΑΘΟΣ. Και ο λόγος είναι πως :
Η στροφορμή είναι διανυσματικό μέγεθος. Όταν σου δίνουν δύο αριθμούς και σε ρωτάνε να βρεις την απόσταση τους τότε η πράξη : d = | y - x | , είναι σωστή. Για ένα διανυσματικό μέγεθος όμως δεν έχει σημασία μόνο το μέτρο του, αλλά και η κατεύθυνση του.

Στην δεδομένη περίπτωση η αρχική ορμή είναι παράλληλη προς το έδαφος, οριζόντια δηλαδή, και διέρχεται απο τον άξονα του δίσκου με μέτρο : Lαρχ = 4.5 kg*m²/s

Η τελική στροφορμή τώρα, εαν και δεν αλλάζει κατά μέτρο, έχει δηλαδή την ίδια αριθμητική τιμή(4.5 kg*m²/s)...έχει αλλάξει κατα κατεύθυνση!!! Οπότε δεν μπορούμε απλώς να αφαιρέσουμε τις αριθμητικές τιμές - τα μέτρα δηλαδή των αντίστοιχων στροφορμών, διότι αυτά τα διανύσματα δεν έχουν καν την ίδια κατεύθυνση, οπότε τι σημαίνει πραγματικά αφαιρώ ; Πως αφαιρώ μια τιμή που την μετράω σε διαφορετικό άξονα απο μια άλλη που την μετράω σε διαφορετικό άξονα;

Ποια είναι η σωστή διαδικασία λοιπόν ; Η σωστή διαδικασία είναι η εξής :
1) Ζωραφίζω το διάνυσμα της αρχικής και τελικής στροφορμής.

2) Βρίσκω το διάνυσμα : Lτελ - Lαρχ , ζωγραφίζοντας ένα διάνυσμα που έχει την ουρά του στο κεφάλι - βέλος του διανύσματος της Lαρχ, και το κεφάλι-βέλος του στο κεφάλι της τελικής στροφορμής. Μαθηματικά αυτό ορίζεται ως η διαφορά δύο οποιονδήποτε διανυσμάτων.

3) Υπολογίζω το μήκος του διανύσματος Lτελ - Lαρχ, δηλαδή το μέτρο του διανύσματος αυτού(της μεταβολής της στροφορμής δηλαδή) γιατί αυτό είναι ίσο με :
| Lτελ - Lαρχ | = |ΔL|

Στην περίπτωση μας μπορούμε να βασιστούμε στην γεωμετρία για τον υπολογισμό του μέτρου της μεταβολής(και για τα δεδομένα του λυκείου σχεδόν πάντα θα δουλεύεις γεωμετρικά σε αυτά τα προβλήματα). Το αρχικό διάνυσμα της στροφορμής με το τελικό αποτελούν πλευρές ορθογωνίου τριγώνου με "μήκη" 4.5 σε μονάδες kg*m²/s , διότι το τελικό διάνυσμα της στροφορμής έχει κατακόρυφη κατεύθυνση( πάλι κάθετη στο επίπεδο του δίσκου και διέρχεται απο τον άξονα του). Το μήκος του διανύσματος της στροφορμής θα αποτελεί την υποτείνουσα αυτού του ορθογωνίου τριγώνου. Οπότε :

ΔL = sqrt( Lαρχ² + Lτελ² ) =>
ΔL = sqrt ( (4.5 kg*m²/s)² + (4.5 kg*m²/s)² )
ΔL = sqrt(2*(4.5 kg*m²/s)²) = 2*sqrt(4.5) kg*m²/s

Το ηθικό δίδαγμα δηλαδή είναι το εξής : treat everything as it should be treat, numbers like numbers, vectors like vectors & people like people or you get in trouble .

View attachment 111948

Σε ευχαριστώ τόσο πολύ Sam, που αφιέρωσες τον χρόνο να μου το εξηγήσεις. I greatly appreciate it. Θα το κοιτάξω αναλυτικά αργότερα και αν έχω απορία θα σου πω διότι διαβάζω χημεία πιο πολύ σήμερα. Επίσης ίσως αρχίσουν πάλι οι ερωτήσεις για κύματα διότι guess what, γράφουμε στις 3 χημεία Οξέα-Βάσεις-Ιοντική ισορροπία και στις 8 κύματα-στερεό

 

[Samael]

Σε ευχαριστώ τόσο πολύ Sam, που αφιέρωσες τον χρόνο να μου το εξηγήσεις. I greatly appreciate it. Θα το κοιτάξω αναλυτικά αργότερα και αν έχω απορία θα σου πω διότι διαβάζω χημεία πιο πολύ σήμερα. Επίσης ίσως αρχίσουν πάλι οι ερωτήσεις για κύματα διότι guess what, γράφουμε στις 3 χημεία Οξέα-Βάσεις-Ιοντική ισορροπία και στις 8 κύματα-στερεό

Μην το συζητάς, χαρά μου.
Χμ βαρύς συνδυασμός τα κύματα με το στερεό και με 5 μέρες περιθώριο. Καλά κάνεις ωστόσο, εστίασε στην χημεία εφόσον αυτό γράφετε πρώτο. Εύχομαι να τα πας καλά !