Δυσκολία σχολών

[Memetchi]

Δεν ξέρω τι είναι πιο δύσκολο και τι όχι. Ο Αριστοτέλης είναι μόνο; Και οι στίχοι; Να βγάλεις το συντακτικό σε ένα αρχαίο κείμενο είναι εύκολο νομίζεις; να μεταφράσεις; Τα αρχαία γενικά θεωρείς ότι είναι κάτι τόσο απλό; ή πχ να είσαι σε μια Θεολογική σχολή.. Δίνω αυτό το παράδειγμα γιατί αυτή την εμπειρία έχω και να σου ζητάει να γράψεις τη Θεολογία του κειμένου; Να έχεις ολόκληρους τόμους πατρολογιας στα χέρια σου.. Κείμενα με δύσκολο νόημα να τα μεταφράσεις και να τα αναλύσεις;
Να έχεις ακόμα και εβραϊκά να βγαλεις άκρη...
Θα το πω ξανά.. Όλα έχουν τη δυσκολία τους και να μπαίνουμε σε διαδικασία σύγκρισης είναι χαζό.

Άντε καλέ, κάτι στίχους βλέπουμε εμείς τόσα χρόνια και δεν το ξέραμε!

Λίγο off topic αλλά αναρωτιέμαι, ποιος φυσιολογικός άνθρωπος θεωρεί πιο ενδιαφέρουσες τις θεωρητικές από τις θετικές επιστήμες;; Νομίζω πως αν δεν είχαν κενά λίγο πολύ όλοι θα την εύρισκαν με μαθηματικά και φυσική

Εκατομμύρια άνθρωποι σε όλοι το κόσμο. Αυτό που λες είναι ο ορισμός της υποκειμενικότητας

Όχι, ο κόσμος των αριθμών δεν είναι κατασκεύασμα του ανθρώπου. Τα σύβολα της πρόσθεσης και της αφαίρεσης είναι. Τα φυσιικά φαινόμενα επίσης δεν είναι. Η γλώασσα, όμως, είναι και είναι απείρως απλούστερη.

Και ποιανού κατασκεύασμα είναι; Και η ανθρώπινη σκέψη; Η ψυχολογία; Η μελέτη της ιστορίας και του πολιτισμού (με την έννοια της μελέτης όπως με τα φυσικά φαινόμενα) Είναι και αυτά ανθρώπινα κατασκευάσματα; Βλέπεις που τα κρίνεις βιαστικά και χωρίς να σκεφτείς το πόσο μεγάλο εύρος έχουν αυτές οι επιστήμες; Επίσης για την γλώσσα δεν νομίζω πως γνωρίζεις το πόσο απλή είναι, μπορεί όντως απλούστερη, δεν το ξέρω συγκριτικά, αλλά εσύ σίγουρα δεν μπορείς να χρησιμοποιείς με τέτοια άνεση και σιγουριά το "απείρως απλούστερη"!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Destroyer00]

Εκατομμύρια άνθρωποι σε όλοι το κόσμο. Αυτό που λες είναι ο ορισμός της υποκειμενικότητας

Ναι αλλά δυσκολεύομαι να το καταλάβω..
Η φυσική από ένα σημείο και μετά σε μαγεύει...
Είναι σαν να μου λες πως υπάρχουν non vegans που προτιμάνε φακές αντί για πιτόγυρο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Memetchi]

Ναι αλλά δυσκολεύομαι να το καταλάβω..
Η φυσική από ένα σημείο και μετά σε μαγεύει...
Είναι σαν να μου λες πως υπάρχουν non vegans που προτιμάνε φακές αντί για πιτόγυρο

Και εμένα αν μου πεις ότι προτιμάς τα μαθηματικά από τα γαλλικά θα σου πω ακριβώς το ίδιο.
Είναι σαν να μου λες ότι υπάρχει η πόρτα για την ευτυχία και εσύ ανοίγεις την πόρτα για την δυστυχία. Βλέπεις πως πάει;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Johnny15]

Καλά μπορείς να θεωρείς ότι η Γαλλική Φιλολογία είναι δύσκολη σχολή, οτιδήποτε σε κάνει να αισθάνεσαι καλά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Destroyer00]

