Parsha
Νεοφερμένος
Ο Parsha αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 21 ετών και Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Θεσσαλίας. Έχει γράψει 13 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
26-11-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
20:05
Για να αποδειξει εδω οτι η ακολουθια δεν ειναι φραγμενη προσπαθει να παει με εις ατοπο επαγωγη. Δεν θα μπορουσα πιο απλα να βρω α1, α2, α3, α4... και να πω οτι επειδη α1<α2<α3<α4... προκυπτει οτι η ακολουθια ειναι γν. αυξουσα αρα δεν εχει ανω φραγμα (μονο κατω = 0). Συνεπως δεν ειναι και φραγμενη
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 727 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
26-11-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
20:31
Δε μπορείς. Και η αν=1/ν είναι γνησιως φθίνουσα αλλά είναι κατω φραγμένη.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,038 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
26-11-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
21:12
Όχι γιατί αυτό δεν ισχύει. Υπάρχουν γνησίως αύξουσες ακολουθίες που είναι άνω φραγμένες. Άρα το οτι δείχνεις οτι είναι γνησίως αύξουσα δεν λέει κάτι.View attachment 88702
Για να αποδειξει εδω οτι η ακολουθια δεν ειναι φραγμενη προσπαθει να παει με εις ατοπο επαγωγη. Δεν θα μπορουσα πιο απλα να βρω α1, α2, α3, α4... και να πω οτι επειδη α1<α2<α3<α4... προκυπτει οτι η ακολουθια ειναι γν. αυξουσα αρα δεν εχει ανω φραγμα (μονο κατω = 0). Συνεπως δεν ειναι και φραγμενη
Agonistis
Νεοφερμένος
Ο Agonistis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 15 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
11-06-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
22:19
Μπορείς να φέρεις ένα παράδειγμα;Όχι γιατί αυτό δεν ισχύει. Υπάρχουν γνησίως αύξουσες ακολουθίες που είναι άνω φραγμένες. Άρα το οτι δείχνεις οτι είναι γνησίως αύξουσα δεν λέει κάτι.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,038 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
11-06-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
22:38
Πάρε την συνάρτηση : f(x) = 1 - e^(-x) , x E R.Μπορείς να φέρεις ένα παράδειγμα;
Υπέθεσε οτι φτιάχνεις μια ακολουθία απο αυτή, την x[n] = 1 - e^(-n) , n E Z.
Εαν παραγωγήσεις την f θα βρεις οτι είναι γνησίως αύξουσα διότι :
f'(x) = e^(-x) > 0 , για κάθε x E R.
Όμως :
-e^(-x) < 0 , για κάθε x E R <=>
1 - e^(-x) < 1 <=>
f(x) < 1
Έτσι ενώ η f είναι γνησίως αύξουσα για κάθε x E R, βλέπουμε οτι είναι και άνω φραγμένη.
Και η ακολουθία λοιπόν που θα προκύπτει απο αυτή θα είναι αναγκαστικά γνησίως αύξουσα και άνω φραγμένη.
Ολίγον αντιδιαισθητικό, διότι έχεις στο μυαλό σου οτι κάτι που συνεχώς αυξάνεται, αναπόφευκτα κάποια στιγμή θα ξεπεράσει κάθε φράγμα. Άλλες πιο αργά, άλλες πιο γρήγορα(λόγου χάρη οι εκθετικές αυξάνουν πιο γρήγορα απο τις πολυωνυμικές).
Ωστόσο αποκτά ξανά μια λογική το πράγμα εαν σκεφτείς οτι κάτι θα μπορούσε να αυξάνεται συνεχώς, αλλά προσεγγίζοντας ασυμπτωματικά κάτι άλλο. Αυτό ακριβώς συμβαίνει και στην περίπτωση της γνησίως αύξουσας αλλά άνω φραγμένης συνάρτησης ή ακολουθίας :
Ελπίζω να βοήθησα.
Agonistis
Νεοφερμένος
Ο Agonistis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 15 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
11-06-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
23:08
Σε ευχαριστώ για το παράδειγμα. Όντως έτσι είναι.Πάρε την συνάρτηση : f(x) = 1 - e^(-x) , x E R.
Υπέθεσε οτι φτιάχνεις μια ακολουθία απο αυτή, την x[n] = 1 - e^(-n) , n E Z.
Εαν παραγωγήσεις την f θα βρεις οτι είναι γνησίως αύξουσα διότι :
f'(x) = e^(-x) > 0 , για κάθε x E R.
Όμως :
-e^(-x) < 0 , για κάθε x E R <=>
1 - e^(-x) < 1 <=>
f(x) < 1
Έτσι ενώ η f είναι γνησίως αύξουσα για κάθε x E R, βλέπουμε οτι είναι και άνω φραγμένη.
Και η ακολουθία λοιπόν που θα προκύπτει απο αυτή θα είναι αναγκαστικά γνησίως αύξουσα και άνω φραγμένη.
Ολίγον αντιδιαισθητικό, διότι έχεις στο μυαλό σου οτι κάτι που συνεχώς αυξάνεται, αναπόφευκτα κάποια στιγμή θα ξεπεράσει κάθε φράγμα. Άλλες πιο αργά, άλλες πιο γρήγορα(λόγου χάρη οι εκθετικές αυξάνουν πιο γρήγορα απο τις πολυωνυμικές).
Ωστόσο αποκτά ξανά μια λογική το πράγμα εαν σκεφτείς οτι κάτι θα μπορούσε να αυξάνεται συνεχώς, αλλά προσεγγίζοντας ασυμπτωματικά κάτι άλλο. Αυτό ακριβώς συμβαίνει και στην περίπτωση της γνησίως αύξουσας αλλά άνω φραγμένης συνάρτησης ή ακολουθίας :
View attachment 103736
Ελπίζω να βοήθησα.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 74 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- panosT436
- nearos
- ThrowawayAlgevristis
- iamanalien
- rempelos42
- *
- brizoulis
- GeorgePap2003
- markip
- *
- oups
- Philologist
- Christos1971
- ggl
- Parsha
- *
- Kostakis45
- Specon
- Agonistis
- eukleidhs1821
- Giii
- Steliosgkougkou
- Φινεύς
- nPb
- Scandal
- augustine
- george777
- Hopeful22
- Wonderkid
- aladdin
- jYanniss
- Theodora03
- Georgekk
- Lia 20
- *
- spring day
- Σωτηρία
- το κοριτσι του μαη
- KingOfPop
- papa2g
- Dionyshs1
- the purge
- snowy
- *
- vds3
- *
- George9989
- Nala
- paulkin94
- *
-
Φορτώνει...