Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Αλεξακις]

ζηταει καπου ολη αυτην την παραγωγο ;
θα παραγωγισεις το καθενα ξεχωριστα

βγάζω ένα αποτέλεσμα αλλά δεν μου φαίνεται καθόλου καλό , γιαυτό ζητάω αν μπορεί να τη λύσει κάποιος και να βρει την παράγωγο της

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Lancelot]

βγάζω ένα αποτέλεσμα αλλά δεν μου φαίνεται καθόλου καλό , γιαυτό ζητάω αν μπορεί να τη λύσει κάποιος και να βρει την παράγωγο της

στο ζηταει η ασκηση να βρεις παραγωγο ;
μισο να την γραψω λιγο

https://www.derivative-calculator.net/

μπες εδω , βγαινει ενα πολυ μεγαλο κλασμα
https://prntscr.com/iljga4 στον αριθμητη αυτο που δεν φαινεται ειναι το cos^2(x)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αλεξακις]

στο ζηταει η ασκηση να βρεις παραγωγο ;
μισο να την γραψω λιγο

https://www.derivative-calculator.net/

μπες εδω , βγαινει ενα πολυ μεγαλο κλασμα
https://prntscr.com/iljga4 στον αριθμητη αυτο που δεν φαινεται ειναι το cos^2(x)

ναι ζήταγε παράγωγο . Βρήκα κάτι παρόμοιο σε άλλη κορφή βέβαια λίγο . Όπως και να έχει ευχαριστώ .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[xristosgkm]

παιδιά μια βοήθεια δε μπορώ να λύσω το β ερώτημα απ το 3ο θέμα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Samael]

παιδιά μια βοήθεια δε μπορώ να λύσω το β ερώτημα απ το 3ο θέμα

Δοκιμασε να το ξεκινησεις ετσι :
Εκφρασε τις συντεταγμενες του Χ και το Y ως συναρτησεις του χρονου.
Αρα θα εχεις ΧΜ(t) και ΥΜ(t).
Επομενως ειναι Χ = ΧΜ(t) και y=YM(t).
Αρα ισχυουν οι σχεσεις f(X(t)) = YM(t) και απο την f(x) = g(1/x) για οπου χ το XM(t) εχεις
f(XM(t)) = g(1/(XM(t)) η YM(t) = g(1/(XM(t)) [Αυτην θα τη χρειαστεις αργοτερα για να υπολογισεις το Y'M(to) αφου παραγωγισεις τη σχεση).
Γνωριζεις οτι εφ(θ(t)) = YΜ(t)/XM(t).
Παραγωγισε την παραπανω ωστε να σου πεταξει εξω απο την εφαπτομενη την παραγωγο της θ(t) και αντικατεστησε οτι σου δινει το προβλημα για t=to οπως π.χ. XΜ'(t) = 2cm/s αρα θα ειναι και ΧΜ'(to) = 2 cm/s.
Αλλα ζητουμενα οπως το συν²(θ(to)) θα χρειαστει να χρησιμοποιησεις την ταυτοτητα :
συν²x = 1/(εφ²x+1).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Happily.Motionless]

.Καλησπέρα! Ξέρω ότι μάλλον το πρόβλημα είναι πολύ εύκολο αλλά εγώ το φοβηθηκα να το λύσω και θέλω την γνώμη σας... Γίνεται να με βοηθήσει να το λύσω κάποιος?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Lancelot]

Παραγωγίζεις και τα δύο μέλη της σχέσης.

ΥΓ: Ωραιο quote

f(x)-e^(f(x))=x-1
f' (x)-f' (x) e^f(x) =1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Happily.Motionless]

Καταρχάς να σε ευχαριστήσω που απάντησες τόσο γρήγορα... Δεύτερον ναι έχω κάνει πρώτο και δεύτερο αλλά είναι λάθος το δεύτερο εκατό τα εκατό γιατί βρίσκω σημειο αλλαγής προσήμου ! Στο Χ=1/τ_ρ (e)

Παρακάτω καλύτερης ποιότητας εικόνα της εκφώνησης

Οπότε την ξανάρχισα την άσκηση από την αρχή

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Happily.Motionless]

καμια ιδεα να την λυσω ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Lancelot]

το ιδιο βγαζουμε

f'(x) = [ e^f(x)]/[e^f(x)+1]

δεν καταλαβα που κολλας ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Samael]

καμια ιδεα να την λυσω ?

Καταρχάς να σε ευχαριστήσω που απάντησες τόσο γρήγορα... Δεύτερον ναι έχω κάνει πρώτο και δεύτερο αλλά είναι λάθος το δεύτερο εκατό τα εκατό γιατί βρίσκω σημειο αλλαγής προσήμου ! Στο Χ=1/τ_ρ (e)

Παρακάτω καλύτερης ποιότητας εικόνα της εκφώνησης

Οπότε την ξανάρχισα την άσκηση από την αρχή

Το πρωτο ερωτημα γιατι το εχεις μουτζουρωσει;Το βρηκες πολυ καλα μεχρι εκεινο το σημειο.Εκανες βεβαια μερικες "στροφες" που δεν χρειαζοντουσαν αλλα σε σωστο αποτελεσμα θα κατεληγες.
Οσο για το Β2,ξερεις οτι η συναρτηση ειναι μια φορα παραγωγισιμη αλλα επειδη τελικα η παραγωγος εξαρταται απο την αρχικη συναρτηση προκυπτει οτι ειναι και αυτη παραγωγισιμη.