Και εμένα αν μου πεις ότι προτιμάς τα μαθηματικά από τα γαλλικά θα σου πω ακριβώς το ίδιο.
Είναι σαν να μου λες ότι υπάρχει η πόρτα για την ευτυχία και εσύ ανοίγεις την πόρτα για την δυστυχία. Βλέπεις πως πάει;

Ναι οκ, θα απανταγα αλλά ξέρω πως δεν έχει νόημα αφού έχεις εσυ την άποψη σου όπως εγώ τη δίκη μου και είναι απόλυτα σεβαστό

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 875331]

Και ποιανού κατασκεύασμα είναι; Και η ανθρώπινη σκέψη; Η ψυχολογία; Η μελέτη της ιστορίας και του πολιτισμού (με την έννοια της μελέτης όπως με τα φυσικά φαινόμενα) Είναι και αυτά ανθρώπινα κατασκευάσματα; Βλέπεις που τα κρίνεις βιαστικά και χωρίς να σκεφτείς το πόσο μεγάλο εύρος έχουν αυτές οι επιστήμες; Επίσης για την γλώσσα δεν νομίζω πως γνωρίζεις το πόσο απλή είναι, μπορεί όντως απλούστερη, δεν το ξέρω συγκριτικά, αλλά εσύ σίγουρα δεν μπορείς να χρησιμοποιείς με τέτοια άνεση και σιγουριά το "απείρως απλούστερη"!

Η ψυχολογία είναι τομέςα της επιστήμης δλδ της φυσικής καθώς μπορείς να την δεις σαν επέκταση της βιολογίας με κάποιον τρόπο.Τώρα όσον αφορά ποιανού κατασκεύασμα είναι η φύση και τα νούμερα... λολ...

Η γλώσσα είανι απλούστερη εκ κατασκευής, λοιπόν. Γενικά αν είχες επαφή θα το καταλαβαίνες άμεσα. ΕΠίσης αγνοείς τα άλλα που σου είπα, οι εξυπνότεροι άνθρωποι κατά κανόνα είανι επιστήμονες/μαθηματικοί όχι κοινωνιολόγοι. 'Ενας χιουμοριστικός τρόπος να το δεις αυτό είανι με το γεγονός πως οι κοινωνιολόγοι και όλοι οι παρόμοιοι έχουν τόσο τραγικά φτωχή αντίληψη της στατιστικής και κατ' επέκτασην της επιστήμης καθώς έτσι προσπαθούν να τη προσεγγίσουν που θα δυσκολευετεί κάποιος πάρα πολύ να βρει επιστημονικό χαρτί που δεν ακυρώνεται από απλό στατιστικό λάθος. Σοβαρά μιλάω, έχουν γίνει πολλές τέτοιες μελέτες. Αντίστοιχα, οι φυσικοί ακόμα και αν δεν ξέρουν το στατιστικό λάθος, είναι τόσο καταραμένα έξυπνοι που δεν πέφτουν σχεδόν ποτέ σ' αυτές τις παγίδες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Nihilist]

Λίγο off topic αλλά αναρωτιέμαι, ποιος φυσιολογικός άνθρωπος θεωρεί πιο ενδιαφέρουσες τις θεωρητικές από τις θετικές επιστήμες;; Νομίζω πως αν δεν είχαν κενά λίγο πολύ όλοι θα την εύρισκαν με μαθηματικά και φυσική

Μεχ, τα φυσικομαθηματικά του σχολείου μου φαίνονταν αρκετά εύκολα και είχα διακριθεί σε διαγωνισμούς, αλλά ποτέ δε μου άρεσαν περισσότερο από τις θεωρητικές επιστήμες. Το ίδιο συνέβη με κάποιους φίλους μου και είμαι σίγουρος με εκατομμύρια ακόμα ανθρώπους στον κόσμο. Δεν είμαστε φυσιολογικοί I guess.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Destroyer00]

Μεχ, τα φυσικομαθηματικά του σχολείου μου φαίνονταν αρκετά εύκολα και είχα διακριθεί σε διαγωνισμούς, αλλά ποτέ δε μου άρεσαν περισσότερο από τις θεωρητικές επιστήμες. Το ίδιο συνέβη με κάποιους φίλους μου και είμαι σίγουρος με εκατομμύρια ακόμα ανθρώπους στον κόσμο. Δεν είμαστε φυσιολογικοί I guess.

