Ολοκληρώματα Πανελλήνιες

[Κορώνα]

Καλησπέρα, απο το κεφάλαιο 3 έχετε μάθει τα κεφάλαια που είναι εκτός; Μπορει να πέσουν στις εξετάσεις; Ρωτάω γιατι ο κολλητός μου τα εχει κανει όλα και ανησυχώ

 

[Μάρκος Βασίλης]

Δεν είναι όλα εντός, προς θεού. Σχεδόν βεβαίως, μπορώ να σου πω, ούτε ο φίλος σου τα έχει κάνει όλα - π.χ. τις διαφορικές - εκτός αν έπεσες σε περίπτωση. Από το κεφάλαιο 3, όπως και κάθε χρόνο από το 2015-2016 και δώθε, είναι εντός ύλης τα 3.1, 3.4, 3.5 και 3.7, εκτός της εφαρμογής 3 και με την παροιμιώδη επισήμανση ότι η συνάρτηση ολοκλήρωμα εισάγεται μόνο για να αναδειχθεί η σύνδεση μεταξύ διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού και, ως εκ τούτου, δε θα διδαχθούν οι ασκήσεις και οι εφαρμογές που αναφέρονται σε αυτήν (προφανώς, το μόνο σημείο που τη χρησιμοποιείτε είναι στην απόδειξη του θεμελιώδους θεωρήματος της ανάλυσης και τίποτα άλλο).

Κατά τα άλλα, ψυχραιμία, το ζουμερό πλέον στα ολοκληρώματα είναι τα εμβαδά και οι ανισότητες - μην ξεχνάτε ότι στην ύλη σας είναι και κάποια πράγματα που δε γράφει το σχολικό βιβλίο αλλά έρχονται ετησίως με τις εγκυκλίους του ΙΕΠ στα σχολεία και τους αρμόδιους φορείς. Όπως κάθε χρόνο, για τα ολοκληρώματα γνωρίζετε επίσης ότι:

• αν για μία συνεχή συνάρτηση ισχύει ότι
  
  σε ένα κλειστό διάστημα [a,b] και το «=» δεν ισχύει για κάθε x, τότε έπεται ότι:
  
  
• αναλόγως, αν σε ένα κλειστό διάστημα [a,b] έχουμε
  
  και οι δύο συναρτήσεις δεν είναι ίσες, τότε:
  
  

Πρακτικά, το ίδιο πράγμα λένε οι δύο, απλά η κάτω το εκφράζει πιο γενικά. Επίσης, από το 3.1, δε χρειάζεται να γίνει καμία αναφορά στο αόριστο ολοκλήρωμα

Αντιθέτως, όλοι οι πίνακες που παρουσιάζονται εκεί αντικαθίστανται από τους αντίστοιχους πίνακες των αρχικών/παραγουσών - δεν είναι κάτι το ιδιαίτερο, απλώς δε χρησιμοποιείτε τα αόριστα ολοκληρώματα πουθενά.

 

[Κορώνα]

Δεν είναι όλα εντός, προς θεού. Σχεδόν βεβαίως, μπορώ να σου πω, ούτε ο φίλος σου τα έχει κάνει όλα - π.χ. τις διαφορικές - εκτός αν έπεσες σε περίπτωση. Από το κεφάλαιο 3, όπως και κάθε χρόνο από το 2015-2016 και δώθε, είναι εντός ύλης τα 3.1, 3.4, 3.5 και 3.7, εκτός της εφαρμογής 3 και με την παροιμιώδη επισήμανση ότι η συνάρτηση ολοκλήρωμα εισάγεται μόνο για να αναδειχθεί η σύνδεση μεταξύ διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού και, ως εκ τούτου, δε θα διδαχθούν οι ασκήσεις και οι εφαρμογές που αναφέρονται σε αυτήν (προφανώς, το μόνο σημείο που τη χρησιμοποιείτε είναι στην απόδειξη του θεμελιώδους θεωρήματος της ανάλυσης και τίποτα άλλο).

Κατά τα άλλα, ψυχραιμία, το ζουμερό πλέον στα ολοκληρώματα είναι τα εμβαδά και οι ανισότητες - μην ξεχνάτε ότι στην ύλη σας είναι και κάποια πράγματα που δε γράφει το σχολικό βιβλίο αλλά έρχονται ετησίως με τις εγκυκλίους του ΙΕΠ στα σχολεία και τους αρμόδιους φορείς. Όπως κάθε χρόνο, για τα ολοκληρώματα γνωρίζετε επίσης ότι:

• αν για μία συνεχή συνάρτηση ισχύει ότι
  
  σε ένα κλειστό διάστημα [a,b] και το «=» δεν ισχύει για κάθε x, τότε έπεται ότι:
  
  
• αναλόγως, αν σε ένα κλειστό διάστημα [a,b] έχουμε
  
  και οι δύο συναρτήσεις δεν είναι ίσες, τότε:
  
  

Πρακτικά, το ίδιο πράγμα λένε οι δύο, απλά η κάτω το εκφράζει πιο γενικά. Επίσης, από το 3.1, δε χρειάζεται να γίνει καμία αναφορά στο αόριστο ολοκλήρωμα

Αντιθέτως, όλοι οι πίνακες που παρουσιάζονται εκεί αντικαθίστανται από τους αντίστοιχους πίνακες των αρχικών/παραγουσών - δεν είναι κάτι το ιδιαίτερο, απλώς δε χρησιμοποιείτε τα αόριστα ολοκληρώματα πουθενά.

Δεν μπορει να πεσει δηλαδή ολοκληρωμα που να χρειάζεται κατα παράγοντα;

 

[Μάρκος Βασίλης]

Δεν μπορει να πεσει δηλαδή ολοκληρωμα που να χρειάζεται κατα παράγοντα;

Μπορεί και παραμπορεί. Η ολοκλήρωση κατά παράγοντες περιγράφεται για το ορισμένο ολοκλήρωμα αμέσως μετά την εισαγωγή του ορισμού του ορισμένου ολοκληρώματος. Όλες οι τεχνικές είναι μέσα, απλά αναφέρονται στο ορισμένο ολοκλήρωμα!