Β1.Την πρωτη πρεπει να την βρηκες f'(x) = e^(f(x))/ [e^(f(x))+1]
Β2.Προφανως f'(x)>0 για καθε x E R αφου τοσο ο αριθμητης οσο και ο παρανομαστης ειναι θετικες ποσοτητες.
Β3.Εαν θες εδω μπορεις να κανεις ενα κολπακι για να διευκολυνεις λιγο την κατασταση.Μπορεις να περασεις ln και στα δυο μελη αφου και τα δυο ειναι θετικα και τελικα να βρεις οτι αφου παραγωγισεις :

f''(x) = (f'(x))²*(1-f'(x)) .

Ομως (f'(x))²>0 για καθε χ Ε R και 1-f'(x) > 0 για καθε χ Ε R . Αρα f''(x)>0 και f κυρτη σε ολο το R .
Β4. ΘΜΤ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Happily.Motionless]

το ιδιο βγαζουμε

f'(x) = [ e^f(x)]/[e^f(x)+1]

δεν καταλαβα που κολλας ;

Το πρωτο ερωτημα γιατι το εχεις μουτζουρωσει;Το βρηκες πολυ καλα μεχρι εκεινο το σημειο.Εκανες βεβαια μερικες "στροφες" που δεν χρειαζοντουσαν αλλα σε σωστο αποτελεσμα θα κατεληγες.
Οσο για το Β2,ξερεις οτι η συναρτηση ειναι μια φορα παραγωγισιμη αλλα επειδη τελικα η παραγωγος εξαρταται απο την αρχικη συναρτηση προκυπτει οτι ειναι και αυτη παραγωγισιμη.

Την πρωτη πρεπει να την βρηκες f'(x) = e^(f(x))/ [e^(f(x))+1]
Εαν θες εδω μπορεις να κανεις ενα κολπακι για να διευκολυνεις λιγο την κατασταση.Μπορεις να περασεις ln και στα δυο μελη αφου και τα δυο ειναι θετικα και τελικα να βρεις οτι

f''(x) = (f'(x))²*(1-f'(x)) .

Ομως (f'(x))²>0 για καθε χ Ε R και 1-f'(x) > 0 για καθε χ Ε R . Αρα f''(x)>0 και f κυρτη σε ολο το R .

Χιλια ευχαριστω ! Λανσελοτ κολλαγα για ενα ηλιθιο αποτελεσμα που εβγαλα οτι ειχε τελικα σημειο οπου αλλαζα προσημο η φ! Παιδια χιλια ευχαριστω.... το τεταρτο λετε να βγειμε ΘΜΤ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Samael]

Χιλια ευχαριστω ! Λανσελοτ κολλαγα για ενα ηλιθιο αποτελεσμα που εβγαλα οτι ειχε τελικα σημειο οπου αλλαζα προσημο η φ! Παιδια χιλια ευχαριστω.... το τεταρτο λετε να βγειμε ΘΜΤ?

Ναι,ξερεις οτι η f ειναι κυρτη,αρα η f τονος γνησιως αυξουσα και μπορεις να υπολογισεις οτι f'(0) = 1/2 .
Αρα κανεις ΘΜΤ αφου πεις τα μαγικα λογακια για το διαστημα [0,x] για την f και βρισκεις οτι υπαρχει
0<ξ<χ τετοιο ωστε f'( ξ) = f(x)-f(0)/x-0 = f(x)/x .
Περνας την f' η οποια ειναι γνησιως αυξουσα και εχεις :

f'(0)<f'(ξ)<f'(x) => 1/2 < f(x)/x < f'(x) => x/2 < f(x) < x*f'(x)

Δηλαδη το ζητουμενο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Lancelot]

Χιλια ευχαριστω ! Λανσελοτ κολλαγα για ενα ηλιθιο αποτελεσμα που εβγαλα οτι ειχε τελικα σημειο οπου αλλαζα προσημο η φ! Παιδια χιλια ευχαριστω.... το τεταρτο λετε να βγειμε ΘΜΤ?

ναι με θμτ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Happily.Motionless]

ευχαριστω! συνεχιζω παρακατω και αν βρω αλλο προβλημα θα σας ενοχλησω παλι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[osfp123123]

Αν f,g συνεχείς συναρτήσεις στο [α,β] και f (x)>g(x) για κάθε xe[α,β] τότε και ολοκλήρωμα από α έως β f (x)dx>ολοκλήρωμα από α έως β g (x)dx ΣηΜ??? Ίσως είναι γελοίο αλλά δεν το γράφει πουθενά ξεκάθαρα Ευχαριστώ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[harry akritas]

Αν f,g συνεχείς συναρτήσεις στο [α,β] και f (x)>g(x) για κάθε xe[α,β] τότε και ολοκλήρωμα από α έως β f (x)dx>ολοκλήρωμα από α έως β g (x)dx ΣηΜ??? Ίσως είναι γελοίο αλλά δεν το γράφει πουθενά ξεκάθαρα Ευχαριστώ

Ναι, ισχύει αυτό που λες. Απλά σαν απόδειξη τα περνάς στο πρώτο μέλος και θέτεις συνάρτηση, η οποία είναι συνεχής και θετική, άρα και το ολοκλήρωμά της στο διάστημα αυτό είναι θετικό. Χωρίζεις τα ολοκληρώματα και βγάζεις τη σχέση. Είναι πολύ απλό, χρησιμοποιείται απευθείας στις ασκήσεις αν θες να αποδείξεις ανίσωση με ολοκληρώματα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Lancelot]

Στο ολοκληρωμα μπαινει μεγαλυτερο ισο του μηδεν

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[harry akritas]

Στο ολοκληρωμα μπαινει μεγαλυτερο ισο του μηδεν

Αυτό που λες ισχύει στα όρια, όχι στα ολοκληρώματα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Unseen skygge]

Αν ξέρουμε ότι προκειται για μη σταθερή συνάρτηση δεν μπαίνει =

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.