“... του σχολείου ...”
that explains a lot

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Memetchi]

Καλά μπορείς να θεωρείς ότι η Γαλλική Φιλολογία είναι δύσκολη σχολή, οτιδήποτε σε κάνει να αισθάνεσαι καλά.

Οκει ότι πεις... Και εσένα αν σε βοηθάει να πιστεύεις ότι είναι εύκολη χωρίς να έχεις ιδεά, πάω πάσο. Όλοι γίνατε ειδικοί από ότι φαίνεται. Chacun peut croire tous c'qu'il veut, je suppose...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Nihilist]

“... του σχολείου ...”
that explains a lot

What exactly?

Σε ποια ανώτερα μαθηματικά προτείνεις να ψαχτώ, μπας και μαγευτώ και παρατήσω τη σχολή στην οποία είμαι τώρα;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Memetchi]

ψυχολογία είναι τομέςα της επιστήμης δλδ της φυσικής καθώς μπορείς να την δεις σαν επέκταση της βιολογίας με κάποιον τρόπο.

Ααα μην μας τα αλλάζεις τώρα, είναι μέρος των θεωρητικών επιστημών. Επειδή δεν ταιριάζουν στο επιχείρημά σου μην το κάνεις κολοτούμπα

Η γλώσσα είανι απλούστερη εκ κατασκευής, λοιπόν. Γενικά αν είχες επαφή θα το καταλαβαίνες άμεσα.

Και εσύ αν είχες με την γλώσσα θα καταλάβαινες τι σου λέω. Μην πάμε πάλι στην κολοκυθιά.

'Ενας χιουμοριστικός τρόπος να το δεις αυτό είανι με το γεγονός πως οι κοινωνιολόγοι και όλοι οι παρόμοιοι έχουν τόσο τραγικά φτωχή αντίληψη της στατιστικής και κατ' επέκτασην της επιστήμης καθώς έτσι προσπαθούν να τη προσεγγίσουν που θα δυσκολευετεί κάποιος πάρα πολύ να βρει επιστημονικό χαρτί που δεν ακυρώνεται από απλό στατιστικό λάθος.

Να ήξερες πόσοι μαθηματικοί, φυσικοί κτλ δεν έχουν ιδέα για τον πολιτισμό, τον άνθρωπο και όλα τα συναφή... τα πόσα λάθη κάνουν στον λόγο τους κάθε μέρα και για να μην πάω σε άλλα χωράφια που έχουν να κάνουν με την γλώσσα, τόσο σαν την επιστήμη που την μελετά όσο και τις ξένες γλώσσες που μένουν με το ζόρι στα αγγλικά αν δεν τους είναι ανάγκη να μάθουν κάτι άλλο. Μην προσπαθήσεις να με πείσεις σε αυτό γιατί δεν έχω συναντήσει ούτε έναν που να έχει τελειώσει κάποια θετική επιστήμη και να έχει κάποια θεωρητική παιδεία. Ούτε έναν, έτσι για την εξαίρεση του κανόνα.

Αντίστοιχα, οι φυσικοί ακόμα και αν δεν ξέρουν το στατιστικό λάθος, είναι τόσο καταραμένα έξυπνοι που δεν πέφτουν σχεδόν ποτέ σ' αυτές τις παγίδες.

Οκει, κατάλαβα, όλοι εκεί μέσα είστε σαΐνια. Για αυτό οι περισσότεροι δεν ξέρουν ούτε να γράφουν καλά-καλά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Destroyer00]

What exactly?

Σε ποια ανώτερα μαθηματικά προτείνεις να ψαχτώ, μπας και μαγευτώ και παρατήσω τη σχολή στην οποία είμαι τώρα;

Εμένα μου αρέσει η ανάλυση και η γραμμική άλγεβρα. Και από φυσική ηλεκτρομαγνητισμός και σχετικότητα τα πιο ενδιαφέροντα για εμένα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Memetchi]

Εμένα μου αρέσει η ανάλυση και η γραμμική άλγεβρα. Και από φυσική ηλεκτρομαγνητισμός και σχετικότητα τα πιο ενδιαφέροντα για εμένα.

Υπάρχουν και άλλοι τρόποι για να αυτοκτονήσει πάντως (πλάκα κάνω φυσικά)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 875331]

Ααα μην μας τα αλλάζεις τώρα, είναι μέρος των θεωρητικών επιστημών. Επειδή δεν ταιριάζουν στο επιχείρημά σου μην το κάνεις κολοτούμπα

Δεν αλλάζει κάτι αν θες να δεις την ψυχολογία ως μη επιστημονικά τεκμηριωμένη.

Και εσύ αν είχες με την γλώσσα θα καταλάβαινες τι σου λέω. Μην πάμε πάλι στην κολοκυθιά.

Μπορεί, αλλά πιστεύω πως ξέρω πολύ περισσότερα για τη γλωσσολογία απ' ότι εσύ που νομίζεις πως οι μαθηματικοί κάνουν πράξεις(no offence).

Να ήξερες πόσοι μαθηματικοί, φυσικοί κτλ δεν έχουν ιδέα για τον πολιτισμό, τον άνθρωπο και όλα τα συναφή... τα πόσα λάθη κάνουν στον λόγο τους κάθε μέρα και για να μην πάω σε άλλα χωράφια που έχουν να κάνουν με την γλώσσα, τόσο σαν την επιστήμη που την μελετά όσο και τις ξένες γλώσσες που μένουν με το ζόρι στα αγγλικά αν δεν τους είναι ανάγκη να μάθουν κάτι άλλο. Μην προσπαθήσεις να με πείσεις σε αυτό γιατί δεν έχω συναντήσει ούτε έναν που να έχεις τελειώσει κάποια θετική επιστήμη και να έχει κάποια θεωρητική παιδεία. Ούτε έναν, έτσι για την εξαίρεση του κανόνα.

Πάντως το επιχείρημα μου ήταν πως οι κοινωνιολόγοι και λοιποί χρειάζονται τη στατιστική παιδεία για να κάνουν τη δουλειά τους ορθώς. Αν δεν χειριστείς σωστά τα δεδομένα στην έρευνα σου, αυτή ακυρώνεται.

Πέραν του ότι δεν πρέπει να μπερδεύεις τους απόφοιτους/φοιτητές μαθηματικού ή φυσικού με αυτούς που θα γίνουν επιστήμονες, δλδ θα φτάσουν μέχρι καθηγητές πανεπιστημίου, ξέρουμε απ' το χώρο της επιστήμης πως η ευφυία έχει διάφορες μορφές, γύρω στις 5-6. Οι επιστήμονες πάντως συχνά είναι πολύ καλοί σε όλες τις μορφές, ακόμα και αυτόν που έχει να κάνει με τη γλώσσα. Θέλω να πω, η φράση "τα όρια της γλώσσας είναι τα όρια της σκέψης" είναι αδαής.

Τώρα θεωρητική παιδεία τι ορίζεις;

Οκει, κατάλαβα, όλοι εκεί μέσα είστε σαΐνια. Για αυτό οι περισσότεροι δεν ξέρουν ούτε να γράφουν καλά-καλά.

Εγώ δεν είμαι ούτε φυσικός, ούτε επιστήμονας, ούτε έχω παραισθήσεις ότι μου κόβει σε βαθμό για να γίνω κα ινα προσφέρω. Οι περισσότεροι επιστήμονες πάντως ξέρουν να γράφουν πάρα πολύ καλά.

What exactly?

Σε ποια ανώτερα μαθηματικά προτείνεις να ψαχτώ, μπας και μαγευτώ και παρατήσω τη σχολή στην οποία είμαι τώρα;

Τι περιμένεις να σου πει; Τοπολογία; Υπολογιστική Γεωμετρία; Τι;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Memetchi]

Μπορεί, αλλά πιστεύω πως ξέρω πολύ περισσότερα για τη γλωσσολογία απ' ότι εσύ που νομίζεις πως οι μαθηματικοί κάνουν πράξεις(no offence).

Ίσως. Μην αγχώνεσαι, δεν προσβάλλομαι. Με εσένα τουλάχιστον γίνεται μια συζήτηση, άλλο το αν διαφωνούμε.

Πέραν του ότι δεν πρέπει να μπερδεύεις τους απόφοιτους/φοιτητές μαθηματικού ή φυσικού με αυτούς που θα γίνουν επιστήμονες, δλδ θα φτάσουν μέχρι καθηγητές πανεπιστημίου, ξέρουμε απ' το χώρο της επιστήμης πως η ευφυία έχει διάφορες μορφές, γύρω στις 5-6. Οι επιστήμονες πάντως συχνά είναι πολύ καλοί σε όλες τις μορφές, ακόμα και αυτόν που έχει να κάνει με τη γλώσσα. Θέλω να πω, η φράση "τα όρια της γλώσσας είναι τα όρια της σκέψης" είναι αδαής.

Σύμφωνα με την ετυμολογία, που ελπίζω να διάβασες έστω στα γρήγορα, επιστήμονας είναι οποιοσδήποτε ασχολείται με μια επιστήμη, ακόμα και αν έχει τελειώσει το μαθηματικό και διδάσκει για 5 ευρώ σε φροντιστήριο. Το δεν ασχοληθεί με την έρευνα είναι άλλο θέμα, αλλά σίγουρα δεν είναι λιγότερο επιστήμονας. Και για να σε πάω στον τύπο επιστήμονα που πιο "παιδικά" εννοείς εσύ. Όλοι αυτοί που μελέτησαν τον πολιτισμό, έκαναν τόσες ανακαλύψεις (αρχαιολογικές, θεωρητικές και ούτε κάθε εξής), δεν είναι ευφυείς άνθρωποι;

Τώρα θεωρητική παιδεία τι ορίζεις;

Διάφορα, πολλές φορές και καθημερινά πράγματα. Να χρησιμοποιούν καλά τον λόγο, να γνωρίζουν την στοιχειώδη ιστορία, να βλέπουν μια ταινία, έναν πίνακα, να διαβάζουν ένα βιβλίο, να ακούν ένα τραγούδι και να καταλαβαίνουν πολλά περισσότερα από τα προφανή σε σημειολογικό, πολιτισμικό κτλ επίπεδο. Θα σου δώσω ένα δικό μας παράδειγμα... Ο φίλος μας πιο πάνω μου ανέφερε τον ρομαντισμό... κατά πόσο πιστεύεις ότι ξέρει τι είναι ο ρομαντισμός και δεν τον χρησιμοποιεί παθητικά επειδή το έχει ακούσει κάπου, όπως οι περισσότεροι;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Μάρκος Βασίλης]

Πωπωπωπω, γεμίσαμε Mathematics evangelists! :Ρ Η παιδική χαρά του Cantor γίναμε. Ας πάρω κι εγώ θέση, αν υπάρχει χώρος - και να μην υπάρχει, μαθηματικός είμαι, θα μου δημιουργήσω λίγο. :Ρ

Πρώτα-πρώτα, το ότι τα μαθηματικά εκφράζουν μία «πραγματικότητα» και δεν είναι αυθαίρετα νοητικά κατασκευάσματα του μυαλού είναι μία απλή (νεο)πλατωνική φιλοσοφική θεώρηση του κόσμου. Ποιος είπε ότι τα μαθηματικά περιγράφουν «σώνει και ντε» μία αλήθεια απρόσιτη σε εμάς ( ; ) σε έναν φανταστικό «Κόσμο των Ιδεών»; Μπορεί κάλλιστα κανείς να πάρει διαφορετική θέση, χωρίς να έχει επιπτώσεις στα ίδια τα μαθηματικά.

Για να το «χοντρύνω» λίγο ακόμα, γιατί είναι σωστή μέθοδος απόδειξης η απαγωγή σε άτοπο; Το ότι έχει αποδειχθεί η αδυναμία μη ύπαρξης ενός αντικειμένου δε συνεπάγεται ότι αυτό υπάρχει ή, για να το θέσω πιο σωστά, ότι αυτό είναι κατασκευάσιμο. Άλλωστε, αν κάτι δεν μπορείς να το κατασκευάσεις μέσα από αποδεκτές και συνεπείς αποδεικτικές διαδικασίες, υπάρχει πράγματι;

Επίσης, κάτι που στα μαθηματικά αποδεικνύεται - με συνεπή τρόπο - δε σημαίνει ότι είναι και αλήθεια στον κόσμο μας - για κανέναν λόγο. Η μαθηματική αλήθεια είναι δέσμια των αξιωμάτων από τα οποία εκπορεύεται. Και ποιοι τα διαλέγουν τα αξιώματα; Οι άνθρωποι! Και, για να προλάβω κάποιους, όχι, το ότι ένα αξίωμα φαίνεται εύλογο δε σημαίνει ότι θα έπρεπε και να είναι αποδεκτό. Ας πάρουμε το αξίωμα της επιλογής. Τι λέει, μπακάλικα, αυτό το αξίωμα; Ότι αν έχω μπροστά μου πιατάκια που όλα μέσα έχουν πατατάκια (ενδεχομένως, τα πιατάκια να είναι άπειρα στο πλήθος), τότε, μπορώ να επιλέξω από κάθε ένα πιατάκι ένα πατατάκι, αν θέλω - εμ, τι, αφού έχει μέσα πατατάκια, θα μπορώ να το πάρω. Τώρα, με βάση το αξίωμα της επιλογής, λίγη θεωρία μέτρου, λίγη θεωρία ομάδων και κάτι ψιλο-επιχειρήματα, οι Banach και Tarski μας αποδεικνύουν ότι μπορείς να πάρεις μία μπαλίτσα - τριών διαστάσεων, σαν ένα πορτοκάλι - και να την κόψεις σε 5-10 κομμάτια, να τα μεταφέρεις μέσα στον χώρο και να τα ξανασυναρμολογήσεις με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να πάρεις δύο μπαλίτσες, η κάθε μία από τις οποίες είναι ίδια με την αρχική. Άρα, από μία μπαλίτσα παίρνεις δύο ολόιδιες με την πρώτη.

Κάτσε, μα αυτό δε συμβαίνει στον κόσμο μας;! - τουλάχιστον όχι με τα δικά μου πορτοκάλια στην κουζίνα μου. Μήπως το αξίωμα της επιλογής είναι μία ανοησία; Μα, είναι «προφανώς» σωστό. Για να δικαιώσουμε λίγο το «πολύπαθο» αξίωμα της επιλογής, αποδείχθηκε αργότερα ότι το θεώρημα Banah -Tarski μπορεί να αποδειχθεί και χωρίς αυτό, αλλά με ένα άλλο θεώρημα (το Hahn-Banach) και το λήμμα του υπερφίλτρου - όχι του καφέ - το οποίο όμως, και πάλι, είναι μία πιο «χαλαρή» μορφή του αξιώματος της επιλογής.

Συνοψίζοντας τις δύο προηγούμενες παραγράφους, άνθρωποι επιλέγουν τα αξιώματα - εδώ, τα αξιώματα της θεωρίας συνόλων - άρα ανθρώπινη κατασκευή είναι και η μαθηματική αλήθεια, όσο κι αν μας «ενοχλεί».

Παρακάτω, τώρα, κάπου πήρε το μάτι μου κάτι σε σχέση με το ότι τα μαθηματικά - ή η X,Y,Z επιστήμη - είναι «ζόρικα» γιατί ακόμα δεν έχουν αποδειχθεί πράγματα και βρίσκουμε συνέχεια καινούργια. Δεν νομίζω ότι με αυτό μπορείς να καθορίσεις τη δυσκολία ενός γνωστικού αντικειμένου και εξηγούμαι αμέσως. Στα μαθηματικά, οποιαδήποτε αρκετά πλούσια θεωρία - μπακάλικα, ικανή να περιγράψει την θεωρία αριθμών - περιέχει προτάσεις που δεν είναι εφικτό ούτε να αποδειχθούν ούτε να κακταρριφθούν - κάπως έτσι, έλεγε ένας καθηγητής μας, έκλεισε ο Goedel το σπίτι του Hilbert. Με άλλα λόγια, σε όσα πράγματα στα μαθηματικά έχουν «ενδιαφέρον» - αν και ο καθένας τη βρίσκει με ότι θέλει - πάντα θα υπάρχουν πράγματα που θα αδυνατούμε να τα αποδείξουμε ή να τα αρνηθούμε - κάτι σαν την ύπαρξη του Θεού στην πραγματική ζωή. :Ρ Ένα τέτοιο σύστημα είναι, για παράδειγμα, η θεωρία της Ευκλείδειας γεωμετρίας όπως την περιγράφει ο παππούς Ευκλείδης στα Στοιχεία.

Κι εδώ έρχεται το major plot-twist. Τι είναι, τελικά, τα μαθηματικά, αν όχι μία γλώσσα; Και, αν οι γλώσσες δεν είναι ανθρώπινα κατασκευάσματα, τότε τι είναι;

Πάντως, ο Randall Munroe έχει άλλη άποψη :Ρ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dimitris9]

Αμφιβάλλω κατά πολύ.

Εγω καθολου.. με λείπει που βλεπω ατομα θετικής και στο σχολειο μ κ γενικα , να γραφουν 17-18,000 να περνάν σε σχολες και να μη ξερουν να μιλήσουν καν καλα..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 092312]

Πάντα είχα απορία γιατί κάνουμε "εισαγωγή στη θεωρία πιθανοτήτων" και όχι "θεωρία πιθανοτήτων";

Δεν ξέρω πώς καθιερώθηκε αλλά προσωπικά το βρίσκω πολύ σωστό.

Εντωμεταξύ, να πω κι εγώ τον πόνο μου.
Πρώτον, το θρεντ λέγεται δυσκολία σχολών όχι δυσκολία κατευθύνσεων, κοινώς "θεωρητική vs θετική", ακόμα πιο κοινώς "στον δικό μου δεν χωράει στον δικό σου κολυμπάει". Τζιζ, αυτό το κάναμε κάπου στο λύκειο και -δόξα τους 7- έχουν περάσει μερικά χρόνια από τότε. Σε κάθε κατεύθυνση και σε κάθε κλάδο υπάρχουν εύκολα και δύσκολα, ακόμα και σε ένα συγκεκριμένο τμήμα υπάρχουν εύκολα και δύσκολα μαθήματα, ξεκολλάτε.
Πάρακατω, γιατί είναι κακό να αναγνωρίζουμε ότι υπάρχουν πράγματα που είναι πιο δύσκολα από άλλα; Γιατί η δυσκολία είναι κάτι επιθυμητό ή λόγος άντλησης περηφάνιας; Γενικά, τι φάση η όλη φάση;

[Α, επίσης, πιο δύσκολα, πιο, π ι ο δύσκολα. Συγκριτικός.]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Memetchi]

Πρώτον, το θρεντ λέγεται δυσκολία σχολών όχι δυσκολία κατευθύνσεων, κοινώς "θεωρητική vs θετική", ακόμα πιο κοινώς "στον δικό μου δεν χωράει στον δικό σου κολυμπάει". Τζιζ, αυτό το κάναμε κάπου στο λύκειο και -δόξα τους 7- έχουν περάσει μερικά χρόνια από τότε. Σε κάθε κατεύθυνση και σε κάθε κλάδο υπάρχουν εύκολα και δύσκολα, ακόμα και σε ένα συγκεκριμένο τμήμα υπάρχουν εύκολα και δύσκολα μαθήματα, ξεκολλάτε.

Ναι έτσι άρχισε και έχεις δίκαιο, αλλά κάποιος τσουβάλιασε όλες τις θεωρητικές σαν εύκολες σχολές και η συζήτηση πήρε την κάτω βόλτα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Destroyer00]

Επειδή όντως έχω απορία, ποια σχολή της θεωρητικής θεωρείται δύσκολη;
Και για ποιο λόγο θεωρείται δύσκολη;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.